Baum-Simulation mit Lindenmayer-System Von Franz Hofmann und Marius Schmidt Franz

Projektdefinition Simulation eines Baumes unter Verwendung eines Lindenmayer-Systems Anweisungskette soll vom Benutzer eingegeben werden können Schrittgröße, Rekursionstiefe und ein Winkel sollen durch Benutzer veränderbar sein Franz

Was sind Fraktale? Geprägt von Benoît Mandelbrot Stammt von „fractus“ Beschreiben Objekte, die mit Hilfe der klassischen Geometrie nicht beschrieben werden können Franz

Eigenschaften von Fraktalen Fraktale werden iterativ erzeugt Eine herausragende Eigenschaft ist ihre Selbstähnlichkeit In jeder Zoomstufe finden sich ähnliche Strukturen Daraus folgt: Die Komplexität bleibt beim hereinzoomen immer gleich Franz

Eigenschaften von Fraktalen Franz

Eigenschaften von Fraktalen Aus Selbstähnlichkeit und Komplexität ergibt sich, dass Fraktale keiner Dimension eindeutig zugeordnet werden können Franz

Anwendung von Fraktalen In der Computergraphik werden mit ihnen Pflanzen, Berge, Wolken oder astronomische Objekte beschrieben Mit Fraktalen soll kein Abbild der Natur geschaffen werden, sondern sie soll simuliert werden Marius

Notation von Bewegungsabläufen Hierfür verwenden wir die Turtle-Notation Die sog. Turtle ist ein in eine bestimmte Richtung orientierter Punkt Ihr können drei Anweisungen gegeben werden: Bewegung um einen Schritt in Blickrichtung Drehung nach rechts Drehung nach links Marius

Notation von Bewegungsabläufen Bewegungsbeispiel nach der Vorschrift FFFFF+FFF+FF-F+FFF Der Rotationswinkel beträgt 90° und die Bewegungslänge ein Kästchen Marius

Lindenmayer-System Lindenmayer-Systeme wurden ursprünglich zur Beschreibung des Pflanzenwachstums von dem ungarischen Biologen Aristid Lindenmayer entwickelt Hierfür wurden sie in der Computergraphik übernommen Umgesetzt wird die Beschreibung mit der Turtle-Notation Hierzu werden allerdings zwei weitere Zeichen benötigt: Speichern der Position und Richtung Zurückkehren zur letzten Speicherstelle Man spricht hierbei von einem geklammerten L-System Marius

Lindenmayer-System Dieser Baum entsteht aus der Produktionsregel FF+[+F-F-F]-[-F+F+F] Durch die Klammerung entsteht eine Gabelung Marius

Funktion des Programms Schieberegler zur Einstellung des Rotationswinkels, der Rekursionstiefe und der Bewegungslänge Buttons zur Auswahl vordefinierter Bäume Textfeld zur Eingabe eines eigenen Baumes Franz

Funktion des Programms Der Algorithmus braucht folgende Parameter: Die Instruktion die per Button ausgewählt wurde Rekursionstiefe Der Algorithmus beginnt vom Startpunkt aus den Baum zu zeichnen Franz

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Nun wird das Programm vorgeführt. Franz