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Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen Andreas Gaber - 9518880 Gernot Grober - 9806062.

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1 Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen Andreas Gaber Gernot Grober

2 Teilen durch Drei 2 Überblick Einleitung Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter Teilverfahren bei teilbaren Gütern Neidfreie Verfahren

3 Teilen durch Drei 3 Einleitung Kriterien für Zufriedenheit: Verhältnismässigkeit Neid-Freiheit Gerechtigkeit Brauchbarkeit

4 Teilen durch Drei 4 Einleitung Regeln und Strategien unparteiischen Prozeduren Regel: "Teile in 2 Stücke…" Strategie: …von denen du glaubst, daß sie gleich groß sind!"

5 Teilen durch Drei 5 Teilverfahren bei teilbaren Gütern Die Steinhaus-Kuhn lone-divider procedure Das Banach-Knaster last-diminisher Verfahren Das Dubins-Spanier moving-knife Verfahren lone-chooser Verfahren Austins Erweiterung des lone-chooser Verfahrens

6 Teilen durch Drei 6 Steinhaus-Kuhn lone-divider procedure Bob teilt in drei Stücke 2 Möglichkeiten 1. Möglichkeit Carol oder Ted akzeptieren 2 Stücke (Carol) Ted nimmt sich Stück Carol Bob ABC

7 Teilen durch Drei 7 2. Möglichkeit Carol und Ted finden höchstens ein Stück akzeptabel Bob bekommt C Carol und Ted mit divide & Choose Steinhaus-Kuhn lone-divider procedure ABCABC

8 Teilen durch Drei 8 Banach-Knaster last-diminisher Verfahren Aufteilen unter mehr als 3 Personen Bob Carol Ted

9 Teilen durch Drei 9 Dubins-Spanier moving-knife Verfahren E. Dubins und Edwin H. Spanier im Jahr 1961 Schiedsrichter Nach Cut! beginnt Schiedsrichter wieder Jeder kann Risiko selbst bestimmen

10 Teilen durch Drei 10 lone-chooser Verfahren A.M. Fink im Jahr 1964 Bob teilt den Kuchen durch 2 BobCarol Ted

11 Teilen durch Drei 11 Austins Erweiterung des lone-chooser Verfahrens Austins Moving-knife für zwei Spieler

12 Teilen durch Drei 12 Neidfreie Verfahren Selfridge-Conway Verfahren Stromquists moving knife Verfahren Levmore-Cook moving knife Verfahren

13 Teilen durch Drei 13 Selfridge-Conway Verfahren 1. Phase Bob teilt in drei Teile Carol schneidet vom größten Stück soviel ab, bis es gleich groß ist, wie das Zweitgrößte. Der neu erhaltene Kuchenteil wird weggelegt Ted nimmt sich das Größte. Carol wählt mit dem Vorbehalt, dass wenn sie in Punkt 2 etwas vom Kuchen abgeschnitten hat, sie jenes Stück nehmen muß, von dem sie etwas abgetrennt hat. Es sei denn, Ted hat es bereits genommen. Bob bekommt das übrig gebliebene Stück

14 Teilen durch Drei 14 Selfridge-Conway Verfahren – Phase 1

15 Teilen durch Drei 15 Selfridge-Conway Verfahren – Phase 2 irrevocable advantage Bob bekommt ungeteiltes Stück (A oder B) Carol schneidet T in drei ihrer Meinung nach äquivalente Teile Anschließend darf zuerst Ted, dann Bob und zuletzt Carol ein Stück nehmen

16 Teilen durch Drei 16 Stromquists moving knife Verfahren Schiedsrichter Jeder Teilnehmer bekommt ebenfalls ein Messer

17 Teilen durch Drei 17 Levmore-Cook moving knife Verfahren Bob teilt drei Teile P, Q und R 1. Möglichkeit Die anderen Spieler wählen je ein Stück, suchen sie sich verschiedene Teile aus, ist das Verfahren bereits zu ende.

