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Datentechnik 1 Kapitel 4: Test-Generatoren Testen hochintegrierter Schaltungen Kapitel 4. Test-Erzeugung (für kombinatorische Schaltkreise) Ralph Weper.

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1 Datentechnik 1 Kapitel 4: Test-Generatoren Testen hochintegrierter Schaltungen Kapitel 4. Test-Erzeugung (für kombinatorische Schaltkreise) Ralph Weper

2 Datentechnik 2 Kapitel 4: Test-Generatoren Übersicht  Motivation  Modellierung Nützliche Definitionen und Datenstrukturen Klassifikation von ATPG-Algorithmen  D-Algorithmus von Roth Definitionen und Operationen Struktur des Algorithmus Beispiele

3 Datentechnik 3 Kapitel 4: Test-Generatoren Motivation: 64-bit Addierer 64 A B C in SummeÜ funktional Eingabemuster 2 65 Ausgabemuster ATE mit 1 GHz benötigt ca. 2,2 * Jahre

4 Datentechnik 4 Kapitel 4: Test-Generatoren Motivation: 64-bit Addierer strukturell 10 Fehlerklassen für S 17 Fehlerklassen für Ü 64 * 27 = 1728 Testmuster ATE mit 1 GHz benötigt ca. 0, Sekunden AiAi BiBi CiCi SiSi = 1 X X X X X sa0,1 AiAi BiBi CiCi & & & ≥ 1 C i+1 X X XX X X X X X X X X X sa0,1 sa0 sa1 sa0,1 Summe Übertrag X X XX X X X X X X X X X sa0,1 10 Fehlerklassen

5 Datentechnik 5 Kapitel 4: Test-Generatoren Motivation  ATPG: Automatic Test Pattern Generator Prozess, generiert Muster zum Testen eines Schaltkreises Auffinden redundanter Logik (RID) Äquivalenz von Schaltungen Schaltkreis durch Netzliste beschrieben Verwendung eines Fehler-Generators

6 Datentechnik 6 Kapitel 4: Test-Generatoren Datenstrukturen C A B D = 1 10 C’C 01 C B’B 01 C’C 10 C B’B A’ A Binary Decision Tree ABC + AB’C’ + A’BC’ + A’B’C

7 Datentechnik 7 Kapitel 4: Test-Generatoren Datenstrukturen C A B D = 1 B’ B 10 C’ C A’A Binary Decision Diagram C’ C B B’ ABC + AB’C’ + A’BC’ + A’B’C

8 Datentechnik 8 Kapitel 4: Test-Generatoren ATPG Algebren  Boolesche Notation einer Menge  Gleichzeitige Darstellung Good vs. Bad Machine  Roth: 5-wertige Logik {D, D’, 0, 1, X} D = (1/0): (Gute Maschine = 1 / Fehlerhafte Maschine = 0) D’ = (0/1) 0 = (0/0) 1 = (1/1) X = (X/X)  Muth: zusätzlich G0 = (0/X), G1 = (1,X), F0 = (X,0), F1 = (X,1)

9 Datentechnik 9 Kapitel 4: Test-Generatoren Definitionen  Fault Cone (Fehler-Kegel): Bauelemente einer Schaltung, auf die sich ein Fehler auswirkt.  D-Grenze: Menge aller Gatter mit Eingabe D bzw. D’ am Eingang und X am Ausgang.  D-Grenze teilt den Schaltkreis in fehlerbehafteten (D und D’) und fehlerfreien Teil.

10 Datentechnik 10 Kapitel 4: Test-Generatoren Definitionen  Vorwärts-Implikation: Aus der Eingangsbelegung eines Gatters kann eindeutig auf die Ausgangsbele- gung geschlossen werden. & a b z D 0 0 & a b z D’ 1 & a b z D 0 01XD XD X0XXXX D0DXD0 0 X0 a b ≥ 1 a b z D 0 D a b z D 1 1 a b z D’ D 1 az D =1 a b z D 11 a b z D’ 0 D 1

11 Datentechnik 11 Kapitel 4: Test-Generatoren Definitionen  Rückwärts-Implikation: Eindeutige Bestimmung der Eingangssignale eines Gatters bei gegebener Ausgabe und evtl. einiger Eingangssignale. az DD’ D 11 a b z 0 =1 a b z & a b z 1 1 1

12 Datentechnik 12 Kapitel 4: Test-Generatoren Definitionen  Implication Stack: LIFO-Datenstruktur, die speichert, welches Signal eines Schaltkreises von dem ATPG- Algorithmus bereits gesetzt wurde und ob das komplementäre Signal bereits ausprobiert wurde.

13 Datentechnik 13 Kapitel 4: Test-Generatoren Definitionen  Backtracking: Rückverfolgung des ATPG-Algorithmus D-Grenze ist die leere Menge, d.h. es gibt keine weitere Möglichkeit, einen Fehler durch das Netz zu propagieren. Ein Signal muss gleichzeitig auf 0 und auf 1 gesetzt werden, um die Bedingungen des Testvektors zu erfüllen. Dies ist natürlich nicht erlaubt. Beim Auftreten von Backtracking löscht der ATPG- Algorithmus eine oder mehrere Signalzuweisungen vom Implication-Stack und wählt die komplementäre Zuweisung für das auf dem Stack zugreifbare Signal.

14 Datentechnik 14 Kapitel 4: Test-Generatoren Definitionen  Backtrace Strategie, um zu bestimmen, welche Eingangssignale (Primary Inputs (PI)) gesetzt werden sollen, um eine bestimmte Zielvorgabe (z.B. setze Signal x auf 0) möglichst effizient zu erfüllen. Oftmals Verwendung des SCOAP Algorithmus Zielvorgaben werden durch den ATPG-Algorithmus vorgegeben; oftmals sind diese nicht gleich erfüllbar und erfordern Rückverfolgung (Backtracking).

15 Datentechnik 15 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel & =1 ≥ 1 E A B J=1 C D (3,3) (5,2) (2,3) (1,1) Zielvorgabe Setze J = 1 bei minimalem Aufwand SCOAP-Algorithmus liefert (CC0,CC1) Gesucht: Minimaler Wert CC1 am Eingang des abschließenden OR-Gatters Verfolge Signal J zurück und finde minimale Eingabe, die J = 1 bewirkt D = 1 hat minimale Kosten

16 Datentechnik 16 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel & =1 ≥ 1 E A B J=0 C D (3,3) (5,2) (2,3) (1,1) Zielvorgabe Setze J = 0 Verfolge zunächst den schwierigsten Weg für CC0: A = 1, B = 1, E = 0 Gesucht: Minimale Kosten, so dass alle Eingänge des OR-Gatters = 0 Dies verlangt C = 0, da B = 1 D = 0 trivialerweise

17 Datentechnik 17 Kapitel 4: Test-Generatoren Klassifikation von Algorithmen  Vollständige Mustergenerierung n Eingaben erfordern 2 n Eingabemuster Vorteil: 100% Fehlerüberdeckung Nur sinnvoll, wenn sich die Schaltung in Segmente (Kegel) mit jeweils weniger als 16 Eingaben partitionieren lässt  Zufällige Mustergenerierung Fehlersimulator wählt sinnvolle Muster aus Oftmals nur 60-80% Fehlerabdeckung erreichbar Gewichtete Zufallsmuster: P(0) bzw. P(1) ≠ 0,5

18 Datentechnik 18 Kapitel 4: Test-Generatoren Zufällige Mustergenerierung start initialisiere W’keiten Fehler- Simulation generiere Zufalls- vektor ändere W’keiten stopp Über- deckung ok ? p(0) = 0,5 p(1) = 0,5 nein ja Keine neuen Fehler getestet, d.h. Vektor verwerfen

19 Datentechnik 19 Kapitel 4: Test-Generatoren Klassifikation von Algorithmen  Symbolische Mustergenerierung Boolesche Differenz bzw. partielle Ableitung Expansionstheorem von Shannon F(X 1,..,X i,..,X n ) = X i F(X 1,..,1,..,X n ) + X’ i F(X 1,..,0,..,X n ) Stelle Fehler dar als Funktion g = G(X 1,..,X i,..,X n ) Stelle Ausgabe dar als Funktionswert f j = F j (g,X 1,..,X i,..,X n ) Bilde ∂f j / ∂g = F j (1,X 1,..,X i,..,X n )  F j (0,X 1,..,X i,..,X n ) Sehr aufwändig, daher ungeeignet für große Schaltkreise

