Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 25.03.2017 Strukturfunktionsgenerierung cand. wirtsch.-ing. Moritz Schedelbeck Hardware-Software-Co-Design Universität Erlangen-Nürnberg 1 2 3 4 5 6 7 Einleitung Spezifikationsgraph Strukturfunktion Definition Zuverlässigkeit Ableitung und Zuverlässigkeitsgraph Redundanz Visualisierung Strukturelle Redundanz Funktionelle Redundanz Redundanz auf Hierarchieebene Darstellung beliebiger Systeme Zusammenfassung Literatur 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

Übersicht 1 Einleitung 2 Spezifikationsgraph 3 Strukturfunktion Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 Übersicht 25.03.2017 1 Einleitung 2 Spezifikationsgraph 3 Strukturfunktion 4 Redundanz 5 Darstellung beliebiger Systeme als kombinierte Serien- und Parallelstrukturen 6 Zusammenfassung Der folgende Vortrag befasst sich mit der Strukturfunktionsgenerierung. 1 Die Strukturfunktionsgenerierung erfolgt im Rahmen der Systemsynthese. 2 Zur Modellierung der Problemstellung der Systemsynthese wird ein Spezifikationsgraph benötigt. 3 Die Strukturfunktion, als eine Funktion der Komponentenzustände die den Funktionszustand des Gesamtsystems bestimmen, erhält man durch Ableitung aus einem gegebenem Spezifikationsgraph. Erläuterung von Formeln zur Berechnung der Zuverlässigkeit von Serien- und Parallelstrukturen. 4 Redundanz als Möglichkeit die Zuverlässigkeit eines Systems zu erhöhen. 5 Auseinandersetzung mit der Fragestellung, ob sich jedes beliebige System als kombinierte Serien- und Parallelstruktur hinsichtlich der Berechung der Zuverlässigkeit darstellen lässt. 6 Abschließend werden die Ergebnisse des Vortrags zusammengefasst. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

1 Einleitung Systemsynthese Mehrzieloptimierung Motivation Allokation Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 1 Einleitung 25.03.2017 Systemsynthese Allokation Bindung Ablaufplanung Mehrzieloptimierung Motivation Wie kann Zuverlässigkeit bestimmt werden? Wie kann Zuverlässigkeit erhöht werden? Systemsynthese Abbildung funktionale Systemspezifikation (abstrakte Verhaltensbeschreibung) auf strukturelle Beschreibung (konkrete Objekte, z.B: Speicherbausteine, Prozessoren). Aufgaben der Systemsynthese Allokation – Auswahl der (System-) Komponenten. Bindung – Verteilung der Aufgaben auf ausgewählte Komponenten. Ablaufplanung – zeitliche Abfolge der Bearbeitung der Aufgaben festlegen. [TEI97] Mehrzieloptimierung Beispielsweise hinsichtlich Größe Geschwindigkeit Zuverlässigkeit Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

2 Spezifikationsgraph Problemgraph GP Architekturgraph GA Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 2 Spezifikationsgraph 25.03.2017 Problemgraph GP Architekturgraph GA Abbildungskanten EM 1 2 3 GP EM X Z V Y GA Spezifikationsgraph GS (VS, ES) bestehend aus D Graphen Gi (Vi, Ei) für 1 ≤ i ≤ D und einer Menge von Abbildungskanten EM. Problemgraph GP (VP, EP) Darstellung der zu implementierenden Aufgabe Knotenmenge VP (Darstellung funktionaler Aufgaben) Kantenmenge EP (Datenabhängigkeit zwischen Knoten) Architekturgraph GA (VA, EA) Menge der möglichen Zielarchitekturen Knotenmenge VA (Besteht aus funktionale Ressourcen) Kante e ∈ EA modelliert gerichtete Kommunikationsbeziehung Abbildungskanten EM beschreiben die Abbildung zwischen zwei Ebenen. [TEI97] Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

