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Quantenphysik in Lebens- (und) medizinischen) Wissenschaften Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität von Szeged, Ungarn. Röntgenstrahlung Lehrbücher:

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1 Quantenphysik in Lebens- (und) medizinischen) Wissenschaften Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität von Szeged, Ungarn. Röntgenstrahlung Lehrbücher: Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch) P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch). Besuchen Sie für die weiteren Enzeilheiten das „Homepage” des Instituts auf englischen und ungarischen Sprachen. Entladungsrohr in Betrieb Physik der

2 Hand mit Ringen: die erste historische medizinische Aufnahme mit Röntgenstrahlen von der Hand der Frau von Wilhelm Conrad Röntgen am 22 Dezember Klassisches Beispiel für schnelle und erfolgreiche INNOVATION (Entdeckung + Verwendung) Die Energie des Röntgen Quantums beträgt keV (in der Diagnose) und 5-20 MeV (in der Therapie) Elektromagnetisches Spektrum Röntgen

3 Erzeugung der Röntgenstrahlen Röntgenstrahlen entstehen (beispielweise), wenn energiereiche Elektronen (kinetische Energie E kin > 1 keV) auf Materie treffen. Zur Erzeugung von Röntgenstrahlen verwendet man Hochvakuum- Röntgenröhren bei welchen die zwischen der Glühkathode (K) und der Antikathode (A) beschleunigten Elektronen im Antikathodenmaterial Röntgenstrahlung auslösen können. Heizstrom- quelle Glühkathode Elektronenkanone Röhrespannung Kathodenstrahl Röntgenstrahlung Anode (Antikathode)

4 Erzeugung der Röntgenstrahlen KA

5 Verschidene Röntgenröhre und Anordnungen Coolidge (Hochvakuum) Röhre (~1917)X-Strahlen mit kleinem Brennfleck Gegenstand Ausmaß des „Brennfleck”s, F R d D R = F·d/D Je kleiner ist R, desto größer wird der Kontrast. Je kleiner ist F, desto scharfer wird das Bild. Röntgenröhre mit zwei Brennflecken Kurze „Belichtung” (lange Spule) Lange „Belichtung” (kurze Spule) KathodeAntikathode Röntgenstrahlung Entstehung eines Röntgenbilds durch Schattenwurf Bildebene

6 Verschiedene Röntgenröhren Der kleinste Durchmesser der Glasbirne ist 7 cm Der größte Durchmesser der Glasbirne (der Glaskolbe) ist 25 cm

7 W: Fenster; die Röntgenstrahlung tritt durch ein Beryllium-fenster aus und wird durch ein Al-Filter „aufgehärtet”. Kühlung der Anode in der Röntgenröhre: rotierende Anode (Drehanoderöhre) Elektromagnetische Induktion erzeugt durch eine Serie von Spulen (S) außer des Vakuumrohres kann die Drehung der Antikathode treiben. Hauptziel: Reduzierung der Hitze der Anode Der Brennfleck (T) liegt nicht in der Dreh- achse der scheiben- förmigen Anode, so daß die rotierende Anode in einem ringförmigen Bereich aufgeheizt wird, wodurch die Wärme während der Drehung besser abgeleitet werden kann. C: Kathode T: Zielpunkt (Brennfleck) der Elektronen Anode (A)

8 Erzeugung der Röntgenstrahlen durch Beschleuniger: Cyclotron Das Zyklotron ist ein Kreis- beschleuniger. Die beschleuni- genden Elektronen (Teilchen) werden mit Hilfe eines Magnet- feldes in eine spiralähnliche Bahn gebracht, sodass mehrere Beschleunigungsstrecken mehrfach durchlaufen werden. Trotz eines bei jedem halben Umlauf größer werdenden Kreisradius bleibt die Umlaufzeit durch wachsende Geschwindig- keit der Elektronen konstant. Daher kann auch die Frequenz der Beschleunigungsspannung während des gesamten Vorgangs konstant bleiben, sie heißt Zyklotronfrequenz. Auf diese Weise können die Elektronen auf sehr hohe Energien beschleunigt werden. Die Bahnen der Ionen biegen im starken magnetischen Feld durch die Lorentz-Kraft ab: sie beschreiben (quasi) kreisförmige (spirale) Kurven. Das Ion wird bei jedem Übergang der Spalte durch sprunghafte Änderung des elektrischen Feldes erneut beschleunigt.

9 Erzeugung der Röntgenstrahlen durch Beschleuniger: Cyclotron Hauptfrage: Wie kann man die Ionen (Elektronen) auf Kreisbahn halten, wenn ihre Geschwindigkeit ständig wächst? v F B +e R Das Ion der Masse m bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v entlang eines Kreises des Radius R im homogenen magnetischen Feld der Induktion B. Die Lorentz-Kraft dient als Zentripetalkraft: Obwohl der Bahnradius von der Geschwindigkeit abhängt, die Umlaufzeit oder die (Cyclotron) Frequenz NICHT.

10 α = m e ·c 2 /E Die (Winkel) Divergenz der Strahlung: m e ist die Masse des Elektrons, c ist die Lichtgeschwindigkeit und E ist die Energie des Elektrons am Ausgang des Betatrons. e-e- α Target Pt- oder W- Platte Wenn man das Prinzip von Cyclotron zur Beschleunigung der Elektronen benutzt, dann das Gerät ist Betatron genannt (Donald Kerst 1940). Das Betatron ist ein Transformer, dessen Sekundärwicklung ein Elektronenstrahl ist. Die Elektronen werden von einer Glühkathode erzeugt und mit Hilfe einer durchbohrten Anode, ähnlich wie bei der Kathodenstrahlröhre, in das Betatron injiziert. Die Beschleunigung erfolgt während des Anwachsens des von der Primärwicklung erzeugten magnetischen Flusses während einer Halbperiode der angelegten Wechselspannung. Anschließend werden die Elektronen durch ein zusätzliches Magnetfeld an der Elektronenbahn nach außen abgelenkt. Pro Halbperiode vollführen die Elektronen etwa 10 6 Umläufe und erreichen dabei Energien bis 100 MeV. Vakuumrohr heiße Kathode Eisenkern Betatron

11 Stabilitätsbedingung für die Elektronenbahn im Betatron Primärspule  R Sekundärspule Elektronenbahn Elektron Die von Wechselstrom durchflossene Primärwicklung erzeugt einen zeitlich variierenden magnetischen Fluß , der in der Elektronenbahn eine Spannung V induziert. B B Bahn Die Elektronen werden durch eine Spannung V bzw. durch die zugehörige elektrische Feldstärke E beschleunigt, die vom eingeschlossenen magnetischen Fluß  längst ihrer Bahn induziert wird: Nach dem 2. Newtonschen Gesetz: Lorentzkraft = Zentripetalkraft der Kreisbahn Man erhält: p = e·R·B Bahn und V Die Magnetfeldinduktion auf der Elektronenbahn muß 50% der (mittleren) Magnetfeldinduktion innerhalb der Elektronenbahn betragen, was durch geeignete Formgebung der Magnetpole erreicht wird.

12 BETATRON: ein tragbares Gerät aus einem Katalog (auch für industrielle Zwecke) Technische Haupteigenschaften Die Röntgenenergie bei dem Ausgang liegt zwischen 2 und 6 MeV Die Rate der Dose bei 3' (Luft) liegt 3 R (3 cGY) pro Minute Der Ausmaß des Brennflecks ist 0.01" · 0.039" Die Divergenz (Streuwinkel) der Strahlung ist 26 Grad Die radiographische Empfindlichkeit beträgt bis zum 0.5% Betriebs-Spannung und Frequenz sind 110/240V bzw. 50/60 Hz

13 Erzeugung der Röntgenstrahlen durch Elektronenbeschleuniger: LINAC Elektronen können mit Linearbeschleuniger oder Linac (von engl. Linear Accelerator) auf gerader Bahn beschleunigt werden. Ein moderner LINAC besteht aus einem einzigen zylinderförmigen Hohlleiter, in dem sich eine elektro- magnetische Welle ausbreitet (Wander- wellenbeschleuniger). Die Phasen- geschwindigkeit der Hochfrequenzwelle muss durch regelmäßig angeordnete Irisblenden an die Elektronen- geschwindigkeit angepasst werden. LINAC kann grundsätzlich nur einen gepulsten, nicht kontinuierlichen Elektronen(Teilchen)strahl liefern.

14 Linac Ionquelle Target Hochfrequenz Hochspannung

15 Die Eigenschaften der Röntgenstrahlung Die Röntgenstrahlung (für welche W. C. Röntgen die im angelsächsischen Sprachbereich heute noch gebräuchliche Bezeichnung „X-Strahlen” einführte) - erzeugt Lumineszenz aus der Wand der Hochvakuum-Röntgenröhre, - verbreitet sich entlang gerader Linie, - läßt sich nicht durch magnetisches Feld deflektieren, - kann die Gase ionisieren, - wird in Stoffen absorbiert (und zwar in dichten Stoffen besser), - wird zum Teil gestreut wenn durch den Körper geht, - kann (photo)chemische Reaktionen anregen (z.B. Schwärzung einer Photoplatte) und - verursacht morphologische und funktionelle Veränderungen in der lebenden Zelle. Zur eindeutigen Beschreibung der Röntgenstrahlen, wir brauchen - die elektrische Spannung der Anode, weil sie die Energie des Röntgen Quantums bestimmt, - die chemische Zusammensetzung der Anode, weil sie die Wellenlänge der charakteristischen Strahlung bestimmt, und - das Material und die Dicke des Filters, dadurch ist die Aufhärtung der Strahlung definiert.

16 Das Spektrum der Röntgenstrahlen Charakteristische Strahlung: die Energie der quanta charakterisiert das Anodenmaterial. Die von der Kathode kommenden Elektronen dringen die äußeren Elektronenorbitale durch und ionisieren die Anodeatome durch Herausschlagen von Elektronen aus den innersten Orbitalen. Die so durch Stoßionisation entstandene Lücke wird durch Übergang eines Elektrons einer anderen Schale unter Emission aufgefüllt. So entsteht ein sehr linienreiches Spektrum. Bremsstrahlung: entsteht durch Abbremsung der Elektronen. Alle beschleunigte Ladungsträger strahlen elektromagnetische Welle. Je stärker die (Brems-) Beschleunigung der Elektronen ist, desto intensiver ist die Strahlung. Das ist besonders im Coulombfeld schwerer Atomkerne der Fall. Bei den für Durchleuchtungszwecke benutzten Röntgen- röhren besteht die Anode (auch wegen des hohen Schmelzpunkts) deshalb meist aus Wolfram. Das Bremsspektrum ist nicht gequantelt, es ist kontinuierlich. Das Spektrum reicht auf der niederenergetischen Seite bis nahe zur Energie Null. Die Grenze nach oben ist durch den Energieerhaltungssatz bedingt: Energie des Röntgenquantums (keV) Röhrespannung (kV)

17 λ min Bremsstrahlung Charakteristische K Linien der Rhodium Atome Ein Schnitt aus dem 3D Röntgenspektrum bei konstanter Röhrespannung von 60 kV KαKα KβKβ Wellenlänge (pm) Intensität der Röntgenstrahlung (Quanta/pm/s) Rhodium target Man beobachtet eine kleinste (Grenz-) Wellenlänge (λ min ), unterhalb der keine Emission mehr erfolgt.

18 Überlagerung des kontinuierlichen Bremsspektrums und des Linienspektrums der Röntgenstrahlung Intensität der Strahlung WellenlängeFrequenz (Energie) Atomare Energie- Zustände und Übergänge Linien im Spektrum Bremsspektrum

19 Bremsstrahlung: Duane–Hunt’sches Gesetz Durch die Beschleunigungsspannung V erhalten die Elektronen eine kinetische Energie e·V. Diese wird bei der Abbremsung im Antikathodenmaterial in die Energie der Strahlungsquanten h·ν und in Wärmeenergie Q umgewandelt. Nach dem Energiesatz: e·V = h·ν + Q. Die größtmögliche Frequenz ν max, die noch ausgestrahlt werden kann, ergibt sich, wenn im günstigsten Fall (d.h. keine Energieverluste, z.B. keine Wärmeerzeugung, Q = 0) die Elektronen ihre gesamte Energie in ein Quant der Röntgenbremsstrahlung umwandeln können: Daraus erhalten wir für die Grenzwellenlänge die Bedingung (Duane-Hunt’sches Gesetz): ν max = eV/h λ min = (hc)/(eV) h Planck’sches Wirkungsquantum, c Vakuumlichtgeschwindigkeit, e Elektronenladung, V Beschleunigungsspannung. Der Prozess ist manchmal auch als inverser photoelektrischer Effekt genannt.

20 Bremsstrahlung: emittierte Leistung und Ausbeute Die Gesamtenergie (oder Leistung, wenn die Strahlung stationär ist) ist die Fläche: Die Funktion wird durch eine Gerade ersetzt: und berechnen die Fläche des Dreiecks: E max ist durch die Anodespannung V anode ersetzt: Die Gesamtleistung nimmt mit der Anodestromstärke (Zahl der eintreffenden Elektronen) zu: Z ist die Ordnungszahl des Materials der Anode, V anode ist die Röhrespannung, I anode ist die Stromstärke der Anode und c Rtg ≈ 1.1·10 -9 V -1. Die Gesamtleistung ist proportional dem Quadrat der Röhrespannung. Die Ausbeute der Röntgenröhre ist: Wolfram Anode bei V anode = 100 kV, η ≈ < 1%. Die Energie verschwindet durch Wärme.

21 Charakteristische Strahlung: Moseley-Gesetz H.G.J. Moseley hat die Frequenzen der charakteristischen K-Linien der Röntgenstrahlen bei verschiedenen Materialen (Elementen) der Anode (von Ca zu Zn) gemesst und hat eine Beziehung, gültig für alle Elementatome gefunden. Die Quadratwurzel der Frequenz der Strahlung ist proportional zu der Ordnungszahl des die charakteristische Röntgenstrahlung emittierenden Elements. Schwere Elemente haben auch drei Linien Leichte Elemente haben zwei Linien

22 Moseley-Gesetz: empirisches Gesetz wo ist die Frequenz der Linie der Röntgenstrahlung, Z ist die Ordnungszahl des Elements, k 1 und k 2 sind Konstanten, die von dem Typ der Linie abhängen. Zum Beispiel, k 1 = k 2 bei allen Linien der K α Serie, und deswegen der allgemeine Ausdruck vereinfacht sich zu ν = 2.47·10 15 ·(Z - 1) 2 Hz

23 Moseley-Gesetz: abgeleitet aus dem Bohr’schen Atommodell und aus dem spektroskopischen Term-System final initial Die Energie des Röntgenquantums ergibt sich als Differenz der Energiewerte von zwei atomaren Zuständen. Auf ähnlicher Weise berechnen wir die Wellenlängen der optischen Spektrumlinien des H-Atoms in dem Bohr-Modell. Die Wellenzahl des Überganges ist Dabei ist R die Rydberg Konstante (1.097·10 7 m -1 ), Z die Ordnungszahl des Elements, n die Hauptquantumzahl in dem End- (f) und Anfangszustand (i) und σ eine Konstante (≈ 1). Die Übergänge, die ver- antwortlich für Entstehen der Röntgenstrahlung sind, passieren in den inneren Schalen. Deswegen, die elektrische Ladung des Atomkerns (Z) muß die Energienivous beeinflußen. Das ist die Ursache warum das Moseley-Gesetz (die Röntgenlinie) Z enthält aber der Balmer-Ausdruck (optische Übergänge) nicht.

24 Beispiel Die Anode der Röntgenröhre ist Chromium (Cr) und die Anodespannung beträgt 60 kV. Führen Sie eine schematische Darstellung des Röntgenspektrums vor. Bezeichnen Sie die charakteristische Wellenlänge der K α Linie und die Grenzwellenlänge der Bremsstrahlung ( λ min ) ! Lösung Das Bremsspektrum überlagert das charakteristische Spektrum mit K β and K α Linien. Im Gegenteil zu den optischen Spektren treten alle Linien der Röntgenserien gleichzeitig auf. Der Atomkern 24 Cr hat die Ordnungszahl Z = 24. Die Wellenlänge der K α Linie wird durch das Moseley-Gesetz bestimmt: λ Kα = c/ν = (3·10 8 m/s)/[2.47· (Z-1) 2 ·1/s] = 230 pm. Die Grenzwellenlänge der Bremsstrahlung kann man aus dem Duane-Hunt-Gesetz berechnen: λ min = hc/(eV) = 20,7 pm. λ min Intensität Charakteristische Linie Bremsstrahlung Wellenlänge

25 Röntgen-Fluoreszenzstrahlung (XRF) Die Emission charakteristischer Röntgenstrahlung kann außer durch Elektronenbeschuss auch durch Bestrahlung von Atomen, Molekülen oder Festkörpern mit Röntgenstrahlung entsprechend hoher Energie angeregt werden, da diese Elektronen innerer Schalen der Atome anregen oder herauslösen kann (Photo- effekt). Man beobachtet Röntgen-Fluoreszenzstrahlung, deren Wellenlänge größer oder höchstens gleich derjenigen der primär anregenden Röntgenstrahlung ist (Energieerhaltungssatz; Stokes-Verschiebung). Wegen der Proportionalität zwischen der Frequenz der Röntgenfluoreszenzstrahlung und der Kernladungs- zahl der Atome (Moseley-Gesetz), stellt die Röntgenfluoreszenzanalyse ein wichtiges und häufig angewand- tes Verfahren zur Elementbestimmung dar. Typisches dispersives XRF Spektrum; die Atomzahl erhöht sich nach links. Nobel Prize in 1943 (Chemie) für Verwendung radioaktiver Tracer in Biologie and Medizin. Er hat XFR mit Neutronen Aktivation eingeführt und konnte damit die Auflösungsgrenze bedeutend erhöhen.

