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Algorithmisches Problemlösen mit Kara Klaus Becker 2008.

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Präsentation zum Thema: "Algorithmisches Problemlösen mit Kara Klaus Becker 2008."—  Präsentation transkript:

1 Algorithmisches Problemlösen mit Kara Klaus Becker 2008

2 2 Kara

3 3 Teil 1 Ausführsystem Kara

4 4 Kara, ein steuerbarer Marienkäfer Kara ist ein Marienkäfer. Kara lebt in einer Welt mit unbewegliche Baumstümpfen, mit Pilzen (die Kara verschieben kann) und mit Kleeblättern, die Kara hinlegen und aufnehmen kann.

5 5 Aufgabe Kara steht hier im Eingang seines Baus - das ist der Bereich, der von den Bäumen begrenzt wird. Kara soll jetzt einmal um den Bau laufen und den Weg mit Kleeblättern auslegen. Benutzen Sie die Schaltflächen im Kara-Fenster, um diese Aufgabe zu erledigen. vorhernachher

6 6 Aufgabe Kara steht hier im Eingang seines Baus - das ist der Bereich, der von den Bäumen begrenzt wird. Kara soll jetzt einmal um den Bau laufen und den Weg mit Kleeblättern auslegen. Benutzen Sie die Kara-Operationen, um diese Aufgabe zu erledigen. KaraweltfensterProgrammfenster

7 7 Elementare Anweisungen Operation Bedeutung move() einen Schritt weiter gehen turnLeft() sich um 90° nach links drehen turnRight() sich um 90° nach rechts drehen putLeaf() ein Kleeblatt auf das aktuelle Feld legen removeLeaf() das Kleeblatt vom aktuellen Feld entfernen Aufrufe von Operationen sind Beispiele für Anweisungen. Es handelt sich - genauer gesagt - um die elementaren Anweisungen, die das Ausführsystem Kara zur Verfügung stellt. elementare Anweisung kara.move()

8 8 Übungen siehe

9 9 Teil 2 Algorithmisches Problemlösen

10 10 Allgemeines Problem Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen vorher großer Bau nachher vorher nachher kleiner Bau

11 11 Lösung zum allgemeinen Problem Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen vorher nachher vorher nachher SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen links_drehen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen

12 12 Problemspezifikation / Algorithmus Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen Problemspezifikation Algorithmus SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen links_drehen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen Eine Problemspezifikation ist eine möglichst präzise Beschreibung eines Problems. Vorher: Kara steht im Eingang seines beliebig großen Baus und schaut in den Bau hinein. Nachher: Kara befindet sich in der linken hinteren Ecke des Baus (mit Blick gegen die Wand). Ein Algorithmus ist eine Verarbeitungsvorschrift, die so präzise formuliert ist, dass sie (zumindest im Prinzip) auch von einer Maschine abgearbeitet werden kann. Problemspezifikation

13 13 Algorithmus / Programm Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen Programm SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen links_drehen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen Ein Programm ist ein Algorithmus zur Lösung eines Problems, der in einer vorgegebenen formalen Sprache verfasst ist. Vorher: Kara steht im Eingang seines beliebig großen Baus und schaut in den Bau hinein. Nachher: Kara befindet sich in der linken hinteren Ecke des Baus (mit Blick gegen die Wand). Ein Algorithmus ist eine Verarbeitungsvorschrift, die so präzise formuliert ist, dass sie (zumindest im Prinzip) auch von einer Maschine abgearbeitet werden kann. while not kara.treeFront(): kara.move() kara.turnLeft() while not kara.treeFront(): kara.move()

14 14 Aufgaben Problem: Kara soll um den Bau laufen. Vorher: Kara steht im Eingang seines beliebig großen Baus und schaut aus dem Bau heraus. Nachher: Kara ist einmal um den Bau gelaufen und steht wieder im Eingang. Aufgabe: Entwickeln Sie einen Algorithmus zur Lösung des Problems.