20 Datentechnik 20 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel & & ≥ 1 f x y z e c b a d g h f = xy + yz Testmuster für a: ∂f/∂x = yz  y = yz’  yz = 10 Testmuster für g: f = g + xy ∂f/∂g = 1  xy = (xy)’  x’+ y’ Testen von g/0  g = 1 anlegen aus g = yz folgt: y = z = 1 Testmuster: xyz = 011

21 Datentechnik 21 Kapitel 4: Test-Generatoren Klassifikation von Algorithmen  Methoden der Pfad-Sensibilisierung 1.Fehler-Sensibilisierung (auch Aktivierung, Anregung) Aktiviere Haftfehler, indem Signale gesetzt werden,die den komplementären Wert an der betreffenden Stelle erzeugen Notwendig für Unterscheidung gute vs. böse Maschine 2.Fehler-Propagation (eigentliche Pfad-Sensibilisierung) Progagiere den aktivierten Fehler auf einem oder mehreren Pfaden bis zu einem Ausgabesignal (primary output (PO)) i.A. exponentielles Wachstum #Pfade abhg. von #Gatter 3.Signal-Anpassung Einstellen der Eingabewerte zur Erzeugung der gewünschten internen Signale bzw. Fehlereffekte Mögliche Konflikte in Phase 2 und 3 fordern evtl. Backtracking

22 Datentechnik 22 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel & & ≥ 1 k A B C h g f ij & E L X sa0 Test für sa0 für B 2. Fehler-Propagation a) Pfad f - h - k - L b) Pfad g - i - j - k - L c) gleichzeitig a) und b) 1. Fehler-Anregung setze B = 1 f = D (nach Roth) g = D Pfad f - h - k - L Setze alle nicht auf dem Pfad liegenden Gattereingänge auf nicht-kontrollierende Werte d.h. A = 1, E = 1, j = Signal-Anpassung 1 aus j = 0 folgt i = 1 D D unvereinbar mit g = D für sa0

23 Datentechnik 23 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel & & ≥ 1 k A B C h g f ij & E L X sa0 Test für sa0 für B 2. Fehler-Propagation a) Pfad f - h - k - L b) Pfad g - i - j - k - L c) gleichzeitig a) und b) 1. Fehler-Anregung setze B = 1 f = D (nach Roth) g = D Setze alle nicht auf dem Pfad liegenden Gattereingänge auf nicht-kontrollierende Werte d.h. A = 1, C = 1, E = Signal-Anpassung D Vorwärtspropagation von g und f: h = D, i = D, j = D’ D D D-Front endet bei Signal k  Fehler erreicht nicht die Ausgabe 1 D’ D D + D’ = 1 1 D-Front Fehler-Kegel

24 Datentechnik 24 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel & & ≥ 1 k A B C h g f ij & E L X sa0 Test für sa0 für B 2. Fehler-Propagation a) Pfad f - h - k - L b) Pfad g - i - j - k - L c) gleichzeitig a) und b) 1. Fehler-Anregung setze B = 1 f = D (nach Roth) g = D Setze alle nicht auf dem Pfad liegenden Gattereingänge auf nicht-kontrollierende Werte d.h. C = 1, E = 1, h = Signal-Anpassung aus h = 0 folgt A = 0 D D 0 (A, B, C, E) = (0, 1, 1, 1) erkennt sa0 für B mit L = D’

25 Datentechnik 25 Kapitel 4: Test-Generatoren D-Kalkül: Definitionen  Singular Cover: Minimale Anzahl Eingangsbelegungen eines Logik- Gatters, um dessen vollständige Wahrheitstabelle darzustellen.  D-Würfel: Komprimierte Wahrheitstafel eines Logik- Gatters in D-Notation ANDabout 0X0 X Beispiel AND: (Gut/Böse) Böse Gut 10D 1X1 10D Neue Tafel durch Vertauschen von a und b

26 Datentechnik 26 Kapitel 4: Test-Generatoren D-Kalkül: Definitionen  Singular Cover: Minimale Anzahl Eingangsbelegungen eines Logik- Gatters, um dessen vollständige Wahrheitstabelle darzustellen.  D-Würfel: Komprimierte Wahrheitstafel eines Logik- Gatters in D-Notation ANDbaout X00 0X0 111 Beispiel AND: (Gut/Böse) Böse Gut 10D 1X1 10D Neue Tafel durch Vertauschen von a und b 1X1 10D 10D T1T2 Weitere Tafeln: T1 AND T2 = (D D D) bzw. ersetze D durch D’

27 Datentechnik 27 Kapitel 4: Test-Generatoren D-Kalkül: Definitionen  D-Durchschnitt: Gibt an, ob verschiedene Würfel gleich- zeitig für einen Schaltkreis existieren können  Regeln: 0  0 = 0  X = X  0 = 0 1  1 = 1  X = X  1 = 1 X  X = X  Beispiel: (0, X, X)  (1, X, X) =   01XDD’ 00  0  1  11  X01XD D  D  D’   ,  : undefiniert Falls und  : undefiniert  : D  D = D; D’  D’ = D’ : D  D’; D’  D; dann 

28 Datentechnik 28 Kapitel 4: Test-Generatoren D-Kalkül: Definitionen  Primitive D-Cubes of Failure (PDF) modelliert Haftfehler Kurzschlüsse Änderungen des Schaltverhaltens von Gattern 1.Konstruiere Mengen von Würfeln mit der Ausgabe der guten (  0,  1) und bösen (  0,  1) Maschine sei 0 bzw 1 2.Ändere die Ausgabe aller  1-Würfel auf 0 und bilde den D- Durchschnitt mit jedem  0-Würfel. Für jeden Schnitt- Würfel setze dessen Ausgabe auf D. 3.Ändere die Ausgabe aller  0-Würfel auf 1 und bilde den D- Durchschnitt mit jedem  1-Würfel. Für jeden Schnitt- Würfel setze dessen Ausgabe auf D’.

29 Datentechnik 29 Kapitel 4: Test-Generatoren D-Kalkül: Definitionen  Implikation: Prozedur des D-Algorithmus Fehlermodellierung mittels geeigneter PDF Propagiert Fehler durch das Netz (Prozedur D-drive) Versucht, interne Signale durch singulare Überdeckungen einzustellen (Prozedur consistency) Auswahl der PDF und Überdeckungen ziemlich willkürlich Falls D-Durchschnitt fehl schlägt, backtracking bis zu der letzten Auswahl eines Würfels. Dann neue Wahl und weiter gehts …..

30 Datentechnik 30 Kapitel 4: Test-Generatoren D-Algorithmus 1.Benenne alle (internen) Signale von PIs bis POs 2.Wähle PDF als Testwürfel aus und bilde D-Front für Gatter, deren Ausgaben von D bzw. D’ abhängen 3.Call D-drive /* Propagiere Fehler bis zu PO */ 4.Call Consistency /* Einstellen interner Signale */ 1.Ruft ggf. erneut Prozedur D-drive auf 2.Ruft Prozedur Backtrack bei Inkonsistenzen 5.ENDE

31 Datentechnik 31 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 1 A B C & d & e F ≥ 1 A B C F Wahrheitstabelle ABCdeF Singuläre Überdeckung

32 Datentechnik 32 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 1 A B C & d & e F ≥ 1 ABCdeF 111 0X0 X X1 X01 X10 1X0 001 ABCdeF D1D 1DD DDD D1D’ 1D DD D0 0D DD Singuläre Überdeckung D-Würfel Propagation X00X0 D1DD1D = X00X00 1DD1DD = DDDDDD = 1DD1DD D1DD1D & Vertausche A und B

33 Datentechnik 33 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 1 A B C & d & e F ≥ 1 ABCdeF 111 0X0 X X1 X01 X10 1X0 001 ABCdeF D1D 1DD DDD D1D’ 1D DD D0 0D DD Singuläre Überdeckung D-Würfel Propagation 1X01X D 0 D’ =

