Softwareengineering Wie schnell ist ein Computerprogramm? Prof. Dr.-Ing. Axel Benz, Berlin School of Economics and Law 25.03.2017 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt

Intuitiver Ansatz: Beispiel: Sortieren Wir bemerken intuitiv: Eine große Menge von Dingen zu sortieren dauert länger als eine kleine Menge. Folgerung: Ein Maß für die Schnelligkeit eines Algorithmus ist eine Funktion, die von der Größe der Eingabe abhängt. 25.03.2017 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt

Beispiel 1: Bucket Sort bis 40000 bis 50000 bis 20000 bis 30000 Sortieralgorithmus, Voraussetzung: Kategorien, in die einsortiert wird, sind bekannt und endlich viele. Eingabe: 11101, 15000, 50300, ......... Intuitiv sehen wir, dass wir die Zahlen nur einmal anschauen müssen. Folgerung: Der Algorithmus dauert (ungefähr) doppelt so lang, wenn die Größe der Eingabe sich verdoppelt. Exakte Ausdrucksweise: Die Zeitkomplexität des Algorithmus ist eine Funktion aus O(n) (n ist die Größe der Eingabe) bis 40000 bis 50000 PLZ: 0-10000 bis 20000 bis 30000 25.03.2017 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt

Beispiel 2: Bubble Sort Ausgangspunkt: Menge von Dingen (Zahlen), die man sortieren will. Algorithmus: Nimm die erste Zahl und vertausche sie so lange mit der jeweils nächsten Zahl, bis die nächste Zahl kleiner ist. Wenn die nächste Zahl der Anfangszahl bereits kleiner ist, dann ist die Anfangszahl bereits an der richtigen Stelle. Nimm dann die nächste Zahl als Anfangszahl Es ist beweisbar: Im Worst Case ist die Komplexität aus O (n^2) (passiert dann, wenn die Zahlen am Anfang falsch herum sortiert sind) 8 1 6 3 10 12 15 13 25.03.2017 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt

Eine exakte Definition der O-Notation                                                                         Eine exakte Definition der O-Notation                                                                         Eine Funktion f ist dann aus O(g) (g ist eine andere Funktion), wenn Es existiert eine Konstante c > 0 so dass FÜR ALLE x gilt: Betrag von f(x) <= c * Betrag (g(x)) 25.03.2017 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt

Fazit Ein Maß für die Schnelligkeit eines Algorithmus ist eine Funktion, die von der Größe der Eingabe abhängt. Die Schnelligkeit eines Algorithmus wird dadurch angegeben, dass wir die Funktionsklasse benennen, in der die Funktion liegt. Übliche Funktionsklassen in aufsteigender Komplexität (der Algorithmus wird immer langsamer): O (log n) O (n) O (n * log n) O (n^2) O (Polynom aus n) (z.B.) n^3+4n^2+6n O (n!) O (e^n) 25.03.2017 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt

Ausblick Genau das selbe Modell wird verwendet, wenn man darstellen will "Wieviel Speicherplatz braucht ein Algorithmus" - Speicherplatz ist abhängig von der Eingabe - Speicherplatz wird angegeben als die Funktionsklasse, in der die Funktion liegt, die den Speicherplatz angibt Funktionsklassen sind die selben wir vorher angegeben. Man spricht von: "Zeitkomplexität" (time complexity) eines Algorithmus (statt Schnelligkeit) "Platzkomplexität" (space complexity) eines Algorithmus (statt Speicherplatzverbrauch) 25.03.2017 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt