Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester Hintergrund 1996 Anregung durch Thomas Weth 1998 Projekt Klasse 8 Johanneum Präsentation bei der EXPO 2000 2002 Unterrichtseinheit Klasse 8, Johanneum Seit 1999 alle zwei Semester Vorlesung (2SWS) „Analytische Geometrie“, Schwerpunkt algebraische Kurven als Fachwissenschaft im Studiengang LBS (Lehramt Berufsbildende Schulen) und LA-GHR (t.w.) Seit 2001 diverse LFB-Vorträge (MNU, T3) dazu. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester Gliederung Erläuterung der Grundideen am Beispiel der Konchoiden, Klasse 8 Vertiefungen, Ideen, Werkzeuge Weiteres Vorgehen und gute Strategien für schriftliche Prüfungen Skizze einer Vorlesung Elemente einer Evaluation …und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven in der 8.Klasse Sinn Sinngebung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven in der 8.Klasse Weg: geometrisches Handeln Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Handeln, sehen, systematisieren Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Einflussgrößen verändern Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven in Sek II oder Lehramtsstudium Aus Strahlensatz und Pythagoras-Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Was macht man aber bei den „Kleinen“ ?!?! Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten-Systems Beschaffung der Gleichung „irgendwoher“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Merke: Alle Punkte, deren Koordinaten aus der Kurvengleichung eine wahre Aussage machen, liegen auf der Kurve. Eine Gleichung, mit der ein sicher auf der Kurve liegender Punkt eine falsche Aussage erzeugt, ist sicher nicht die Kurvengleichung. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Stelle dar…… Wie soll das gehen????? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Stelle dar…… Merke: Wenn zu der umgeformten Gleichung eine andere Kurve erscheint, war die Umformung sicher falsch. Erscheint dieselbe Kurve, kann die Umformung richtig sein. Es kann aber auch sein, dass der Fehler so klein oder so geartet ist, dass man ihn am Computer nicht sieht. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Weiter bei der Hundekurve Was bedeuten a und k ?????? Einsetzen, ergibt: Bei „vernünftigen“ Hundekurven nicht erfüllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Nun kann man auch mit k experimentieren….. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. Allgemeine Kreis-Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. Erste Verallgemeinerung ….weitere Pascalsche Schnecken Kardioide ….und andere Exoten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Kreis-Straße, R, Baum auf dem Kreis Leinenlänge k Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Kosinus-Straße Parabel-Straße Zweite Verallgemeinerung Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Parabel-Straße Kosinus-Straße Polardarstellung aller Konchoiden Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Und das sollen Sie nun entstehen sehen Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Parabel-Straße Kosinus-Straße Und das sollen Sie nun entstehen sehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Unterrichtsgang Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Erkundungen, Parametervariation, „Termsensibilisierung“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Gute Arbeitsmöglichkeiten von Hand für Prüfungen Versiera In Rastern Abzählen Ellipse, Hyperbel Parabel Strophoide Kissoide Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Kegelschnitte, Kurven 2. Grades Vorlesungsaufbau Konchoiden Kegelschnitte, Kurven 2. Grades Gemeinsame Erzeugungsweisen Kurven höheren Grades Beweise Zusammenhänge Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Vorlesungsaufbau Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Vorlesungsausblick Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Produkte Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Evaluation aus Schülersicht Bemerkungen eines Schülers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve. ....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier. .....ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

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Die Ästhetik in der Mathematik wird von uns sträflich vernachlässigt! Sicht der Lehrenden Die Ästhetik in der Mathematik wird von uns sträflich vernachlässigt! Die Mathematik-Lehrerschaft stellt die Brille her, durch die die Gesellschaft die Mathematik sieht Was ist das Termgeturne denn wert, wenn es weder beherrscht noch verstanden wird? Engagieren wir uns für eine reichhaltige und nachhaltige Mathematik im Lehramtsstudium, in der Lehrerfortbildung und in der Schule! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester Hilfen für Sie: 22 Seiten: Erkundungsaufgaben, Arbeitsblätter, Beweise, Klausurfragen, Ergänzungen 2 € …und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt