Kosmische Hintergrundstrahlung Theorie

Gliederung Einführung Zeitlicher Überblick Das Spektrum Kosmologische Parameter Isotropie und Inflation Anisotropien Das Powerspektrum Zeitlicher Überblick Primäre Anisotropien Bestimmung der kosmologischen Parameter

Einführung Bei der kosmischen Hintergrundstrahlung handelt es sich um eine fast perfekt isotrope Strahlung aus allen Richtungen des Welt-raums, die das Spektrum eines bei 2.726 Kelvin strahlenden schwarzen Körpers auf weist. Anisotropien erst bei genaueren Messungen im Bereich von 10E-5 Kelvin.

Das Spektrum:

Schwarzkörperstrahlung Schwarzer Körper: total absorbierender Körper (z.B. dichtes Gas im thermodynamischen Gleichgewicht) emittiert Strahlung, die nur von ν und T abhängt: Wν~

→Für festes ν kann man eine Äquivalenttemperatur T zuordnen ν ↔ T → “3-Kelvin-Strahlung“ Stefan-Boltzmann-Gesetz: ρGesamt = ∫ Wνdν ~ T4 Wiensches Verschiebungsgesetz: νmax(T) ~ T

Nichtrelativistische Materie: Erhaltung der Masse: ρ(t)∙R3(t)=const. Expansion des Universums: Skalenfaktor R(t) des Universums Maß für dessen Grösse Nichtrelativistische Materie: Erhaltung der Masse: ρ(t)∙R3(t)=const. ↓ ρ(t)= ρ(t) R3 (t0)/ R3 (t) ρ(t) ~ R-3 (t) Strahlung: Energiedichte: єr(t)~NPh∙Eph ~R-3(t)∙R-1(t) = єr(t0)∙ R4(t0)/R4(t) Massendichte: ρr(t)= єr(t)/c² → ρr(t)= ρr(t) R4(t0)/ R4(t) ρr(t) ~ R-4(t)

Heute: ρr < ρ Bei t = teq : ρr = ρ → ρr(t0)/ ρ(t0) = R(teq)/R(t0) Für t < teq : ρr > ρ → STRAHLUNGSDOMINIERTE ÄRA

Strahlung und Materie stark gekoppelt → waren im thermischen GG (Tr=Tm) → Schwarzkörperstrahlung Nach Rekombination Entkopplung von Strahlung und Materie: Ephoton~ R-1(t) Strahlung behält bei adiabatischer Expansion ihr SK-Spektrum (mit Ann.: Erhaltung der Photonenzahl, wegen NPhotonen : NMaterie ~ 1010 sinnvoll)

єr(t)=aTr4(t) a=7.5∙10-16J/m³K4 ρr(t0) = єr(t0)/c² = 4.5E-31 kg∙m-3 Tr(t)=Tr0 R(t0)/R(t) Tr0=(2,726±0,002) K єr(t)=aTr4(t) a=7.5∙10-16J/m³K4 → єr(t0) = 4E-14 J∙m-3 ρr(t0) = єr(t0)/c² = 4.5E-31 kg∙m-3 →MATERIEDOMINIERTE ÄRA

Konsequenzen aus Spektrum: Es gab eine dichte, strahlungsdominierte frühe Phase des Universums. Unterstützung der Urknalltheorie, da sie eine solche Phase benötigt und eine Reststrahlung aus dieser Zeit vorhergesagt hat.

Kosmologische Parameter R(t) Κ(t)=k/R²(t), k = -1...0...1 Ursache: ρ(t) → K(t)=4π/3∙ρ(t)∙G-Л/3 Л ρkrit=3H0²/8πG H0=100h∙km s-1Mpc-1=H(t0) H(t)=dR/dt∙1/R(t) H-1 Horizont: von wo aus konnte uns das Licht seit t=0 erreichen? Ω = ρ/ρkrit Ω0, ΩB ΩЛ ΩK=-(c/H0)²K ΩЛ + Ω0 + ΩK =1

Isotropie Temperatur bis in Bereiche von 10-5K perfekt isotrop Nach Urknalltheorie: Bereiche, die zur Zeit der Entkopplung in keinem kausalen Zusammenhang standen, waren trotzdem homogen. → akausale Isotropie → HORIZONTPROBLEM trec t0 Rbeob. jetzt Horizont jetzt

Inflation Das Horizontproblem kann gelöst werden, indem man diese akausale Homogenität als Anfangsbedingung annimmt, oder durch eine neue frühe Phase, in der sich die Raumzeit exponentiell ausdehnt und dabei innerhalb von Sekundenbruchteilen auf das 1050fache ihres Volumens aufbläht hat. Die Inflationstheorie sagt dabei die Entstehung primordialer Dichtefluktuationen voraus, die skaleninvariant sind.

Anisotropien Dipolanisotropie im Bereich von mK durch Relativbewegung Kompliziertere Strukturen bei T~10-5K:

Vom Bild zum Powerspektrum Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre: ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n) T T n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ) Autokorrelationsfunktion: C(θ)=〈ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)〉|n1-n2| =(4π)-1 Σ∞l=0 (2l+1)ClPl(cosθ) , mit cosθ=n1∙n2

Pl sind die Legendrepolynome: Pl(cosθ) = 2-l∙dl/d(cos θ)l(cos²θ-1)l. Die Koeffizienten Cl bilden das Powerspektrum von ΔΘ(n).

Dabei ist θ~l-1, l=100 entspricht θ=1°. Das Powerspektrum Dabei ist θ~l-1, l=100 entspricht θ=1°.

Zeitlicher Überblick teq trec LSS

Woher kommen die Anisotropien? Primäre Anisotropien → direkt aus LastScatteringSurface (kurz vor und während Rekombination) Sekundäre Anisotropien → auf dem Weg zu uns „Tertiäre“ Anisotropien: → Vordergründe

Entstehung der primären Anisotropien Zeitraum: teq≤ t ≤ trec → 40.000 Jahre ≤ t ≤ 500.000 Jahre T ≥ 3000K → Materie ionisiert Plasma aus Photonen, Elektronen, Baryonen und dunkler Materie

Photonen über Thomsonstreuung an Elektronen und diese durch Coulombwechselwirkung an Baryonen stark gekoppelt Dunkle Materie wechselwirkt nur über die Gravitation

Außerdem: skaleninvariante Dichtefluktuationen (→Inflationsepoche) diese kann man sich analog zur Fourierzerlegung als Überlagerung verschiedener normaler Moden (ebener Wellen) vorstellen wegen Δρ/ρ << 1 lineare Überlagerung und man kann einzelne Moden mit λ=2π/k betrachten

Der Horizont überholt die Moden nacheinander → ab jetzt kausale Beeinflussung, zunächst durch Gravitation Der Schallhorizont überholt die Moden erst später → relevant für Photonen, da noch an Materie gekoppelt

Mathematisches Modell Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ

v+(v∙)v = -(Φ+p/ρ) (Euler Gleichung) ² Φ = 4πGρ → δρ/δt+(ρv)=0 (Kontinuitätsgleichung) v+(v∙)v = -(Φ+p/ρ) (Euler Gleichung) ² Φ = 4πGρ (Poissongleichung der klassischen Gravitation)

→ erst nach Überholen durch den akustischen Horizont HS Hs= csH-1 , cs: Schallgeschwindigkeit, können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem harmonischen Oszillator mit einer antreibenden Kraft

Vereinfachte Betrachtungen Die dunkle Materie bildet Potentialtöpfe, in die das Plasma aufgrund der Gravitation hineinfällt, der Strahlungsdruck des Photonengases treibt sie wiederum auseinander.

Zunächst: Φ = const, cS=const → meffδ²θ/δt² + k²c²θ/3 = meffg mit: meff =1+R , R=3ρB/4ργ , g = -k²c²Ψ/3 – δ²Φ/δt², Φ = -Ψ Frequenz und Phase:

→ Lsg.: θ+Ψ=1/3Ψ(1+3R)cos(ks) - RΨ für R → 0: θ+Ψ=1/3Ψcos(ks) adiabatische AB: θ(0)=-2/3Ψ , δθ(0)/δt=0 ergibt sich folgende Schwingung:

Bei der Rekombination... ...werden die Moden in ihrem (Schwingungs)Zustand eingefroren: λ>HS(trec): Größe der Fluktuationen bestimmt durch primordiale Fluktuationen → für alle l gleich groß SACHS-WOLFE-EFFEKT: Photonen aus „überdichten“ Bereichen erfahren Rotverschiebung, Photonen aus „unterdichten“ Blauverschiebung bei Verlassen der Bereiche → Temperaturdifferenzen

λ<HS(trec): Für gleiche Moden (gleiches λ) ist die Phase identisch, da immer alle gleichzeitig bei t(HS=λ) zu schwingen begonnen haben. Die Stärke der Dichtefluktuationen ist für t=trec durch λ bestimmt:

1.Peak Kompression 2.Peak Verdünnung Minimum Minimum

1° λ>HS(trec) λ<HS(trec) Materie-d. Strahlungs-d.

