Tutorium Mikroökonomik 31.05.2014 Nicole Wägner BiTS Berlin Sommersemester 2014 www.kooths.de/bits-mikro

Tutorium Makro- und Mikroökonomik Literatur Herrmann, M. (2012): Arbeitsbuch Grundzüge der Volkswirtschaftslehre Mankiw/Taylor, 4.Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. Lorenz, W.: <mikro>online; www.mikrooekonomie.de. Mankiw, N. G. und M. Taylor (2012): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 5. Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. Wied-Nebbeling, S.; Schott, H. (2005): Grundlagen der Mikroökonomik; 3. Aufl., Springer: Berlin u.a.O.

Überblick Unternehmenstheorie Produktionsfunktion und Isoquanten Grenzrate der technischen Substitution Minimalkostenkombination Kostenfunktionen

Produktionsfaktoren und -funktionen Produktionsfunktion beschreibt den Transformationsprozess v von Inputs 𝑣 𝑖 in Output 𝑋 (je Zeiteinheit) Inputs 𝑣 𝑖 und Output 𝑋 sind Stromgrößen i.d.R. Abbildung technisch effizienter Prozesse 𝑋=𝑓( 𝑣 1 , 𝑣 2 ,…, 𝑣 𝑛 )

Partielle Produktionsfunktion und Grenzertrag ceteris-paribus: 𝑓( 𝑣 1 , 𝑣 2 ) oder 𝑓( 𝑣 1 , 𝑣 2 ) Grenzertrag der Grenzertrag des Produktionsfaktors 1 ist der zusätzliche Output, den die Unternehmung aus einer zusätzlichen kleinen Menge des Faktors 1 erhält formal: erste Ableitung der partiellen Produktionsfunktion bzw. erste partielle Ableitung der Produktionsfunktion 𝜕𝑓( 𝑣 1 ) 𝜕 𝑣 1 𝑜𝑑𝑒𝑟 𝜕𝑓( 𝑣 1 , 𝑣 2 ) 𝜕 𝑣 1

Ertragsgebirge und Isoquanten Online-Quelle

Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen Isoquante zeigt alle effizienten Faktormengenkombinationen, die zu einem gleich hohen Produktionsergebnis führen (∆𝑋=0). Limitationale Produktionsfunktion beide Produktionsfaktoren gehen in festem Verhältnis in die Produktion ein Erhöhung der Produktion benötigt beide Faktoren  eckige Isoquante Online-Quelle

Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen Teilweise-substitutionale Produktionsfunktion beide Produktionsfaktoren werden zur Produktion benötigt konvexe Isoquanten Online-Quelle

Grenzrate der technischen Substitution Grenzrate der technischen Substitution (GTS) Verhältnis, in dem zwei Produktionsfaktoren bei konstanter Produktionshöhe gegeneinander substituiert werden können Steigung einer Isoquante entspricht Grenzrate der technischen Substitution GTS entspricht dem negativen Verhältnis der Grenzerträge 𝜕𝑋 𝜕 𝑣 𝑖 der beiden Faktoren 𝐺𝑇𝑆= ∆ 𝑣 2 ∆ 𝑣 1 =− 𝜕𝑋 𝜕 𝑣 1 𝜕𝑋 𝜕 𝑣 2

1. Übungsaufgabe Ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion 𝑋=𝑓 𝑣 1 , 𝑣 2 =0,5∗ 𝑣 1 ∗ 𝑣 2 . Welcher Typ von Produktionsfunktion ist dies? Stellen Sie in einer Abbildung die Isoquante für X=6 graphisch dar. Berechnen Sie die Grenzerträge der beiden Produktionsfaktoren.

Isokostengerade und Minimalkostenkombination alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleich hohen Kosten führen Minimalkostenkombination Kombination von Faktoreinsätzen, aus denen zu gegebenen Faktorpreisen eine bestimmte Produktionsmenge zu minimalen Kosten hergestellt werden kann Verhältnis der Grenzproduktivitäten zweier Faktoren entspricht deren Preisverhältnis 𝜕𝑋 𝜕 𝑣 1 𝜕𝑋 𝜕 𝑣 2 = 𝑞 1 𝑞 2

Isokostengerade und Minimalkostenkombination graphisch: Tangentialpunkt von Isoquante und Isokostengerade v2 v2* (x) Output = x v1 v1* (x)

Expansionspfad (Minimalkostenkurve) zeigt für unterschiedliche Produktionsmengen die jeweils kostengünstigsten Faktorkombinationen v2 v1 Online-Quelle

Expansionspfad und Kostenfunktion v2 K2 Expansionspfad (kostenminimale Faktorkombinationen zu verschiedenen Outputniveaus)  Kostenfunktion (Gesamtkosten je Outputeinheit) K1 Expansionspfad x2 x1 v1 K Kostenfunktion K2 K1 x x1 x2

2. Übungsaufgabe Nehmen Sie an, ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion 𝑋=𝑓 𝑣 1 , 𝑣 2 =0,5∗ 𝑣 1 ∗ 𝑣 2 (wie in Aufgabe 1). Nun betragen die Faktorpreise 𝑞 1 =4 und 𝑞 2 =3. Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die Minimalkostenkombination zur Herstellung der Menge X=6. Leiten Sie die Kostenfunktion je Outputeinheit ab.

