Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.1 Verdampfen und Verflüssigen 2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases 2.1.2 Kritischer Punkt 2.1.3 Das Nassdampfgebiet 2.2 Erstarren, Sublimieren und Tripelzustände 2.2.1 Erstarren einer Flüssigkeit und Schmelzen eines Festkörpers 2.2.2 Sublimation und Desublimation 2.2.3 Der Tripelpunkt und die Tripellinie 2.2.4 Die Zustandsfläche Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe • für einen reinen Stoff unterscheidet man (grob) drei Phasen: Festkörper, Flüssigkeit und Gas • im Weiteren behandeln wir nur die Phänomenologie (Lehre von den Erscheinungen) der Phasenübergänge • man beobachtet drei Phasenübergänge und ihren Umkehrungen: flüssig ↔ gasförmig fest ↔ flüssig fest ↔ gasförmig • die Umkehrungen verlaufen in allen Zustandsgrößen hysteresefrei Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.1 Verdampfen und Verflüssigen 2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases 2.1.2 Kritischer Punkt 2.1.3 Das Nassdampfgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • der Phasenübergang von der flüssigen in die Gasphase wird als Verdampfen, Sieden oder Kochen bezeichnet. • der umgekehrte Phasenübergang wird als Verflüssigen, Kondensieren oder Tauen bezeichnet. • die Umkehrung des Phasenübergangs verläuft in allen Zustandsgrößen ohne Hysterese Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • zunächst soll die isobare Verdampfung einer Flüssigkeit im Temperatur-Zeit-Verlauf betrachtet werden (t- -Diagramm) • die Kondensation verläuft als exakte Umkehrung der Zustandsänderung • die Verdampfung soll durch Zufuhr eines konstanten Wärmestroms (gleiche Wärmemengen in gleichen Zeiten) hervorgerufen werden: Die Zeitachse kann auch als Maß für die zugeführte Wärme ange- sehen werden! Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung (Kondensation) beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t g pU A m Anfangspunkt beliebig im flüssigen Zustand beim Druck pI 1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q zeitlich konstante Wärmezufuhr

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung (Kondensation) beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t Siedetemperatur t´I ausgezeichneter Zustand , tritt bei pI immer bei dieser Temperatur t´I auf! 2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q erste Dampfblase

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung (Kondensation) beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t konstante Temperatur t´ während der isobaren Verdampfung Taupunktstemperatur t´´I = t´I t´I ausgezeichneter Zustand , tritt bei pI immer bei dieser Temperatur t´´I auf! 4 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q letzter Flüssigkeitstropfen

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung (Kondensation) beim Druck pI im t - -(Q)-Diagramm t t´´I = t´I Endpunkt beliebig im gasförmigen Zustand beim Druck pI 5 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pII > pI im t - -(Q)-Diagramm t Verlauf für pII > pI t´´II = t´II t´´I = t´I Verlauf für pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q konstante Wärmezufuhr

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • Bezeichnung der zugeführten Wärmemengen im t-Q-Diagramm für pI: t t´´I = t´I Flüssigkeitswärme Verdampfungs- wärme Überhitzungswärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q Qf Qd QÜ

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • Bezeichnung der zugeführten Wärmemengen im t-Q-Diagramm für pII: t t´´II = t´II Flüssigkeitswärme Verdampfungs- wärme Überhitzungswärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Q Qf Qd QÜ

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die für die isobare Verdampfung benötigte Wärmemenge bei gegebenem Druck (Temperatur) ist eine Stoffgröße, wird als spezifische Wärme Qd/m ausgedrückt und heißt Verdampfungsenthalpie Δhd • die Verdampfungsenthalpie Δhd nimmt mit zunehmendem Druck (Temperatur) ab • z.B. wird für die vollständige Verdampfung von einem Kilogramm Wasser bei 1 bar (99,6°C) die spezifische Energie Δhd = 2258 kJ/kg benötigt, bei 130 bar (330,9°C) nur noch Δhd = 1132 kJ/kg • die Verdampfungsenthalpie Δhd ist wesentlich größer als die Energie zum Erwärmen der Flüssigkeit Beim Verdampfen wird sehr viel Energie gespeichert Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • nun wird die isobare Verdampfung einer Flüssigkeit im Druck-(spezifisches) Volumen-Verlauf betrachtet (p-v-Diagramm) • die Kondensation verläuft wieder als exakte Umkehrung der Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pI im p-v-Diagramm Maßstab zur Messung des (spezifischen) Volumens Masse ist konstant A Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pI im p - v -Diagramm pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v erste Dampfblase v´

