Dimension 4 !... nicht zu fassen ? Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010 Wiland Schmale Institut für Mathematik

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Von wem ? Minivorlesung inspiriert durch eine Diashow von Jörg Buchholz, Hochschule Bremen. Diashow und Minivorlesung beruhen ganz wesentlich auf dem einmaligen Buch: „ Die Wunderwelt der vierten Dimension “ von Rudy Rucker, Scherz Verlag, nur noch gebraucht zu haben.

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Wer ist Rudy Rucker ? Amerikanischer Mathematikprofessor und Science Fiction Schriftsteller,* , Kentucky Vorfahren u.A. Hegel Zeitweilig Humboldt-Stipendiat in Heidelberg Beschäftigte sich jahrzehntelang mit der Wahrnehmbarkeit der 4.Dimension Behauptet, immerhin insgesamt ca. 15 Minuten Dimension 4 gesehen zu haben Internetseite von Rudy Rucker

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Wozu ?? Die Frage nach einer „4. Dimension“ führt an Grenzen unserer Vorstellungskraft. Mit Mathematik kommt man weiter! Geometrie vor Ort: Bitte Handzettel auf Ihrem Platz mitnehmen und später in Ruhe lesen.

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Dimension 4  Dimension 4 Einerseits: unser Erfahrungsraum plus Geschichte (Vergangenheit und Zukunft) Raum „+“ Zeit: 3+1= 4.  Relativitätstheorie auch in „ 2+1=3 “ erklärbar ! das Besondere ist das „+“ nicht die „4“ !

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Dimension 4  Dimension 4 Andererseits: “Echte“ räumliche/geometrische 4-Dimensionalität..... die dann auch wieder ihre Geschichte haben könnte, das ergäbe dann: 4 + 1= 5.

Erfahrungsraum plus Zeit 1+1, 2+1, 3+1 ??

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Studentenzahlen

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Das war ein Beispiel zu „1+1“..... sehen wir uns das noch genauer an:

Lange Nacht der Wissenschaft24. September dimensional plus Zeit 1-dimensionale Bewegung ohne Zeitachse dargestellt mit Zeitachse dargestellt Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?

Lange Nacht der Wissenschaft24. September dimensional plus Zeit 2-dimensionale Bewegung ohne Zeitachse dargestellt mit Zeitachse dargestellt Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?

Lange Nacht der Wissenschaft24. September dimensional plus Zeit ?... kann man sich das noch vorstellen ?... wie würde ein dreidimensionales Diagramm/Schaubild dafür aussehen ?

„Echte“ geometrische 4-Dimensionalität... nicht zu fassen ??

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Linienland, Flächenland, Raumland, Hyperland ??? Ein Zimmer im Linienland sieht so aus: A || B || A kann B nicht sehen, wir schon ! Auch jemand aus dem Flächenland kann das:

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Linienland im Flächenland A-Quadrat hat Vorteile !! || B || A A

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Flächenland im Raumland A-Quadrat hat jetzt Nachteile !! Rudy Rucker stellt sich das so vor

Lange Nacht der Wissenschaft24. September A-Quadrat mit seiner Frau in einem verriegelten Zimmer A

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Ein Kreis erscheint in A Quadrats verriegeltem Zimmer

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Die Kugel durchstößt das Flächenland

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Eine Hyperkugel dringt in unseren Raum ein

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Ein Schnapsdieb aus der nächsten Dimension

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Das perfekte Verbrechen

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Ein Mann fällt durch Flächenland

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Das Eine und die vielen

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Frau, die von einem Wesen aus der vierten Dimension drangsaliert wird

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Etwas mathematischer... “Aufblasen“ in eine höhere Dimension und Projektion in eine niedrigere... an einem einfachen Beispiel:

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Vom Punkt zum Würfel

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Der Hyperkubus

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Ein Hyperkubus besteht aus 8 Würfeln

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Noch etwas mathematischer... Ein n-dimensionaler Würfel mit Seitenlängen 1 ist definiert durch seine Eckenmenge mit dieser Darstellung lassen sich z.B. verschiedenartige Projektionen in niedriger- dimensionale Räume leicht beschreiben

Lange Nacht der Wissenschaft24. September damit geht‘s weiter zu Bildschirmpräsentationen, Animationen aber auch zu hochdimensionalen Objekten in anderen Wissenschaften.... allerdings nur mit noch mehr Mathematik !

Noch Zeit ?? zwei nette Übungen, zum Anschauen, für Sie:

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Ein Würfel als Quadrat im Quadrat; ein Hyperkubus als Würfel im Würfel

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Die elf Arten, einen Würfel „aufzuklappen“ und dann ??

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Eine Art, einen Hyperkubus „aufzuklappen“

36 Corpus hypercubus Salvator Dali, 1954 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Drei Arten von 1-D-Raum unendlich und unbegrenzt endlich und begrenzt endlich und unbegrenzt

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Flächenland wird zu Sphärenland

Lange Nacht der Wissenschaft24. September Blick in den Hyperraum?