Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.1 Verdampfen und Verflüssigen 2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases 2.1.2 Kritischer Punkt 2.1.3 Das Nassdampfgebiet 2.2 Erstarren, Sublimieren und Tripelzustände 2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers 2.2.2 Sublimation und Desublimation 2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie 2.2.4 Die Zustandsfläche Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.2 Erstarren, Sublimieren und Tripelzustände 2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers 2.2.2 Sublimation und Desublimation 2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie 2.2.4 Die Zustandsfläche Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • der Phasenübergang von der flüssigen in die feste Phase wird als Erstarren bezeichnet. • der umgekehrte Phasenübergang wird als Schmelzen bezeichnet. • die Umkehrung des Phasenübergangs verläuft in allen Zustandsgrößen ohne Hysterese (Ausnahme: reines Wasser → thermische Hysterese) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • zunächst soll die isobare Erstarrung einer Flüssigkeit im Temperatur-Zeit-Verlauf betrachtet werden (t- -Diagramm) • das Schmelzen verläuft als exakte Umkehrung der Erstarrung • die Erstarrung soll durch konstanten Wärmeentzug (Entnahme gleicher Wärmemengen in gleichen Zeiten) hervorgerufen werden: , da Wärmeentzug! Die Zeitachse kann wieder als Maß für die entzogene Wärme ange- sehen werden! Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • die isobare Erstarrung beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t Anfangspunkt beliebig im flüssigen Zustand beim Druck pI 1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke erster Eiskristall Wärmeentzug: Q

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • die isobare Erstarrung beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t t** 6 ausgezeichneter Zustand , tritt bei pI immer bei dieser Temperatur t**I auf! Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke erster Eiskristall Q

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • die isobare Erstarrung beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t ausgezeichneter Zustand , tritt bei pI immer bei dieser Temperatur t*I auf! 8 letzter Flüssigkeitstropfen t* = t** t** Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • die isobare Erstarrung beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t Endpunkt beliebig im festen Zustand beim Druck pI 9 letzter Flüssigkeitstropfen t* = t** Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • bei höheren Drücken zeigt sich kaum eine Änderung in den Verläufen Erstarrungsbeginn t** und Erstarrungsende t* liegen für nicht zu hohe Drücke auf Isothermen • auch die Volumina bei Erstarungsbeginn v** und bei Erstarrungsende v* verändern sich kaum mit steigendem Druck alle Zustände und liegen im p-v- Diagramm senkrecht übereinander 6 8 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers kritischer Punkt Flüssigkeitsgebiet Festkörpergebiet Schmelzgebiet • die Verbindungslinie aller Erstarrungsbeginne wird Erstarrungslinie genannt Erstarrungslinie • die Verbindungslinie aller Erstarrungsenden wird Schmelzlinie genannt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Schmelzlinie v

