Einpunktangriff: nur Kraft 1 12 15 8 12

Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff 1 12 12 12

GRUNDLAGEN KIEFERORTHOPÄDISCHER BIOMECHANIK Übersicht: 1 Mechanische / physikalische Grundbegriffe Koordinatensysteme und Vektoren Kräfte und Drehmomente, Kraftsysteme Einheitensystem 1 1

Übersicht: 2 Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper Starrer Körper Schwerpunkt des starren Körpers Translationen und Rotationen 3 Der Zahn als starrer Körper Parodontale Lagerung und Widerstandszentrum Wechselwirkungen des Zahns mit Kraftsystemen Rotationszentrum 1 1

Übersicht: 4 Bewegungsarten und das Drehmoment/Kraft-Verhältnis appliziertes, äquivalentes und effektives Kraftsystem M/F: Das Drehmoment / Kraft-Verhältnis 5 Kieferorthopädische Kraftsysteme und Arten der Zahnbewegung 1 1

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Mechanische / physikalische Grundbegriffe Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Die Biomechanik wiederum ist ein Spezialgebiet, das mit physikalischen Methoden das Verhalten biologischer Systeme zu beschreiben versucht. Hierzu gehören z.B. die Beschreibung der Bewegung und des inneren mechanischen Zustands von Körpern unter Einwirkung von Kräften und Drehmomenten. 1 3 3

Koordinatensysteme, Vorzeichenkonventionen Zur Beschreibung mechani-scher Probleme werden Koordinatensysteme einge-führt. Referenzsystem sollte immer das kartesische Koordinatensystem sein: rechtshändig, rechtwinklig +Y +Z +X 1 3 3

Problemorientierte Koordinatensysteme Es gibt verschiedene Systeme zur Beschreibung kieferorthopädischer Zahnbewegungen oder Kraft- systeme. (z.B. in: Graber / Swain: Kieferorthopädie) 1 3 3

Problemorientierte Koordinatensysteme Die kieferorthopädische Realität ist weder recht-winklig noch rechtshändig! Bei Kenntnis der Vorzei-chenkonventionen und der Orientierungen kann man von einem System ins andere umrechnen. körpereigenes System ortsfestes System 1 3 3

Vektoren Zur Beschreibung der Bewegungen und der Kraft-systeme werden Vektoren benötigt. Im Gegensatz zu Skalaren (Masse, Größenangaben) benötigen diese sowohl die Angabe eines Betrages (Länge des Vektors) als auch der Richtung im gewählten System (Winkel bezüglich der Achsen). Komponenten- a schreibweise: A = b |A| = a2 + b2 + c2 c ( ) 1 3 3

Vektoren 1 3 3

Vektoren: Kraft Eigenschaften: Die Kraft ist ein gebundener, linien-flüchtiger Vektor. Die Wirkung ändert sich nicht, wenn der Angriffspunkt entlang der Kraftlinie ver-schoben wird. m = 100 kg 1 3 3

Kraft: linienflüchtig 1 3 3

( ) Vektoren: Drehmoment Ein Drehmoment M entsteht immer, wenn eine Kraft F über einen Hebelarm r auf einen Körper wirkt. Eigenschaften: freier Vektor Die Wirkung ändert sich also nicht, wenn der Angriffspunkt beliebig verschoben wird. Berechnung über das Kreuzprodukt: ry • Fz - rz • Fy M = rz • Fx - rx • Fz rx • Fy - ry • Fx ( ) 1 3 3

Vektoren: Drehmoment Moment einer Kraft, reaktives Drehmoment Kräftepaar, reines Drehmoment 1 3 3

Kraftsystem: Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff (z.B. mit Loops) 1 3 3

Kraftsystem, Einheiten Ein Kraftsystem beinhaltet drei Kräfte und drei Drehmomente. Dies entspricht i.a. der kieferorthopädischen Situation. Es gilt das SI: Système International mit folgenden Einheiten für die Kraft: das Drehmoment: [N] = [kgm/s2] [Nm] Möglichst Kräfte nicht in [g] angeben (das ist eine Masse). 1 3 3

Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper Starrer Körper: Ein starrer Körper (wie ein Zahn) ändert seine äußere Form bei Belastung nicht. Freier starrer Körper, Schwerpunkt: Auf einen freien starren Körper wirken keine Lagerkräfte. Seine Bewegung wird in Bezug auf den Schwerpunkt beschrieben. Beim freien starren Körper ist dies der Massenmittelpunkt. 1 3 3

Translationen und Rotationen Greift eine einzelne Kraft am Körper und verläuft die Kraftlinie durch den Schwerpunkt, so führt dieser eine reine Translation aus: F F S S 1 3 3

Translationen und Rotationen Verläuft die Kraftlinie nicht durch den Schwer-punkt, so erfolgt zusätzlich eine Rotation: F F r S S M = r • F 1 3 3