15 15 Teil 3 Bausteine von Algorithmen

16 16 Aufgabe Was bewirken die Programme? Beschreiben Sie jeweils die Situation nach der Ausführung. vorher while not kara.treeFront(): kara.move() kara.turnLeft() while not kara.treeFront(): if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.move() kara.turnLeft()

17 17 Aufgabe Ändern Sie das Programm jeweils so ab, dass die folgenden Endsituationen erreicht werden. vorher while not kara.treeFront(): kara.move() kara.turnLeft() * Kara soll im Eingang des Baus stehen bleiben. * Kara soll zusätzlich den zurückgelegten Weg mit Kleeblättern auslegen. * Kara soll zur hinteren Wand des Baus und wieder zurück in den Eingang seines Baus laufen. * Kara soll zur hinteren Wand des Baus laufen und dabei nur den Weg bis zum Eingang seines Baus mit Kleeblättern auslegen. Überprüfen Sie auch, ob ihre entwickelten Programme das Gewünschte leisten.

18 18 Aufgabe Ändern Sie das Programm so ab, dass die folgende Endsituation erreicht werden. vorher * Kara soll zur hinteren Wand laufen und die Lücken zwischen den Kleeblättern mit weiteren Kleeblättern auffüllen. while not kara.treeFront(): if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.move() kara.turnLeft() Überprüfen Sie auch, ob ihre entwickelten Programme das Gewünschte leisten.

19 19 Bedingungen Eine Bedingung wird mit Hilfe von elementaren Bedingungen und logischen Operatoren aufgebaut. elementare Bedingung kara.treeFront() True / False logischer Operator not kara.treeFront() Operation Bedeutung treeFront() Baum vorne? treeLeft() Baum links? treeRight() Baum rechts? onLeaf() auf einem Kleeblatt?

20 20 Exkurs: logische Operatoren Eine Bedingung wird mit Hilfe von elementaren Bedingungen und logischen Operatoren aufgebaut. a b a and b False False False False True False True False False True True True konmplexe Bedingung SOLANGE nicht (Baum_links und Baum_rechts): weiter_gehen a b a or b False False False False True True True False True True True True a not a False True True False KonjunktionDisjunktionNegation undoder nicht

21 21 Solange-Anweisung Eine Solange-Anweisung dient dazu, wiederholte Abläufe zu beschreiben. Sie ist aus einer Bedingung und einer (eventuell einelementigen) Anweisungssequenz aufgebaut. solange nicht vor_baum: kleeblatt_hinlegen schritt_weiter while [Bedingung]: [Anweisungssequenz] solange [Bedingung]: [Anweisungssequenz] Implementierung in PythonKara

22 22 Solange-Anweisung Eine Solange-Anweisung dient dazu, wiederholte Abläufe zu beschreiben. Sie ist aus einer Bedingung und einer (eventuell einelementigen) Anweisungssequenz aufgebaut. solange nicht vor_baum: kleeblatt_hinlegen schritt_weiter kein Schleifendurchlauf Endlosschleife

23 23 Wenn-Anweisung Eine Wenn-Anweisung dient dazu, alternative Abläufe bzw. Fallunterscheidungen zu beschreiben. zweiseitige Variante WENN [Bedingung]: [Anweisungssequenz] SONST: [Anweisungssequenz] if [Bedingung]: [Anweisungssequenz] else: [Anweisungssequenz] WENN auf_kleeblatt: kleeblatt_aufheben SONST: kleeblatt_hinlegen

24 24 Wenn-Anweisung Eine Wenn-Anweisung dient dazu, alternative Abläufe bzw. Fallunterscheidungen zu beschreiben. WENN [Bedingung]: [Anweisungssequenz] if [Bedingung]: [Anweisungssequenz] einseitige Variante WENN auf_kleeblatt: kleeblatt_aufheben

25 25 Kontrollstrukturen Kontrollstrukturen dienen dazu, den Ablauf der Ausführungsschritte festzulegen. Wesentliche Kontrollstrukturen sind die Sequenzbildung, die Fallunterscheidung und die Wiederholung. Flussdiagramme Programmablaufpläne