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pI im p - v -Diagramm pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v v´ v´´ letzter Flüssigkeitstropfen

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pI im p - v -Diagramm pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v v´ v´´

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pII > pI im p - v -Diagramm pII pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v v´ v´´

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pIII > pII im p - v -Diagramm pIII pII pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v v´ v´´

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die isobare Verdampfung bei pIV > pIII pIV pIII pII pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v v´ v´´

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die Verbindung aller Anfangspunkte ergibt eine Isotherme im Flüssigkeitsgebiet T1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeitund Kondensieren eines Gases kritischer Punkt • die Verbindung aller Punkte des Siedebeginns ergibt die Siedelinie • die Verbindung aller Punkte des Siedeendes ergibt die Taulinie T1 • der Treffpunkt von Siede- und Taulinie heißt kritischer Punkt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • die Verbindung aller Endpunkte ergibt eine überkritische Isotherme im Gasgebiet T1 T5 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases kritischer Punkt • das Gebiet zwischen Siede- und Taulinie heißt Nassdampfgebiet Gasgebiet • das Gebiet rechts der Taulinie heißt Gasgebiet Flüssigkeitsgebiet Nassdampf- gebiet • das Gebiet links der Siedelinie heißt Flüssigkeitsgebiet Siedelinie Taulinie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Isothermen im p-v-Diagramm Isothermen verlaufen p • im Flüssigkeitsgebiet praktisch senkrecht bis zur Siedelinie • im Nassdampfgebiet wg. t´ = t´´ waagerecht bis zu Taulinie Kompression von Flüssigkeiten verläuft isochor (Ideale Flüssigkeit) • im Gasgebiet abfallend ähnlich einer Hyperbel Isothermen und Isobaren fallen im Nassdampfgebiet zusammen Siedelinie Taulinie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • Besonderheit: das Gebiet rechts in der Nähe der Taulinie heißt Dampfgebiet Dampfgebiet • der Zustand Dampf oder überhitzter Dampf Siedelinie Taulinie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Maßstäbliches p-v-Diagramm von Wasser K p bar → Siedelinie Taulinie (überhitzter) Dampf Nassdampf xd = 0 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v m3/kg →

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • das Zustandsdiagramm enthält noch eine dritte Achse, die T-Achse; im Fall des p-v- Diagramms geht diese in die Zeichenebene hinein Blick von rechts im p-v-Diagramm aufs Nassdampfgebiet liefert die Darstellung im p-T- Diagramm p v T Blickrichtung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases • das Nassdampfgebiet ist in Richtung steigender Drücke in die p-v-Ebene hinein gekrümmt • wegen t´ = t´´ bei konstantem Druck liegen Siede- und Taulinie von rechts betrachtet übereinander Nassdampfgebiet stellt sich im p-T- Diagramm als gekrümmte, im kritischen Punkt abbrechende Linie dar p v T Blickrichtung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Verdampfung im p-T-Diagramm (qualitativ) p K pkrit pIV pIII pII pI Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T T1 T5 Tkrit

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases pkrit • die Dampfdruckkurve bricht im kritischen Punkt ab • die Dampfdruckkurve trennt Flüssigkeits- und Gasgebiet • Siede- und Taulinie fallen im p-T- Diagramm zusammen und bilden die Dampfdruckkurve Flüssigkeitsgebiet Gasgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T Tkrit