Diffusionsdämpfung Photonen haben mittlere freie Weglänge gegenüber Compton-streuung, die vom Baryonenanteil abhängig ist. Sie bewegen sich zufällig durch die Flüssigkeit → vermischen dadurch heiße und kalte Regionen. Für Diffusionslänge ≈ λ exponentieller Abfall der Fluktuationsstärke hin zu kleineren λ.

Mit Baryonen... ..steigt die effektive Masse: meff =1+3ρB/4ργ → die Flüssigkeit wird in Potentialmulden stärker komprimiert → Kompressionspeaks wachsen gegenüber Verdünnungspeaks → außerdem werden alle Peaks höher →“Frequenz“ der Schwingung sinkt (~m-½)

→ Baryonenanteil ΩB Aus relativer Peakhöhe und Stärke der Dämpfung läßt sich der Baryonenanteil bestimmen, nach bisherigen Daten liegt er bei ΩB=0.06.

Bei Berücksichtigung zeitabhängiger Potentiale... .. unterscheidet man zwei Strukturbildungsszenarien: (1) adiabatisch (post-inflationär) und (2) „isogekrümmt“. (1): Kosinusschwingung, verstärkter 1.Peak (2): Sinusschwingung, unterdrückter 1.Peak Die Daten bestätigen den ersten Fall und sprechen damit für die Inflation.

→ Hubbleparameter h Die Verstärkung des 1. Peaks ist abhängig von h, für kleinere Werte von h ist der Effekt stärker → kleines h verlängert strahlungsdominierte Phase, in der der Effekt entsteht Außerdem leichte Verschiebung des Spektrums wegen veränderter Expansionsrate h = 0.65

Projektionseffekte Abhängig von Raum-krümmung wird bestimmte Länge in LSS auf verschieden große Beobachtungswinkel abgebildet (Photonen laufen auf Geodäten) Auf größere Winkel für positive Krümmung, damit verschiebt sich Spektrum zu kleineren l.

→ Krümmung ΩK Der Peakabstand verrät uns damit die Krümmung des Universums und nach bisherigen Daten ist es flach. → ΩK=0 Auch das bestätigt bzw. fordert eine Inflation.

→ Kosmologische Konstante Λ Ω0+Λ=1(flaches U.) über den späten ISW Effekt bestimmt: tritt auf in offenem U., das eine Phase schneller Expansion durchläuft - Zeitpunkt abhängig von Λ Potentiale sinken, ISW-Effekt stärker für größeres λ ΩΛ=0.7

→ Materieanteil Ω0 Der Anteil der gesamten Materie wird z.B. über die Skala leq bestimmt: Ω0↑ → Verschiebung zu kleineren l Größeres Ω0 führt außerdem zu insgesamt höheren Peaks Ω0 = 0.3

Best Fit:

Literatur: MV Berry: Principles of Cosmology and Gravitation Max Tegmark: Doppler Peaks and all that:.. Lloyd Knox: Adiabatic CDM Models and the Competition Hu, Sugiyama, Silk: Nature 386, 37 (97) Wayne Hu‘s Homepage & PH.D.Thesis Spektrum der Wissenschaft: Kosmologie und Teilchenphysik A.Einstein: Über Relativitätstheorie Film von Vortrag von M.Bartelmann Bilder von W.Hu‘s Homepage und mir

Strahlung behält Schwarzkörper-Charakter: Photonen im Volumen V konstant bei Expansion: Zur Zeit t: dN(t)=8πν²V(t)dν/(c³(exp(hν/kTr(t)-1)) Zur Zeit t´: ν´=νR(t)/R(t´) dν´=dν R(t)/R(t´) V(t´)=V(t) R³(t´)/R³(t) dN(t´) = dN(t) = =8πν´²V(t´)dν´/(c³exp((hν´R(t´))/(kTr(t)R(t))-1)) mit Tr(t´)=Tr(t) R(t)/R(t´)