26 26 Kontrollstrukturen Kontrollstrukturen dienen dazu, den Ablauf der Ausführungsschritte festzulegen. Wesentliche Kontrollstrukturen sind die Sequenzbildung, die Fallunterscheidung und die Wiederholung. Struktogramme SequenzbildungFallunterscheidungWiederholung

27 27 Aufgaben Problem: Kara soll Kleeblätter um den Bau legen. Aufgabe: Ergänze das Struktogramm zu einem Algorithmus zur Lösung des Problems. Bedingungen: * nicht Baum_links * nicht Baum_rechts Elementare Anweisungen: * weiter_gehen * rechts_drehen * Kleeblatt_hinlegen

28 28 Aufgaben siehe

29 29 Teil 4 Teilalgorithmen

30 30 Problemzerlegung Problem: Kara soll mit den an der hinteren Wand abgelegten Blättern umziehen. Teilprobleme: in die rechte hintere Ecke laufen das nächste Kleeblatt suchen das gefundene Kleeblatt aufheben zum Ausgang des Baus laufen zum Eingang des anderen Baus laufen in die rechte hintere Ecke laufen die Stelle suchen, an der das Blatt abgelegt werden kann das transportierte Kleeblatt ablegen, falls nicht schon ein Kleeblatt hier liegt zum Ausgang des Baus laufen zum Eingang des anderen Baus laufen

31 31 Teile und herrsche Problem: Kara soll mit den an der hinteren Wand abgelegten Blättern umziehen. laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke SOLANGE auf_Kleeblatt: entferne_Kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_einen_leeren_Platz WENN nicht auf_Kleeblatt: lege_Kleeblatt_ab laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_ein_kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus Teile und herrsche ist eine Problemlösestrategie, bei der ein Problem immer weiter in Teilprobleme zerlegt wird, bis sich diese einfach lösen lassen. Aus den Lösungen der Teilprobleme wird dann die Lösung des Gesamtproblems zusammengesetzt.

32 32 Unterprogramme Eine Prozedur ist ein Unterprogramm zur Lösung eines Teilproblems. # Unterprogramme def bauWechseln(): kara.move() while not (kara.treeLeft() and kara.treeRight()): kara.move() def inEcke():... def blattSuchen():... def zumAusgang():... def platzSuchen():... # Hauptprogramm inEcke() blattSuchen() while kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() zumAusgang() bauWechseln() inEcke() platzSuchen() if not kara.onLeaf(): kara.putLeaf() zumAusgang() bauWechseln() inEcke() blattSuchen() zumAusgang() bauWechseln() Prozedurdeklaration Prozeduraufruf Vorteile: klare Strukturierung; Vermeidung von Codeduplizierung

33 33 Unterprogramme mit Rückgaben Problem: Kara soll den Eingang des Baus suchen. laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke SOLANGE auf_Kleeblatt: entferne_Kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_einen_leeren_Platz WENN nicht auf_Kleeblatt: lege_Kleeblatt_ab laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_ein_kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus Teile und herrsche ist eine Problemlösestrategie, bei der ein Problem immer weiter in Teilprobleme zerlegt wird, bis sich diese einfach lösen lassen. Aus den Lösungen der Teilprobleme wird dann die Lösung des Gesamtproblems zusammengesetzt.

34 34 Unterprogramme mit Rückgaben # Unterprogramme def bauGefunden(): if kara.treeFront() or kara.treeRight(): return True else: return False def imEingang(): if kara.treeLeft() and kara.treeRight(): return True else: return False def umBaum():... def umdrehen(): kara.turnLeft() # Hauptprogramm kara.putLeaf() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.turnRight() kara.move() kara.turnLeft() kara.putLeaf() umdrehen() while not kara.onLeaf(): kara.move() kara.removeLeaf() umdrehen() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.treeFront(): kara.turnLeft() umBaum() Eine Funktion ist ein Unterprogramm, das einen Rückgabewert als Ergebnis liefert. Funktionsdeklaration Prozeduraufruf Prozedurdeklaration Funktionsaufruf

