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Adaptive Systeme-2 Grundlagen Prof. Rüdiger Brause WS 2013.

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Präsentation zum Thema: "Adaptive Systeme-2 Grundlagen Prof. Rüdiger Brause WS 2013."—  Präsentation transkript:

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2 Adaptive Systeme-2 Grundlagen Prof. Rüdiger Brause WS 2013

3 Organisation Einführung in adaptive Systeme B-AS-1, M-AS-1 Vorlesung Dienstags Uhr, SR11 Übungen Donnerstags Uhr, SR 9 Adaptive Systeme M-AS-2 (Theorie) Vorlesung Donnerstags Uhr, SR 9 Übungen Donnerstags Uhr, SR 9 Tutor: Markus Hildebrand Gemeinsames Übungsblatt, unterteilt in 2 Teile Ausgabe: Dienstags, Abgabe: Dienstags per Besprechung: Donnerstags Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik - 2 -

4 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Vorschau Themen 1.Einführung und Grundlagen 2.Lernen und Klassifizieren 3.Merkmale und lineare Transformationen 4.Lokale Wechselwirkungen: Konkurrentes Lernen 5.Netze mit RBF-Elementen 6.Fuzzy-Systeme 7.Evolutionäre und genetische Algorithmen 8.Schwarmalgorithmen

5 Grundlagen Modellierung Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik - 4 -

6 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Das Vorbild: Gehirnfunktionen Lineares Modell Zell-Potential ~ Eingabe-Spikefrequenz Ausgabe-Spikefrequenz ~ Zellstrom Ausgabe-Freq. y ~ Eingabe-Freq. x Problem: Reizähnlichkeit Ähnlich zu a) ?

7 Das Vorbild: Gehirnfunktionen Kodierungsbeispiel: Neuron Nr.12, Grashüpfer Creutzig et al, J.Neurosci., 29(8), , 2009 Zirp-Identifikation von Männchen einer Spezies Keine Konstanz von Pausen- und Silbenlänge, Verhältnis Silben / Pausen ist entscheidend Lösung: Längere Intervalle produzieren mehr spikes, Verhältnis bleibt invariant Temperatur 2 Temperatur 1 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik - 6 -

8 Grundlagen Modellierung Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik - 7 -

9 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Modellierung formaler Neuronen x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 y z Akti- vierung Ausgabe (Axon) Gewichte (Synapsen) Eingabe (Dendriten) x = (x 1,...,x n ) w = (w 1,...,w n ) Dendriten Axon Zell körper Synapsen y = S(z) z = = w T x squashing function radial basis function Ausgabefunktionen

10 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Modellierung eines Neurons Input-Output Formalisierung X={x}, Y = {y}, W = {w} DEF Transferfunktion F: X W Y F: X DEF Lernfunktion DEF formales Neuron

11 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Modellierung von Netzen DEF Neuronales Netz Ein neuronales Netz ist ein gerichteter Graph G := (K,E) aus einer Menge von Knoten K = {v}, den neuronalen Einheiten, und einer Menge von Kanten E KxK, den Verbindungen zwischen den Einheiten.

12 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Ausgabefunktionen Binäre Ausgabefunktionen z.B. Kodierung von qual.Merkmalen rot = 1, braun = 0 y = S B (z) := Heavyside-Funktion y = S B (z) :=

13 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Formale Neuronen Anwendung binäre Funktion: log. Gatter x1x1 x2x2 z=x 1 /2 + x 2 /2 X 1 OR x 2 00z=00 01 z=½>1/3 S B = z= 1>1/3 S B =1 1 w 1 = ½ w 2 = ½ w 3 = - z = w 1 x 1 +w 2 x 2 +w 3 x 3 x 1 x 2 x 3 w 1 w 2 w 3 y z Veränderung: w 3 = - - : log. Gatter = ? Schwellwertveränderung: Wechsel der Funktionalität!

14 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Ausgabefunktionen Begrenzt-lineare Ausgabefunktionen y = S L (z,s) := k=z max /2s y = S L (z,s) := k=z max /s

15 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Ausgabefunktionen Sigmoidale Ausgabefunktionen Fermi-Funktion, logistische Funktion Kosinus-Quetschfunktion S F (z) := sowie hyperb. Tangens S T (z) := 2S F (z)-1 = = tanh(kz) S C (z) := K=const

16 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Formale Neuronen Zeitmodellierung Ann.: Abfluss der Ladung aus dem Zellkörper - z/ t mit sinkender Spannung proportional geringer - z/ t ~ –z(t) oder - z/ t = –z(t) * Rechnung * tt+1 t´ Visualisierung z(t) A0A0 A

17 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik DEF Schicht Schichten

18 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik lineare Schicht Lineare Transformation mit NN y = = W·x Matrix-Multiplikation

19 Affine Transformationen Erweiterung des Eingaberaums (homogene Koordinaten) w 1 x 1 +w 2 x 2 + … + w n x n w 1 x 1 +w 2 x 2 + … + w n x n + w n+1 1 w T x =(w 1,…,w n ) (x 1 …,x n ) T (w 1,…,w n,w n+1 ) (x 1 …,x n,1) T =w T x (Skalierung, Rotation) (Skalierung, Rotation, Verschiebung) Verschiebung eines Vektors = Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

20 Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik Affine Transformation Affine Transformation mit NN W = Drehung Skalierung Shift W shift W rot W scal = 2-dimensional W shift = W rot = W scal = Affine Transformation


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