Zusammenhang zwischen Produktions- und Kostenfunktionen Online-Quelle

Kostenfunktion Kostenfunktion 𝐾 𝑋 =𝐹+ 𝐾 𝑣 𝑋 liefert zu jeder Produktionsmenge X die optimalen, also minimalen, Kosten K(X) (das Faktoreinsatzverhältnis ist somit bereits optimiert) besteht aus variablen Kosten 𝐾 𝑣 𝑋 und Fixkosten 𝐹 Durchschnittliche totale Kosten 𝐷𝐾(𝑋)= 𝐾 𝑋 𝑋 gibt die Gesamtkosten pro Outputeinheit an Durchschnittliche variable Kosten 𝐷𝐾 𝑣 𝑋 = 𝐾 𝑣 𝑋 𝑋 Durchschnittliche Fixkosten 𝐷𝐾 𝐹 = 𝐹 𝑋

Kostenfunktion Kostenfunktion 𝐾 𝑋 =𝐹+ 𝐾 𝑣 𝑋 Grenzkosten 𝐾′ 𝑋 = 𝜕𝐾 𝜕𝑋 beschreiben die Kostenänderung je (marginaler) Outputänderung auch: marginale Kosten

Betriebsoptimum und -minimum Betriebsminimum: Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten (wenn der Produktpreis diese Kosten unterschreitet, kann kein Deckungsbeitrag erzielt werden) Betriebsoptimum: Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten) Online-Quelle

3. Übungsaufgabe Ein Unternehmen, das Stahl produziert, benötigt zur Produktion Eisenerz, Energie, Arbeitskräfte und weitere Faktoren. Das interne Rechnungswesen der Unternehmung hat festgestellt, dass 40 t Stahl zu Kosten in Höhe von 398.750 € und 60 t zu 482.750 € produziert werden können. Es wird angenommen, dass die Kosten linear verlaufen. Berechnen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Stahlproduktion in t. Bestimmen Sie die Grenzkosten, die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten sowie die durchschnittlichen Gesamtkosten.

4. Übungsaufgabe Die Firma StaubWeg stellt Staubsauger her und verkauft sie den Kunden direkt an der Haustür. Nachfolgend finden Sie eine Übersicht, die zeigt, wie viele Staubsauger die Firma mit einer bestimmten Anzahl an Arbeitskräften herstellen kann. Arbeitskräfte Output Grenzprodukt Gesamtkosten Durchsch. Gesamtkosten Grenzkosten 1 20 2 50 3 90 4 120 5 140 6 150 7 155 Quelle: Herrmann (2012) S. 144 f.

4. Übungsaufgabe Tragen Sie die fehlenden Werte in die Spalte „Grenzprodukt“ ein. Welchen Verlauf des Grenzprodukts können Sie erkennen? Wie könnte man den Verlauf erklären? Eine Arbeitskraft koste 100€ pro Tag und die Firma habe fixe Kosten in Höhe von 200€. Berechnen Sie auf der Grundlage dieser Informationen die durchschnittlichen Gesamtkosten. Welchen Verlauf können Sie erkennen? Nun ergänzen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle für die Grenzkosten. Welchen Verlauf können Sie erkennen? Vergleichen Sie die Werte in der Spalte „Grenzprodukt“ mit den Werten in der Spalte „Grenzkosten“ und „Durchschnittliche Gesamtkosten“. Erklären Sie die Zusammenhänge. Quelle: Herrmann (2012) S. 144 f.

5. Übungsaufgabe Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Ermitteln Sie die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten, die durchschnittlichen Gesamtkosten und die Grenzkosten der Unternehmung. Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 100 1 50 2 70 3 90 4 140 5 200 6 360 Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f.

5. Übungsaufgabe Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: b) Der Preis für eine Kiste Kugellager beläuft sich derzeit auf 50 €. Die Geschäftsführung beschließt, die Produktion einzustellen, da kein Gewinn erwirtschaftet werden kann. Wie hoch ist der Gewinn/Verlust? Ist die Produktionseinstellung die richtige Entscheidung? Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 100 1 50 2 70 3 90 4 140 5 200 6 360 Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f.