3 Strukturfunktion Definition Beispiele Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 3 Strukturfunktion 25.03.2017 Definition Ein System bestehe aus n Komponenten Funktionszustand des Systems X B = {0,1} sei Funktion X = φ (X1,…,Xn) der Komponentenzustände Xi B, 1 ≤ i ≤ n φ heißt dann Strukturfunktion des Systems. [SAG05] Beispiele Serienstruktur Parallelstruktur k-aus-n-Struktur am Beispiel 2-aus-3 X1 X2 X3 X3 X1 X2 Serienstruktur System funktioniert nur wenn alle Komponenten funktionieren. Parallelstruktur System funktioniert bereits wenn nur eine der Komponenten funktioniert. k-aus-n Struktur am Beispiel 2-aus-3 System funktioniert wenn mindestens eine Teilmenge k aus n der Komponenten funktioniert. [SAG05] X2 X1 X3 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

3 Strukturfunktion Zuverlässigkeit (Reliability) R(t) Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 3 Strukturfunktion 25.03.2017 Zuverlässigkeit (Reliability) R(t) Maß für die Fähigkeit des Systems, funktionstüchtig zu bleiben Wahrscheinlichkeit, dass das System während einer bestimmten Zeitdauer t nicht versagt. [SCH05] Zuverlässigkeit R(t) einer Strukturfunktion bestehend aus den Komponenten X1,…,Xn mit Komponenten-zuverlässigkeiten Ri(t) Serienstruktur Parallelstruktur Serienstruktur: Da alle Komponenten funktionieren müssen damit das System funktioniert ergibt sich die Zuverlässigkeit des Systems aus dem Produkt der Komponentenzuverlässigkeiten. Parallelstruktur: Aus der Tatsachen, dass eine funktionierende Komponente für funktionieren des Systems ausreichend ist folgt: System versagt nur dann wenn alle Komponenten versagen. Die Zuverlässigkeit des Systems berechnet sich somit als Gegenwahrscheinlichkeit des Produktes der Wahrscheinlichkeiten, dass alle Komponenten versagen. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 3 Strukturfuktion 25.03.2017 Ableiten einer Strukturfunktion aus gegebenem Spezifikationsgraph Darstellung mittels Zuverlässigkeitsgraph 1 X Z 2 Y V 3 GP EM GA Vorgehen bei Ableitung eines Zuverlässigkeitsgraphen aus gegebenem Spezifikationsgraph: Allokation: Auswahl der Komponenten des Architekturgraphen um Aufgaben des Problemgraphen zu erfüllen. Bindung: Verteilung der Aufgaben auf Komponenten. Da nur eine Abbildungskante je Knoten des Problemgraphen aktiviert ist ergibt sich für die Strukturfunktion eine Serienstruktur. Zuverlässigkeitsgraph zur Darstellung der Strukturfunktion. Z X Y Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

4 Redundanz Defintion Zweck Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 4 Redundanz 25.03.2017 Defintion Redundanz bezeichnet das funktionsbereite Vorhandensein von mehr technischen Mitteln, als für die spezifizierten Nutzfunktionen eines Systems benötigt werden. [ECH90] Zweck Durch Redundanz wird die Zuverlässigkeit des Systems erhöht. Unterscheidung nach Anwendung der Redundanz Aktiv Heiß Warm Kalt Möglichkeiten die Zuverlässigkeit von Systemen zu erhöhen: Vergrößern der Zuverlässigkeit einzelner Komponenten. Einsatz von Reservemitteln, die im Fall des Ausfalls einer Komponente dessen Funktion übernehmen (Redundanz). Aktive Redundanz (Redundante Komponente ist der vollen Belastung ausgesetzt und wird berücksichtigt) Heiße Redundanz (Aktive oder parallele Redundanz) Warme Redundanz (Leicht belastete Redundanz) Kalte Redundanz (Unbelastete Redundanz) Heiße, Warme und Kalte Redundanz werden auch als Reserve bezeichnet. → Verfügbarkeit einer der redundant vorhandenen Komponenten für funktionieren des Systems ausreichend. Nach [RCV05] und [BEK95] Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

4 Redundanz Visualisierung der Redundanz mittels Zuverlässigkeitsgraph Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 4 Redundanz 25.03.2017 Visualisierung der Redundanz mittels Zuverlässigkeitsgraph Alternative Wege durch Redundanz Redundanz auf System- oder Komponentenebene Z1 X1 Y Z2 X2 Z3 X1 X2 Z1 Z2 Y1 Y2 Obere Abbildung Ein Weg funktionierender Komponenten durch das System für funktionieren des System benötig. Untere Abbildung Redundanz auf Komponentenebene wirksamer als Redundanz auf Systemebene, da die Zahl möglicher Pfade durch das System größer ist. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

