Der Urknall und die ersten drei Minuten

  Olbersches paradoxon Warum ist es nachts dunkel? mittlere freie Weglänge des Sternenlichts:  angenommen, sonnenaehnliche sterne waeren zufaellig ueber ein unendliches universum verteilt -> mittl. fr. weglaenge n= dichte der sterne [stern pro m^2], r_s= radius eines sterns himmerl waere immer hell, wenn wir sternenlicht von d entfernten sternen beobachten koennten. messung von r_s und n ergeben d 10^31 s =3,17*10^24 a  Das Universum entwickelt sich auf einer Zeitskala, die viel kürzer ist als td

Die Rotverschiebung Doppler Effekt:

Die Rotverschiebung Hubbles Beobachtung: Hubble Gesetz Doppler Effekt: Rotverschiebung ( Geschwindigkeit) der Galaxien wächst mit ihrem Abstand Doppler Effekt: Hubble Gesetz bild 1: edwin hubble spektren: sonnenspektrum und spektrum eines a-sterns identisch. auch alle galaxien weissen K und H linie aus balmer-wasserstoff-serie auf, nur rotverschoben. (z=redshift := lambda_0-lambda/lambda) hubble hat abstaende und rotverschiebungen sehr präzise gemessen, aus rotverschiebung -> geschwindigkeit -> abstd-geschw-beziehung H(t) ändert sich mit der zeit, H_0 aktuelles H

Das Universum expandiert Das Hubble Gesetz Das Universum expandiert Die Hubble Konstante H: - ist räumlich konstant - kann sich mit der Zeit ändern - H0 ist Wert der momentanen kosmischen Epoche H zuerst falsch bestimmt (universum juenger als erde), schwierigkeit bei bestimmung der absoluten entfernungen de Vaucouleurs (1993) Sandage (1994) Hubble Key Project (2001) WMAP (2003)

Das Kosmologische Prinzip Das Universum ist homogen und isotrop

Das Kosmologische Prinzip Das Universum ist homogen und isotrop - gilt für Skalen größer als der Abstand zwischen Galaxienclustern - das Universum hat kein ausgezeichnetes Zentrum - gilt für alle Zeiten  auch die Expansion ist homogen und isotrop - das Universum breitet sich nicht im Raum aus, sondern besteht aus expandierendem Raum (expanding space paradigm) - Atome, Sterne, Galaxien… werden durch verschiedene Kräfte zusammengehalten, expandieren also nicht mit

Das Kosmologische Prinzip

  Die Schlussfolgerung URKNALL - das Universum/Lichtemission hat ein endliches Alter (T<<1031s)  es muss einen Anfang gegeben haben - es expandiert  Extrapolation in die Vergangenheit führt zu einem singulären Zustand extrem hoher Dichte, dem URKNALL

Die Friedmann-GLeichungen Charakterisierung der Expansion durch Parameter: Zusammenhang Hubblekonst.-Expansionsparameter: Energieerhaltung auf grossen skalen: universum expandierendes Gas aus Galaxien -> anwendung klassischer newton-mechanik betrachte sphaerisches volumen mit radius r >>abstd zw 2 galaxien, aber << groesse des universums galaxie der masse m liegt auf oberfalaeche der expandierenden kugel characterisiere expansion durch skalenfaktor R, r_0=groesse der kugel zu bel. zeitpkt (so dass jetzt=1, also fuer H_0 : R=1) Friedmann-Gleichung

Die Friedmann-GLeichungen k=1 k=1 k=0 k=-1 k=-1 beobachtete baryonische massendiche = 0.01 rho_c, dennoch muss rho ca rho_c sein, da: wenn rho>>rho_c abbremsung so stark, dass universum wieder kontrahiert waere bevor sternbildung moegl wenn rho<<rho_c expansion so schnell, dass materie nicht in sterne/galaxien kondensiert waere 0,01<omega<4 eingegrenzt durch beob. baryonische materie und oberes limit fuer abbremsung k=0

