MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur

β-Zerfall eines freien Neutrons Neutron (udd, q=0) d-Quark (q= -1/3) → u-Quark (q=2/3) + virtuelles W- Teilchen (q= -1) Proton (uud) und W- Teilchen entfernen sich, aus dem virtuellen W- Boson geht ein Elektron (q= -1) und Antineutrino hervor. mp=1.673·10-27 kg 938.272MeV/c2 mn=1.675·10-27 kg 939.565MeV/c2 Die Lebensdauer τ des freien Neutrons beträgt 885.8(7) sec Der β+-Zerfall ist nur im Atomkern möglich, da die Neutronenmasse größer als die Protonenmasse ist.

β-Zerfall: Überblick AZ→A(Z±1) β-Zerfall AZ→A(Z±2) doppelter β-Zerfall β--Zerfall wenn Qβ> 0 β+-Zerfall wenn Qβ> 1.02 MeV EC wenn Qβ> 0 Elektroneneinfang aus inneren atomaren Schalen Motivation: Für die Beschreibung der Elementsynthese in astrophysikalischen Umgebungen sind insbesondere gute Kenntnisse über die β-Zerfallseigenschaften von instabilen Kernen fernab vom Tal der Stabilität nötig.

β-Zerfall β--Zerfall β+-Zerfall Für Isotope mit deutlichem Neutronenüberschuß ist es energetisch günstig, wenn sich ein Neutron in ein Proton umwandelt. Bei neutronenarmen Kernen findet der umgekehrte Prozeß statt, die Umwandlung eines Protons in ein Neutron. β--Zerfall β+-Zerfall Notwendige Bedingung für die verschiedenen β-Zerfälle: β--Zerfall (das erzeugte Elektron ist bereits berücksicht) β+-Zerfall (der Mutterkern hat ein Elektron mehr und ein Positron wurde erzeugt) Elektroneneinfang EC (ε ist die Anregungsenergie des Lochs im Tochteratom, EC kann Protonen in Neutronen energetisch günstiger umwandeln)

Wiederholung: Stabilität der Kerne Weizsäcker-Massenformel: aus der Massenformel erhält man: Für isobare Ketten (Isotope mit gleichem A) ist m(Z,A) eine quadratische Funktion von Z. Weizsäcker-Massenformel: 1935 Carl von Weizsäcker Z Stabile, in der Natur vorkommende Kerne bilden ein schmales Band in der N-Z-Ebene der Nuklidkarte. N

Weizsäcker - Parabel

Weizsäcker – Parabel für A-ungerade Isobare Beim β--Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton um Die Massenbilanz für den β--Zerfall lautet: Die Ruhemasse des Antineutrinos < 7 eV/c2 kann man vernachlässigen. β--Zerfälle sind möglich falls die Bedingung erfüllt ist: Beispiel: Massenparabel der A=101 Isobare Was sind Zerfälle von 101Pd und 101Rh?

β+ - Zerfall In neutronenarmen Kernen kann sich ein Proton in ein Neutron umwandeln: Dabei wird ein Positron e+, das Antiteilchen des Elektrons (positive Ladung, gleiche Masse) und ein Elektron-Neutrino νe emittiert. Die Massenbilanz für den β+-Zerfall lautet: Bedingung für den β+-Zerfall: m(Z,A) > m(Z-1,A) + 2·me Der Term 2·me berücksichtigt, daß ein Positron gebildet wird und ein Elektron vom Mutteratom übrig ist. Folgende β+-Zerfälle werden bei A=101 beobachtet:

β+ - Zerfall vs. Elektroneneinfang In neutronenarmen Kernen kann sich ein Proton in ein Neutron umwandeln: Dabei wird ein Positron e+, das Antiteilchen des Elektrons (positive Ladung, gleiche Masse) und ein Elektron-Neutrino νe emittiert. Bedingung für den β+-Zerfall: m(Z,A) > m(Z-1,A) + 2·me Elektroneneinfang EC In Konkurrenz zum β+-Zerfall, kann der Elektroneneinfang-Prozeß energetisch günstiger Protonen in Neutronen umwandeln. K-Elektronen befinden sich mit hoher Aufenthaltswahrscheinlich-keit im Kern und werden bevorzugt eingefangen. Bedingung für K-Einfang: m(Z,A) > m(Z-1,A) + ε ε ist die Anregungsenergie des Lochs im Tochterkern. Auger-Effekt ist ein Alternativprozess zur Röntgenemission bei Auffüllung eines Lochs in einer stärker gebundenen Elektronenschale.

Weizsäcker – Parabel für A-gerade Isobare In Isobaren mit geraden Massenzahlen gibt es wegen der Paarungsenergie (δ) zwei getrennte Parabeln, eine für gg-Kerne und eine höherliegende für uu-Kerne. Die Differenz ist 2δ, die doppelte Paarungsenergie. Konsequenzen: Alle uu-Kerne haben mindestens einen stärker gebundenen isobaren gg-Kern und sind daher instabil. Ausnahmen: 2H, 6Li, 10B, 14N wegen der hohen Asymmetrieenergie. Beispiel: Massenparabel der A=106 Isobare

Doppelter β - Zerfall Einige gg-Kerne haben schwache Doppel β-Zerfälle Kandidat Q Häufigkeit (MeV) (%) 2. Ordnungsprozess

β - Zerfall Beim β--Zerfall wird ein Elektron und ein Elektron-Antineutrino gleichzeitig emittiert. Die β--Zerfalls-Energie ist die Differenz der Masse des Mutterkerns und der Tochter. Diese Energie verteilt sich auf die kinetischen Energien der emittierten Teilchen, das Elektron und das Anti- neutrino. Das Spektrum des Elektrons ist kontinuierlich. Es reicht von der Energie 0 bis zu einer maximalen Energie Emax = E0 - mν·c2 (= Qβ). β-Zerfälle haben große Lebensdauer und geringe Zerfallswahrscheinlichkeit, die Wechselwirkung, die dies bewirkt ist sehr klein gegenüber den anderen Wechselwirkungen im Kern, d.h. zeitabhängige Störungstheorie ist eine gute Näherung. t1/2=12.32a Qβ=18.6 keV

Fermi‘s goldene Regel Fermis goldene Regel: Er hängt vom Quadrat des Übergangsmatrixelements und der Dichte der Endzustände (Phasenraum) ab. Zerfallsrate unter Emission eines Elektrons mit der Energie zwischen Ee und Ee+dEe und eines Antineutrinos mit der Energie zwischen Eν und Eν+dEν E0 Zerfallsenergie ER Rückstoßenergie des Kerns, wegen der großen Masse sehr klein, wird vernachlässigt. ρf Dichte der Endzustände <Ψf|Hint|Ψi> Matrixelement der schwachen Wechselwirkung Der Zustand eines Teilchens ist durch seinen Ort und Impuls bestimmt Jeder Zustand nimmt im Phasenraum das Volumen h3 ein. Die Anzahl der Zustände auf der Impulskugelschale ist daher gegeben durch ( ) Zustandsdichte freier Teilchen Fermis goldene Regel: Er hängt vom Quadrat des Übergangsmatrixelements und der Dichte der Endzustände (Phasenraum) ab. Zerfallsrate unter Emission eines Elektrons mit der Energie zwischen Ee und Ee+dEe und eines Antineutrinos mit der Energie zwischen Eν und Eν+dEν E0 Zerfallsenergie ER Rückstoßenergie des Kerns, wegen der großen Masse sehr klein, wird vernachlässigt. ρf Dichte der Endzustände <Ψf|Hint|Ψi> Matrixelement der schwachen Wechselwirkung Fermis goldene Regel: Er hängt vom Quadrat des Übergangsmatrixelements und der Dichte der Endzustände (Phasenraum) ab. Matrixelement muß klein sein gegenüber den Energieabständen des Systems (sonst keine Störungstheorie möglich)

Fermi‘s goldene Regel Zahl der Endzustände: Für Absolutbeträge der Impulse gelten die relativistischen Energie- und Impulsrelationen: Zahl der Zustände im Energieintervall dEe und dEν durch Raumwinkelintegration Da man das Antineutrino nicht mißt, erhät man aus Eν=E0-Ee nach Integration über die Energie des Antineutrinos Eν die Zerfallsrate für einen Zerfall unter Emission eines Elektrons mit der Energie zwischen Ee und Ee+dEe Der Phasenraumfaktor, der sich aus der Niveaudichte ergibt, bestimmt die Form des Energiespektrums im wesentlichen! Zahl der Endzustände: Für Absolutbeträge der Impulse gelten die relativistischen Energie- und Impulsrelationen: Zahl der Zustände im Energieintervall dEe und dEν durch Raumwinkelintegration Zahl der Endzustände: Für Absolutbeträge der Impulse gelten die relativistischen Energie- und Impulsrelationen:

β – Zerfallspektrum: Matrixelement Der Phasenraumfaktor , der sich aus der Niveaudichte ergibt, bestimmt die Form des Energiespektrums im wesentlichen! Das Matrixelement ergibt sich durch Integration über die Orts- und Spin-Variablen für das Elektron, das Antineutrino und die Nukleonen im Kern. Elektron und Antineutrino werden durch ebene Wellen (De Brogli Wellenlänge des Elektrons 2·10-13m > RKern) beschrieben. Bei kleiner Kernausdehnung führt man eine Entwicklung um r=0 durch: Mfi ist das Kernmatrixelement der schwachen Wechselwirkung, das nicht von der Elektronenenergie abhängt. t1/2=12.32a Qβ=18.6 keV

β – Zerfallspektrum: Coulombwechselwirkung Das Elektron fühlt die Coulombwechselwirkung mit dem Kern und den Schalenelektronen. Der Einfluß der Coulombwechselwirkung mit Protonen wird berücksichtigt: Die Funktion F(Z,Ee) ist tabelliert. β+ vs. β- Spektrum unter dem Einfluß des Coulombfeldes. dual β-decay of 64Cu β- β+

β – Zerfallspektrum: Fermifunktion

β- – Zerfallswahrscheinlichkeit Für das Elektronenspektrum erhält man dann: wobei B nur Naturkonstanten enthält und ε bzw. ε0 in Einheiten der Elektronenmasse von mec2 angegeben wird und Die Zerfallswahrscheinlichkeit ergibt sich durch Integration über die Elektronenergie mit

Sargent Diagram log λ = a + b · logEβ,max mit verschiedenen a, b für leichte,mittlere und schwere Kerne Je größer die Energie der schnellsten Elektronen, desto größer die Zerfallskonstante

β- – Zerfallswahrscheinlichkeit Für das Elektronenspektrum erhält man dann: wobei B nur Naturkonstanten enthält und ε bzw. ε0 in Einheiten der Elektronenmasse von mec2 angegeben wird und Die Zerfallswahrscheinlichkeit ergibt sich durch Integration über die Elektronenergie mit Typischerweise sehr große Zahlen deshalb Logarithmus dieser Zahl, der log ft-Wert. Für das Elektronenspektrum erhält man dann: wobei B nur Naturkonstanten enthält und ε bzw. ε0 in Einheiten der Elektronenmasse von mec2 angegeben wird und Die Zerfallswahrscheinlichkeit ergibt sich durch Integration über die Elektronenergie mit

β- – Zerfall log ft-Werte Größe der log ft-Werte sind sehr unterschiedlich. Dies hängt vom Kernmatrixelement ab und den Auswahlregeln, die den Zerfall bestimmen. Man unterscheidet übererlaubte, erlaubte, einfach- und mehrfach verbotene Zerfälle an Hand der Auswahlregeln für Drehimpuls (I) und Parität (π). Spiegelkerne Mfi eine Größenordnung kleiner β- β- p n p n p n p n

β- – Zerfall log ft-Werte Größe der log ft-Werte sind sehr unterschiedlich. Dies hängt vom Kernmatrixelement ab und den Auswahlregeln, die den Zerfall bestimmen. Man unterscheidet übererlaubte, erlaubte, einfach- und mehrfach verbotene Zerfälle an Hand der Auswahlregeln für Drehimpuls (I) und Parität (π). Zusammenstellung der verschiedenen Auswahlregeln und ft-Werte. Dabei bedeutet (+) “keine Paritätsverletzung”, (-) “Paritätsverletzung”

Kurie-Plot Zählrate als Funktion der Elektronenimpulses: Kurie-Plot:

Kurie-Plot und Neutrinomasse

Neutrinonachweis

Neutrinonachweis