5. Übungsaufgabe Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: c) Der Chefbuchhalter erinnert sich an seine VWL-Vorlesung und schlägt vor, eine Kiste Kugellager zu produzieren, da in diesem Fall der Grenzertrag den Grenzkosten entspricht. Wie hoch sind die Gewinne/Verluste? Ist das die richtige Entscheidung? Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 100 1 50 2 70 3 90 4 140 5 200 6 360 Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f.

6. Übungsaufgabe Betrachten Sie die folgenden Gesamtkosten und Gesamterlöse einer Unternehmung: Berechnen Sie den Gewinn der Unternehmung für jede Produktionsmenge. Wie viel sollte produziert werden um den Gewinn zu maximieren? Berechnen Sie Grenzerlös und -kosten für jede Menge. Stellen Sie Grenzerlös und –kosten graphisch dar. Bei welcher Menge schneiden sich beide Kurven? Wie passt dieses Ergebnis zu dem aus Antwort a)? Können Sie sagen, ob die Unternehmung in einem Wettbewerbsmarkt agiert? Wenn ja, befindet sich der Markt im langfristigen Gleichgewicht? Menge 1 2 3 4 5 6 7 Gesamt-kosten (€) 8 9 10 11 13 19 27 37 Gesamt-erlöse (€) 16 24 32 40 48 56 Quelle: Herrmann (2012) S. 155 f.

Zusatzaufgabe Als neuer Chef der Planungsabteilung der Daimler Chrysler AG sollen Sie eine Entscheidung über den Standort des neuen Werks treffen. Die einzigen Inputs der Automobilproduktion seien Stahl und Arbeit. Die Produktionsfunktion sei 𝑋 𝑠,𝑙 =𝑠∗𝑙 wobei s die eigesetzte Menge an Stahl in Tonnen und l die eingesetzten Arbeitsstunden darstellen. Zur Wahl steht ein Standort in Deutschland und ein Standort in den USA. In Deutschland kostet eine Tonne Stahl umgerechnet 7 $ und eine Einheit Arbeit ebenfalls 7 $. In den USA hingegen kostet eine Arbeitsstunde 6 $ und die Tonne Stahl 8 $. Berechnen Sie die Minimalkostenkombination in Abhängigkeit vom Output für die USA und für Deutschland. Stellen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Output für beide Länder auf. In welchem Land sollte das Werk eingerichtet werden, wenn die Kosten pro Outputeinheit (durchschnittliche Kosten) minimiert werden sollen?

Zusatzaufgabe: Lösung 𝐺𝑇𝑆 𝐷, 𝑈𝑆 =− 𝜕𝑋 𝜕𝑠 𝜕𝑋 𝜕𝑙 =− 𝑙 𝑠 Deutschland (D) 𝐺𝑇𝑆 𝐷 =− 𝑙 𝑠 =− 7 7 =−1 (=− 𝑞 𝑠 𝑞 𝑙 ) 𝑙 𝑠 =𝑠 ∧ 𝑠 𝑙 =𝑙 𝑋=𝑠∗𝑙 𝑠 =𝑠∗𝑠=𝑠2 ∧ 𝑋=𝑙2 𝑠 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 𝑋 (∧ 𝑙 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 𝑋 ) USA (US) 𝐺𝑇𝑆 𝑈𝑆 =− 𝑙 𝑠 =− 8 6 (=− 𝑞 𝑠 𝑞 𝑙 ) 𝑙 𝑠 = 4 3 𝑠 ∧ 𝑠 𝑙 = 3 4 𝑙 𝑋=𝑠∗𝑙 𝑠 =𝑠∗ 4 3 𝑠 = 4 3 𝑠2 ∧ 𝑋= 3 4 𝑙 2 𝑠 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 3 4 𝑋 ∧ 𝑙 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)= 4 3 𝑋

Zusatzaufgabe: Lösung b) 𝐾 𝑋 = 𝑞 𝑠 𝑠 𝑀𝐾𝐾 (𝑋)+ 𝑞 𝑙 𝑙 𝑀𝐾𝐾 (𝑋) 𝐾 𝐷 𝑋 =7 𝑋 +7 𝑋 =14 𝑋 𝐾 𝑈𝑆 𝑋 =8 3 4 𝑋 +6 4 3 𝑋 =2 48 𝑋 c) 𝐷𝐾 𝐷 − 𝐷𝐾 𝑈𝑆 = 14 𝑋 𝑋 − 2 48𝑋 𝑋 ≈ 0,144 𝑋 𝑋 >0 DK in D höher als in US  Werk in den USA errichten

Zusatzaufgabe: Lösung

Zusatzaufgabe: Lösung