9.3 Suchbäume = Repräsentation linear geordneter Mengen durch Bäume (applikativ) bzw. baumartige Geflechte (imperativ) Garantierte Komplexität ist durchweg.

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1 9.3 Suchbäume = Repräsentation linear geordneter Mengen durch Bäume (applikativ) bzw. baumartige Geflechte (imperativ) Garantierte Komplexität ist durchweg O(log n) (außer für unausgeglichene Bäume) Binärer Suchbaum unausgeglichen ausgeglichen: AVL-Baum, Rot-Schwarz-Baum,... Vielweg-Suchbaum 2-3-Baum, B-Baum, B*-Baum,...

2 Binärer Suchbaum: data Ord t => TreeSet t = E | N(TreeSet t) t (TreeSet t) alpha E = {} alpha(N l x r) = alpha l ++ {x} ++ alpha r inv E = True inv(N l x r) = inv l && inv r && all(<x)(alpha l) && all(>x)(alpha r)

3 imperativ: class TreeSet > implements Set { class Node { T value; Node left, right; Node(T v) {value = v;} } Node root = null;..... } Java Collections Framework: interface SortedSet extends Set {..... } class TreeSet implements SortedSet {..... } siehe 9.3.2.2

4 Ausgeglichene binäre Suchbäume mit n Knoten haben Höhe h(n) = O(log n); Operationen haben logarithmische Komplexität AVL-Bäume: h(n) <= 1.44 log 2 n + C Rot-Schwarz-Bäume: h(n) <= 2 log 2 (n+1)

5 B-Bäume sind spezielle Vielweg-Suchbäume: data Ord t => BtreeSet t = Abs[t][BtreeSet t] alpha(Abs[][]) = {} alpha(Abs v t) =... inv(Abs[][]) = True inv(Abs v t) =... 2-3-Bäume sind B-Bäume der Ordnung 1