1. Regelungstechnik im Unterricht Einführung. Regelungstechnische Grundbegriffe einpflanzen und nicht aufsetzen. Regelungstechnische Strukturen wachsen lassen. Unterschiedliche Beschreibungsmittel anwenden. Auswirkungen der Regelparameter erfahren.

graf. Beschrei-bungsmittel math. Beschrei-bungsmittel Theorie der Regelungstechnik Begriffe graf. Beschrei-bungsmittel math. Beschrei-bungsmittel Istwert Regeldifferenz Störgröße P-Regler I-Regler D-Glied Regelgröße Sollwert Regeleinrichtung Regelkreis Sprungantwort Regelfunktion Übertragungsbeiwert Stellgröße Regelabweichung PID-Regler Führungsgröße Signalflußplan Zweipunktregler 2

Begriffe Regeln - Regelung DIN 19226: (alt) Das Regeln- die Regelung- ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße) fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Der sich dabei ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis statt. DIN 19226 (neu) Ziel der Regelung ist es, die Abweichung des Istwertes x vom Sollwert w möglichst klein zu halten. Dazu sind folgende Kennzeichen erforderlich: - Fortlaufende Erfassung des Istwertes (Der Regelgröße) - Vergleichen mit einem Sollwert - Berechnung einer Stellgröße zur Angleichung der Regelgröße an die Führungsgröße - Geschlossener Wirkungsablauf.

Regler Sollwert- geber Regel-strecke Struktur einer Regelung: Stellgröße y Sollwert w Regelgröße x Störgrößen z 4

Funktionsschema einer Regelung

Begriffe

Signalflussplan Signalflusspläne in Prüfungen

Stellgerät (Stellglied) Funktionsschema Sollwert- geber Regler Regelstrecke Stellgröße y Stellgerät (Stellglied) Bildung der Regelfunktion Prozess e = w - x Vergleich Messgeber Sollwert w + - Regelgröße x Messumformer Störgrößen z

Regelstrecke Sollwert- geber Regler Mögliche Regelgrößen Stellgröße y Mechanische Technik: - Kraft - Materialspannung - Drehmoment - Geschwindigkeit - Beschleunigung - Hub, Stand, Lage Elektrotechnik - Spannung - Strom - Wirk- und Blindleistung - Phasenwinkel - Frequenz - Verstärkung Verfahrenstechnik - Temeratur - Druck - Menge - Durchfluß - Gemisch - Niveau, Füllstand - Konzentration - Leitfähigkeit - Lichtdurchlässigkeit - Feuchte - Gaszusammensetzung - Heizwert Sollwert w Regelgröße x

Regelungsaufgabe In einem Behälter ist der Füllstand auf einem vorgegebenen Niveau konstant zu halten, wobei der Einfluss nicht vorhersehbarer Störgrößen ausgeglichen werden soll. Als nicht vorhersehbare Störeinflusse können Veränderungen der Entnahmemenge angesehen werden.

Untersuchung der Regelstrecke 1. Ordnungskriterium: 2. Ordnungskriterium: 3. Ordnungskriterium:

Regelstrecke Bestimmung der Regelstreckenparameter Beharrungsverhalten: Regelstrecke Stellgröße y Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 Q1 0...10V Q2 U H 10 10V Regelgröße x 10V Messreihe: y X 2V 4V 6V 8V 10V

Bestimmung der Regelstreckenparameter Statische Kennlinie: 5 10 8V Ergebnis: Regelgröße x ist Proportional der Stellgröße Y ==> P-Strecke Übertragungsbeiwert: = 0,8

Regelstrecke Bestimmung der Regelstreckenparameter Zeitverhalten: Ab t = 0  y=5V fest Stellgröße y Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 Q1 0...10V Q2 U H 10 10V Regelgröße x 10V Messreihe: t X 4s 8s 12s 16s 20s

T s = 20 Bestimmung der Regelstreckenparameter Dynamische Kennlinie: x Ergebnis: zeitlicher Zusammenhang ist eine e-Funktion ==> PT1-Strecke Kennwerte: T s S = 20 Zeitkonstante: Übertragungsbeiwert:

Bestimmung der Regelstreckenparameter Ermittlung der Kennwerte der Strecke mit BORIS: Aufbau des Signalflussplans: Ergebnis:

Auswahl des Reglers ! Reglerart und Stelleinrichtung bzw. Stellglied müssen Zusammenpassen ! Stellglied für kontinuierliches Stellsignal Stellglied für binäres Stellsignal

Auswahl binäre Ansteuerung des Ventils Y1 Zweipunkt Zweipunkt/ Dreipunkt Eingang für binäres Stellsignal