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Maßstäbliches p-t-Diagramm reiner Stoffe Baehr, Kabelac: Thermodynamik, Springer Verlag, 13. Aufl. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Zusammenfassung • bei konstantem Druck verdampfen reine Stoffe bei konstanter Temperatur • die Temperatur bei Siedebeginn heißt Siedetemperatur t´ • die Temperatur bei Siedeende heißt Taupunktstemperatur t´´ Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Zusammenfassung • alle Zustandsgrößen auf der Siedelinie werden mit einem Strich gekennzeichnet, z.B.: T´, m´, • alle Zustandsgrößen auf der Taulinie werden mit zwei Strichen gekennzeichnet, z.B.: T´´, m´´, • die Zustände der Gebiete werden wie die Gebiete selbst bezeichnet, z.B. Nassdampfgebiet → Nassdampf Gasgebiet → Gas Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Zusammenfassung • die Zustände auf der Siede- und Taulinie werden gesättigte Zustände genannt: gesättigte Flüssigkeit bzw. gesättigter Dampf oder Sattdampf • Flüssigkeit-, Gasgebiet, Siede- und Taulinie sind Ein-Phasen-Gebiete • Druck und Temperatur beim Verdampfen bzw. Kondensieren werden Sättigungsdruck bzw. Sättigungstemperatur genannt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Zusammenfassung • der Gaszustand in der Nähe der Taulinie wird Dampf(zustand) genannt • Dampf ist ein Realgaszustand, die Ideale Gasgleichung gilt nicht! • die Werte der Zustandsgrößen auf der Siede- und Taulinie, sowie die Verdampfungsenthalpie sind in den (Sättigungs-) Dampftafeln tabelliert die Tafeln gibt es als Druck- oder Temperatur-Tafeln Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Sättigungstemperatur tS Sättigungsdruck pS spez. Volumen der siedenden Flüssigkeit v´ spez. Volumen des Sattdampfes v´´ weitere Zustandsgrößen im Siedezustand weitere Zustandsgrößen im Tauzustand Verdampfungsenthalpie • (Sättigungs-) Dampftafel für Wasser, hier Temperaturtafel d Baehr, Kabelac: Thermodynamik, Springer Verlag, 13. Aufl. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.1 Verdampfen und Verflüssigen 2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases 2.1.2 Kritischer Punkt 2.1.3 Das Nassdampfgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.2 Kritischer Punkt p kritischer Punkt kritischer Druck: pkrit • der Treffpunkt von Siede- und Taulinie heißt kritischer Punkt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v kritisches spezifisches Volumen: vkrit

2.1.2 Kritischer Punkt Wie verläuft dann aber die Verdampfung oberhalb des kritischen Drucks? • die kritischen Zustandsgrößen Tkrit, pkrit, vkrit sind Stoffdaten, z.B. für Wasser: Tkrit = 647,096 K pkrit = 220,64 bar vkrit = 3,11·10-3 m3/kg • Zustände und Zustandsänderungen oberhalb des kritischen Druck werden als überkritisch bezeichnet • oberhalb des kritischen Drucks gibt es keine klare Trennung zwischen Flüssigkeit und Gas (keine Oberfläche) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.2 Kritischer Punkt Überkritische Verdampfung p v Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.2 Kritischer Punkt • die überkritische Verdampfung erfolgt als kontinuierliche Verdünnung n T Brechnungsindex n über der Temperatur beim Erhitzen aus dem Flüssigkeitsgebiet ins Gasgebiet (schematisch) überkritische Verdampfung ≈ 1 Sättigungstemperatur unterkritische Verdampfung Brechnungsindex wie Luft Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wasserdampf ist unsichtbar

2.1.2 Kritischer Punkt • die überkritische Verdampfung von Wasser als kontinuierliche Verdünnung Brechnungsindex wie Luft Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Siedetemperatur bei 1bar unterkritischer Wasserdampf ist unsichtbar

Kapitel 2: Stoffeigenschaften reiner Stoffe 2.1 Verdampfen und Verflüssigen 2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases 2.1.2 Kritischer Punkt 2.1.3 Das Nassdampfgebiet Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.3 Das Nassdampfgebiet p • das Gebiet zwischen Siede- und Taulinie heißt Nassdampfgebiet • der Zustand heißt Nassdampf Nassdampf- gebiet Siedelinie Taulinie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v

