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Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Geometric Representation Wintersemester 2005/06 27.10.2005.

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Präsentation zum Thema: "Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Geometric Representation Wintersemester 2005/06 27.10.2005."—  Präsentation transkript:

1 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Geometric Representation Wintersemester 2005/

2 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Gliederung 1. Grundlagen: Geometric Representation 2. Direkte Darstellungsschemata 3. Indirekte Darstellungsschemata 4. Topologische Struktur 5. Datenstrukturen in der Hardware

3 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Definition: Geometric Representation - Geometric Representation ist die Darstellung von 3D Objekten durch mathematische (bzw. „informatische“) Modelle am Computer. - Dargestellt werden reale oder virtuelle Objekt - Legt die Grundlage für: - Berechnung geometrischer Eigenschaften (Volumen,…) - Graphische Darstellung - Weitergehende Graphische Anwendungen (Spiegelungseffekte, Schattierung, usw.) - Berechnung des physikalisch-geometrischen Verhaltens der Körper nach einer weiteren Attributierung der Körper mit physikalischen Eigenschaften bzw. Materialparameter

4 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization

5 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization

6 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization

7 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Definition Solid („starre Körper“) - Durchgehende Oberfläche, die den Raum teilt: in das Innere, die Oberfläche selbst, das Äußere - Translations und rotationsinvariant - Echt dreidimensionale Strukturen - Keine isolierten Punkte - Keine isolierten oder baumelnden Kanten und Flächen

8 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Ziele bei der Wahl eines Schemas 1. Darstellung = Solid Es sollte entweder leicht zu überprüfen sein, ob die Darstellung ein Solid ist, oder generell unmöglich kein Solid zu implementieren. 2. Exaktheit Bei Komplexen Strukturen sind nur Annäherungen möglich. 3. Kompaktheit Die Beschreibung sollte möglichst wenig Speicherplatz benötigen.

9 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Ziele bei der Wahl eines Schemas 4. Mächtigkeit Das Darstellungsschema soll möglichst viele Körper darstellen können. 5. Eindeutige Abbildung Kein Repräsentant soll zwei Körper beschreiben Kein Körper soll durch zwei Repräsentanten beschrieben werden. 6. Effizienz Die Algorithmen sollten möglichst wenig Rechnerleistung beanspruchen

10 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Gliederung 1. Grundlagen: Geometric Representation 2. Direkte Darstellungsschemata 3. Indirekte Darstellungsschemata 4. Topologische Struktur 5. Datenstrukturen in der Hardware

11 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Normzellen-Aufzählungsschema - Raum wird in ein Gitter gleichgroßer Zellen aufgeteilt: - Geleichgroße Zellen: - Voxel (volume elements; analog zu Pixel) - Meist Würfel der Kantenlänge h

12 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Normzellen-Aufzählungsschema - Anders als bei Pixel werden keine Farbinformationen gespeichert sondern ob der Würfel innerhalb des Körpers ist  Effizienter Test: Ist ein Punkt innerhalb oder außerhalb? - Erreichbare Genauigkeit ist abhängig von Würfelkante h - Bei kleinem h: sehr genau - Problem: hoher Speicherbedarf

13 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Oktalbäume (Octrees) Vermeidet den enormen Speicherplatz des Aufzählungsschemas - Wahl eines ausreichend großen den Körper umschließenden Würfels. - Unterteilung des Würfels in vier Würfel der halben Kantenlänge bis der jeweilige Würfel ganz: - Innerhalb (in) oder - Außerhalb (off) des zu beschreibenden Körpers ist, - oder bis die gewünschte Tiefe (Genauigkeit) erreicht ist: auf der Oberfläche (on) - Datenstruktur: Baum

14 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Oktalbäume (Octrees) - Analog zu Octrees, gibt es für Flächen Quadtrees:

15 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization CSG-Schema (Constructive Solid Geometrie) - Auf vorgegebene Grundkörper (Primitive) - Werden die Mengenoperationen *, *,  * angewendet. - Speicherung: Binärbaum, - Knoten sind Mengenoperationen - Blätter sind die Primitiven - Besonders für interaktive Programme geeignet - Problem: Nicht eindeutig darstellbar

16 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization CSG-Schema (Constructive Solid Geometrie)

17 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Gliederung 1. Grundlagen: Geometric Representation 2. Direkte Darstellungsschemata 3. Indirekte Darstellungsschemata 4. Topologische Struktur 5. Datenstrukturen in der Hardware

18 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Drahtmodellschema - Definition des Körpers über seine Kanten - Kanten können gerade oder gekrümmt sein - Sehr einfache Realisierung - Nachteil: Mehrdeutigkeit

19 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Oberflächendarstellung - Körper wird über seine Oberfläche dargestellt: Aufteilung in eine endliche Zahl von Einzelflächen - Passendes Schema muss gefunden werden: - Einzelflächen können Polygone sein - Einzelflächen können gekrümmt sein - Sehr mächtiges Schema, wenn gekrümmte Flächen zugelassen sind - Problem: Zusätzliche Informationen müssen gespeichert werden - Bei Polygonen: - Um Kurven anzunähern sind viele Polygone notwendig - Problem: Speicherplatz

20 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Voraussetzungen für Solids - Oberflächendarstellungen sind nicht immer Solids, es müssen drei weitere Voraussetzungen erfüllt sein: 1. Oberfläche des Körpers muss geschlossen sein d.h. sie darf keine Löcher haben (erlaubt sind Löcher die durch den ganzen Körper hindurchgehen) 2. Die Oberfläche muss orientierbar sein d.h. bei jeder Teilfläche muss eindeutig festgelegt werden, welche Seite auf der Innenseite des Körpers ist und welche auf der Außenseite.

21 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Voraussetzungen für Solids 3. Die Oberfläche darf sich nicht selbst schneiden. Dieses Kriterium ist nur erfüllt, wenn vier Unterkriterien zutreffen: -Jede einzelne Teilfläche darf sich nicht schneiden -Je zwei Teilflächen dürfen sich nur an ihrem Rand nicht in ihrem Inneren schneiden -Eine Kante darf sich nicht selbst schneiden -Kanten dürfen sich nur an ihren Eckpunkten schneiden

22 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Polygon Meshes Explicit Representation - Jedes Polygon wird über die Koordinaten seiner Eckpunkte (Knoten) gespeichert - Reihenfolge der Knoten: - Wie beim Zeichnen - Am besten immer im Uhrzeigersinn P = ((x 1,y 1,z 1 ),…,(x n,y n,z n )) - Sinnvoll bei einem Polygon - Problem bei Polygon Meshes: Redundanz

23 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Polygon Meshes Pointers to a vertex list - Knoten werden in einer Liste gespeichert (vertex list) - Ecken des Polygons werden als Zeiger auf die vertex list gespeichert Pointers to an edge list - Knoten werden in einer Liste gespeichert (vertex list) - Kanten werden in einer Liste gespeichert (edge list) - Kanten des Polygon werden als Zeiger auf die edge list gespeichert - Eckpunkte der Kanten werden als Zeiger auf die vertex list gespeichert

24 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Gliederung 1. Grundlagen: Geometric Representation 2. Direkte Darstellungsschemata 3. Indirekte Darstellungsschemata 4. Topologische Struktur 5. Datenstrukturen in der Hardware

25 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Polygon Meshes – Topologische Struktur - Mithilfe der letzten drei Schemata ist die Speicherung von dreidimensionalen Objekten relativ einfach - Problem: Algorithmen können nicht effizient ausgeführt werden Lösung: Topologische Struktur - Das Darstellungsschema muss so beschaffen sein, dass die Beziehungen zwischen den Knoten (Vertex = V), Kanten (Edge = E) und Flächen (Face = F) berücksichtigt werden

26 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Winged-Edge-Datenstruktur - Gespeicherte Relationen für Kanten: - Die Eckpunkte jeder Kante - Die Flächen an die die Kante stößt - Für jede Kante die vier benachbarten Kanten mit denen die Kante eine gemeinsame Fläche besitzt - Punktliste, pro Punkt eine Kante die er begrenzt - Flächenliste, pro Fläche eine Kante an die sie stößt

27 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Winged-Edge-Datenstruktur

28 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Half-Winged-Edge-Datenstruktur - Basiert auf der Winged-Edge-Datenstruktur - Änderung: Es werden nicht alle benachbarten Kanten gespeichert, die eine gemeinsame Fläche mit E haben - Es werden nur die zwei Ecken gespeichert die in Bezug auf die gemeinsame Fläche im Uhrzeigersinn zu der Kante e stehen - In diesem Fall also e 2 und e 3

29 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Gliederung 1. Grundlagen: Geometric Representation 2. Direkte Darstellungsschemata 3. Indirekte Darstellungsschemata 4. Topologische Struktur 5. Datenstrukturen in der Hardware

30 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Datenstrukturen in der Hardware - Datenschemata in der Hardware: Polygon Meshes - Aber: es werden nur Dreiecke verwendet - Mögliche Datenstrukturen: - Triangle Lists -Alle Dreiecke werden explizit abgespeichert -Problem: hoher Speicherbedarf - Triangle Strips - Triangle Fans

31 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Triangle Strips - Das erste Dreieck wird vollständig gespeichert - Alle weiteren Dreiecke teilen sich mit dem vorhergehenden Dreieck eine Kante  Es muss jeweils nur ein weiterer Punkt gespeichert werden  Rotation des ersten Dreiecks wird festgelegt, nachfolgende Dreiecke besitzen gegenläufige Rotation - Die Triangle Strips werden aneinandergehängt um ein Objekt darzustellen

32 Proseminar – Computer Graphics Sabrina Ellermeier computer graphics & visualization Triangle Fans - Das erste Dreieck wird vollständig gespeichert - Alle weiteren Dreiecke teilen sich mit dem vorhergehenden Dreieck eine Kante  Es muss jeweils nur ein weiterer Punkt gespeichert werden  Rotation des ersten Dreiecks wird festgelegt, nachfolgende Dreiecke besitzen die gleiche Rotation - Alle Dreiecke besitzen einen gemeinsamen Punkt


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