  Die Friedmann-GLeichungen  für nicht-relativistische Materie: für Strahlung, relativ. Materie: dominiert für R0   für sehr kleine R bestimmt die Strahlung die Dynamik des Universums: begruendung fuer R^-4: dichte der anzahl photonen \propto R^-3, energie eines masselosen photons (h c/ lambda) \propto R^-1 wegen redshift (expansion!!!) aktuelle schaetzungen des alters: 12-14 milliarden Jahre „hubble-zeit“ := 1/H  für große R und den (wahrscheinlichen) Fall, dass k0: mit 50<H0<100 erhält man so für das Alter des Universums: 10<t0<20 Milliarden Jahre

Energiedichte Die Energiedichte im frühen Universum wird durch Strahlung bestimmt: Stefan-Boltzmann-Gesetz für  Universum muss mit einem „Hot Big Bang“ angefangen haben

Materie Welche und wieviele Materieteilchen gab es? Im frühen Universum herrschte Thermisches Gleichgewicht. Welche und wieviele Materieteilchen gab es? im thermischen Gleichgewicht gilt:  die Schwelltemperatur eines Teilchens muss unter der tatsächlichen Temperatur liegen Schwelltemperatur: mit solange temp hoch genug, dass erzeugung und vernichtung von teilchenpaaren im gleichgewicht -> thermisches Gleichgewicht k=boltzmannkonst. Oberhalb der Schwelltemp. koennen teilchen-antiteilchenpaare entstehen zwei photonen werden zu teilchen-antiteilchen oder teil-antit annihilieren sich zu zwei photonen gibt es weniger teilchen einer art als photonen, werden diese teilchen schneller erzeugt als zerstoert -> anzahl waechst gibt es mehr teilchen als photonen, werden sie rascher zerstoert als erzeugt -> anzahl sinkt  es muss genausoviele Teilchen einer Art wie Photonen geben

Materie TS / 109 K Zeit / s Elektron 5,930 1 × 101 Myon 1226,2 7 × 10−5 Tauon 20 703 2 × 10−7 Higgs 1,4 × 106 1 × 10−11 1) mittlere freie weglaenge nimmt zu 2) thermische Energie viel hoeher als Energie aus Masse -> annahme des strahlungsdominierten universums berechtigt - ist T < TS, nehmen die Wechselwirkungen zwischen der jeweiligen Teilchenart ab, sie koppeln aus dem Gleichgewicht aus - ist T > TS, verhalten sich auch Materieteilchen weitgehend wie Strahlung, da:

Die ersten 3 Minuten 100 µs

100 µs – 1 s / Leptonen-Ära T = 1012 K e-, e+, e, e, µ-, µ+, µ, µ Photonen, Nukleonen - Teilchen befinden sich im thermischen Gleichgewicht - permanente Entstehung und Vernichtung von e+-e- und µ-- µ+ und ihrer Neutrinos - aber: Schwelltemperatur des Myons bei 1,2 · 1012 K  sobald T<1012 K, ist die Energie zu gering zur Erzeugung von µ-- µ+  Myonen verschwinden  Myonenneutrinos überleben und koppeln aus thermischem Gleichgewicht aus (freie Teilchen)  die bei der Vernichtung freigesetzte Energie wird von den restlichen Teilchen aufgenommen myonen annihilieren sich oder zerfallen in ein elektron und neutrinos (innerhalb von 10^{-6} sec) myon-neutrinos bleiben erhalten, noch im thermischen gleichgewicht (ca. 4 photonen auf 9 neutrinos aller arten) tauonen sind 3500 mal schwerer als elektronen, haben schon vor leptonen aera aufgehoert zu exisiteren, neutrinos sind erhalten

