Spielereien mit Mathe von Prof. Dr. Rießinger

Das Zwanzigerspiel Wie kommt man sicher zur 20? Von der 17! Und wie kommt man zur 17? Von der 14! Was bedeutet das für die Strategie?

Das Zwanzigerspiel Besetze vorher die 11 Besetze vorher die 14 Besetze die 17 Und wo muss man starten?

Das Zwanzigerspiel Starte mit 1, 2 Dann ergeben sich 5, 8,11, 14, 17 Und so kommt man zur Zwanzig Wer beginnt, gewinnt !!

Das Zwanzigerspiel Und beim Spiel mit Dreierschritten?

Das Zwanzigerspiel Wie kommt man sicher zur 20? Von der 16! Und wie kommt man zur 16? Von der 12! Was bedeutet das für die Strategie?

Das Zwanzigerspiel Besetze vorher die 8 Besetze vorher die 12 Besetze die 16 Und wo muss man starten?

Das Zwanzigerspiel Man lässt den Gegner starten Dann ergeben sich 4, 8,12, 16 Und so kommt man zur Zwanzig Wer nicht beginnt, gewinnt !!

Erdkunde mit Zahlen Zahl zwischen 1 und 9: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Mit 9 multiplizieren: 9,18,27,36,45,54,63,72,81 600 addieren: 609,618,627,636,645,654,636,672,681 Quersumme bilden: Immer 15 !!!

Erdkunde mit Zahlen Warum immer 15???

Erdkunde mit Zahlen Bei 9,18,27,36,45,54,63,72,81: Zehnerziffer immer um 1 erhöht, Einerziffer um 1 erniedrigt  Ausgleich Also Quersumme immer 9 Hunderterstelle wird immer 6  9+6=15 Und warum Dänemark?

Erdkunde mit Zahlen 11 von der Quersumme abziehen: 15 – 11 = 4 Vierter Buchstabe ist D Welche Länder mit D grenzen an Deutschland?

Erdkunde mit Zahlen Nur Dänemark!! Und welche Früchte beginnen mit D? Nur Datteln!!

Erdkunde mit Zahlen Risiken …

Erdkunde mit Zahlen Kandidat wählt die 5 Rechnet: 5 * 9 = 44 Addition ergibt 644 Quersumme ist 14 Abziehen von 11 ergibt 2 Und so landen Bananen in Belgien

Erdkunde mit Zahlen Übrigens … Es gibt auch noch Dovyalis und Durian

Zahlenraten

Zahlenraten Zweierpotenzen: 1 ,2, 4, 8, 16 1+2+4+8+16 = 31 Kann man jeden Wert zwischen 1 und 31 aus diesen 5 Zahlen zusammenaddieren?

Zahlenraten Zum Glück ja! Beispiele: 18 = 2+16 23 = 1+2+4+16 9 = 1+8 Und wie hilft das beim Finden der Zahl?

Zahlenraten Jede Zahl hat höchstens 5 Summanden aus 1, 2, 4, 8, 16 1. Spalte: Zahlen mit Summand 1 2. Spalte: Zahlen mit Summand 2 3. Spalte: Zahlen mit Summand 4 4. Spalte: Zahlen mit Summand 8 5. Spalte: Zahlen mit Summand 16

Zahlenraten Beispiele: 18 = 2+16  in 2. und 5. Spalte Und das heißt …?

Zahlenraten Addiere die Zweierpotenzen, die zu den angesagten Spalten gehören. Die Summe ergibt die gesuchte Zahl

Zahlenraten

Vorhersagen Ein Beispiel: Wähle 753 753 – 357 = 396 396 + 693 = 1089 Ist das immer so ?

Vorhersagen Ergebnis ist immer 1089 Aber warum ??

Vorhersagen Im Beispiel: Abziehen: (7*100 + 5*10 + 3*1) – 753 = 7*100 + 5*10 + 3*1 357 = 3*100 + 5*10 + 7*1 Abziehen: (7*100 + 5*10 + 3*1) – (3*100 + 5*10 + 7*1) Ergibt: 7*(100-1) -3*(100-1) = 7*99 - 3*99

Vorhersagen Differenz ist ein Vielfaches von 99, d.h.: 099, 198, 297, 396 oder 495, 594, 693, 792, 891 Was fällt hier auf?

