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Www.gfai.de/~heinz Interferenznetzwerke als Modell mentaler Präsentationen Dr. Gerd Heinz Gesellschaft zur Förderung angewandter Informatik e.V 2. Sounddesignforum.

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1 Interferenznetzwerke als Modell mentaler Präsentationen Dr. Gerd Heinz Gesellschaft zur Förderung angewandter Informatik e.V 2. Sounddesignforum Berlin GFaI Berlin-Adlershof Sensor- und Motorhomunculus. Natural History Museum, London

2 Inhalt Grundlagen Synchrone Kausalität Zeitfunktion und Welle Interferenzintegral als Vereinigung von Hören und Sehen Selbstinterferenzintegral Projektion/Rekonstruktion Fremdinterferenzintegral Frequenzkarte Interaktion von Karten Mentale Modelle

3 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 3 Synchronous Causality* To be in the same time (synchronous) At the same place (locality) -> synchronous causality (syncausality) Examples Chemical ingredients/reaction Traffic accident (airplane-heli crash) Informations and signals *causa (lat.) Ursache/reason

4 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 4 Synchrone Kausalität in der Signaltheorie Es existieren Wissensrichtungen, die identische Physik mit sehr unterschiedlichen Termini interpretieren: Signal-processing: Filter theory (FIR, IIR) Optical lense systems Supersonic Arrays A, B, M – Methods Beam forming (acoustics) Global Positioning System (GPS) RADAR, SONAR Radio Telescopes Superimposition of I² (images) - VLA Superimposition of time functions – SKA Artifical Neural Nets Binäre Logik und Algebra Integraltransformationen Existiert eine verallgemeinernde Signaltheorie? Ist diese geeignet, Nervennetze zu interpretieren? I²: Interference Integral

5 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 5 Weights contra Delays Network Hebbs rule interpreted by weights -> Artifical Neural Nets Non-mirrored maps Jeffress rule interpreted by delays -> Interference network Mirrored maps (We find mirrored maps everywhere in cortex)

6 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 6 Synkausalität bei Integral-Transformationen Quelle: Hz, Kap.07_funkt.sam Integraltransformationen arbeiten auf max. zwei (Zeit-) Funktionen Was passiert, wenn wir n Zeitfunktionen nutzen? An average pyramidal-neuron (PN) has 7400 connections, cortex has PN

7 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 7 Assumptions about Time Functions Information flow between any points has a non-infinite partial velocity or speed, it is always delayed delay = distance / partialvelocity = r / v Damping/attenuation along lines is mostly negligible Geometrical wave length (wave peak to wave peak) geowavlen = pulspause * partialvelocity = v Time series assumption with time parameter t and delay f(t- )f(t+ ) delay Verzögert um verfrüht (negativ verzögert) t f(t)

8 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 8 Zeitfunktion als Welle welle(vt-x) welle(x-vt) welle(vt+x) welle(-x-vt) Man beachte Laufrichtung und Schweif! gauss(u) = exp(-(u)^2) welle(u) = gauss(u) -.3*gauss(u-2) Analogie:

9 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 9 Waves on Nerves Thumb Experiment (Griepentrog/Heinz 1992) Waves can be inspected with NLG (EEG) Wave front direction changes Interpretation: Arrangement: Result:

10 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 10 Wave Character of Time Functions in 2D/3D Form: f(vt - r) If we run the time parameter t over a delaying field: Time functions become waves "Waves on wires" "Timefunction-waves" Wave flow direction is orthogonal to wave front All points on a wave have equal delay to the source point Different waves can meet at certain locations (see movie) Huygens wave-expansion principle is valid velocity v delay f(t) f(t- ) All points on circle have the same to origin

11 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 11 Waves on a Nerve System Interference Net Example Exitement of chromatophor cells of squids (Tintenfische) Details see Wave deletion Packard, A.: Organization of cephalopod chromatophore systems: a neuromuscular image-generator. In: Abbott, N.J., Williamson, R., Maddock, L., Cephalopod Neurobiology, Oxford University Press, 1995, pp Wave front re-direction

12 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 12 Interference Integral (I²) "to Hear is to See" // Scilab-fct-definition ('neuname','function') deff('y=gauss(u)','y=exp(-(u)^2)'); // mit negativem Schwanz deff('z=welle(w)','z=gauss(w)-.3*gauss(w-2)'); (a)Wave red f1 (b)Wave green f2 (c)Multiplication of waves f2 * f1 (d)Interference integral I (f2 * f1) dx Download Scilab sources: publications/animations "sound" "image" Scilab-Sources siehe

13 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 13 Moving Interference Integral (I²) by Delay // Scilab-fct-definition ('neuname','function') deff('y=gauss(u)','y=exp(-(u)^2)'); // mit negativem Schwanz deff('z=welle(w)','z=gauss(w)-.3*gauss(w-2)'); (a)Wave red f1 (b)Delayed wave green f2 (c)Multiplication of waves f2 * f1 (d)Interference integral I (f2 * f1) dx Download Scilab sources: publications/animations

14 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 14 Example of a Moving I² in 2-dim. Space one channel is delayed with dt generator time functions image

15 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 15 Example of a Zooming I² in 2-dim. Space Variation of background velocity v generator time functions image

16 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 16 Example Wave Field –> Interference Integral Linear superimposition Homogeneous velocity No wave deletion Reconstruction Interference Integral (I²): 30 channel simulation (G.Heinz/ S.Höfs 1995)

17 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 17 drawing: d. doebler Gespiegelter Interferenzort Tyto alba Konishi, Mazakazu: Die Schallortung der Schleiereule. Spektrum der Wissenschaft, Juni 1993, S. 58 ff.; (Biologe, Caltech Pasadena) Jeffres L. A.: A place theory of sound localization. J. Comp. Physiol. Psychol. 41 [1948]: interference projection (mirrored) right left Schallraum _____ Nervennetz Ohr

18 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 18 Akustisches I² Wellenfeld -> Rekonstruktruktion der Zeitfunktionen f i (t) für jedes Pixel i des Bildes (x*y) Leitgeschwindigkeit 340 m/s 32 Kanäle Interferenzintegral -> Zeitliche Integration über die Zeitfunktion f i (t) jedes Pixels Hohe Effektivwerte entstehen nur an Trefforten der Wellen (Gleichzeitigkeit), umgangssprachlich "Interferenzorten" Aufnahme gh

19 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 19 Abbildungsgleichung (Maske, Verzögerungsvektor) Verzögerungsvektor (Maske) T codiert Ort bzw. Adresse Sendemaske T, Empfangsmaske T* Leitungsmaske L ist vernachlässigt T Annahme A-A' = B-B' = C-C' = D-D' = 0 Sende- maske T Empfangs- maske T* T* L Hier:

20 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 20 Akustische Verzögerungszeitdifferenzen x z y Mikrofonarray Vorlage ist virtuelles Bildfeld Mikrofon Pixel (x i,y i,z i ) Jeder Bildpunkt (Pixel) hat eine eigene Sendemaske T in Relation zu n Mikrofonen: Pixelkoordinaten werden über den Öffnungswinkel der Kamera und den Abstand des Bildfeldes berechnet

21 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 21 t0t0 t0t0 Interference Reconstruction Time function of pixel i: Integration e.g.: p(t) i 1 + 1/n t n channels plus! t0t0 t0t0 negative delay compensation minus! i 2 i 3 i 4 Pixel i pixel i n: channel number k: channel index i: pixel index i1 i2 i3 i4 i1 i2 i3 i4

22 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 22 Recheninterval Resultierende Zeitfunktion f(t+T) für Pixel i Numerische Behandlung: Masken-Algorithmus Interferenz-Rekonstruktion f(t+T) ~ Akustische Kamera Man nehme die Maske -T jedes Pixels i und schiebe sie über die Zeitfunktionen der Kanäle Es entsteht eine Zeitfunktion des Wellenfeldes (mit der Samplerate der Kanäle) Integration: Effektivwertbildung über Rechenintervalle (z.B. 20 img/s ~ 50 ms) Bild: PSI-Tools Origin: Heinz 1993 f(t+T) Maske T des Pixels i /n t 0 Emission am Mikrofon

23 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 23 I² der Akustischen Kamera Welterste Flugzeug-Schallbilder (2002) Effektivwert, bewertet mit BP 500 Hz bis 5kHz, Sternarray, 30 Kanäle Man erkennt, daß auch große Laufzeiten (340 Meter ~ 1 Sekunde) perfekt kompensiert werden können, es kommt zu keiner Verschiebung zwischen Photo und Schallbild

24 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 24 Nomination of Acoustic Camera for German Future Award

25 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 25 "f(t - )" "f(t+ )" Die zwei Abbildungsmethoden Projektion: vorwärtslaufende Zeit, doppelt gespiegeltes I² (Bild), Linse ~ Delay, Kompensation durch Linse, Total Delay Rekonstruktion: Zeitinversion, seitenrichtiges I² Bild, ungespiegelt, Kompensation mit Maske, Delay Null Model Interference- projection Primary field Secondary field Interferenz-Projektion (natürliche Projektion, kausal) Model Interferenz-Rekonstruktion (virtuell, nichtkausal) Delay Inversion n Optical lens systems, eyes n Sonar, beam-forming n Schmitz, Michel, Fink n Heinz: Interferenz-Rekonstruktion Lens

26 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 26 Überbestimmtheit und Kanalzahl Generatorfeld f(t-T*) f(t+T) Projektion (Optik) n reale Delays n spiegelnd n überbestimmt n n = d+1 n "Beamforming" Rekonstruktion (virtuell) n neg. Delays n nichtspiegelnd n 'Akustische Kamera' n n >> d Source: G. Heinz, Bionet'96 -T*: real verzögernde Empfangsmaske - Siehe Zeitfunktionen +T: negierte Sendemaske n: Kanalzahl, d: räuml. Dimension

27 Mentale* Modelle Drawing from René Descartes' ( ) in "meditations métaphysiques" explaining the function of the pineal gland (Zirbeldrüse) (Wikipedia) *mental: geistig

28 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 28 Nervenpulse Neuronen können nur Spikes übertragen (unterschiedl. Wellenlänge; inhib./excit.) Nach einem Spike sind sie 'müde' Nach Refraktärzeit T können sie wieder feuern Höhe des Eingangssignals beeinflußt T: Je höher die Erregung, desto schneller nicht erregbar zeitlich sinkende Schwelle

29 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 29 Neuronale Adresse Circuit (a) contains delay mask M Burst generation with low bias (b) Code detection with high bias (c) Elementary, neural basic function Net circuit is a FIR (finite impulse response) filter Data addressing possibility -> Example

30 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 30 Dermatom, Somatotopie Selbstinterferenz-Abb. Signale treffen sich an Orten identischer Verzögerung vom Quellort wieder Spezifische Neuronen kommunizieren miteinander, als wären sie mit einem Draht verbunden "Adressen" sind in Nervennetzen durch Delays kodiert "Delay codes location" Bild: Titelseite des Buches Heinz, G.: 'Neuronale Interferenzen' (1993) (Nur erfolgreiche Crashs sind dargestellt) Source: Titelbild NI 1993

31 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 31 Überlagerung (Konjugation) Generatorfelder GF spiegelverkehrte Abbildung homomorph, benachbarte Punkte im GF sind benachbart im DF Detektorfeld DF ->

32 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 32 Homomorphy self interference of waves (i, i, i) source arrangement defines map conjunctive, spatial maps homomorph Detecting fields Generating fields (g+h) time function plot

33 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 33 Nachbarschaftshemmung Wellen von einer Quelle kommend müssen gleichzeitig eintreffen Selbstinterferenzbedingung (alle Pfade) 1 = 2 = … = n Geschwindigkeiten und Längen können verschieden sein, nicht aber Delays (!) Benachbarte Neuronen können nicht miteinander

34 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 34 Fremdinterferenzintegrale Siehe Youngs Doppelspalt-Experiment (1802) funktioniert ohne Welle-Teilchendualismus (Wer Dirac-Impulse mit Sinus (Fourier) interpoliert, erhält Materiewellen) Selbst- interferenz Fremd- interferenz

35 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 35 Fremdinterferenz-Abstand in 2D Interferenz von Wellen mit Vorgängern und Nachfolgern der anderen Kanäle Selbstähnlichkeit der Fremd-I² erscheint holographisch Interpretation von Karl Lashleys Rattenexperimenten "In search of the engram" Kartierung von Frequenzkarten 1/f ~ R, Zeitabständen R ~ vt etc. Bei hoher Kanalzahl verwischen die Fremd-I² ineinander waves i with i with i …

36 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 36 Temporale Karten – Variation der Kanalzahl n Eine Pulsfolge wird an n Stellen eingespeist Fremdinterferenzabstand codiert Tempi, hohe Kanalzahl ist hinderlich i-1, i-2, i i, i, i Quelle: GFaI-JB 1994, S.70

37 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 37 Fremdinterferenzüberlauf Spastik, Schmerz? Schrittweise wird die Refraktärzeit verringert Interferenzintegrale "Bilder" werden entwickelt von außen kommen scheinbar Störungen ins Bildfeld, je kürzer die Refraktärzeit wird Dies sind Interferenzen mit anderen Eigenschaften Dabei interferieren Vorgänger und Nachfolgerpulse miteinander i-n, … i-1, i, i+1, i+2, … i+n Selbstinterferenzbild wird mehr und mehr durch -> Fremdinterferenz überdeckt ~ 5 ms ~ 5 ms ~ 4 ms ~ 4 ms ~ 1,5 ms ~ 1,5 ms ~ 7,5 ms ~ 7,5 ms Zeitfunktionen Integralbild Berechnungen und Details siehe

38 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 38 Selbst- und Fremdinterferenz Fremdinterferenz-Integrale Raum-zeitliche Karten Frequenzkartierung Auditorische Karten Code- und Verhaltenskarten Holographische Speicherung -> HÖREN Selbstinterferenz Fremdinterferenzen untrennbar; beeinflussbar über Kanalzahl, Feuerrate und Wellenlänge Selbstinterferenz-Integrale Somato-topische Mappen Projektionen: Bilder, Filme Quellortung (Eule, Delphin) Optiken, Akustische Kamera Ultraschall, GPS … -> SEHEN

39 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 39 Sequenzdetektion/Generierung Detektion: hohes Bias - Umkehrung der Sequenzgenerierung (schwarz: Inhibition, grau: Excitation) (NI93, Kap.08B, S.188) Analogon: Digitale Filter (IIR, FIR) Zum Vergleich: (Diracsches) Faltungsintegral: s(t) * h(t) = g(t) s(t): Stoßfkt., h(t): Stoßantwort., g(t): Gewichtsfunktion

40 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 40 Heinz93 Source: Heinz, Neuronale Interferenzen 1993 Wave Model for Penfields Homunculus... A hyperbola defines a fixed delay difference to two points F, F' Different hyperbolas define different delay differences a/a', c/c' Pulses meet at different locations, see drawing (Self-I. location is defined by wave front direction)

41 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 41 Bi-directional: Singers Synchronization? Using two fields and suggesting spiking and repetiting nerve cells, two fields interact mirrored (180° = vert.mirr./hor.mirr.) Using micro-electrodes, Wolf Singer found 1986 a deep tone in cats cortex It seems, he found an interferential wave projection To "hold" a projection for some time (learn phase), we need this repetition!observation

42 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 42 Wave Model of Visual Cortex Waves define the direction of self interference location Supposed, nerve bundles have comparable delays Self interference location appear, where wave direction and screen have identical orientation Scale-normalization of images needs zooming and movement Visual cortex as a normalized wave field screen? Heinz 1993

43 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 43 Fremdinterferenz: Harmonische Reihen Was bedeuten nun ganzzahlige Delays bei Welleninterferenzen? Frequenzen invers zum Delay: f = 1/T Es entsteht eine harmonische Folge 1/1, 1/2, 1/3, … 1/n gleiche Interferenzorte werden bei ganzzahligen Vielfachen erreicht Damit wirken harmonische Freq. "ähnlich" Detektierbare Frequenzen sind aber auch: 2/3, 3/4, 5/6, 7/8, 7/3, 7/5 … Interessant: alle Brüche von Primzahlen Siehe Wikipedia: Harmonielehre, Kadenz, Quintenzirkel, Dreiklang, Tonika, Dur, Moll…

44 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 44 Interference networks – pulses and floating delays Lloyd A. Jeffress 1947Place theory of sound localization Karl Lashley 1930…50In search of the engram Shun Ichi Amari 1977Cognition networks Karl Pribram 197x Holomorphic memory, mass action Mosche Abeles 198x Synfire chains Wolf Singer 1986Synchronization in cats cortex Mark Konishi 1993Schallortung der Schleiereule Andrew Packard 1995Waves on Squids State machines – binaries and integer delays: f(t-1), f(t-2),…f(t-n) Leibniz "Arithmétique Binaire" 1703 Boole 1854, Augusta Ada 1858 McCulloch/Pitts 1943 Moore, Mealy, Medwedjew 195x TTL 1961, Petri-Netze 1962 Intel i … History of Interference Networks

45 2.Sounddesignforum www.gfai.de/~heinz 45 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Thanks to sponsors: This work was supported by the private Fam. Heinz- Foundation over 18 years with a total grant of approximately Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Thanks to sponsors: This work was supported by the private Fam. Heinz- Foundation over 18 years with a total grant of approximately Dr. G. Heinz, GFaI Volmerstr Berlin Tel. +49 (30) Details siehe Google: "Gerd Heinz", "Mathematik des Nervensystems"


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