100 µs – 1 s / Leptonen-Ära T= 1012 K – 1010 K e-, e+, , , Photonen, Nukleonen - 1 : 109 : 109 : 109 Nukleon : Photonen : Elektronen-Paare : (Anti-)Neutrinos - Verhältnis Protonen : Neutronen n + e+  p +  p + e-  n +  Anfangs (bei genügend hoher Temperatur) sind beide Prozesse gleichwahrscheinlich p : n  1 : 1 später ist die Temperatur so gering, dass sich der leichte Massenunterschied bemerkbar macht p : n  10 : 2 mn/mp=1,001378404

100 µs – 1 s / Leptonen-Ära Neutrino-Hintergrund T = 1010 K e-, e+, Photonen, Nukleonen - ab T = 1010K nimmt auch die e--e+ - Produktion ab - auch die Elektronenneutrinos koppeln aus dem Gleichgewicht aus Neutrino-Hintergrund ▪ Neutrinos aus dem frühen Universum haben sich seitdem frei ausgebreitet und permanent an Energie verloren. ▪ Momentane Temperatur: ca. 2K ▪ Messung würde Standardmodell bestätigen und Informationen über sehr frühes Stadium des Universums liefern schwelltemperatur der elektronen bei 0,5 10^10 -> noch nicht unterschritten, aber produktion wird langsamer bei vernichtung freigesetzte energie verlangsamt abkuehlung des universums Temperatur der neutrinos niedriger als die der Photonen, da ausgekoppelt, bevor energie aus der elektronen-annihilation frei wurde verhältnis aus anderem buch: 7:4 Messung des Neutrinohintergrunds zB über „Klumpen“ in der CBR wenn messung glückt: information über erste sekunde des Universums (keine information durch licht erhaeltlich, da noch nicht frei!!!) bei e-vernichtung bleiben nur so viele e- uebrig wie zum ladungsausgleich benoetigt wird

1 s – 200s / Strahlungs-Ära T = 1010 K – 109 K e-, e+, Photonen, Nukleonen - Strahlungsdichte (T4) größer als Materiedichte (T3) - kühl genug, dass Kernbildung möglich d + p  3He, 3He + n  4He (stabil) d + n  3H, 3H + p  4He - zu diesem Zeitpunkt: p : n  14 : 2  25 % der Materiemasse wird in Helium verwandelt n + p  d (instabil) strahlungsära dauert bis 100 000 jahre nach big bang (T= einige 1000 K), bis materie und strahlung gleiche dichten haben deuteronen werden durch intensive strahlung dissoziiert, während der ersten 100 sec staendige bildung und dissoziation nach 100 sec temp bei 10^9 K ist die strahlung nicht mehr energiereich genug -> deuterium kann laenger bestehen je 16 nukleonen werden zu einem Heliumkern und 12 protonen-> nach 200s 25massenprozent helium, auch geringe mengen an deuterium, helium-3 und lithium werden produziert

1 s – 200s / Strahlungs-Ära

1s – 200s / Strahlungs-Ära Deuterium-Vorkommen ▪ die Menge des vorhandenen Deuteriums ist stark von der Materiedichte im Universum abhängig ▪ durch Bestimmung des Deuteriumanteils kann die mittlere Dichte baryonischer Materie abgeschätzt werden - ist nur baryonische Materie vorhanden, ist demnach das Universum „offen“ (k < 0) - derzeit: Suche nach nicht-baryonischer Materie deuteriumanteil an materie seeeeehhr dichteempfindlich: geringe dichte -> wenige d kollidieren (->He), groesserer bruchteil ueberlebt da ein teil d auch in sternen verbrannt wird, ist es besser d+helium-3 zu betrachten „erlaubte“ bar. dichte: messungen von he, d, li haben diese dichte ergeben k=0 = flach, k<0 = hyperbolisch nicht-baryonische Materie: schwere neutrinos, WIMPS Strahlungsdicht fuer diese ueberlegungen vernachlaessigbar