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Auswahl binäres Stellsignal Aufgabe des Reglers: (verbale Beschreibung) Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0/24V Q2 U H Abhängig vom Soll-Istwert-Vergleich ist das Ventil Y1 ein- bzw. auszuschalten OV der 10V Zu oder AUF e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w Regelgröße x - + 0V ... 10V Ist die Regeldifferenz e kleiner null (e < 0) bedeutet dies, dass der Istwert x größer als der Sollwert ist (x > w). Die Leistungszuführung wird also abgeschaltet. Bei positiver Regeldifferenz (e > 0) ist der Sollwert w größer als der Istwert x (w > x). Die Leistungszuführung wird deshalb eingeschaltet.

Regelfunktion: (Beschreibung mit einer Kennlinie) Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0/24V Q2 U H y 0V oder 24V Zu oder AUF EIN AUS e e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w Regelgröße x - + 0V ... 10V

Simulation des Regelkreises mit BORIS Aufbau des Signalflussplans: Ergebnis:

Interpretation des Regelergebnisses: Der Sollwert wird erreicht und konstant gehalten Das Regelergebnis ist gut Der Regler schaltet ständig ein und aus. Ergebnis: Der Regler in der Praxis für diese Strecke nicht verwendet werden.

Das Ein- und Ausschalten muss mit einer Hysterese erfolgen SH e -4 -3 -2 -1 1 2 4 6 SH = 2 Die Größe SH gibt den Wert der Schalthysterese an. Ist die Regeldifferenz e kleiner als die negative halbe Hysterese SH (e < –SH/2) wird die Leistungszuführung abgeschaltet. Zugeschaltet wird die Leistungszuführung wieder, wenn die Regeldifferenz e größer als die positive halbe Hysterese SH (e < +SH/2) ist.

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Regelfunktion: Zweipunktregler mit Schalthysterese Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0/24V Q2 U H y OV der 10V Zu oder AUF EIN UH AUS e e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w Regelgröße x - + 0V ... 10V

Simulation des Regelkreises mit BORIS Aufbau des Signalflussplans: Ergebnis:

Interpretation des Regelergebnisses Sollwert w = 5V Hysterese H = 2V Schaltfrequenz f = 58,8 mHz 6V 4V t =17S y w x Sollwert w = 5V Hysterese H = 4V Schaltfrequenz f = 27mHz 7V 3V t = 37s y w x

Realisierungsmöglichkeiten im Unterricht: 1. Simulation z. B. mit Boris

Realisierungsmöglichkeiten im Unterricht: 2. Lehrmittelplatten

Realisierungsmöglichkeiten im Unterricht: 3. Elektronische Aufbau (Anwendung OP-Verstärker) Differenzverstärker Schalter mit Hysterese

Realisierungsmöglichkeiten im Unterricht: 4. Mikro-Controller Anwendung

Realisierungsmöglichkeiten im Unterricht: 5. Industrie - Regler

Sollwert- geber Regler Regelstrecke Realisierungsmöglichkeiten im Unterricht: 6. SPS als Regler Sollwert- geber Regler Regelstrecke 0...10V Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0/24V Q2 U H Stellgröße y y OV der 24V Zu oder AUF EIN UH AUS e e = w - x Vergleich Sollwert w + - Regelgröße x 0V ... 10V Bedienen und Beobachten Zifferneinsteller; Ziffernanzeige oder Bedienpanel Zifferneinsteller Ziffernanzeige STEP7-Programm Protool-Projektierung

Auswahl kontinuierliche Ansteuerung des Ventils Y1 PID Eingang für kontinuierliches Stellsignal

Regelungsaufgabe In einem Behälter ist der Füllstand auf einem vorgegebenen Niveau konstant zu halten, wobei der Einfluss nicht vorhersehbarer Störgrößen ausgeglichen werden soll. Als nicht vorhersehbare Störeinflusse können Veränderungen der Entnahmemenge angesehen werden. Hinweis: Der Regler soll die Aufgabe dadurch lösen, dass er eine Stellgröße y ausgibt, die ein Magnetventil so aufsteuert, dass bei gegebenem Niveau der Zulauf gleich dem Ablauf ist.

