O-Notation in der Informatik Landauschen Symbole O-Notation in der Informatik
Komplexitätsklassen O(log2 n): Logarithmisch 100 Daten 6,64 Operationen O(n): Linear 100 Daten 100 Operationen O(nx): Polynomial 100 Daten bei n² 10.000 Operationen O(xn): Exponential 100 Daten bei 2n 1,2*1030 Operationen
Additive Konstanten Vergleich von n² (rot) und n²+25 (grün) für große n nahezu Deckungsgleich Vernachlässigung additiver Konstanten
Multiplikative Konstanten Vergleich von n2 (rot) und 100n2 (gelb) Vergleich mit n3 (blau) zeigt, multiplikative Konstante vernachlässigbar
Exponentielle Funktionen Vergleich polynomialer Funktionen bis Grad 5 nix im Vergleich zu 2n
Rechenregeln O(c*f) = O(f) O(f*g) = O(f) * O(g) O(f+g) = Max[O(f), O(g)] O(f) O(g) f dominiert g mit c Konstante, f und g Funktionen Bsp: O(n³ + 50000*n² + 10000) = O(n³)
Dominanzen xx dominiert x! x! dominiert ax; a konstant ax dominiert xn; a konstant, n konstant xn dominiert xm; n m x dominiert logax; a > 1