26 Teilcheninduzierte Röntgenstrahlung (PIXE: Particle induced X-ray Emissions) Die Emission charakteristischer Röntgenstrahlung kann auch durch α-Teilchenbeschuss bei vielen Materialen angeregt werden. Das Spektrum der entstehenden Röntgen- strahlung charakterisiert die elementare Zusammensetzung des (unbekannten) Stoffes. Teilchen Röntgenstrahlung

27 Röntgenbeugung (Diffraktion) Infolge ihres regelmäßigen Aufbaus bilden die Atome oder Ionen von Kristallen ein Raumgitter. Der Abstand der Gitteratome beträgt 0,1 – 1 nm. Diese Gitterkonstante ist somit etwa 1000-mal kleiner als die Gitterkonstanten optischer Gitter. Wegen dieser kleinen Gitterkonstanten eignet sich sichtbares Licht (λ = nm) nicht zur Beugung an Kristallgittern. Mit Röntgenstrahlen (Wellenlänge etwa 0,1 nm) lassen sich jedoch Beugungserscheinungen an Kristallgittern nachweisen. Anordnung zur Erzeugung von Röntgenbeugung nach der Methode von Laue. Ein eng ausgeblendetes Röntgenstrahlenbündel durchsetzt einen Kristall, an dessen regelmäßig angeordneten Atomen eine kohärente Streuung der Röntgenwellen erfolgt. WELLE + KRISTALL ↔ BEUGUNG

28 Die von dem Kristall- Beugungsgitter erzeugte Beugungs- figur wird auf einer Photoplatte fest- gehalten. Aus dem Beugungsbild (Lauediagramm) lassen sich Rück- schlüsse auf die räumliche Kristall- struktur ziehen: Strukturanalyse von Molekülen Röntgenbeugungsbild Laue-Interferenzen Lauediagramm

29 Kristallgitter Diatomarer Kristall: einfaches kubisches Gitter mit zwei Streuzentren in jeder Ecke. Reflexionsebenen (gestrichelte Flächen) im einfachen Kristall. Bragg’sche Reflection auf Netzebenen des kubischen Kristalls. Elementarzelle Streuzentren Netzebene Ein idealer Einkristall zeichnet sich durch seinen regel- mäßigen Aufbau aus, bei dem sich die Atome, Moleküle oder Ionen in jeder Raumrichtung in gleichmäßigen Abständen an den Kreuzungspunkten eines räumlichen Gitters befinden. Der Kristall kann ausgehend von einer Einheits- oder Elementerzelle, die sämtliche Strukturinformation durch Translation lückenlos aufgebaut werden.

30 Bragg'sche Reflexionsbedingungen Ein paralleles Strahlenbündel trifft unter dem Winkel Θ auf parallele Netzebenen. Reflexion (konstruktive Interferenz) tritt nur auf, wenn die Bragg’sche Reflexionsbedingung gilt: Die parallelen Netzebenen liegen unter- einander im gleichen Abstand d. Die Weg- differenz zweier benachbarter Strahlen (dicke Linie) beträgt 2d·sinΘ. Die beobachteten Laue-Interferenzen lassen sich auf Spiegelung der einfallenden Strahlung an geeigneten Netzebenen im Innern des Kristalls zurückführen. Durchsetzt nun Röntgenstrahlung einen Kristall, so erfolgt eine kohärente Streuung der Strahlung am Kristallgitter, die man nach W.H. und W.L. Bragg (Vater und Sohn) als selektive Reflexion an den Netzebenen des Kristalls auffassen kann. Aus dem Beugungsbild (Bragg’schen Gesetz) läßt sich die Gitterkonstante des Kochsalz-Kristalls ableiten. Bragg’sches Gesetz