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Aufgabe des Reglers: (verbale Beschreibung) Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V Q2 U H Abhängig vom Soll-Istwert-Vergleich ist das Ventil Y1 mit einer Spannung von 0 ..10V so auzusteuern, dass bei einem vorgegebenen Sollwert w die Zuflussmenge Q1 gleich der Ablaufmenge Q2 + Q3 ist 0V ... 10V e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Regelfunktion: Stellgröße y = Regeldifferenz y = e = w - x Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0 ... 10V Q2 U H 0V ... 10V e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w Regelgröße x - + 0V ... 10V Hinweis: Da am Ausgang des Reglers eine analoge Spannung benötigt wird und im Regler die Regeldifferenz e als analoge Spannung vorliegt, bietet sich an, diese als Stellgröße y zu verwenden.

Simulation des Regelkreises mit BORIS Aufbau des Signalflussplans: Ergebnis:

Interpretation des Regelergebnisses: Der Sollwert wird nicht erreicht. Die Regelgröße stellt sich auf einen konstanten aber zu niedrigen Wert ein. Verbesserung. Bei kleiner werdender Regeldifferenz e müsste die Stellgröße größer werden, damit der Sollwert erreicht wird.

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Regelfunktion: Stellgröße y = Konstante KPR * Regeldifferenz e y = KPR * e Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0 .. 10vV Q2 U H 0V ... 10V Verstärkung von e: y = KP e e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Kennlinie des Proportional-Reglers (P-Regler): Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0..10V Q2 U H y 0V ... 10V Kp e e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Simulation des Regelkreises mit BORIS Aufbau des Signalflussplans: Ergebnis:

Regelergebnis: Erkenntnis: Sollwert w = 5V Proportional- beiwert Kp = 10 x = 4.44 Y = 5,55 y 5.55 w 4.44 x Erkenntnis: Je größer Kpr umso kleiner ist die Regeldifferenz e. Versuch mit Kpr = 1000

Regelergebnis: Erkenntnis: Sollwert w = 5V Proportional- beiwert Kp = 1000 Erkenntnis: Wenn KPR zu groß wird, schwing der Regler. (Zweipunktverhalten)

Der P-Regler reagiert sehr schnell. Er greift ohne Verzögerung ein. Zusammenfassung P-Regler: Der P-Regler reagiert sehr schnell. Er greift ohne Verzögerung ein. Der Nachteil des P-Reglers besteht in der bleibenden Regelabweichung. Bei zu großem Verstärungsfaktor KPR des P-Reglers fängt der Regler an zu schwingen.

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Bildung der Regelfunktion ohne Regelabweichung (e=0) Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V Q2 U H Ziel: Eingangsgröße e = 0; Ausgangsgröße y > 0, genau den Wert, bei dem Zufluss = Abfluss ist. 0V ... 10V e = w – x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

å ò y K e t dt = × D Regler Regelstrecke Sollwert- geber Bildung der Regelfunktion ohne Regelabweichung (e=0) Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V Q2 U H 0V ... 10V y K e t dt I = × å ò D e = w – x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Kennlinie des Summations-Reglers (I-Regler): Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V Q2 U H 0V ... 10V y KI t e t e = w – x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Simulation des Regelkreises mit BORIS Aufbau des Signalflussplans: Ergebnis:

Regelergebnis: Ti = 1 y W x Sollwert w = 5V Ausregelzeit Ta = 150s 8 Überschwingungen etwa 1V y W x

Regelergebnis: Ti = 10 y W x Sollwert w = 5V Ausregelzeit Ta = 150s 2 Überschwingungen etwa 1,3 V y W x

Regelergebnis: Ti = 0.1 y W x Sollwert w = 5V Ausregelzeit Ta > 150s 40 Überschwingungen etwa 0,4 V y W x

Beim I-Regler tritt keine bleibende Regeldifferenz auf. Zusammenfassung I-Regler: Beim I-Regler tritt keine bleibende Regeldifferenz auf. Wegen der unvermeindlichen Massenträgheit benötigt der I-Regler allerdings eine bestimmte Zeit, um bei einer sprunghaft auftretenden Regeldifferenz die Stellgröße aufzubauen. Je kleiner Ti, desto größer sind die Stellgrößenschwankungen und umso kleiner sind die Regelgrößenschwankungen.

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Bildung der Regelfunktion mit kurzer Reaktionszeit und ohne Regelabweichung (e=0) Regler Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V Q2 U H Y wird so gebildet, dass Zufluss = Abfluss ist, aber auch eine schnelle Reaktion auf Sollwertveränderungen bzw. Störungen entstehen. 0V ... 10V e = w – x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V Hinweis: Die beiden Eigenschaften der bisher untersuchten Regelfunktionen werden vereint.