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • bei konstantem Druck erstarren reine Stoffe bei konstanter Temperatur • die Temperatur bei Erstarrungsbeginn heißt Erstarrungstemperatur t** • die Temperatur bei Erstarrungsende heißt Schmelztemperatur t* • Druck und Temperatur beim Verdampfen bzw. Kondensieren werden Sättigungsdruck bzw. Sättigungstemperatur genannt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • die für das isobare Schmelzen benötigte Wärmemenge bei gegebenem Druck ist eine Stoffgröße, wird als spezifische Wärme Qf /m ausgedrückt und heißt Schmelzenthalpie Δhf • die Schmelzenthalpie Δhf hängt praktisch nicht vom Druck (Temperatur) ab • z.B. wird für das Schmelzen von einem Kilogramm Wassereis bei 1 bar (0°C) die spezifische Energie Δhf = 333,5 kJ/kg benötigt • die Schmelzenthalpie Δhf ist wesentlich größer als die Energie zum Erwärmen des Festkörpers Beim Schmelzen wird sehr viel Energie gespeichert Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • alle Zustandsgrößen auf der Erstarrungslinie werden mit zwei Sternen gekennzeichnet, z.B.: T**, m**, • alle Zustandsgrößen auf der Schmelzlinie werden mit einem Stern gekennzeichnet, z.B.: T*, m*, • die Zustände der Gebiete werden wie die Gebiete selbst bezeichnet, z.B. Schmelzgebiet → Schmelze Feststoffgebiet → Feststoff Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • die Zustände auf der Erstarrungs- und Schmelzlinie werden erstarrende Flüssigkeit und schmelzender Feststoff genannt • Flüssigkeit-, Feststoffgebiet, Erstarrungs- und Schmelzlinie sind Ein-Phasen-Gebiete • das Gebiet zwischen Erstarrungs- und Schmelzlinie wird Schmelzegebiet genannt, der Zustand Schmelze • das Schmelzgebiet ist ein Zwei-Phasen-Gebiet, flüssige und feste Phase liegen im thermodynamischen GG vor Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • in der Schmelze hat die flüssige Phase den Zustand auf der Erstarrungslinie die feste Phase den Zustand auf der Schmelzlinie • die beiden Phasen sind durch eine Oberfläche (Phasengrenze) voneinander getrennt • alle Zustandsgrößen im Schmelzgebiet werden mir dem Index ´f´ gekennzeichnet, z.B.: mf , Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • der Massenanteil der Flüssigkeit an der Gesamtmasse im Schmelzgebiet wird mit xf gekennzeichnet xf = 0: Schmelzlinie (kein Flüssigkeitsanteil: m** = 0) xf = 1: Erstarrungslinie (kein Festkörperanteil: m* = 0) • wie im Nassdampfgebiet gilt für den Anteil der Flüssigkeit im Schmelzgebiet: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • aus: • thermische Zustandsgleichung im Schmelzgebiet: spezifisches Volumen vf in Abhängigkeit vom Flüssigkeitsgehalt xf • für alle Zustandsgrößen gibt es eine analog aufgebaute Zustandsgleichung im Schmelzgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers Erstarren im p-T-Diagramm (qualitativ) p K Flüssigkeitsgebiet Festkörpergebiet Gasgebiet • die Schmelzdruckkurve trennt Festkörper- von Flüssigkeitsgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T • Erstarrungs- und Schmelzlinie fallen im p-T- Diagramm zusammen und bilden die Schmelzdruckkurve

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • bei den meisten Stoffen nimmt sie Schmelztemperatur mit dem Schmelzdruck zu • Wasser bildet (neben wenigen anderen Stoffen) eine Ausnahme: mit zunehmendem Druck sinkt die Schmelztemperatur! • Ursache ist die (Dichte-) Anomalie des Wassers : • Das spezifische Volumen von Wasser erreicht beim Abkühlen bei 1 bar und 4°C ein Minimum, beim weiteren Abkühlen und Erstarren nimmt das Volumen wieder um ca. 9% zu festes Wasser (Wassereis) hat bei 0°C ein größeres spezifisches Volumen als flüssiges Wasser Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wassereis schwimmt in flüssigem Wasser (nicht normal)!

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers Dichteanomalie des Wassers Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers festes Wasser : flüssiges Wasser : 0,00110 0,00104 0,001 spezifisches Volumen in m3/kg Dichteanomalie des Wassers Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke -100 -50 0 50 100 Temperatur in °C

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers Anomalie des Wassers um 4°C (berechnet nach IAWPS-IF97) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers Erstarren im p-T-Diagramm Schmelzdruckkuve eines „normalen“ Stoffs p Schmelzdruckkurve von Wasser Flüssigkeitsgebiet Festkörpergebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers • Wasser erstarrt von oben nach unten: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers Einige Folgen der Anomalie des Wassers: • Anomalie des Wassers trägt entscheidend zur Verwitterung auf der Erde bei • ohne Anomalie des Wassers könnten Tiere in zufrierenden Gewässern nicht überleben • Anomalie des Wassers führt zum Platzen auftauender wasserführender Rohre • in flüssigem Wasser schwimmendes Wassereis erhöht beim Schmelzen den Wasserspiegel nicht Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers Technische Relevanz des Erstarren und Schmelzens: • in der Speichertechnik: Latentwärmespeicher: Speicherung von Energie in Form von Wärme in PCM (Phasenwechselmaterialien), meist Salze mit hoher Schmelzenthalpie und angepasster Schmelztemperatur • in der Fertigungstechnik: Gießen als Urformverfahren: aus flüssigem Werkstoff entsteht ein fester Körper definierter Form • Anmerkung: als latente (verborgene) Wärme (im Gegensatz zur fühlbaren Wärme) wird die Energie bezeichnet, die während eines Phasenwechsels aufzubringen ist oder frei wird Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers Zusammenfassung der neuen Begriffe Zu-stands- punkt Zustandsgebiet Zustandsbezeichnung Kennzeich-nung 1 Flüssigkeitsgebiet (ungesättigte) Flüssigkeit T; p; v; m 6 Erstarrungslinie erstarrende Flüssigkeit T**; p**; v**; m** 7 Schmelzgebiet Schmelze Tf; pf; vf; mf 8 Schmelzlinie schmelzender Feststoff T*; p*; v*; m* 9 Feststoffgebiet; Eisgebiet; Festkörpergebiet Feststoff; Eis; Festkörper Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.2 Erstarren, Sublimieren und Tripelzustände 2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers 2.2.2 Sublimation und Desublimation 2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie 2.2.4 Die Zustandsfläche Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation • die isobare Sublimation beim Druck pV im t - -(Q)-Diagramm t ausgezeichneter Zustand , tritt bei pV immer bei dieser Temperatur t*V auf! 11 Anfangspunkt beliebig im festen Zustand beim Druck pV 10 erste Dampfblase Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wärmezufuhr Q

2.2.2 Sublimation und Desublimation • die isobare Sublimation beim Druck pV im t - -(Q)-Diagramm t ausgezeichneter Zustand , tritt bei pV immer bei dieser Temperatur t´´V auf! 13 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q letzter Eiskristall

2.2.2 Sublimation und Desublimation • die isobare Sublimation beim Druck pV im t - -(Q)-Diagramm t Endpunkt beliebig im gasförmigen Zustand beim Druck pV 14 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q

2.2.2 Sublimation und Desublimation • führt man Festkörpern bei genügend niedrigen Drücken Energie zu, so gehen sie unmittelbar in die Gasphase über • die hierfür notwendigen Drücke müssen unterhalb eines für den Stoff charakteristischen Drucks liegen (Tripeldruck, kommt später) • diese Phasenänderung bezeichnet man als Sublimation • die Umkehrung als Desublimation • bei konstantem Druck sublimieren reine Stoffe bei konstanter Temperatur • Umkehrung ohne Hysterese Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation • die Zustände auf der Sublimations- und Desublimationslinie werden sublimierender Feststoff und desublimierender Dampf genannt • Sublimations- und Desublimationslinie sind Ein-Phasen-Gebiete • das Gebiet zwischen Sublimations und Desublimationslinie wird Sublimationsgebiet genannt, der Zustand Sublimationsstaub • das Sublimationsgebiet ist ein Zwei-Phasen-Gebiet, feste und flüssige Phase liegen im thermodynamischen GG vor Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation • alle Zustandsgrößen auf der Sublimationslinie werden mit einem Sterne gekennzeichnet, z.B.: T*, m*, • alle Zustandsgrößen auf der Desublimationslinie werden mit zwei Strichen gekennzeichnet, z.B.: T´´, m´´, • mit weiter abnehmendem Druck setzt die Sublimation schon bei immer kleineren spezifischen Volumina ein und endet bei immer größeren Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation kritischer Punkt p-v-Diagramm (qualitativ) Festkörpergebiet • die Verbindungslinie aller Sublimatinsbeginne wird Sublimationslinie genannt • die Verbindungslinie aller Sublimatinsenden wird Desublimationslinie genannt Sublimationsgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.2.2 Sublimation und Desublimation • im Sublimationsgebeit hat die feste Phase den Zustand auf der Sublimationslinie die gasförmige Phase den Zustand auf der Desublimationslinie • die beiden Phasen sind durch eine Oberfläche (Phasengrenze) voneinander getrennt • alle Zustandsgrößen im Sublimationsgebiet werden mir dem Index ´s´ gekennzeichnet, z.B.: ms , Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation • der Massenanteil des Dampfes an der Gesamtmasse des Sublimationsstaubs wird mit xs gekennzeichnet xs = 0: Sublimationslinie (kein Dampfanteil: m´´ = 0) xs = 1: Desublimationslinie (kein Festkörperanteil: m* = 0) • wie in den anderen Zwei-Phasen-Gebieten gilt für den Anteil des Dampfes: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation • aus: • thermische Zustandsgleichung im Sublimationsgebiet: spezifisches Volumen vs in Abhängigkeit vom Dampfgehalt im Sublimationsstaub xs • für alle Zustandsgrößen gibt es eine analog aufgebaute Zustandsgleichung im Schmelzgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation • die für die isobare Sublimation benötigte Wärmemenge bei gegebenem Druck (Temperatur) ist eine Stoffgröße, wird als spezifische Wärme Qs /m ausgedrückt und heißt Sublimationsenthalpie Δhs • die Sublimationsenthalpie Δhs hängt vom Druck (Temperatur) ab • die Sublimationsenthalpie berechnet sich als Summe der Schmelz- und Verdampfungsenthalpie • z.B. wird für das Sublimieren von einem Kilogramm Wassereis bei 0°C die spezifische Energie benötigt: Δhs = Δhf + Δhd = (333,5 +2502) kJ/kg = 2835,5 kJ/kg • die Sublimationsenthalpie Δhs ist wesentlich größer als die Energie zum Erwärmen des Festkörpers Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Beim Sublimieren wird sehr viel Energie gespeichert

2.2.2 Sublimation und Desublimation Natürliches Vorkommen der (De-) Sublimation: • in kalten, relativ trockenen Winternächten kann der Partialdruck des Wasserdampfs in der Luft unter den Tripeldruck des Wassers (pTr = 6,1166 mbar) sinken beim Abkühlen desublimiert der Dampf und schlägt sich als Reif auf festen Oberflächen nieder • Eis und auch Schnee kann an trockenen kalten Wintertagen unmittelbar als Dampf in die Atmosphäre verdampfen (sublimieren) das Eis, der Schnee verschwinden ohne Pfützen zu bilden Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation Erstarren von Wasser Desublimation von Wasser: aus der Gasphase erstarrtes Wasser aus der flüssigen Phase erstarrtes Wasser Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.2 Sublimation und Desublimation Technische Relevanz der (De-) Sublimation: • in der Nahrungsmittelindustrie: Gefriertrocknung, um fertig zubereitete Lebens- und Genussmittel im Volumen zu reduzieren, haltbar zu machen und durch einfache Zufuhr von Wasser wieder genießbar zu machen • in der Restaurierungstechnik: nass gewordene Dokumente werden zunächst schockgefroren, damit das Wasser das Papier und die Tinte nicht auflösen kann; anschließend werden die Dokumente „im Vakuum“ aufgetaut (Stadtarchiv Einsturz Köln 2009) • in der Lieferantendienstleistung: Kühlung mit „Trockeneis“ (festes CO2), um Flüssigkeitslachen zu vermeiden Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2 Erstarren, Sublimieren und Tripelzustände Zusammenfassung der neuen Begriffe Zustands- punkt Zustandsgebiet Zustandsbezeichnung Kennzeich-nung 10 Feststoffgebiet; Eisgebiet; Festkörpergebiet Feststoff; Eis; Festkörper T; p; v; m 11 Sublimationslinie sublimierender Feststoff; sublimierendes Eis; verdampfendes Eis T*; p*; v*; m* 12 Sublimationsgebiet Sublimationsstaub Ts; ps; vs; ms 13 Desublimationslinie desublimierender Dampf; ausfrierender Dampf T´´; p´´; v´´; m´´ 14 Dampfgebiet; Gasgebiet Dampf; Gas Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.2 Erstarren, Sublimieren und Tripelzustände 2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers 2.2.2 Sublimation und Desublimation 2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie 2.2.4 Die Zustandsfläche Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie p-T-Diagramm (qualitativ) p K Schmelzdruckkurve Flüssigkeitsgebiet Festkörpergebiet • der Tripelpunkt ist der Treffpunkt der drei Umwandlungsdruckkurven Dampfdruckkurve Gasgebiet Tripelpunkt pTr Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Sublimationsdruckkurve T TTr

