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1 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie,

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Präsentation zum Thema: "1 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie,"—  Präsentation transkript:

1 1 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, by W.H. Müller 1), T. Hauck 2) STAMM 2010 Berlin August 30 – September 2, 2010 Nonlinear Buckling Analysis of Vertical Wafer Probe Technology 1) Technische Universität Berlin Institut für Mechanik - LKM Einsteinufer 5 Einsteinufer 5 D Berlin D Berlin 2) Freescale Halbleiter Deutschland GmbH Schatzbogen München

2 2 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Outline Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology Theoretical approach to non-linear buckling Finite element approach to non-linear buckling Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments Conclusions

3 3 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Outline Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology Theoretical approach to non-linear buckling Finite element approach to non-linear buckling Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments Conclusions

4 4 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Buckling beams and vertical probe card technology I Objective: Testing the electrical connectivity of dies with buckling needles

5 5 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Buckling beams and vertical probe card technology II Pads at the periphery of the chip, which will later be wire-bonded. Each pad is probed by a needle in parallel and at the same time. It is possible to probe several chips simultaneously or even all chips on a wafer. probe needles: pads:

6 6 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Buckling beams and vertical probe card technology III Principle:Dies with pads are pressed against needles in tool Needles start buckling. Buckling beam technology guarantees consistent contact pressure on every point tested, independent of travel. Optimal tolerance even under changing planarity conditions.

7 7 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Buckling beams and vertical probe card technology IV With applied force: After release of applied force: Conclusion: This is a completely reversible process, buckling eqns. apply

8 8 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Outline Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology Theoretical approach to non-linear buckling Finite element approach to non-linear buckling Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments Conclusions

9 9 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Theoretical approach to non-linear buckling I Recall the 4 Euler Cases Objective: Exact calculation of the displacements w(s) and x(s) non-linear problem

10 10 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Geometry non-lin. DE for bending Theoretical approach to non-linear buckling II Free-body-diagram Note: only for Euler case 3 Equilibrium of moments Differentiation and rearrangement Procedure following Timoshenko and Gere Theory of elastic stability:

11 11 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Case 4: or (two points of inflection) Case 3: (pin joint) (free end) Case 2: (pin joints, symmetry) Theoretical approach to non-linear buckling III Integration for all Euler cases Constant of integration,, from boundary conditions Case 1:

12 12 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Critical load Theoretical approach to non-linear buckling IV Results for Euler case 1 (cf., Timoshenko & Gere; Theory of Elastic Stability) This implicit relation allows to compute the load F required to achieve an angle 0 for a given length l :

13 13 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Critical load: with: and: Theoretical approach to non-linear buckling V Results for Euler case 1 cont. (hold also for cases 2 and 3)

14 14 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Vertical displacement Theoretical approach to non-linear buckling VI Results for Euler case 1 cont. Horizontal displacement Analogous results for Euler cases 2 and 4 due to self-similarity with case 1

15 15 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Theoretical approach to non-linear buckling VII Euler case 1 Euler case 2 Euler case 4

16 16 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Theoretical approach to non-linear buckling VIII Euler case 3; (i) relation for total length of the beam (ii) Vertical displacement at pinned end vanishes (iii) Moment vanishes at (unknown position of) point of inflection with These three relations allow us to compute (numerically) for a given horizontal push F (i) the vertical force and (ii) the angle of deflection at the hinge, 0, and (iii) the angle of deflection at the inflection point, 1, for a given beam length l. In addition the position s 1 of the point of inflection can be obtained.

17 17 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Theoretical approach to non-linear buckling IX Euler case 3 Deformation pattern: Current position of point of inflection:

18 18 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Outline Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology Theoretical approach to non-linear buckling Finite element approach to non-linear buckling Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments Conclusions

19 19 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Finite element approach to non-linear buckling (Example) Buckling Beam Column ANSYS finite element code, uniaxial beam elements with consistent tangent stiffness matrix, large deformation option NLGEOM,ON Initial displacement with a small perturbation : 100 elements "3-D elastic beam" = 2 nodal elements für bending, tension-compression, and torsion, each node with 6DOFs A total of 101 nodes and 606 DOFs Application of displacement in x -direction in 2000 loading steps Dimensions length = 520 mm thickness = 0.7 mm width = 20 mm Youngs modulus E = 210 GPa build-in pinned F initial displacement F´ u x

20 20 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Outline Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology Theoretical approach to non-linear buckling Finite element approach to non-linear buckling Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments Conclusions

21 21 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Comparison with macroscopic experiment I

22 22 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Comparison with macroscopic experiment II

23 23 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Outline Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology Theoretical approach to non-linear buckling Finite element approach to non-linear buckling Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments Conclusions

24 24 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Comparison with beam technology experiments I beam dimensions: d = 3 and d=2.5 mil, l = 7.8 mm, d = 2 mil, l = 5.33 mm Note: These are measurements averaged w.r.t. many needles; co-planarity issues, steady increase of deflection, not an abrupt one

25 25 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, Comparison with beam technology experiments II Probe force prediction (treated as Euler case 4) 118mN 57 mN 50 mN E = N/mm²

26 26 Technische Universität Berlin Fakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme, Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, The buckling of micrometer size beams used in VI-probe card technology can be treated in closed-form using Timoshenkos non-linear deflection approach. All four Euler cases have been analyzed based on non-linear buckling theory. The results for the Euler cases 1, 2, and 4 are essentially the same due to their self-similarity. Euler case 3 (one pinned and one clamped end) needs a special treatment. The Euler length (position of the point of inflection) in case 3 changes from l to slightly higher values as the horizontal push increases. The closed-form solution agrees well with FE results that take large deformation and compressibility of the beam into account. FE and closed form solutions can both be used to predíct the experimentally observed deformation pattern both for macroscopic as well as microscopic bucking beams Conclusions


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