Simulation von Preisverhandlungen: CA Kombinatorische Auktionen Michael Schwind Doktorandenseminar Simulation von Preisverhandlungen: CA

Simulation von Preisverhandlungen: CA Ausgangspunkt Annahme: Potentialfaktoren zur (Re)Produktion einer Information Prozessorleistung (CPU) Hauptspeicher (RAM) Netzwerkressourcen (BB) menschliche Ressourcen Allokationsproblem: deckungsbeitragsmaximierende Zuweisung von Zeitscheiben der Ressourcen möglicher Allokationsmechanismus: Auktion Simulation von Preisverhandlungen: CA

Ermittlung der Zahlungsbereitschaft Alle 4 Potentialfaktoren sind zur Reproduktion und Übermittlung der Informationsleistung notwendig Es bestehen starke Synergieeffekte für den Nachfrager, d.h. der Preis, den ein Bieter für eine Ressource bereit ist zu zahlen, hängt oftmals auf komplexe Weise von den anderen Ressourcen, die er zugeteilt bekommt, ab. Wie lassen sich diese Synergieeffekte aus Sicht des Nachfragers ausdrücken? Simulation von Preisverhandlungen: CA

Preisfindungsprozess für Dienstleistungen Anfrage Zusage Absage Preis Nachfrage Simulation von Preisverhandlungen: CA

Simulation von Preisverhandlungen: CA Auktionen t0 t Dienstleistung Anfrage Preis Simulation von Preisverhandlungen: CA

Generalisierung: Kombinatorische Auktionen Dienstleistung Preis Simulation von Preisverhandlungen: CA

4 Ressourcen- 10 Perioden-Problem RS 1 RS 4 RS 2 RS 3 A(5) B(6) C(7) D(4) E(7) F(3) G(3) H(3) I(7) J(9) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Simulation von Preisverhandlungen: CA

Zeitabhängige Zahlungsbereitschaft als Gebotsfunktion D E F G H I J Willingness to pay Bidding time Simulation von Preisverhandlungen: CA

Grundlagen der kombinatorischen Auktionen Was sind Kombinatorische Auktionen (CA)? Kombinatorische Auktionen sind solche Auktionen, in denen ein Bieter nicht nur für ein einzelnes Gut bieten bzw. mehrere Gebote für unterschiedliche Güter einreichen kann, sondern in einem einzigen Gebot für mehrere Güter (d.h. ein Güterbündel) gleichzeitig bieten kann. Simulation von Preisverhandlungen: CA

Simulation von Preisverhandlungen: CA Warum CA? notwendig, da ein Preis, den ein Bieter für ein Gut bereit ist zu zahlen, oftmals auf komplexe Weise von anderen Gütern, die er erhält, abhängt (Synergieeffekte). Vorteil, dass ein Bieter solche Synergieeffekte bereits in seinen Geboten ausdrücken kann. ebenso geeignet, um mehrere Einheiten eines Gutes simultan zu versteigern. Simulation von Preisverhandlungen: CA

Simulation von Preisverhandlungen: CA Substitutionalität es gilt: v(A) + v(B) > v(A+B)  Subadditivät im Extremfall: V(A+B)=max[V(A), V(B)] z.B. Bieter möchte ein neues T-Shirt Gebot für rotes T-Shirt (Gut A) 10 € Gebot für blaues T-Shirt (Gut B) 10 € Gebot für beide T-Shirts zusammen (A+B) 15 € Simulation von Preisverhandlungen: CA

Simulation von Preisverhandlungen: CA Komplementarität es gilt: v(A) + v(B) < v(A+B)  Superadditivität im Extremfall: V(A)=V(B)=0, aber V(A+B)>0 z.B. Bieter benötig 1 Einheit Prozessorleistung, 1 Einheit Arbeitsspeicher und 1 Einheit Bandbreite. nur das Bündel dieser drei Güter hat einen echten Wert für ihn. Sobald er nicht alle drei Ressourcen zugeteilt bekommt, ist sein Nutzen = 0. Simulation von Preisverhandlungen: CA

Simulation von Preisverhandlungen: CA Probleme Formulierung der Gebote, die sämtliche Synergieeffekte enthalten, gestaltet sich sehr schwierig Optimale Zuteilung der einzelnen Gebote ist NP-vollständig Offenlegen der wahren Zahlungsbereitschaft Simulation von Preisverhandlungen: CA