200 s–105 a / Strahlungs-Ära T = 108 K T = 104 K - e-/e+ haben sich vollständig annihiliert, bis auf die e- - Menge, die zum Ladungsausgleich nötig ist p : e- = 1 : 1 - Vernichtungsenergie geht auf die restlichen Teilchen über  Tphot ist 40,1% über T - keine Kernprozesse mehr, aber noch zu heiß für stabile Atome 10^8 K entspricht ca 34 min T = 104 K Strahlungsdichte (T4) ist gleich der Materiedichte (T3), Ende der Strahlungsära

105 a-106a / Rekombination Kosmische Hintergrundstrahlung T = 3000 K - Kerne und freie Elektronen (re)kombinieren zu Atomen - Photonen werden nicht mehr an freien Elektronen gestreut, koppeln aus dem Gleichgewicht aus Kosmische Hintergrundstrahlung ▪ 1965 von A. Penzias und R. Wilson nachgewiesen ▪ heute: T = 2,725 K , λ1mm ▪ weitgehend isotrop Ausnahmen: - Dipolanisotropie aufgrund der Erdbewegung - leichte Anisotropien als „Abdruck“ der Materiedichteschwankungen im fühen Universum Sobald strahlung ausgekoppelt -> Galaxienbildung moeglich arno penzias und robert wilson, bell telephone laboratories, 1978 nobel preis Tca.3grad bedeutet CBR hat typ planckspektrum eines schwarzen strahlers von 3 K isotropie der hintergrundstrahlung= beleg für die richtigkeit des kosmologischen prinzips dipolanisotropie = 24-stunden-anisotropie aufgrund der Bewegung der Erde „in“ der CBR (doppler!!!) leichte anisotrpien (1/1000 abweichungen) „abdruck“ der materieirregulariät im frühen universum -> galaxienbldg moeglich „die entdeckung der erwarteten anisotropiemuster in der CBR stützte das bild wonach, nach der entkopplung von strahlung und materie, durch gravitationsinstabilitäten die grossen strukturen entstanden sind, die zur heutigen verteilung von galaxien… gefuerht haben.“

Hintergrundstrahlung 0 - 4K (blau - rot) 2.721 - 2.729 K (blau - rot) Aufnahmen von WMAP 1. komplett isotrop 2. dipolanisotropie 3. dipolan. rausgerechnet, materiedichteschwankungen!!! -> galaxienbildung!!!! roter Guertel: strahlungen von milchstrasse 0.0002 K blau-rot-Differenz

Erfolge / probleme des SM - Erklärung der kosmischen Rotverschiebung - Vorhersage / Erklärung der Kosmischen Hintergrundstrahlung - Erklärung der Nukleosynthese - Erklärung der Häufigkeiten leichter Isotope: H, d, 3He, 5He, 7Li Probleme - Horizont - Problem - Flatness - Problem - Monopol - Problem - Baryonen-Antibaryonen-Asymmetrie … ABER Das Standardmodell geht von einem thermischen Gleichgewicht aus. Die homogene Temperaturverteilung ist eine Annahme, keine Folge eines physikalischen Prozesses.

Horizont-Problem

 Horizont-Problem ABER - Thermisches Gleichgewicht als Anfangszustand des Standardmodells - einheitliche Temperatur der Hintergrundstrahlung auf Skala >10-5 K ABER die „menge des universums“, die wir beobachten können, wächst mit der zeit (ausser das universum expandiert mit c). nur in einem universum, das mit c expandiert waere der „Horizont“ konstant die jetzt am weitesten auseinanderliegenden boebachtbaren (licht)quellen, waren bei der strahlungsaussendung ca 40 Horizontlängen auseinander es gibt „Kausalitätsdomänen“, die nicht miteinander wechselwirken können -> es kann kein thermisches gleichgewicht entstehen, bzw. homogenität der hintergrundstrahlung lässt sich nicht erklaeren 