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Maßstäbliches p-t-Diagramm reiner Stoffe Baehr, Kabelac: Thermodynamik, Springer Verlag, 13. Aufl. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie • im Tripelpunkt treffen feste, flüssige und gasförmige Phase aufeinander! • alle drei Phasen stehen im thermodynamischen GG • der Druck bei dem dieses GG möglich ist heißt Tripeldruck pTr und ist charakteristisch für den Stoff • die Temperatur bei der dieses GG möglich ist heißt Tripeltemperatur TTr und ist charakteristisch für den Stoff • z.B.: Trippelpunkt von Wasser: Trippeldruck: pTr = 6,1166 mbar Trippeltemperatur: TTr = 273,16 K Trippelpunkt von CO2: Trippeldruck: pTr = 5,18 bar Trippeltemperatur: TTr = 216,59 K Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke CO2 sublimiert bei Umgebungsbedingungen!

2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie p-v-Diagramm (qualitativ) p Flüssigkeitsgebiet Festkörpergebiet Gasgebiet pTr Tripellinie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie • auf der Tripellinie treffen fester, flüssiger und gasförmiger Zustand aufeinander auf dieser Linie liegen alle drei Phasen im thermodynamischen GG vor! • der Tripelpunkt des Wassers wird aus praktischen Gründen (ist leichter experimentell zu realisieren als der Gefrierpunkt) zur Fixierung der Kelvin-Temperaturskala verwendet: 273,16 K werden dem Tripelpunkt als exakter Wert zugeordnet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.2 Erstarren, Sublimieren und Tripelzustände 2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers 2.2.2 Sublimation und Desublimation 2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie 2.2.4 Die Zustandsfläche Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.2.4 Die Zustandsfläche • die dreidimensionale Darstellung aller möglichen Zustände eines reinen Stoffes im p-v-T-Diagramm: Quelle: Baehr: Thermodynamik, Springer Verlag Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Zusammenfassung p-v-Diagramm (qualitativ) p K Ein-Phasen-Gebiete Flüssigkeitsgebiet * : Zwei-Phasen-Gebiete Festkörpergebiet ** : Drei-Phasen-Gebiet Schmelzgebiet* Gasgebiet Nassdampfgebiet* Tripellinie** pTr Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Sublimationsgebiet* v

Kapitel 2: Zusammenfassung p-T-Diagramm p Schmelzdruckkurve K (qualitativ) kritischer Punkt: pkrit Schmelzdruckkurve für Wasser Flüssigkeitsgebiet Dampfdruckkurve Festkörpergebiet Umwandlungs- druckkurven Gasgebiet Tr Tripelpunkt: pTr Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Sublimationsdruckkurve T TTr Tkrit