18 Teilen durch Drei Möglichkeit beide entscheiden sich für das Stück P – Bob führt beide Messer Carol ruft: Carol: R und T Ted: P ohne S und T Bob: Q und S

19 Teilen durch Drei 19 Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter 1. Strict Alternation 2. Balanced Alternation 3. Adjusted Winner

20 Teilen durch Drei 20 Strict Alternation Abwechselndes Ziehen Unabhängiger Beobachter Zufällige Startreihenfolge Präferenzen

21 Teilen durch Drei 21 Strict Alternation – 2 Personen 2 Personen: – Ann – Ben Besitz – Haus – Pension – Investments – Erziehungsrecht

22 Teilen durch Drei 22 Strict Alternation – 2 Personen AnnBen 1PensionHaus 2 Investments 3 Erziehungsrecht 4 Pension

23 Teilen durch Drei 23 Strict Alternation – 2 Personen Vorteil für den Erstzieher Abweichen von ehrlichen Verhalten Prisoners Dilemma

24 Teilen durch Drei 24 Strict Alternation - 3 Personen 3 Mannschaften – Atlanta – Baltimore – Chicago 6 Spieler – Center – Guard – Tackle – Quarterback – Halfback – Fullback

25 Teilen durch Drei 25 Strict Alternation – 3 Personen AtlantaBaltimoreChicago 1CenterHalfbackTackle 2GuardFullback 3TackleGuardHalfback 4QuarterbackCenterQuarterback 5HalfbackQuarterbackCenter 6FullbackTackleGuard

26 Teilen durch Drei 26 Strict Alternation – 3 Personen AtlantaBaltimoreChicago 1CenterHalfbackTackle 2GuardFullback 3TackleGuardHalfback 4QuarterbackCenterQuarterback 5HalfbackQuarterbackCenter 6FullbackTackleGuard

27 Teilen durch Drei 27 Strict Alternation – 3 Personen BaltimoreChicagoAtlanta 1HalfbackTackleCenter 2Fullback Guard 3 HalfbackTackle 4CenterQuarterback 5 CenterHalfback 6TackleGuardFullback

28 Teilen durch Drei 28 Balanced Alternation Reihenfolge des Wählens wird bei jedem Zug verändert ABC ABC CBA ABCCBA CBAABC – ohne C: ABBABAAB – ohne B: ACCACAAC – ohne A: BCCBCBBC

29 Teilen durch Drei 29 Balanced Alternation Fairness messbar 2 Durchgänge – ABCCBA A: 1+6 3,5 B: 2+5 3,5 C: 3+4 3,5

30 Teilen durch Drei 30 Balanced Alternation - optimal AtlantaBaltimoreChicago 1CenterHalfbackTackle 2GuardFullback 3TackleGuardHalfback 4QuarterbackCenterQuarterback 5HalfbackQuarterbackCenter 6FullbackTackleGuard

31 Teilen durch Drei 31 Balanced Alternation - ehrlich AtlantaBaltimoreChicago 1CenterHalfbackTackle 2GuardFullback 3TackleGuardHalfback 4QuarterbackCenterQuarterback 5HalfbackQuarterbackCenter 6FullbackTackleGuard

32 Teilen durch Drei 32 Adjusted Winner 1. Partei 1 bekommt vorerst alle Objekte auf die sie mehr Punkte gesetzt hat wie Partei 2 und ungekehrt 2. Objekte, mit gleicher Punktezahl, bekommt derjenige der bisher weniger Gesamtpunkte zurückbekommen hat 3. Wenn nun jeder die gleiche Anzahl an Punkten zurückbekommen hat, ist der Algorithmus beendet 4. Wenn Partei 1 mehr Punkte als Partei 2 "gewonnen" hat, muß Partei 1 Objekte oder Teilobjekte an Partei 2 abgeben 5. Dieses Zurückgeben beginnt mit dem Objekt, welches das kleinste Verhältnis zwischen Punktezahl von Partei 1 und Punktezahl von Partei 2 hat

33 Teilen durch Drei 33 Adjusted Winner 2 Personen – Ann – Ben Vermögenswerte – Pension – Haus – Sommerhaus – Investments – Andere Werte Neid-freie, gerechte und brauchbare Verteilung

34 Teilen durch Drei 34 Adjusted Winner VermögenswertAnnBen Pension5040 Haus2030 Sommerhaus1510 Investments10 Andere Werte510 Summe100

35 Teilen durch Drei 35 Adjusted Winner Ann: Pension + Sommerhaus 50+15=65 Ben: Haus + Andere Werte 30+10=40 Ben: zusätzlich Investments 40+10=50 65 > 50 1/6 der Pension an Ben

36 Teilen durch Drei 36 Adjusted Winner – 3 Personen Neid-Freiheit, Brauchbarkeit und Gerechtigkeit nicht möglich AnnBenCarol X4030 Y Z103040

37 Teilen durch Drei 37 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit


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