01 Mathematik Lösungen 2011 ZKM

Mathematik Bei diesem Anschauungsbeispiel Aufgaben Serie 4 Übungsserie Bei diesem Anschauungsbeispiel werden nicht alle Aufgaben angezeigt. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 • (3/12 h —  min) = 2 2/3 h — 61 min Alles in min verwandeln: 9 • (3/12 h —  min) = 2 2/3 h — 61 min 15/60  15 min 40/60  40 min 9 • (15 min —  min) = 2 h 40 h — 61 min 160 min — 61 min = 99 min 9 • (15 min —  min) = 99 min Vorzeichen ändern: (15 min —  min) = 99 min : 9 Aus • wird : (15 min —  min) = 11 min Aus + wird - Aus - wird + 15 min — 11 min =  min 4 min =  min ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

gross wie B-Tower wären Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen 372.2 m hoch. Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme? A-Tower B-Tower C-Tower 11 m 11 m 20.4 m 20.4 m + 9.4 m = 29.8 m 29.8 m 18.8 m 9.4 m 18.8 m 29.8 m – 11 m = 18.8 m 111 m + 9.4 m 140.8 m 120.4 m 111 m 111 m + B-Tower A-Tower C-Tower 372.2 m C – Überhöhe zu B A – Überhöhe zu B Wenn alle 3 Tower gleich gross wie B-Tower wären  zusammengezählt. Totalhöhe Fahne 372.2 m – (11 m – 18.8 m) – 9.4 m = 333 m 29.8 m 333 : 3 = 111 m = ……………… 111.0 m (B-Tower) 111 m + 9.4 m = ……………….. 120.4 m (A-Tower) 111 m + (+ 11 m + 18.8 m) = …. 140.8 m (C-Tower) 29.8 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke zurück, so erhält man genau 2/3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander? Maik 4 cm 4 cm 4 cm 12 cm = M+A Anton Startlinie 8 cm ½ Luca 6 cm 2/3 1/3 Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt! 12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton 8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik ½ Strecke zurück = 8 cm : 2 = 4 cm 4 cm = 2/3 Strecke der Schnecke Luca  2/3 = 4 cm : 2 = 2 cm Schnecke Luca = 3/3 Strecke = 3 • 2 cm = 6 cm Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt: 8 cm – 4 cm = 4 cm Anton Maik Unterschied ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

B fährt mit 7.5 m/s Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals. a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück? 6 min 24 s = 384 s Dauer bis Treffp. 4800 m – ( 5 m • 384) = 4800 m – 1920 m = 2880 m Meter bis Treffp. Weg von A Weg von B 2880 m : 384 s = 7.5 m/s  B fährt mit 7.5 m/s Weg : Zeit = Geschwindigkeit ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals. b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen? Weg von A 3 • 1920 m = 5760 m (Strecke von A) Strecke A 1 Runde 5760 m – 4800 m = 960 m (So weit ist A über den Start hinaus gefahren) Strecke Zuviel von A 4800 m – 960 m = 3840 m 3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

Mathematik 9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. Variante 1 Aufgaben Serie 4 Übungsserie 9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. Variante 1 Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt. 1 Mal Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original. 2 Mal 6 Mal Radius M Durchmesser 5 Mal 3 Mal Variante 2 siehe hinten! 4 Mal ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 22

Mathematik 9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. Aufgaben Serie 4 Übungsserie 9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. Variante 2 auch möglich Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt. 1 Mal Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original. 2 Mal 6 Mal Radius M 5 Mal 3 Mal 4 Mal ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 22