2.1.3 Das Nassdampfgebiet • das Gebiet zwischen Siede- und Taulinie wird Nassdampfgebiet genannt, der Zustand Nassdampf • das Nassdampfgebiet ist ein Zwei-Phasen-Gebiet, flüssige und gasförmige Phase liegen im thermodynamischen GG vor • im Nassdampfgebiet hat die flüssige Phase den Zustand auf der Siedelinie die gasförmige Phase den Zustand auf der Taulinie • die beiden Phasen sind durch eine Oberfläche (Phasengrenze) voneinander getrennt • alle Zustandsgrößen im Nassdampfgebiet werden mir dem Index ´d´ gekennzeichnet, z.B.: md , Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.3 Das Nassdampfgebiet • die isobare Verdampfung bei pI bei pII > pI m´ m´´ Das Verhältnis von Dampfmasse m´´ zur Gesamtmasse m´+m´´ wird Dampfgehalt xd genannt: m´ • die isobare Verdampfung bei pIII > pII m´´ m´ • die isobare Verdampfung bei pIV > pIII m´´ m´´ Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke m´ gleiches Verhältnis und noch einmal gleiches Verhältnis wieder gleiches Verhältnis

2.1.3 Das Nassdampfgebiet • Darstellung im p-v-Diagramm: p pIV pIII xd = const Isovapore Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.3 Das Nassdampfgebiet • der Massenanteil des Dampfes an der Gesamtmasse wird als Dampfgehalt xd bezeichnet xd = 0: Siedelinie (kein Dampfanteil: m´´ = 0) xd = 1: Taulinie (kein Flüssigkeitsanteil: m´ = 0) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.3 Das Nassdampfgebiet • Isovaporen sind Linie konstanten Dampfgehaltes xd • Isovaporen laufen im kritischen Punkt zusammen • Isovaporen teilen die Isobare entsprechend ihrem Wert zwischen Siede- und Taulinie linear auf xd = 0 xd = 1 = 0,8 p v „Hebelgesetz“ der Phasen: xd = 0,8 Isovaporen (xd = const) v´ v´´ vd 0,8·(v´´-v´) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.3 Das Nassdampfgebiet • aus: • thermische Zustandsgleichung im Nassdampfgebiet: spezifisches Volumen vd in Abhängigkeit von Sättigungsdruck pS und Dampfgehalt xd • für alle Zustandsgrößen gibt es eine analog aufgebaute Zustandsgleichung im Nassdampfgebiet (kommt später) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Technische Relevanz von Verdampfung und Kondensation: • in der Kraftwerkstechnik: Dampfkraftwerke, fossil betrieben oder mit biogenen Brennstoffen; Geothermische Kraftwerke (ORC-Prozesse); bei Großkraftwerken überkritische Verdampfung (285 bar, 600°C) • in der Kältetechniktechnik: Kühlgeräte und Wärmepumpen mit Kompressionstechnik • in der Klimatechnik: Kühlung durch Verdampfung; Entfeuchtung durch Kühlung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2.1.1 Verdampfen einer Flüssigkeit und Kondensieren eines Gases Maßstäbliches p-v-Diagramm von Wasser K kritische Isotherme überkritische Isothermen p bar → Siedelinie Taulinie (überhitzter) Dampf Nassdampf xd = 0 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke v m3/kg → Isovaporen

2.1 Verdampfen und Verflüssigen und Kondensieren eines Gases Zusammenfassung der neuen Begriffe Zu-stands- punkt Zustandsgebiet Zustandsbezeichnung Kennzeich-nung 1 Flüssigkeitsgebiet (ungesättigte) Flüssigkeit T; p; v; m 2 Siedelinie gesättigte Flüssigkeit T´; p´; v´; m´ 3 Nassdampfgebiet Nassdampf Td; pd; vd; md 4 Taulinie Sattdampf; trockener, gesättigter Dampf T´´; p´´; v´´; m´´ 5 Dampfgebiet; Überhitzungsgebiet; Gasgebiet Dampf; überhitzter Dampf; Heißdampf; Gas Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke