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Praktikum KI Teil II: Informierte Suche. Praktikum KI SoSe 2005 Überblick Organisation des Praktikums Einführung in die Künstliche Intelligenz Suche nach.

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Präsentation zum Thema: "Praktikum KI Teil II: Informierte Suche. Praktikum KI SoSe 2005 Überblick Organisation des Praktikums Einführung in die Künstliche Intelligenz Suche nach."—  Präsentation transkript:

1 Praktikum KI Teil II: Informierte Suche

2 Praktikum KI SoSe 2005 Überblick Organisation des Praktikums Einführung in die Künstliche Intelligenz Suche nach einer intelligenten Lösung Problemlösung mit Heuristiken Planung & Robotik Logik Expertensysteme Lernen

3 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche Informierte Suchstrategien Greedy Search A* Search Heuristiken Eigenschaften Entwicklung Beispiele

4 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche Uninformierte Suchalgorithmen arbeiten den Suchraum systematisch, aber ohne weiteres problemspezifisches Wissen ab Mehr problemspezifisches Wissen kann die Suche schneller zum Ziel führen Heuristiken bewerten die Güte eines Zustands und steuern dadurch die Suche

5 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche Wiederholung allgemeiner Suchalgorithmus mit Tree- Search : Noch nicht expandierte Nachfolgerknoten kommen in die fringe Aus der fringe wird geeignet der nächste zu expandierende Knoten ausgewählt

6 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche Allgemeiner Ansatz zur informierten Suche: Best-First Search Der jeweils bzgl. einer Bewertungsfunktion f (n) beste Knoten in der fringe wird expandiert (=> fringe ist eine Prioritätswarteschlange) Bewertungsfunktion f(n) setzt sich aus Heuristik h(n) und Geschichte des Knotens g(n) zusammen Spezialfälle dieses allgemeinen Ansatzes: Greedy Search A* Search Aber auch uninformierte Suchstrategien!

7 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche Beispiele: Greedy Search f(n) = h(n) A*-Search f(n) = g(n) + h(n) Breitensuche f(n) = g(n) Hierbei sind h(n) geschätze Kosten von Knoten n zum Ziel (Heuristik) g(n) bisherige Kosten auf dem Weg vom Startknoten bis Knoten n

8 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: Kürzeste Strecke von Lübeck nach Berlin Informierte Suche h Tatsächliche Streckenkosten Geschätzte Kosten bis Berlin

9 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: Greedy Search Informierte Suche: Greedy h HL HHHRO

10 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: Greedy Search Informierte Suche: Greedy h HL HHHRO WKHL

11 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: Greedy Search Informierte Suche: Greedy HL HHHRO WKHL HHBHRO h

12 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: Greedy Search Informierte Suche: Greedy h HL HHHRO WKHL HHBHRO

13 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche: Greedy Was das Beispiel zeigt: Gier ist nicht immer gut … Optimalität wird nicht erreicht Was das Beispiel nicht zeigt (aber trotzdem stimmt): Greedy-Suche nicht vollständig, da Zykel möglich Zeitbedarf O(b m ) Speicherbedarf O(b m ) (b…branching factor, m… maximale Tiefe des Suchbaums)

14 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche: A* Gibt es einen optimalen Algorithmus? Es reicht nicht aus, nur die verbleibende Entfernung zum Ziel zu betrachten Auch der bis dato zurückgelegte Weg ist entscheidend A*-Suche: f(n) = g(n) + h(n) Bedingung(en) an die Heuristik Zulässig (Niemals überschätzen): c(n,z) h(n),c(n,z) … kürzester Weg von n zum Ziel z Konsistent (bewirkt aufsteigende f-Werte entlang jedes Pfades): h(n) c(n,n) + h(n), für n Nachfolger von n Damit A*-Suche mit Tree-Search optimal ist, reicht zulässig aus (sh. Nächste Folie)

15 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche: A* Beweis: Sei z ein Zielknoten im Suchbaum, z der optimale Zielknoten (=> h(z) = 0) und n ein Knoten auf dem optimalen Weg zum Ziel z Dann gilt: f(n) = g(n) + h(n) g(n) + c(n,z) = g(z) = f(z) f(z) Falls z nicht optimal ist, ist also f(n) < f(z) Damit wird n eher aus der fringe expandiert als z Mit der Expansion von n kommen dessen Nachfolger in die fringe Via vollständiger Induktion werden also alle Knoten des optimalen Pfades vor z expandiert, damit also auch z.