Vorhersagen Immer drei Ziffern Zweite Ziffer ist immer 9 Summe aus erster und dritter Ziffer ist immer 9 Also: a9b, wobei a+b=9

Vorhersagen Nun wird addiert: a9b + b9a ________ = 1089, weil a+b=9

Gedankenlesen

Gedankenlesen Sie denken an ein U

Gedankenlesen

Gedankenlesen Sie denken an ein v

Gedankenlesen

Gedankenlesen Sie denken an ein h

Gedankenlesen Beispiel: 85 Quersumme = 8+5 = 13 Abziehen: 85 – 13 = 72 Ist durch 9 teilbar Ist das immer so?

Gedankenlesen Im Beispiel: (10*8+5) – (8+5) = 9*8 Einerziffer verschwindet Übrig bleibt 9 * Zehnerziffer Immer durch 9 teilbar !!

Gedankenlesen Möglich sind nur: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 Dahinter steht jeweils das gleiche Zeichen !!

Gedankenlesen

Wurzelbehandlung Zwei Schritte: Erst die hinteren drei Stellen Dann die vorderen Stellen Aber wie ?

Wurzelbehandlung

Wurzelbehandlung Beispiele: 72 * 72 * 72 = 5184 * 72 = 373248 Endziffern: Erst 2*2 = 4, dann 4*2 = 8 53 * 53 * 53 = 2809 * 53 = 148877 Endziffern: Erst 3*3 = 9, dann 9*3 = 27 Folgerung?

Wurzelbehandlung Endziffer der Kubikzahl entspricht Endziffer der Kubikzahl der Einerziffer Hört die Kubikzahl z.B. mit 7 auf, dann die ursprüngliche Zahl mit 3, da 3³ = 27 Behalte die Kubikzahlen der Ziffern!

Wurzelbehandlung

Wurzelbehandlung Und die Zehnerstelle? Streiche die letzten drei Ziffern der Kubikzahl Beispiel: 681472  681 Liegt zwischen 8³=512 und 9³=729 Also Zehnerstelle = 8

Wurzelbehandlung Noch ein Beispiel … 262144 = Zahl * Zahl * Zahl Endziffer = 4  Zahl endet auf 4 262 zwischen 216 und 343  Zahl beginnt mit 6 Also ist Zahl = 64

Voraussage Ein Beispiel … Ziffern 4, 7 und 8 Summe: 4+7+8 = 19

Voraussage Zweistellige Zahlen: 47, 48 74, 78 84, 87 Was wird addiert?

Voraussage Zehnerstellen: Insgesamt: 20*4 + 20*7 + 20*8 2*40 = 20*4 2*70 = 20*7 2*80 = 20*8 Insgesamt: 20*4 + 20*7 + 20*8 Also: 20*(4+7+8)

Voraussage Einerstellen: Insgesamt: 2*4 + 2*7 + 2*8 Also: 2*(4+7+8) 7 und 8 4 und 8 4 und 7 Insgesamt: 2*4 + 2*7 + 2*8 Also: 2*(4+7+8)

Voraussage Gesamtsumme = 20*(4+7+8) + 2*(4+7+8) Ergibt 22*(4+7+8)

Voraussage Gesamtsumme ist immer 22*Ziffernsumme

Kartenspiel Gewählten Stapel immer als zweiten aufnehmen Nach dem dritten Durchgang ist die Karte in der Mitte des gewählten Stapels Wieso funktioniert das?

Kartenspiel Wo ist am Anfang die Karte? Keine Ahnung!! Mögliche Positionen:

Kartenspiel

Kartenspiel Im Gesamtstapel: Zwischen Positionen 8 und 14 Was ist nach dem zweiten Auslegen noch möglich?

Kartenspiel

Kartenspiel Mögliche Positionen: 2 – 3, 3 – 3 1 – 4, 2 – 4, 3 – 4 1 – 5, 2 – 5 Und im Gesamtstapel?

Kartenspiel Im Gesamtstapel: Auf Position 10 oder 11 oder 12 Was ist nach dem dritten Auslegen noch möglich?

Kartenspiel

Kartenspiel Immer an Position 4, also: In der Mitte des gewählten Stapels