4 Redundanz Strukturelle Redundanz Beispiel Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 4 Redundanz 25.03.2017 Strukturelle Redundanz Erweiterung eines Systems um homogene Komponenten. [ECH90] Beispiel Spezifikationsgraph Zuverlässigkeitsgraph X1 X2 Y V 1 2 3 X2 X1 Bestimmung der Zuverlässigkeit mit RX1(t)=0,9 und RY(t)=RV(t)=0,8 → R1(t)=0,576 Redundanz: RX2(t)=0,9 → R2(t)=0,6336 Y V Bezogen auf Spezifikationsgraph bedeutet Redundanz die Aktivierung mehrerer Abbildungskantenkanten EM für einen Knoten. Die Komponenten X1 und X2 verfügen über die gleichen Werte für die Zuverlässigkeit (homogene, identische Komponenten). Berechnung der Zuverlässigkeit des Beispielsystems mit bereits vorgestellten Formeln für Serien- und Parallelstrukturen: Ohne Redundanz R(t)=RX1(t)*RY(t)*RV(t)=0,9*0,8*0,8=0,576 Mit Redundanz R(t)=[1-(1-RX1(t))(1-RX2(t))]*RY(t)*RV(t)=[1-(1-0,9)(1-0,9)]*0,8*0,8=0,99*0,8*0,8=0,6336 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

4 Redundanz Funktionelle Redundanz Beispiel Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 4 Redundanz 25.03.2017 Funktionelle Redundanz Erweiterung eines Systems um diversitäre Funktionen oder heterogene Komponenten. [ECH90] Beispiel Spezifikationsgraph Zuverlässigkeitsgraph X 1 2 3 X Z Z V Y Bestimmung der Zuverlässigkeit mit RZ(t)=0,9 und RX(t)=RV(t)=0,8 → R(t)=0,576 Redundanz: RY(t)= 0,9 → R(t)=0,7056 Y V Die Komponenten X und Y verfügen über unterschiedliche Werte für die Zuverlässigkeit (heterogene Komponenten). Berechnung der Zuverlässigkeit des Beispielsystems: Ohne Redundanz R(t)=RZ(t)*RX(t)*RV(t)=0,9*0,8*0,8=0,576 Mit Redundanz R(t)=RZ(t)*[1-(1-RX(t))(1- RY(t))]*RV(t)=0,9*[1-(1-0,8)(1-0,9)]*0,8=0,9*0,98*0,8=0,7056 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

4 Redundanz Beispiel für funktionelle Redundanz auf Hierarchieebene Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 4 Redundanz 25.03.2017 Beispiel für funktionelle Redundanz auf Hierarchieebene 1 2 3 2a 2b 4 7 5 8 6 Funktionelle Redundanz auf Hierarchieebene erläutert am Beispiel „Wurzel berechnen“ Aufgabe 1: Eingabe einer Zahl Aufgabe 2: Verschiedene Verfahren um die Wurzel der Zahl zu berechnen → Aufgabe 2a: Heron-Verfahren → Aufgabe 2b: Intervallschachtelung Aufgabe 3: Ausgabe der berechneten Wurzel Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

5 Darstellung beliebiger Systeme Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 5 Darstellung beliebiger Systeme 25.03.2017 Können sich beliebige Systeme als kombinierte Serien- und Parallelstrukturen darstellen lassen? Am Beispiel 2-aus-3 Struktur Mit Formeln zur Bestimmung der Zuverlässigkeit… Serienstruktur Parallelstruktur … erfolgt Berechnung der Zuverlässigkeit der 2-aus-3 Struktur B A C Auseinandersetzung mit der Fragestellung, ob sich beliebige Systeme hinsichtlich der Berechnung der Zuverlässigkeit als kombinierte Serien- und Parallelstrukturen darstellen lassen. Zunächst erfolgt Berechnung der Zuverlässigkeit der Beispielstruktur mit den bereits vorgestellten Formeln für Serien- und Parallelstrukturen. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

