Paris Beim Glücksspiel Frankreich 17.Jhd Paris Beim Glücksspiel
Mitten unter ihnen befindet sich der französische Adelige Chevalier de Méré * 1607 in Poitou † 1684 Glücksspieler
Beim Würfelspiel macht sich de Mèrè Gedanken… Ich werfe mit zwei Würfeln… Ist die Chance, Augensumme 11 zu erhalten gleichgroß, wie Augensumme 12 zu erhalten…?
Es verhält sich doch so: Für Augensumme 11 brauche ich eine 5 und eine 6. Für Augensumme 12 brauche ich eine 6 und noch eine 6.
Also müssen die Wahrscheinlichkeiten doch gleich sein…!
De Méré möchte nun seine Annahme durch einen Versuch beweisen. Er würfelt 1000 mal mit zwei Würfeln und will von der relativen Häufigkeit der Ereignisse „Augensumme 11“ und „Augensumme 12“ auf deren Wahrscheinlichkeit schließen. Relative Häufigkeit: Sei x die Anzahl der Ereignisse „Augensumme 11“ nach 1000 Würfen.
Er stellt fest, dass die relativen Häufigkeiten der Ereignisse „Augensumme 11“ und „Augensumme 12“ nicht übereinstimmen. Irritiert, dass sich seine vorherigen Überlegungen nicht bestätigt haben, schreibt er daraufhin einen Brief an Blaise Pascal, und beschwert sich über die Unzuverlässigkeit der Mathematik…
Blaise Pascal *19.6.1623 in Clermont-Ferrand +19.8.1662 in Paris Philosoph Mathematiker Physiker
Daraufhin entsteht ein reger Briefwechsel zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat. Sie suchten nach einem Modell, welches das Problem mathematisch korrekter beschreibt als die Überlegungen von de Méré. Pierre de Fermat
Ergebnisraum: Ereignis „Augensumme 11“: Ereignis „Augensumme 12“: Alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit:
Der zweifache Würfelwurf ist also ein Laplace-Experiment.
Also gilt: Die Wahrscheinlichkeit für Augensumme 11 ist doppelt so hoch wie die Wahrscheinlichkeit für Augensumme 12.
Ein weiteres Modell: Das Baumdiagramm
Start 6 5 1 6 6 2 5 3 2 4 5 3 4 1 Wahrscheinlichkeit für Augensumme 12:
Start 6 5 1 6 6 2 5 3 2 4 5 3 4 1 Wahrscheinlichkeit für Augensumme 11:
Also gilt: Die Wahrscheinlichkeit für Augensumme 11 ist doppelt so hoch wie die Wahrscheinlichkeit für Augensumme 12.