Andreas Horni Übung C: Umlegungsmodelle

2 Vorbemerkung Diese Folien sind nicht Bestandteil des offiziellen Vorlesungsfoliensatzes, sondern sie sind mein Versuch, die Grundkonzepte von Umlegungsmodellen mit meinen eigenen und wenigen Worten darzustellen. Dabei wurde der „Trade- off“ zwischen schnellem Verständnis und Vollständigkeit stark zu Gunsten des ersteren ausgeführt. Die Folien ersetzen (vor allem auch im Hinblick auf die Prüfung) selbstverständlich das Studium des Vorlesungsskriptes und der Vorlesungsfolien NICHT. Falls Sie Unklarheiten oder sogar Fehler entdecken sollten, möchte ich Sie bitten mir diese zu melden: Mit bestem Dank Andreas Horniund nun, viel Spass….!

3 Diese Stunde 0.Diese Stunde 1.Lernziele 2.Umlegung Grundzüge/Grundgerüst 3.Dijkstra Beispiel 4.Übung C

4 Lernziele Was machen wir im Umlegungsschritt und warum machen wir das bzw. was wollen wir eigentlich wissen? Wie machen wir die Umlegung, damit die realen Verhältnisse einigermassen angenähert werden? Best-Weg-Verfahren und Grundidee der iterativen Verfahren verstehen. Wardrop, UE, SUE, SO im Grundgerüst einordnen und erklären können Dijkstra einordnen und ausführen können

5 Schnabel/Lohse: „Verkehrsumlegungsmodelle bilden die Wegewahl (Routenwahl) der Verkehrsteilnehmer in einem Verkehrsnetzmodell nach.“ Modellannahme: Route, welche die generalisierten Kosten minimiert wird gewählt Kosten K i sind i. A. abhängig von Interaktionen. Schaue alle Reisenden simultan an. Wardrop-Gleichgewicht: Alle benutzten/sinnvollen Routen sind gleich teuer (pro Quell-Ziel-Beziehung (**)) Gäbe es eine billigere, würden einige Reisende auf diese wechseln (noch kein GG). Grundidee der ‚State-of-the-Art‘-Modelle Logische Folge Wie kriegen wir das hin (für grosse Netze)? Umlegungsverfahren (welche Wardrop berücksichtigen): Verteilung der Verkehrsströme so, dass alle benutzten Routen gleich teuer sind (**): Weise iterativ der billigsten Route Ströme zu, die von den teureren abgezogen werden.

6 Umlegungsmodelle – wozu? Und was wollen wir wissen? Modell Infrastruktur Verhalten Annahmen, Wissen Abstraktion → Vereinfachungen Modellbilder … Was wollen wir wissen? Prognosen Realität Was wollen wir wissen von Umlegungsmodellen: Aggregierte Werte für das gesamte Infrastruktur- Netz (z.B. durchschn. Reisezeit oder –distanz) Schätzungen für Reisezeiten zwischen Zonen Schätzungen für Durchfluss auf einer Strecke und Identifikation überlasteter Strecken … z.B.: Bau einer neuen Strasse Priorität Aggregation

7 Und jetzt … 2 Grundschritte Wie verteilen wir die Trips auf die Routen? –zuerst brauchen wir überhaupt (sinnvolle) Routen! (Fahrtwegermittlung) –dann verteilen wir die Trips darauf (Verkehrsstromaufteilung)

8 Infrastruktur Statisch vs. dynamisch Bewertungsfaktoren des homo oec. Zeit, Distanz, Geld, … => generalisierte Kosten Rationaler (d.h. kostenminimierende/r) Reisende/r bez. generalisierten Kosten Höherer Strecken-/Routenwiderstand ergibt höhere gen. Kosten Grundüberlegung: Deterministisch: Keine Varianz in der Wahrnehmung und Bewertung der Kosten (Distanz, Reisezeit, etc.) unter den Reisenden -> Generalisierte Kostenfunktion identisch Stochastisch: Varianz Konstante Streckenwiderstände (d.h. durchflussmengenunabhängig) Damit überhaupt etwas Brauchbares entsteht müssen gute Schätzungen für Streckenwiderstände ALLER (auch der neuen) Strecken unter Belastung vorliegen. Übersicht: Umlegungsverfahren

9 Best-Weg-Verfahren

10 „Deterministische Mehrwegumlegung“

11 Stochastische Mehrwegumlegung

12 Widerstandsfunktion - BPR

13 Grundidee der „intelligenteren“ Methoden

14 Wann hören wir auf?

15 Sukzessives Best-Weg-Verfahren

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17 A->B: 100 C->B: 50 F a 100 F a 50 K: 2V V: 50 V: - V: 50 K: V V: 50 V: - V: 50 K: V V: ? V: 50 K: V V: ? V: 50 K: 25 V: 25 V: - V: 25 K: 150 V: 75 V: - V: 75 K: 70 V: 25 V: 45 V: 70 K: 5 V: - V: 5 K: - V: 32.5 V: - V: 32.5 K: - V: 67.5 V: - V: 67.5 K: (70) V: 22.5 V: 45 V: 67.5 K: (5) V: 10 V: 5 V: 15 K: - V: 22.5 V: 40.5 V: 63.0 K: - V: 10 V: 9.5 V: 19.5  : 0.1 K: Kosten (Widerstand) V: Verkehrsstrom (Bez. A-B) V: Verkehrsstrom (Bez. C-B) V: Gesamtverkehrsstrom

18 0 Min. Distanz zum Startknoten Vorgänger ∞ 1 ∞ 4 Dijkstra am Beispiel 0: Initialisierung Startknoten als definitiv markieren Restliche Knoten als unerreichbar markieren (Distanz=unendlich) I: Trage in allen Nachbarknoten des aktuellen Arbeitsknotens die Distanz zum Startknoten ein, falls diese kleiner ist, als der eingetragene Wert. und merke mir in diesem Fall in den Nachbarknoten den aktuellen Arbeitsknoten II: Aus allen Knoten, die noch nicht als definitiv markiert sind, wird derjenige mit dem kleinsten Wert im Distanzfeld ausgesucht, als definitiv markiert und zum neuen Arbeitsknoten gemacht. III: Verfolge die Route beginnend beim Zielknoten zurück: - ∞ E - ∞ D -C -B -AA A A B 5 B C 9 C D 8 DE ED -B -A -Route:

19 Übung C 2 Aufgaben: Iteratives Umlegungsverfahren + BPR –20 Iterationen gegeben in Excel-Datei -> Fragen: »Wie kann man das Ding verbessern? »… Dijkstra –Algorithmus ausführen Mit Vorteil in der Gruppe lösen (Diskussion) Scan Ortuzar/Willumsen („Umlegungskapitel“) Prüfung HS 2007: 12.5 von 34 Punkten zum Thema Umlegung. Muss dieses Jahr nicht gleich sein! Aber Umlegung ist generell ein wichtiges Thema!

20 How to fail an exam