35 35 Verwendung von Unterprogrammen # Unterprogramme def bauGefunden():... def imEingang(): if kara.treeLeft() and kara.treeRight(): return True else: return False def umBaum(): while not imEingang(): if kara.treeRight(): kara.move() else: kara.turnRight() kara.move() def umdrehen():... # Hauptprogramm kara.putLeaf() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.turnRight() kara.move() kara.turnLeft() kara.putLeaf() umdrehen() while not kara.onLeaf(): kara.move() kara.removeLeaf() umdrehen() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.treeFront(): kara.turnLeft() umBaum() Eine Prozedur / Funktion muss deklariert sein, bevor sie aufgerufen werden kann. erst deklarieren dann aufrufen

36 36 Verwendung von Unterprogrammen # Unterprogramme... ############################### # im Eingang() # es wird getestet, ob Kara sich im Eingang des # Baus befindet. ############################### def imEingang(): if kara.treeLeft() and kara.treeRight(): return True else: return False... # Hauptprogramm kara.putLeaf() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.turnRight() kara.move() kara.turnLeft() kara.putLeaf() umdrehen() while not kara.onLeaf(): kara.move() kara.removeLeaf() umdrehen() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.treeFront(): kara.turnLeft() umBaum() Sprechende Bezeichner und Kommentare erleichtern das Verständnis. sprechender Bezeichner Kommentar

37 37 Unterprogramme mit Parametern Problem: Kara soll ein rechteckiges Spielfeld mit Kleeblättern abstecken. # Unterprogramme def vorwaerts(schritte): while schritte > 0: kara.move() schritte = schritte - 1 Parameter sind Platzhalter, mit deren Hilfe man Daten zur Laufzeit an Unterprogramme übergeben kann. # Hauptprogramm vorwaerts(5) kara.turnRight() vorwaerts(3) kara.turnRight() vorwaerts(5) kara.turnRight() vorwaerts(3) kara.turnRight() Parameteraktueller Wert

38 38 Unterprogramme mit Parameter # Unterprogramme def vorwaerts(schritte): while schritte > 0: kara.move() schritte = schritte - 1 def rechteck(laenge, breite): vorwaerts(laenge) kara.putLeaf() kara.turnRight() vorwaerts(breite) kara.putLeaf() kara.turnRight() vorwaerts(laenge) kara.putLeaf() kara.turnRight() vorwaerts(breite) kara.putLeaf() kara.turnRight() # Hauptprogramm rechteck(5, 3) Mit Hilfe von Parametern kann man Prozeduren flexibel gestalten.

39 39 Teil 5 Algorithmen mit Variablen

40 40 Ein Zählproblem Problem: Kara soll die Welt mit Kleeblättern in zwei Bereiche aufteilen. Version 1: Kara läuft geradeaus los. Version 2: Kara läuft erst einmal um den Bau herum und legt dann die Trennlinie aus Kleeblättern bis zum Eingang.

41 41 Problemlösung mit einer Zählvariablen Problem: Kara soll die Welt mit Kleeblättern in zwei Bereiche aufteilen. kara.move() kara.turnRight() kara.move() zaehler = 0 while kara.treeRight(): zaehler = zaehler + 1 kara.move() kara.turnRight() kara.move() while kara.treeRight(): kara.move() kara.turnRight() kara.move() while zaehler > 0: zaehler = zaehler - 1 kara.move() kara.turnLeft() while not kara.treeLeft(): kara.putLeaf() kara.move()

42 42 Variable Variablen dienen in der Informatik dazu, Daten zu verwalten, die in Speicherzellen abgelegt sind. Jede Variable hat einen Namen, mit dem man auf den in der zugehörigen Speicherzelle abgelegten Datenwert (den sog. Variablenwert) zugreifen kann. kara.move() kara.turnRight() kara.move() zaehler = 0 while kara.treeRight(): zaehler = zaehler + 1 kara.move() kara.turnRight() kara.move() while kara.treeRight(): kara.move() kara.turnRight() kara.move() while zaehler > 0: zaehler = zaehler - 1 kara.move() kara.turnLeft()...

