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RS Oswin Weiser Pößneck Gleichungen mit einer Variablen lösen.

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Präsentation zum Thema: "RS Oswin Weiser Pößneck Gleichungen mit einer Variablen lösen."—  Präsentation transkript:

1 RS Oswin Weiser Pößneck Gleichungen mit einer Variablen lösen

2 RS Oswin Weiser Pößneck

3 Eine Gleichung mit einer Variablen x lösen heißt: die Zahl für x finden, die eine wahre Aussage ergibt.

4 RS Oswin Weiser Pößneck Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle : Zahl für x: x = 56 in Gleichung einsetzen:falsch / wahr? = = 56 falsche Aussage = = 56 falsche Aussage = = 56 falsche Aussage = = 56 wahre Aussage Die Lösung der Gleichung ist x = 4 !

5 RS Oswin Weiser Pößneck Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle : Zahl für x: x = x + 15 in Gleichung einsetzen: = = 16 falsche Aussage falsche Aussage hier klicken = = 17 falsche Aussage falsche Aussage hier klicken = = 18 falsche Aussage falsche Aussage hier klicken = = 19 wahre Aussage wahre Aussage hier klicken Die Lösung der Gleichung ist x = 3 ! falsch / wahr?

6 RS Oswin Weiser Pößneck Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle : Zahl für x: x = x in Gleichung einsetzen: = = 2002 falsche Aussage = = 2004 falsche Aussage wahre Aussage = = 2628 Die Lösung der Gleichung ist (mühsam) x = 314 ! falsch / wahr? Stunden später

7 RS Oswin Weiser Pößneck Eine Gleichung durch Probieren zu lösen kann unter Umständen sehr lange dauern. Es gibt einen Rechenweg, mit dem man alle Gleichungen nach kurzer Zeit lösen kann. Die Grundregel dabei ist: Verändere ich die eine Seite einer Gleichung, dann muss ich die andere Seite genau so verändern, damit das Gleichgewicht bleibt. Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen.

8 RS Oswin Weiser Pößneck Wenn ich auf der linken Seite 3 kg wegnehme, dann muss ich auf der rechten Seite auch 3 kg wegnehmen, damit das Gleichgewicht bleibt = = 15

9 RS Oswin Weiser Pößneck Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 3 + x = x x - 4 = 9 +4 x 3 x = 12 :3 x x = x 4 hinzufügt: den 3. Teil bildet: verdoppelt: 2 =8 Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass x allein steht. 13= 4= 12=

10 RS Oswin Weiser Pößneck Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen. Gleichungen lösen mit Umformungsregeln: steht in der Gleichung:dann Umformungsregel: x auf beiden Seiten x + 5 x 5 x : auf beiden Seiten : 5 auf beiden Seiten 5 auf beiden Seiten Will man eine Gleichung in eine einfachere umformen, verwendet man immer die Umkehrrechenart.

11 RS Oswin Weiser Pößneck Subtraktionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl subtrahiert. Beispiel: 4x + 9 = x = Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 4x = 16

12 RS Oswin Weiser Pößneck Additionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl addiert. Beispiel: 2x - 5 = x = Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 2x = 26

13 RS Oswin Weiser Pößneck Übung: Löse die Gleichung mit der Additions- oder Subtraktionsregel! A) x + 17 = 30B) x - 14 = 6 C) x - 7 = -25D) x + 13 = x = x = x = x = x = x = - 18 Probe: = 30 w.A.Probe: = 6 w.A. Probe: = -25 w.A. -13 x = x = - 58 Probe: = - 45 w.A.

14 RS Oswin Weiser Pößneck Multiplikationsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden mit derselbe Zahl ( 0) multipliziert. Beispiel: 2x = x 5 = Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 2x = 20

15 RS Oswin Weiser Pößneck Divisionsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden durch dieselbe Zahl ( 0) dividiert. Beispiel: 4 x = -12 : 4 4 x = Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 1 x = -3

16 RS Oswin Weiser Pößneck Übung: Löse die Gleichung mit der Multiplikations- oder Divisionsregel! A) x : 2 = 30 B) x 14 = 84 C) x 7 = - 63 D) x : 5 = x 2 = x = 60 :14 x 14 = x = 6 :7 x 7 = x = - 9 Probe: 60 : 2 = 30 w.A. Probe: 6 14 = 84 w.A. Probe: -9 7 = -63 w.A. 5 x 5 = x = Probe: :5 = - 45 w.A.

17 RS Oswin Weiser Pößneck Zusammenfassung: Will man eine Gleichung vereinfachen, verwendet man auf beiden Seiten die Umkehrrechnung. Die Probe wird immer mit der Ausgangsaufgabe gemacht. Bei der Probe setzt man die gefundene Zahl für x in die Ausgangsaufgabe ein. Ergibt sich eine wahre Aussage, hat man die Lösung gefunden.

18 RS Oswin Weiser Pößneck Löse die Gleichungen mit den Umformungsregeln! Verwende zuerst die Regeln für + oder -. Im 2. Schritt verwende die Divisionsregel! 5x + 15 = x = zusammenfassen 5 x = 55: 5 x = 11 Probe: = = = 70w.A. ENDE

19 RS Oswin Weiser Pößneck Gleichung: x = x = 1 ungleich

20 RS Oswin Weiser Pößneck x = 2 ungleich 13 Gleichung: x = 56

21 RS Oswin Weiser Pößneck x = 3 ungleich 13 Gleichung: x = 56

22 RS Oswin Weiser Pößneck x = gleich Gleichung: x = 56

23 RS Oswin Weiser Pößneck 3 15 x = 1 ungleich 1 Gleichung: x = x

24 RS Oswin Weiser Pößneck x = 2 ungleich Gleichung: x = x

25 RS Oswin Weiser Pößneck x = 4 ungleich Gleichung: x = x

26 RS Oswin Weiser Pößneck x = 3 gleich Gleichung: x = x

27 RS Oswin Weiser Pößneck Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 3 + x = x x - 4 = 9 +4 x 3 x = 12 :3 x x = x 4 hinzufügt: den 3. Teil bildet: verdoppelt: 2 =8 Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass x allein steht. 13= 4= 12=


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