34 Datentechnik 34 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 1 A B C & d & e F ≥ 1 ABCedF 111 0X0 X X1 X01 1X0 X ABCdeF D1D 1DD DDD D1D’ 1D DD D0 0D D Singuläre Überdeckung D-Würfel Propagation 1X01X D 0 D’ = X10X D D’ = D = 0 D D’ D 0 D’ NOR = 1,0 0,0 0,1 0,0 1,0 0,1 NOR

35 Datentechnik 35 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 2 ≥ 1 = 1 & & D ≥ 1 C B A L e fg h k ANDABe X00 0X0 111 ORCef X11 1X1 000 NOTfg XORAfh ORDgk X11 1X1 000 NANDkhL X01 0X1 110 Überdeckungen

36 Datentechnik 36 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 2 ≥ 1 = 1 & & D ≥ 1 C B A L e fg h k X sa0 ABCDefghkL D1D 1DD D0D 0DD DD’ D0D D1 0DD 1D D0D 0DD D1 1D Wie kann Fehler propagiert werden ? 1. Kette AefhL D 0 D 0 D D’ D D1

37 Datentechnik 37 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 2 ≥ 1 = 1 & & D ≥ 1 C B A L e fg h k X sa0 ABCDefghkL D1D 1DD D0D 0DD DD’ D0D D1 0DD 1D D0D 0DD D1 1D Wie kann Fehler propagiert werden ? 1. Kette AefhL 2. Kette AhL D D D’ 0 1

38 Datentechnik 38 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 2 ≥ 1 = 1 & & D ≥ 1 C B A L e fg h k X sa0 A B C D e f g h k L 1. Benenne interne Signale 2. Wähle Fehler, bilde D-Front 3. Call D-Drive D Schritt 1: D Schritt 2: D 0 D Schritt 3: D 0 D  0 D 1 D’ = D 0 D 1 D’ D 1 D’ 0

39 Datentechnik 39 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 2 ≥ 1 = 1 & & D ≥ 1 C B A L e fg h k X sa0 A B C D e f g h k L 1. Benenne interne Signale 2. Wähle Fehler, bilde D-Front 3. Call D-Drive 4. Call Consistency D Schritt 3: D 0 D 1 D’ Schritt 4: 1 1 Schritt 5: 0 1 D 1 D’ Schritt 6: Schritt 7: Testmuster: D 0 0 X D’

40 Datentechnik 40 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 3 ≥ 1 A B C X &= 1& e & d h g k f l m n pq r s t u v Y Z sa1 X 1 (9,9) (1,1) (2,3) (4,4) (7,7) (2,3) (5,5) (11,3) (15,2) (13,6) u SCOAP ABCdmqruvXYZ 1 1D’ 2 01 D D’D’ D D PDF 1 Propagiere D via v D’ D 0 0 Propagiere D’ zu PO Z D’ Versuche d = 1 für r als Abdeckung 1

41 Datentechnik 41 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 3 ≥ 1 A B C X &= 1& e & d h g k f l m n pq r s t u v Y Z sa1 X 0 (9,9) (1,1) (2,3) (4,4) (7,7) (2,3) (5,5) (11,3) (15,2) (13,6) u ABCdmqruvXYZ 1 1D’ 2 01 D D’D’ D D PDF 1 Propagiere D via v D’ D 0 0 Propagiere D’ zu PO Z D’ Versuche Alternative d = 0 0 Backtracking

42 Datentechnik 42 Kapitel 4: Test-Generatoren Beispiel 3 ≥ 1 A B C X &= 1& e & d h g k f l m n pq r s t u v Y Z sa1 X 1 (9,9) (1,1) (2,3) (4,4) (7,7) (2,3) (5,5) (11,3) (15,2) (13,6) u ABCdmqruvXYZ 1 1D’ 2’ 1111D’D’ D’D 3’ 1111D’D’ D’D 4’ D’ D PDF 1 Propagiere D’ via v, D zu Z D’ 1 1 Abdeckung für r D Abdeckung für A 1 Backtracking 1


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