43 43 Wertzuweisung Eine Veränderung eines Variablenwerts bzw. des zugehörigen Speicherzelleninhalts kann mit Hilfe einer Wertzuweisung an die entsprechende Variable erfolgen. kara.move() kara.turnRight() kara.move() zaehler = 0 while kara.treeRight(): zaehler = zaehler + 1 kara.move() kara.turnRight() kara.move() while kara.treeRight(): kara.move() kara.turnRight() kara.move() while zaehler > 0: zaehler = zaehler - 1 kara.move() kara.turnLeft()... zaehler = zaehler + 1 Auswertung einer Wertzuweisung: Erst wird der Wert des Terms mit Hilfe des aktuellen Variablenzustands ermittelt. Dieser Wert wird dann der Variablen als neuer aktueller Wert zugewiesen. Variable Term

44 44 Noch ein Zählproblem Problem: Kara soll die Schritte bis zum Eingang zählen und sich im Eingang so oft drehen, wie Schritte zum Erreichen des Baus erforderlich waren. gefunden = False abstand = 0 while not gefunden: kara.move() abstand = abstand + 1 gefunden = kara.treeLeft() and kara.treeRight() while abstand > 0: kara.turnLeft()

45 45 Datentypen Ein Datentyp beschreibt eine Menge von Datenobjekten, die alle die gleiche Struktur haben und mit denen die gleichen Operationen ausgeführt werden können. abstand = abstand + 1 Wahrheitswert Rechnen mit Zahlen gefunden = False abstand = 0 while not gefunden: kara.move() abstand = abstand + 1 gefunden = kara.treeLeft() and kara.treeRight() while abstand > 0: kara.turnLeft() Zahl gefunden = kara.treeLeft() and kara.treeRight() logische Verknüpfung mit Wahrheitswerten Zählvariableboolesche V.

46 46 Aufgaben siehe

47 47 Teil 6 Miniprojekt - Kara lernt rechnen

48 48 Ein Zählproblem Problem: Kara soll Rechenaufgaben mit Kleeblättern ausführen. Einfach: Addition Nicht schwer: Subtraktion, Vergleich Eher schwer: Multiplikation, Division Herausforderung: Potenzierung, Wurzelziehen,...

49 49 Auftrag Kara soll rechnen lernen. Entwickeln Sie Algorithmen und entsprechende Programme für verschiedene Rechenoperationen. * Benutzen Sie keine Variablen. Kara soll nur mit Kleeblättern operieren. * Wählen Sie mindestens zwei Rechenoperationen aus, für die Sie die Algorithmen und Programme entwickeln. Besonders einfach ist die Addition. Nicht sonderlich schwierig ist die Subtraktion. Hier müssen Sie sich nur überlegen, was man bei Aufgaben wie 3-5 macht. Schwieriger sind die Multiplikation und Division. Wer sich weit vorwagen möchte, kann auch das Potenzieren oder Wurzelziehen bearbeiten. * Alle wesentlichen Arbeitsergebnisse sollen dokumentiert werden. Was alles hier dazu gehört, wird auf der folgenden Folie gezeigt.

50 50 Arbeitsschritte und ihre Dokumentation Problem Auftrag Ermittlung der Anforderungen Pflichtenheft (Prototyp) Entwicklung eines Modells Algorithmus Implementierung des Modells Lauffähiges Programm Testen des Programms Auftraggerechtes Produkt Informelle Problembeschreibung: Kara soll Rechenaufgaben mit Kleeblättern ausführen. Präzise Problemspezifikation Beschreibung der Anforderungen an das Programm Algorithmus in Struktogrammform /... Strukturiertes und kommentiertes Programm Testprotokoll über die untersuchten Testfälle


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