31 Röntgenkristallographie Goniometer Beugungsbild säure und alkalische Aminosäure, Histidine. Elektronenverteilung 3D Struktur Reaktionszentrum Protein aus photosynthetischen Bacterien; ~100 kDa Das Problem der Phase: die Intensitäten (und die Amplituden) der gebeugten Röntgenwellen kann man aus dem Interferenzbild gut messen aber die Phase zwischen der Wellen nicht und deswegen diese Information wird verschwinden. Verschiedene Methode sind ausgearbeitet um diese Information zum Teil zurückzubekommen: 1) Fourier-Transformation; Erhöhte Auflösung, 2) Mehrfache isomorphische Ersetzung (Wechseln von Aminosäuren durch schwere Elemente an spezifischen Stellen), 3) Vergleichung mit ähnlichen aber schon früher aufgelösten Strukturen anderer Biomolekülen.

32 Wie sieht das DNS Molekül aus? Eine kleine Hilfe von Röntgenkristallographie Die doppelt helikale Struktur des DNA Moleküles haben James Watson und Francis Crick (Cambridge Universität) in der Mitte der vorigen Jahrhundert zum Teil aufgrund der Angaben der Röntgenanalyse entdeckt.

33 Hausaufgaben 1. Berechnen Sie die Wellenlänge jener Röntgenstrahlung, die in Gewebe optimalen Bildkontrast liefert (Quantumenergie 30 keV). 2. Berechnen Sie die Wellenlänge der K α Linie und die Grenzwellenlänge λ min für das Element Molybdenum (Mo). (Z = 42; für K α Linie n i = 2 und n f =1; σ = 1) 3. Berechnen Sie die Wellenlänge thermischer Neutronen, deren Energie E ≈ 1/40 eV beträgt (Neutronenmasse m = 1,675· kg) und vergleichen Sie diese mit typischen Wellenlängen von Röntgenstrahlung. 4. Welches Element emittiert die charakteristische K α Röntgenlinie bei λ Kα = 251 pm? (Lösung: Z = 23, Vanadium) 5. Die Anode einer Röntgenröhre is Wolfram (die Ordnungszahl ist 74). Was sind die charakteristische Frequenzen der K α (n i = 2) und K β (n i = 3) Röntgenlinien? 6. Elektronen beschleunigt in Betatron zu 25 – 45 MeV Energie sind für Radiotherapie verwendet. Wie groß ist die Winkeldivergenz der Röntgenstrahlung erzeugt durch Stoßen der Elektronen mit Metal Target bei der Ausgang des Betatrons?

34 Hausaufgaben 7. Wie groß ist das Maximum der Frequenz des Röntgen Quantums in einer 10 kV Röntgenröhre, wenn die kinetische Energie der Elektronen vollständig in Röntgenstrahlung umwandelt? 8. Die Anodenspannung und der Anodenstrom sind 80 kV bzw. 6 mA in einer Röntgenröhre. Die Anode ist aus Wolfram gemacht. a)Wie groß ist die maximale Energie des Röntgenquantums? b)Was ist die Grenzwellenlänge zum Kurzwellenbereich? c)Berechnen Sie die Leistung der Röntgenstrahlung der Röhre. d)Schätzen Sie die Ausbeute der Erzeugung der Röntgenstrahlung. e)Wie groß ist die entstehende Wärmemenge pro Minute? f)Was ist die Geschwindigkeit der Elektronen vor dem Eintreffen zu der Anode? g)Wieviele Elektronen stößen gegen die Anode pro Sekunde?

35 Hausaufgaben 10. Das Gitter des Kochsalz-Kristalls NaCl ist kubisch mit Dimesion der Elementarzelle 5,64 Å. Jede Einheitszelle enthält 4 Na + und 4 Cl - Ionen. Die Dichte des NaCl Kristalls ist 2,163 g·cm -3. Berechnen Sie die Avogadro’sche Zahl aus diesen Angaben. 11. Berechnen Sie die Bragg’sche Winkel erster Ordnung (n = 1) für Röntgenstrahlung mit Wellenlänge λ = 154 pm, wenn die Netzebenabstände 500 pm, 1 nm, und 100 nm sind. 9. Die Anodenspannung einer Röntgenröhre wird von einem Hochspannungskondensator der Kapazität C = 1 μF besorgt. Wie groß ist der Fall der Anfangsspannung V = 100 kV nach 2 s, wenn man den Entladungsstrom von 5 mA während dieser Zeit konstant nehmen kann? Warum ist es notwendig den Anodenstrom während der Röntgendurchleuchtung konstant zu halten?


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