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16.11.2013se_3_schnelligkeitsmessung.ppt1 Softwareengineering Wie schnell ist ein Computerprogramm? Prof. Dr.-Ing. Axel Benz, Berlin School of Economics.

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1 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt1 Softwareengineering Wie schnell ist ein Computerprogramm? Prof. Dr.-Ing. Axel Benz, Berlin School of Economics and Law

2 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt2 Intuitiver Ansatz: Beispiel: Sortieren Wir bemerken intuitiv: Eine große Menge von Dingen zu sortieren dauert länger als eine kleine Menge. Folgerung: Ein Maß für die Schnelligkeit eines Algorithmus ist eine Funktion, die von der Größe der Eingabe abhängt.

3 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt3 Beispiel 1: Bucket Sort Sortieralgorithmus, Voraussetzung: Kategorien, in die einsortiert wird, sind bekannt und endlich viele. Eingabe: 11101, 15000, 50300, Intuitiv sehen wir, dass wir die Zahlen nur einmal anschauen müssen. Folgerung: Der Algorithmus dauert (ungefähr) doppelt so lang, wenn die Größe der Eingabe sich verdoppelt. Exakte Ausdrucksweise: Die Zeitkomplexität des Algorithmus ist eine Funktion aus O(n) (n ist die Größe der Eingabe) PLZ: bis bis bis bis 50000

4 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt4 Beispiel 2: Bubble Sort Ausgangspunkt: Menge von Dingen (Zahlen), die man sortieren will. Algorithmus: Nimm die erste Zahl und vertausche sie so lange mit der jeweils nächsten Zahl, bis die nächste Zahl kleiner ist. Wenn die nächste Zahl der Anfangszahl bereits kleiner ist, dann ist die Anfangszahl bereits an der richtigen Stelle. Nimm dann die nächste Zahl als Anfangszahl Es ist beweisbar: Im Worst Case ist die Komplexität aus O (n^2) (passiert dann, wenn die Zahlen am Anfang falsch herum sortiert sind)

5 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt5 Eine exakte Definition der O-Notation Eine Funktion f ist dann aus O(g) (g ist eine andere Funktion), wenn Es existiert eine Konstante c > 0 so dass FÜR ALLE x gilt: Betrag von f(x) <= c * Betrag (g(x))

6 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt6 Fazit Ein Maß für die Schnelligkeit eines Algorithmus ist eine Funktion, die von der Größe der Eingabe abhängt. Die Schnelligkeit eines Algorithmus wird dadurch angegeben, dass wir die Funktionsklasse benennen, in der die Funktion liegt. Übliche Funktionsklassen in aufsteigender Komplexität (der Algorithmus wird immer langsamer): O (log n) O (n) O (n * log n) O (n^2) O (Polynom aus n) (z.B.) n^3+4n^2+6n O (n!) O (e^n)

7 se_3_schnelligkeitsmessung.ppt7 Ausblick Genau das selbe Modell wird verwendet, wenn man darstellen will "Wieviel Speicherplatz braucht ein Algorithmus" - Speicherplatz ist abhängig von der Eingabe - Speicherplatz wird angegeben als die Funktionsklasse, in der die Funktion liegt, die den Speicherplatz angibt Funktionsklassen sind die selben wir vorher angegeben. Man spricht von: "Zeitkomplexität" (time complexity) eines Algorithmus (statt Schnelligkeit) "Platzkomplexität" (space complexity) eines Algorithmus (statt Speicherplatzverbrauch)


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