Item-Response-Theorie – oder probabilistische Testtheorie 1960 von Georg RASCH (Däne) begründet

Das Wort „probabilistisch“ kommt von dem lateinischen Begriff „probabilitas“, was soviel bedeutet wie Wahrscheinlichkeit.

In der probabilistischen Testtheorie interessieren vorrangig Wahrscheinlichkeiten für die Lösung von Items in Abhängigkeit von der Fähigkeit der untersuchten Person.

Die probabilistische Testtheorie betrachtet die untersuchten Merkmale als latente (verborgene) Dimensionen und die einzelnen Items als Indikatoren dieser latenten Dimensionen.  Annahme: eine latente (nicht direkt beobachtbare) Eigenschaft steuert das Testverhalten

Itemfunktion (ICC = Item Characteristic Curve) nennt man die Art der Beziehung, die die Lösungswahrscheinlichkeit eines Items mit der Fähigkeit einer Person verknüpft. ICC = Funktion, die die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit einer bestimmten Fähigkeit ein bestimmtes Item (mit einer bestimmten Schwierigkeit) löst, beschreibt

Typen von Items 2 Antwortmöglichkeiten mehrere Antwortmöglichkeiten (trifft zu – trifft nicht zu, stimmt – stimmt nicht, ja – nein): dichotom mehrere Antwortmöglichkeiten (trifft völlig zu – trifft zu – trifft etwas zu – trifft nicht zu): mehrkategorial

Θ = Fähigkeit einer Person Itemfunktion für ein dichotomes Item Θ = Fähigkeit einer Person

Dichotome Items Forderung: Die Lösungswahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Items ist nur abhängig von der Schwierigkeit des Items und der Fähigkeit der Person (bei Intelligenztests etwa; bei Persönlichkeitstests analog). Bei größerer Fähigkeit (einer Person) erhält man eine größere Lösungswahrscheinlichkeit. Bei größerer Schwierigkeit (eines Items) erhält man eine kleinere Lösungswahrscheinlichkeit. (Somit wird eine Person von zwei Items dasjenige mit größerer Wahrscheinlichkeit lösen, dessen Lösung weniger Fähigkeit voraussetzt, das also leichter ist.)

Verschiedene Items sollen verschieden schwierig sein => Die Lösungswahrscheinlichkeit für dieselbe Person ist verschieden. Hat eine Personen eine größere Fähigkeit als eine andere, dann soll auch die Lösungswahrscheinlichkeit für jedes Item für diese Person größer sein als bei der anderen.

Itemcharakteristiken 3er Items Modell hat nur einen Itemparameter (nämlich Schwierigkeitsparameter) alle Itemfunktionen haben den gleichen Anstieg sind somit parallel zur x-Achse verschoben

Itemcharakteristiken 3er Items Schwierigkeit eines Items wird durch die Lage der ICC definiert links … leichtere Items rechts … schwerere Items ( = es ist eine größere Fähigkeit notwendig, um dieselbe Lösungswahrscheinlichkeit zu erreichen)

Summenscore = erschöpfende Statistik Es kommt nicht darauf an, welche Items eine Person gelöst hat, wesentlich ist nur die Anzahl. In der Summe der Rohscores ist daher die gesamte Information über die Fähigkeit einer bestimmten Person enthalten.

Mehr als zwei Antwortmöglichkeiten Nominalskaliert: Können dichotomisiert werden, daher Fall (1) Ordinalskaliert: Nur dieser Fall ist hier interessant.

Item mit 4 Antwortmöglichkeiten Es gibt für jede Antwortmöglichkeit eine andere Itemcharakteristik. Interessant sind die jeweiligen Schnittpunkte (=Threeshold), da ab dort die Lösungswahrscheinlichkeit für die nächste Antwortmöglichkeit größer ist als für die vorhergehende.

Literatur Hanisch, Günter: Guttmann- und Rasch-Analyse. In: Kleiter, E.: Lehrbuch der Statistik in KMSS, Deutscher Studien Verlag, Weinheim, 1990. Rost, Jürgen: Testtheorie, Testkonstruktion, Verlag Hans Huber, Bern u.a., 1996.

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