Flatness-Problem

 Flatness-Problem Mit folgt aus der Friedmann-Gleichung : es erfordert ein sehr gutes „finetuning“ der parameter, um rho so nahe an rho_c zu halten. man vermutet also, dass das universum zumindest im anfang wirklich flach war, also k=0, Omega=1 und rho=rho_c. kleine abweichungen haetten mit der zeit stark zugenommen fuer das standardmodel muss Omega=1 als unerklaerte anfangebedingeung hingenommen werden anschauliche erklaerung: wenn rho>>rho_c abbremsung so stark, dass universum wieder kontrahiert waere bevor sternbildung moegl wenn rho<<rho_c expansion so schnell, dass materie nicht in sterne/galaxien kondensiert waere Jetzt gilt:  Zur Planckzeit tp=10-43 s galt also:

Monopol-Problem Magnetischer Monopol ▪ entsteht laut GUT bei Energien ab ca. 1015 GeV ▪ Masse m ≥ 10-12 kg ▪ Nord- und Südpol sind Teilchen und Antiteilchen (stabil) ▪ Größe  10-31 m  geringer Wirkungsquerschnitt es gibt keine naturgesetz, das magn. monopole verbietet, trotzdem wurde noch keiner gefunden z.vgl: masse_elektron=9.1 *10^(-31)kg Expansion zu schnell, als dass antimonopole und monopole sich signifikant dezimieren koennten ein monopol pro horizont = soviele wie photonen in CBR auch andere komische sachen wie strings oder domain walls wuerden als regionen sehr hoher energiedichte ueberleben - es müsste eigentlich pro Horizont mind. ein magn. Monopol vorhanden sein - Gesamtmasse der Monopole entspräche in etwa

Jenseits des Standardmodells Was passierte in den ersten 100 µs ?

Jenseits des Standardmodells - vor tp = 10-43 s (Planck-Zeit): alle 4 Kräfte sind vereinigt, Theory Of Everything (TOE), E > 1019 GeV - tp = 10-43 s: Separation der Gravitation, Grand Unified Theory (GUT), E > 1015GeV - t = 10-36 s: Separation der starken Wechselwirkung, E < 1015 GeV - t = 10-36 s – 10-32 s: Inflation, Expansion um den Faktor 1020 bis 1030 , (Planck-laenge = 10^-35 m) „time and space are both concepts that make sense only for a system that has a certain minimum size and duration“ C.J. Hogan Planck-zeit=kleinste exisiterende einheit der zeit. fuer kleiner einheiten zeit und raum nicht mehr unterscheidbar/separierbar inflation ausgelöst durch die spontane Symmetriebrechung noch keine massife materie vorhanden, energie noch zu hoch als dass starke kraft quarks zusammenhalten koennte ->“ sizzling sea of quarks“

 Jenseits des Standardmodells Standardmodell - ab t = 10-32 s: Universum enthält eine „heisse Suppe“ masseloser Teilchen - t = 10-12 s: Higgs-Mechanismus bricht elektroschwache Symmetrie, „Teilchen bekommen Masse“ - t = 10-6 s: T1013 K, Kollisionsenergie 1 GeV Quarks können nun Hadronen bilden masselose Teilchen: Quarks, Leptonen, Eichbosonen, Higgsfelder -> sizzling sea of quarks (masselos)  Standardmodell

Inflation Inflation ▪ zuerst eingeführt von Alan Guth, 1981, Stanford University ▪ Phase beschleunigter Expansion im frühen Universum ▪ Dauer ca. 10-35 s ▪ Expansionfaktor Rf/Ri=eη eta=10 ->2*10^4 eta=50 ->5*10^21 eta=100 -> 3*10^43 proton inflated by eta=92 wuerde das gegenw. beob. universum fuellen schaetzung 50<eta<100 expansion, ca um faktor 10^25 Lambda=kosm.konst. eingefuerht von einstein, um expansion zu verhindern, wollte statisches universum, spaeter verworfen, als groesste eselei jetzt wieder aufgegriffen. heute lambda=0, kann im fruehen universum aber anders gewesen sein Lambda exp. exp., repulsive wirkung