Formale Darstellung des CA Problems N Menge der Bieter M Menge der Potentialfaktoren m ein Potentialfaktor der Menge M S Bündel von Potentialfaktoren bj(S) Gebot von Bieter j für Bündel S b(S) maximales Gebot für Bündel S Annahme: von jedem Potentialfaktor m ist nur eines vorhanden Simulation von Preisverhandlungen: CA

Formale Darstellung des CA Problems Maximiere die Summe aller maximalen Gebote für die einzelnen Bündel SM unter Beachtung der Restriktionen kein Objekt aus M kann zu mehr als einem Bieter zugeordnet werden und xs = 1, falls Gebot zugeteilt xs = 0, sonst Simulation von Preisverhandlungen: CA

Formale Darstellung des CA Problems (CAP1) Dilemma: Formulierung ist nur korrekt für den Fall, dass alle Gebotsfunktionen bj subadditiv sind. Bei Komplementarität kann das Gebot eines Bieters für zwei Güter A und B zusammen höher sein, als für beide Güter getrennt. Dies wird jedoch bei dieser Formulierung nicht berücksichtigt. Ausweg: Einführung von Dummy-Gütern unter Beachtung der Restriktionen und Simulation von Preisverhandlungen: CA

Greedy-Allokation als Näherungslösung Ablauf des Greedy-Schemas 1. Schritt Gebote werden anhand eines beliebigen Kriteriums sortiert Sortierung der Liste in auf- oder absteigender Reihenfolge 2. Schritt Durchführung der Allokation erstes Gebot der Liste wird angenommen Im weiteren Verlauf untersucht der Algorithmus der Reihe nach jedes weitere Gebot und nimmt ein weiteres Gebot an, sofern es nicht mit vorherigen Geboten auf der Liste in Konflikt steht (bei n Geboten eutet dies einen Aufwand von n log n). Das Kriterium sollte möglichst so gewählt werden, dass zwei unterschiedlichen Geboten nicht der gleiche Wert zugeordnet werden kann.  d.h. eindeutige Reihenfolge muss möglich sein Diese Phase be- nötigt einen Zeitaufwand der Ordnung n. Simulation von Preisverhandlungen: CA

Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b1(A)=6 b1(B)=20 b1(A,B)=28 b2(A)=8 b2(B)=18 b2(A,B)=30 Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge Simulation von Preisverhandlungen: CA

Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14) b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge Simulation von Preisverhandlungen: CA

Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14) b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge b1(B)=20 b2(B)=18 b2(A,B)=30 b1(A,B)=28 b2(A)=8 b1(A)=6 Bieter 1 erhält B Konflikt es ergibt sich folgende Liste Konflikt Konflikt Bieter 2 erhält A Simulation von Preisverhandlungen: CA

Beurteilung des Greedy-Schemas sehr zielgerichtetes Verfahren sehr schnelles Verfahren Aufwand (n log n)n Effizienz hängt sehr stark von gewähltem Kriterium ab ungeeignetes Kriterium wäre z.B. „Höhe des Gebotes“ Simulation von Preisverhandlungen: CA

Entwurf einer Ontologie für CAs Simulation von Preisverhandlungen: CA

aUML Sequenzdiagramm der CA FIPA Konformität des Auktionsprotokolls Simulation von Preisverhandlungen: CA

Kommunikationssequenzen der CA in JADE Simulation von Preisverhandlungen: CA

Greedy Combinatorial Auction Algorithm (GCAA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t = Time-Slots 4 2 3 5 1 R1 . R4 R max = 5 A T O M I C - Bid Nehme alle Gebote an Entferne sukzessive die Gebote, welche die Restriktionen verletzen, bis die Kapazität reicht um alle Gebote zu erfüllen. Die Reihenfolge wird dabei durch den Quotienten aus der Höhe der Restriktions- verletzung und dem Gebotspreis festgelegt (absteigend). 3. Versuche eliminierte Gebote wieder hinzuzufügen Simulation von Preisverhandlungen: CA

Evaluation der Allokationsqualität des Greedy-CAA R = Anzahl der Ressourcen B = Anzahl der bietenden Agenten S = Anzahl der Time-Slots V = Wert der der angenommenen Gebote j = Bieterindex i = Ressourcenindex t = Time-Slot Index r ij = Auslastung zur Zeit t für Ressource i P j = Preis eines Gebotsbündels von Agent j Simulation von Preisverhandlungen: CA

Evaluation der Allokationsqualität des Greedy-CAA Simulation von Preisverhandlungen: CA