Regler Regelstrecke Bildung der Regelfunktion des PI-Reglers: Sollwert- geber Stellgröße y 0V ... 10V Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0..10V Q2 U H I-Regler P-Regler + e = w - x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Kennlinie des PI-Reglers: Stellgröße y Q1 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V Q2 U H y KI 0V ... 10V KP t e t e = w – x 0...10V Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

PI-Regeleinrichtung: Regelfunktion und Nachstellzeit Tn: y P-Anteil Kp I-Anteil KI Tn PI Nachstellzeit Tn:

Simulation des Regelkreises mit BORIS Aufbau des Signalflussplans: ODER:

Regelergebnis: Sollwert w = 5V KP = 5 TN= 5s

Regelergebnis: Sollwert w = 5V KP = 5 TN= 50s

Regelergebnis: Sollwert w = 5V KP = 5 TN= 0.5s

Zusammenfassung PI-Regler: Der PI-Regler vereinigt die Eigenschaften des P-Reglers und des I-Reglers. Für eine PT1-Strecke lassen sich mit diesem Regler optimale Regelergebnisse erzielen.

Regelungsaufgabe für neue Strecke Q2 Q1 T Kp U1 T=var Kp=var U2 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V U H In einem Behälter ist der Füllstand auf einem vorgegebenen Niveau konstant zu halten, wobei der Einfluss nicht vorhersehbarer Störgrößen ausgeglichen werden soll. Das Zulaufventil des Behälters folgt nicht unmittelbar der analogen Eingangsspannung, sondern verzögert. Hinweis: Der Regler soll die Aufgabe dadurch lösen, dass er eine Stellgröße y ausgibt, die ein Magnetventil so aufsteuert, dass bei gegebenem Niveau der Zulauf gleich dem Ablauf ist.

Bestimmung der Regelstreckenparameter Beharrungsverhalten: Messreihe: y X 2V 4V 6V 8V 10V Zeitverhalten: Messreihe: t X 4s 8s 12s 16s 20s

T s = 8 T s = 62 Bestimmung der Regelstreckenparameter Dynamische Kennlinie: 8s 62s Ergebnis: zeitlicher Zusammenhang ist eine ==> PT2-Strecke Verzugszeit Kennwerte: Zeitkonstanten: T s U = 8 Übertragungsbeiwert: Ausgleichszeit T s g = 62

Regelbarkeit der Strecke: Tu Tg = 8 62 0,129 Gut regelbar

Regelstrecke Sollwert- geber Regler Aufgabe des Reglers: (verbale Beschreibung) Regelstrecke Sollwert- geber Regler Q2 Q1 T Kp U1 T=var Kp=var U2 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V U H Stellgröße y Bildung der Regelfunktion: mit e = 0; und Ausgangs-größe y > 0. Y gleich den Wert, bei dem Zufluss = Abfluss ist, aber sehr schnelle Reaktion auf Sollwertveränderungen bzw.Störungen. 0V ... 10V e = w - x Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Regelstrecke Regler Bildung der Regelfunktion des PID-Reglers: Q2 Q1 T Kp U1 T=var Kp=var U2 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V U H Regelstrecke Regler Sollwert- geber Stellgröße y 0V ... 10V + + D-Regler P-Regler I-Regler e = w - x Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V Hinweis: Durch die D-Aufschaltung wird erreicht, dass bei einer schnellen Änderung der Regeldifferenz e die Stellgröße y gleich am Anfang kräftig verstellt wird.

Regler Regelstrecke Sollwert- geber Kennlinie des PID-Reglers: Q2 Q1 T Kp U1 T=var Kp=var U2 Y1 100 80 90 70 60 50 40 30 20 10 Y2 Y3 0...10V U H Regelstrecke Sollwert- geber Stellgröße y t y KI KP 0V ... 10V e t e = w – x Vergleich Sollwert w - + Regelgröße x 0V ... 10V

Nachstellzeit Tn: Vorhaltezeit Tv: PID-Regeleinrichtung: Nachstellzeit Tn und Vorhaltezeit Tv PI y P-Anteil Kp * e t Nachstellzeit Tn: Vorhaltezeit Tv:

Simulation des Regelkreises mit BORIS Aufbau des Signalflussplans: Regelergebnis

Regelergebnis: Sollwert w = 5V KP = 5 Ti = 20s Tv = 1s

Regelergebnis: Sollwert w = 5V KP = 5 Ti = 10s Tv = 1s

Zusammenfassung PID-Regler: Im PID-Regler sind die drei grundsätzlichen Übertragungseigenschaften - proportional, integral und differentiell zusammengefasst. Die PID Regelfunktion zeichnet sich sowohl durch ein gutes statisches Verhalten (keine bleibende Regelabweichung) als auch durch eine gute Anpassbarkeit an die dynamischen Forderungen einer Regelstrecke aus.