5 Darstellung beliebiger Systeme Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 5 Darstellung beliebiger Systeme 25.03.2017 Schema der Multilinearform [SAG05] Angewendet auf Beispiel Vergleichend erfolgt nun Berechnung der Zuverlässigkeit der Beispielstruktur ausgehend vom Satz der Multilinearform. Satz der Multilinearform: Darstellung der Strukturfunktion als Summe von Produkten mit ganzzahligen Koeffizienten. Ergebnisse beider Berechnungen sind nicht identisch. → Zuverlässigkeit beliebiger Systeme nicht als kombinierte Serien- und Parallelstruktur berechenbar. → Formeln zur Berechnung der Zuverlässigkeit einer Serien- bzw. Parallelstruktur als Spezialform des Satz der Multilinearform für den Fall, dass jede Komponente nur einmal vorkommt. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 6 Zusammenfassung 25.03.2017 Ableitung der Strukturfunktion aus Spezifikationsgraph. Darstellung der Strukturfunktion mit Zuverlässigkeitsgraph. Formeln zur Berechnung der Zuverlässigkeit von Serien- und Parallelstrukturen. Redundanz um Zuverlässigkeit zu erhöhen. Berechnung der Zuverlässigkeit beliebiger Systeme mit Multilinearform. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

6 Literatur 7 Literatur Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 6 Literatur 25.03.2017 [BEK95] Hubert Becker: Logistik – Ein Überblick, 1995, www.hubertbecker-online.de/logivorl.htm, Aufruf 05.07.2006. [ECH90] Universität Duisburg Essen, Institute for Computer Science and Business Information Systems, Prof. Klaus Echtle: Fehlertoleranzverfahren, 1990, http://dc.informatik.uni-essen.de/Echtle/all/buch_ftv/, Aufruf 05.07.2006. [RCV05] D. Rehage, U. B. Carl , A. Vahl: Redundanzmanagement fehlertoleranter Flugzeug-Systemarchitekturen – Zuverlässigkeitstechnische Synthese und Analyse degradierter Systemzustände, 2005 . [SAG05] Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Institut für Informatik, Lehrstuhl für Software Engineering, Prof. Dr. Francesca Saglietti : Fehlertolerierende Softwarearchitekturen; Wintersemester 2005/2006, Erlangen 2005. [SCH05] Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik, Prof. Dr. Holger Prof. Dr. Schlingloff: Software Engineering II; Eingebettete Systeme, Softwarequalität, Projektmanagement, www2.informatik.hu-berlin.de/~hs/Lehre/2005-WS_SWE2/20060104_SWQ-Def.ppt, Aufruf 02.06.2006. [TEI97] Teich, Jürgen: Digitale Hardware/Software-Systeme; Synthese und Optimierung, Berlin Heidelberg 1997. 7 Literatur [BEK95] Hubert Becker: Logistik – Ein Überblick, 1995, www.hubertbecker-online.de/logivorl.htm, Aufruf 05.07.2006. [ECH90] Universität Duisburg Essen, Institute for Computer Science and Business Information Systems, Prof. Klaus Echtle: Fehlertoleranzverfahren, 1990, http://dc.informatik.uni-essen.de/Echtle/all/buch_ftv/, Aufruf 05.07.2006. [RCV05] D. Rehage, U. B. Carl , A. Vahl: Redundanzmanagement fehlertoleranter Flugzeug-Systemarchitekturen – Zuverlässigkeitstechnische Synthese und Analyse degradierter Systemzustände, 2005 . [SAG05] Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Institut für Informatik, Lehrstuhl für Software Engineering, Prof. Dr. Francesca Saglietti : Fehlertolerierende Softwarearchitekturen; Wintersemester 2005/2006, Erlangen 2005. [SCH05] Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Informatik, Prof. Dr. Holger Prof. Dr. Schlingloff: Software Engineering II; Eingebettete Systeme, Softwarequalität, Projektmanagement, www2.informatik.hu-berlin.de/~hs/Lehre/2005-WS_SWE2/20060104_SWQ-Def.ppt, Aufruf 02.06.2006. [TEI97] Teich, Jürgen: Digitale Hardware/Software-Systeme; Synthese und Optimierung, Berlin Heidelberg 1997. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Strukturfunktionsgenerierung Hauptseminar Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmanagement SS 2006 25.03.2017 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Seminarvortrag Moritz Schedelbeck