Translationen und Rotationen Ein einzelnes Drehmoment (das durch ein Kräftepaar erzeugt wird) führt stets zu einer Rotation um den Schwerpunkt: F -F r S M = r • F 1 3 3

Der Zahn als starrer Körper Durch seine Lagerung im Parodont kann ein Zahn nicht mehr als freier starrer Körper angesehen werden. Der Zahn ist ein ge- stützter starrer Körper. Bewegung ist als Folge der Wechselwirkungen von Zahn / Zahnhalteapparat mit dem Kraftsystem zu beschreiben. 1 3 3

Das Widerstandszentrum Bei einem gestützten Körper werden die Bewe-gungsmöglichkeiten eingeschränkt. Art und Einfluß der Lagerung müssen berücksichtigt werden. F S F } Wider- stands- zentrum 1/2 WZ 1 3 3

Widerstandszentrum eines Eckzahns Die Lage des Widerstandszentrums ist abhängig von: Beschaffenheit des umgebenden Gewebes Form und Größe der Zahnwurzel Widerstandszentrum eines Eckzahns 1/3 2/3 WZ 1 3 3

Wechselwirkungen des Zahns mit Kraftsystemen Kräftepaar: Rotation um WZ Alle Bewegungsarten lassen sich ähnlich erzielen, wenn man den Schwerpunkt durch das WZ ersetzt. Wechselwirkungen des Zahns mit Kraftsystemen 1 3 3

Wechselwirkungen des Zahns mit Kraftsystemen Bewegungen werden in bezug auf das Widerstandszentrum beschrieben. Es ist das Ana-logon zum Schwerpunkt des starren Körpers. Kraft im WZ: Translation Wechselwirkungen des Zahns mit Kraftsystemen F 1 3 3

Kraftangriff erfolgt aber am Bracket! 1 12 12 12

+ = Das Rotationszentrum Translationen und Rotationen überlagern sich, es resultiert eine sogenannte allgemeine Bewegung: Kraft im Bracket: Translation reaktives Drehmoment: Rotation F r M = r • F + = 1 3 3

allgemeine Bewegung WZ RZ Kieferorthopädische Zahnbewegungen können durch Angabe eines Rotations- zentrums (RZ) charakterisiert werden: WZ RZ 1 3 3

Bewegungsarten und das Drehmoment/Kraft-Verhältnis Kann man die Lage des Rotationszentrums ‘einstellen’? Mit Hilfe des appli- zierten Kraftsystems. Es muß stets die Wirkung des eingesetzten (appli- zierten) Kraftsystems im WZ betrachtet werden. appliziertes Kraftsystem: F (Kraft) effektives Kraftsystem: F (Kraft) + M (Drehmo- ment) WZ 1 3 3

Drehmoment/Kraft-Verhältnis M/F Das effektive Kraftsystem im WZ kann man mit Hilfe des Drehmoment/Kraft-Verhältnisses (M/F) des verwendeten Behandlungselements einstellen. Es berechnet sich aus dem Verhältnis von im Brak-ket appliziertem Drehmoment zur applizierten Kraft und bestimmt wiederum die Lage des Rotations-zentrums. 1 3 3

Beispiel: reine Translation Es wird zunächst die angestrebte Bewegung betrachtet und das dafür notwendige Kraftsystem im WZ ermittelt: körperliche Zahnbewegung einzelne Kraft Anschließend wird das hierzu äquivalente Kraft- system im Bracket berechnet. ‘Zwei Kraftsysteme sind äquivalent, wenn sie dieselbe Wirkung auf einen Zahn ausüben.’ 1 3 3

oder körperliche Zahnbewegung äquivalentes Kraftsystem: F (Kraft), -M (Drehmo- ment) Dem reaktiven Drehmoment M = r • F muß ein aufrichtendes Drehmoment -M = -r • F entgegenwirken r effektives Kraftsystem: F (Kraft) 1 3 3

Klassifizierung der Bewegungsarten Wurzel- Kippung M/F = 0 unteres unkontrollierte drittel Lage des Art der Zahn- erforderliches RZ bewegung M/F Kippung M/F < Br - WZ Apex kontrollierte RZ WZ RZ WZ Br Br 1 3 3

und zugehöriges M/F-Verhältnis M/F = Br - WZ unendlich Translation Lage des Art der Zahn- erforderliches RZ bewegung M/F kante M/F > Br - WZ Inzisal- Torque WZ WZ RZ Br Br 8 RZ 1 3 3

Eckzahnretraktion: 29

Translation (RZ im Unendlichen) 30

Molarenaufrichtung: 1 12 15 15 12

reine Rotation (RZ im WZ - Furkation) 1 12 15 16 12