16 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: A* Search mit Tree-Search Informierte Suche: A* h HH 319= HRO 313= HL 234=0+234

17 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: A* Search mit Tree-Search Informierte Suche: A* h HH 319= HRO 313= WK 343= HL 483= HL 234=0+234

18 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: A* Search mit Tree-Search Informierte Suche: A* h HH 319= HRO 313= WK 343= HL 483= KI 455= HB 592= H 464= WK 339= HL 364= HL 234=0+234

19 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: A* Search mit Tree-Search Informierte Suche: A* h HH 319= HRO 313= WK 343= HL 483= KI 455= HB 592= H 464= WK 339= HL 364= HL 234=0+234 HH 681= B 352=352+0 HRO 569=

20 Praktikum KI SoSe 2005 Anwendungsbeispiel: A* Search mit Tree-Search Informierte Suche: A* h HH 319= HRO 313= WK 343= HL 483= KI 455= HB 592= H 464= WK 339= HL 364= HL 234=0+234 HH 681= B 352=352+0 HRO 569=

21 Praktikum KI SoSe 2005 Informierte Suche: A* Eigenschaften von A*-Search mit Tree-Search Optimal für zulässige Heuristik Es wird kein Knoten mit f(n) > f(z) expandiert => Vollständig, falls alle Kantengewichte > ε > 0 => Speicherbedarf O(b d z ) => Zeitbedarf O(b d z ) Was passiert bei Graph-Search? Ohne Zusatzvoraussetzungen / Zusatzaufwand geht Optimalität verloren Für Optimalität: Es muss sichergestellt werden, dass immer der kürzeste Weg zum Knoten gespeichert wird Extra Überprüfung für jeden Knoten oder Konsistente Heuristik verwenden

22 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken Wie erzeugt man Heuristiken? Relaxieren des Problems Teilprobleme lösen (+ Musterdatenbanken anlegen) Kombination bekannter Heuristiken Wie bewertet man Heuristiken? Dominanz

23 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Relaxierung Relaxieren des Problems an einem Beispiel: Für 8-Puzzle gelten folgende Regeln: Man darf einen Stein nur um ein Feld bewegen Man darf einen Stein nur auf ein freies Feld bewegen

24 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Relaxierung Verzichte nun auf einzelne Regeln (Relaxieren des Problems) Lösung wird einfacher Jede Lösung des komplizierten Problems ist auch Lösung des relaxierten (einfachen) Problems, da dessen Regeln natürlich eingehalten werden Die beste Lösung des relaxierten Problems ist besser oder gleich der Lösung des komplizierten Problems und ist somit zulässige Heuristik für das komplizierte Problem Es gilt auch, dass die so erhaltenen Heuristiken konsistent sind (warum?)

25 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Relaxierung Beispiel: Keine Regeln Lösung: Jeden Stein direkt auf seinen Platz schieben h 1 (n) = Anzahl der falsch platzierten Steine Im Bild: h 1 (n) = 6

26 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Relaxierung Beispiel: Mehrfachbelegung eines Feldes erlaubt Verzicht auf Regel Man darf einen Stein nur auf ein freies Feld bewegen Lösung: Steine nacheinander in e(S) Zügen auf ihren Platz schieben e(S) = Manhattendistanz h 2 (n) = Σ S e(S) Im Bild: h 2 (n) = 14

27 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Relaxierung Beispiel: Springen von Steinen erlaubt Verzicht auf Regel Man darf einen Stein nur um ein Feld bewegen Lösung: ?

28 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Dominanz Das 8-Puzzle ohne Regeln ist Relaxierung des 8-Puzzles mit der Regel Steine nur um ein Feld bewegen Damit gilt h 1 (n) h 2 (n) Man sagt Heuristik h 2 dominiert h 1 Konsequenz: Die A*-Suche mit h 2 liefert immer schneller Ergebnisse als die Suche mit h 1 Beweis (Gilt nur für konsistente Heuristiken! Warum?): A*-Suche expandiert alle Knoten n mit f(n) f(z) Für Zielknoten z gilt h(z)=0, also f(z)=g(z) unabhängig von der Heuristik Damit gibt es für h 1 < h 2 mehr Knoten, die noch expandiert werden, d.h. Knoten mit g(n) + h 1 (n) = f 1 (n) < f(z) < f 2 (n) = g(n) + h 2 (n)

29 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Teilprobleme lösen Heuristiken durch das Lösen von Teilproblemen gewinnen Beispiel: 8-Puzzle, bringe die Steine 1-4 in die richtige Reihenfolge Ist einfacher, da die entstehende Reihenfolge von 5-8 egal ist Somit auch zulässig Es gilt auch hier wieder, dass solche Heuristiken konsistent sind (warum?)

30 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Teilprobleme lösen Grundlegende Idee: Alle möglichen Instanzen der Teilprobleme vorher lösen und Lösung abspeichern -> Musterdatenbank Während der Suche nach der Lösung des Gesamtproblems für jeden Zustand die Instanz des Teilproblems bestimmen Optimale Kosten der Lösung dieser Instanz des Teilproblems geben Heuristik für Lösung des Gesamtproblems Eigentliche Lösung des Teilproblems interessiert nicht Datenstruktur: Z.B. Hash-Table

31 Praktikum KI SoSe 2005 Heuristiken: Maximum-Heuristik Was macht man, wenn man mehrere Heuristiken zur Verfügung hat, die sich nicht dominieren? Maximum bilden! h(n) = max {h 1 (n), …, h k (n)} Maximum zulässiger Heuristiken ist wieder zulässig Maximum konsistenter Heuristiken ist wieder konsistent


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