Spieltheorie Analyse und Umsetzung in Java
Prof. Dr. Claus Neidhardt Aufgabenstellung „Entwicklung eines Tools, in der Programmiersprache Java, zur Simulation und Auswertung von Zweipersonen- Nullsummenspielen aus dem Bereich der Spieltheorie“ Zeitraum: 01.04.2007 – 31.08.2007 Semester: 7 von 8 Projektentwickler: Danny, Ronni, Bernhard, Benjamin Prof. Dr. Claus Neidhardt
Begriffe aus der Spieltheorie Zweipersonen-Nullsummenspiele Simplex Algorithmus Stochastische Simulation Reine Strategie Wert des Spiels Gemischte Strategie Nash-Gleichgewicht Dominierte Strategie Dominante Strategie
Erklärung anhand des Beispiels Stein, Schere Papier Berta Stein Schere Papier +1 -1 Anton
Strategie „Brunnen“ kommt hinzu Berta Dominanz hier: Brunnen ist nie schlechter als Stein, aber manchmal besser Stein Schere Papier Brunnen +1 -1 Anton
Strategie „Stein“ wird dominiert Berta Brunnen Schere Papier +1 -1 Anton
Gemischte Strategie Problem: Für jede vorhersagbare Strategie gibt es eine Gegenstrategie, die gewinnt. Beispiel: Vorhergehensweise immer Stein zu spielen Lösung: Wählen einer gemischt Strategie
Nash-Gleichgewicht Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Strategienkombination, bei der kein Spieler einen Anreiz hat, als einziger von diesem Gleichgewicht abzuweichen. Es ist das zentrale Lösungskonzept der nicht-kooperativen Spieltheorie. Beispiel: Stein Schere Papier 1/3 1/3 1/3
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Colonel Blottos letzte Schlacht Spielmatrix Ein Kampf an einem der Orte endet siegreich für denjenigen, der dort mehr Regimenter als der Gegner hin geschickt hat und unentschieden, falls die Anzahl der Regimenter gleich ist. Für jedes besiegte Regiment und jede eroberte Position erhält der Heerführer einen Punkt.