Inflation Inflation löst das Horizont-Problem - Universum kann vor der Inflation kleiner gewesen sein, als angenommen  Photonen standen in kausalem Kontakt  thermischer Ausgleich möglich - Quantenfluktuationen werden zu astronomischen Größen aufgeblasen  erklärt leichte Inhomogenitäten der Hintergrundstrahlung inflation glättet large-scale inhomogenitäten in den anfangebedingungen, aber regenertiert inhogonenitäten, indem es quanten fluctuationen zu astronomischen grössen streckt

 Inflation Inflation löst das Flatness-Problem Krümmung gegeben durch  eta=67, K reduced by 10^-58 zoom um faktor 3 pro bild eta=60 -> jeder galaxie im schnitt ein monopol eta=67 -> 1 monopol in der hubble sphaere Inflation löst das Monopol-Problem - vor Inflation Bildung von ca. einem Monopols pro Horizontvolumen - mit ausreichend großer Inflation genügte eine kausale Domäne als Anfangsvolumen

Inflation Wie kommt es zur Inflation? - betachte modifizierte Friedmann-Gleichung: - Λ >> 0 führt zur exponentiellen Expansion - „unterkühlter“ Zustand: false vacuum skalare feld=inflaton alternativkanditat:NMSSM-feld=next-to-minimal supersymmetric standardmodel problem: potential nicht ausreichend flach -> es wird ein zusätzliches feld angenommen, das aus einer „tieferen“ theorie entstammt neg. druck = „spannung“ G=gravitationsfeld, fuer grosse negative P ueberwiegt dieser term, gravitationsfeld wirkt abstossend wasser-gefriert-analogie: wasser kann unter 0°C abkuehlen ohne zu gefrieren -> unterkuehlt Phasenuebergang zu quarks und leptonen sollte eigentlich bei 10^28K stattfinden, tut er aber nicht ->“unterkuehlt“, false vacuum= der niederenergetischte zstd, der fuer die hyperschwache kraft moeglich ist tritt der uebergang letztendlich auf, wird die gesamte latente energie des false vacuum auf einmal frei, temp geht wieder auf den wert vor phasenuebergang, entstehung von quarks und leptonen

Inflation T > Tc T = Tc T < Tc - die Vakuumsenergie, die die Inflation antreibt, kommt von einem skalaren Feld, das von einigen Theorien für die Dynamik spontaner Symmetriebrechungen vorausgesagt wird - thermisches Verhalten dieses Felds muss unterhalb einer kritischen Temperatur einen metastabilen Zustand zulassen analogon: gummiband!!! energie liefert wieder massendichte (E=mc^2) T > Tc T = Tc T < Tc

Inflation ABER E=mc2 - Vakuumenergie  negativer Druck ART:  repulsives Gravitationsfeld - Universum expandiert unter „Spannung“  (Materie-)Dichte nimmt ab, Energie nimmt zu ABER E=mc2  Dichte bleibt (annähernd) konstant - „gespeicherte“ Energie wird am Ende der Inflationsphase freigesetzt  reheating, TfTi

VOR dem Big Bang - vielleicht hatte die Zeit selbst einen Anfang - Quantenfluktuation als Ausgangspunkt des Universums - Möglichkeit eines „oszillierenden Universums“ - wichtig für Aussagen zu extrem kleinen Zeiten: Quantentheorie der Gravitation - frühstmögliche Informationen theoretisch aus Gravitationsstrahlung

Literatur - „Cosmology – The Science of the Universe“ (Edward Harrison) Cambridge University Press, 2000 - „Particle Physics and Cosmology“ (P.D.B. Collins et al.) John Wiley & Sons, 1989 - „Die ersten drei Minuten“ (Steven Weinberg) Piper, 1992 - „The Little Book of the Big Bang“ (Craig J. Hogan) Springer-Verlag, 1998 - http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html - J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 28 (2002) 2487–2501