Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Makroökonometrie Vorlesung Dr. Oliver Bode
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Ziel: Prognose von ökonomischen Variablen Strukturelle ökonometrische Modelle vs. Zeitreihenmodelle Strukturelle Modelle greifen auf ökonomische Theorie zurück Univariate Zeitreihenmodelle verwenden nur die Information der Zeitreihe selbst
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Einfache Zeitreihenmodelle besitzen oft bessere Prognoseeigenschaften als komplexe strukturelle Modelle (bspw. Simultane Gleichungsmodelle) Beispiel: Zusammenhang von Arbeitslosigkeit und Inflation Schätzung des kontemporären Zusammenhangs der beiden Größen Für Prognose der Arbeitslosigkeit benötigt man Inflationsprognose Zeitreihenanalyse prognostiziert zukünftige Arbeitslosigkeit aus vergangenen Werten
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Entstehungsseite des BIP Prognose der einzelnen Wirtschaftsbereiche bis Ende 2008 anhand von ARIMA-Modellen (auf Basis der Quartalsdaten ab 1991)
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Betrachtung der Zeitreihe einer ökonomischen Variable ( ) Interpretation: Folge von Zufallsvariablen, die einem stochastischen Prozess folgen Gegenwärtige Werte einer ökonomischen Variable werden durch vergangene Werte dieser Größe erklärt
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Autoregressives Modell erster Ordnung (AR(1)- Prozess): Hier ergibt sich:
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Moving Average-Prozess erster Ordnung (MA(1)- Prozess): Hier ergibt sich: Außerdem gilt:
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Autokorrelationskoeffizienten : AR(1)-Prozess: MA(1)-Prozess: und Sehr unterschiedliche Auswirkungen von Schocks in den betrachteten Modellen
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Allgemeine Formulierung von ARMA-Modellen AR(p)-Prozess: MA(q)-Prozess: ARMA(p,q)-Prozess:
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Keine grundsätzlichen Unterschiede zwischen autoregressiven und Moving Average-Prozessen AR(1)-Prozess darstellbar als unendlicher Moving Average-Prozess: Darstellung des stochastischen Prozesses abhängig von der Fragestellung bzw. dem verfolgten Ziel
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Stationarität Strikt stationär vs. schwach stationär Schwache Stationarität umfasst drei Ebenen: Mittelwert: Variable schwankt im Zeitablauf um einen konstanten Wert kein Trend Varianz: Variable besitzt eine zeitkonstante (endliche) Varianz Kovarianz: Einfluss vergangener Realisationen der Variable auf ihren gegenwärtigen Verlauf nimmt ab
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle BIP im Zeitverlauf
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle DLBIP im Zeitverlauf
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Stationarität Folgende Prozesse sind stationär: AR(p)-Prozess mit MA(q)-Prozess ARMA(p,q)-Prozess mit Beispiele: AR(2)-Prozess und MA(2)-Prozess
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Instationarität Beispiel: Deterministische Trendkomponente Beispiel: Random-Walk-Prozess Berechnung der Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Definition Lag-Operator Lag-Polynom: AR(p)-Prozess:
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Invertierbarkeit von Lag-Polynomen AR(1)-Prozess: AR(2)-Prozess: Charakteristisches Polynom: invertierbar falls
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Invertierbarkeit von Lag-Polynomen Bedeutung: Autoregressiver Prozess erster Ordnung ist stationär genau dann wenn das AR-Polynom invertierbar Spezialfall: Einheitswurzel ( ) Invertierbarkeit ist wichtig bei der Schätzung des Prozesses und im Rahmen der Prognose
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeln ARMA(p,q)-Modell: Annahme: besitzt eine Einheitswurzel und alle anderen Lösungen des charakteristischen Polynoms sind größer als 1 ARIMA(p-1,1,q)-Modell: ist integriert vom Grad 1, d.h. ist stationär
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Dickey-Fuller-Test: Nullhypothese: ist nicht stationär basierend auf der Regression beziehungsweise Schätzung des Regressionsmodells mit OLS
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Dickey-Fuller-Test: Kritische Werte ergeben sich nicht aus der gewöhnlichen t-Verteilung Problem: Störgrößen müssen die klassischen Annahmen des multiplen Regressionsmodells erfüllen Autokorrelierte Störgrößen stellen den Regelfall dar (falls p>1) Lösung: Erweiterter Dickey-Fuller-Test
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Erweiterter Dickey-Fuller-Test: Einbeziehung zusätzlicher verzögert endogener Variablen Basierend auf der Regression: Sukzessive Erhöhung der Lag-Länge zur Erreichung der White-Noise-Eigenschaft Kritische Werte entsprechen denen des Dickey- Fuller-Test
Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation
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