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S EMINARVORTRAG E RMITTLUNG VON VOLUMEN - UND FLÄCHENSPEZIFISCHEN G RÖßEN ZUR C HARAKTERISIERUNG VON SIMULIERTEN E RSTARRUNGSGEFÜGEN Martin Werzenski Access.

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Präsentation zum Thema: "S EMINARVORTRAG E RMITTLUNG VON VOLUMEN - UND FLÄCHENSPEZIFISCHEN G RÖßEN ZUR C HARAKTERISIERUNG VON SIMULIERTEN E RSTARRUNGSGEFÜGEN Martin Werzenski Access."—  Präsentation transkript:

1 S EMINARVORTRAG E RMITTLUNG VON VOLUMEN - UND FLÄCHENSPEZIFISCHEN G RÖßEN ZUR C HARAKTERISIERUNG VON SIMULIERTEN E RSTARRUNGSGEFÜGEN Martin Werzenski Access e.V. Intzestraße Aachen 1

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung Zielsetzung Grafische Benutzeroberfläche Ausgangsdaten Verwendete Algorithmen Breitensuche Marching Squares Algorithmus Interpolation Fläche und Umfang der Strukturen Auswertung Analytische Beispiele Wachstum eines Dendriten Fazit und Ausblick 2

3 Hintergrund SFB-1120-Projekt: Präzision von Bauteilen Formulierung mikrostrukturbasierter Gesetze pro Eigenschaft Simulation der Erstarrung eines Bauteils mit ortsaufgelösten Eigenschaften ACCESS: Software MICRESS® Werkzeug zur Mikrostruktursimulation Visualisierung der Ergebnisse in Display MICRESS® 3

4 Motivation Simulierter Erstarrungsvorgang der Schmelze: zeitlicher und örtlicher Abkühlvorgang Bildung von dendritischen Gefügen (Phasenumwandlung) 2D Simulationsdaten auf einem Finite-Differenzen-Gitter Charakterisierung durch Minkowski-Funktionale 2D-Raum: drei Minkowski-Funktionale Umfang Oberfläche Euler-Charakteristik (Verbundenheit eines Objekts) 4

5 Überblick der kompletten Implementierung 1.Eingabemaske Eingabe des Suchintervalls Periodizität des Suchgebiets ( keine / 1D / 2D ) 2.Start des Suchalgorithmus Identifikation: aller Zellen eines zusammenhängenden Gebietes aller Randzellen des Gebietes des Bulk 3.Anwendung des Marching Squares Algorithmus auf den Randzellen Interpolation zur Berechnung der Isolinie Berechnung der Struktureigenschaften aus der Isolinie und dem Bulk 4.Ausgabemaske Ausgabe der Resultate: Umfang und Oberfläche 5

6 Screenshot Display MICRESS® Einbettung des Analyse-Tools Menüleiste: Content Microstructure Analysis 6

7 Eingabe-Widget 7

8 Ausgabe-Widget 8

9 Ausgangsdaten (1) Analyse der Ergebnisse aus MICRESS® Betrachtung der zweidimensionalen Rechengebiete Skalierung der Daten über den Gitterabstand (gridspacing) Visualisierung der Daten in Matrixform Berechnung der Struktureigenschaften über ein Mittelpunktgitter x z 9

10 Ausgangsdaten(2) diskontinuierliche Datenstruktur: Kornstruktur Sprünge an Korngrenzen Interpolation nicht sinnvoll 10

11 Ausgangsdaten(3) kontinuierliche Datenstruktur: z.B.: Konzentration Wertänderungen über mehrere Zellen hinweg (diffuse Interface) Keine sprunghaften Änderungen Interpolation führt zu genaueren Ergebnissen 11

12 Rechengebiet Suche nach zusammenhängenden Strukturen Zeilenweise Durchlaufen des Rechengebietes: Sequentielle Suche Zelle im Intervall gefunden (P1 in Queue einfügen) Start der Breitensuche (Expansionsalgorithmus) 12

13 Breitensuche (1) P1 der Queue entnehmen und alle Nachbarn überprüfen Nachbarn, die zum Gebiet gehören in die Queue setzten Nachbarn im Uhrzeigersinn untersuchen Alle Werte in der Queue als bereits besucht markieren 13

14 Breitensuche (2) P3 der Queue entnehmen und wieder alle Nachbarn durchsuchen Neue, nicht besuchte Zellen in die Queue einfügen Solange fortfahren, bis Queue leer ist Weiter das Rechengeiet untersuchen bis die nächste Struktur oder das Ende erreicht wird 14

15 Breitensuche (3) Koordinaten der Randzellen in Liste abspeichern Bulkanteil aufaddieren Jede zusammenhängende Struktur als separates Objekt abspeichern Liste der Strukturen für weitere Berechnungen notwendig Nach Erreichen der letzten Zelle des Rechengebiets wird der Marching Squares Algorithmus gestartet 15

16 Marching Squares Algorithmus (1) Berechnung der Schnittpunkte Daraus entsteht die Isolinie Allgemeiner Fall ohne Betrachtung der Werte in den Zellpunkten 16

17 Marching Squares Algorithmus (2) Definition der 16 möglichen Grundformen 17

18 Marching Squares Algorithmus (3) Auftretende Sonderfälle linker Fall aus physikalischer Sicht meistens sinnvoll 18

19 Interpolation Einbeziehen der Werte in den Zellpunkten Berechnung der Schnittpunkte mit Linearisierung Beispiel: Isowert = 4 Interpolation liefert die Schnittpunkte der Isolinie mit Gitter 19

20 Interpolation Resultierende Isolinie ist genauer 20 ohne Interpolation

21 Fläche und Umfang Fläche: Anteilige Flächenberechnung Trapezformel Berücksichtigung des Bulk Umfang: Länge der Strecke zwischen den Schnittpunkten 21

22 Analytisches Beispiel: Raute Variation der Isolinie von 1,5 bis 2,5 Isolinie = 2 22 analytisch MS Isolinie UmfangOberflächeUmfangOberfläche Fehler U in % Fehler O in % 2,5 14,1412,5014,1412,500,000,00 2,1 11,888,8211,888,820,000, ,318,0011,318,000,000,00 1,9 10,757,2210,757,220,000,00 1,5 8,494,508,494,500,000,00

23 Analytisches Beispiel: Kreis Auswertung eines Kreises Variation des Radius von 0,1 bis 40 Isolinie = 5 23

24 Analytisches Beispiel: Kreis Radius Abweichung Oberfläche Abweichung Umfang 0,1-36,3399-9,9683 0,5-36,3380-9,9683 1,0-36,3380-9,9684 2,0-5,5646-1,6781 5,0-0,9248-0, Radius nahe am Gitterabstand -> Fehler maximal

25 Wachstum eines Dendriten (1) Vergleich mit MICRESS® Werten Oberfläche: Oberfläche in MICRESS® wird über die Aufsummierung der Phasenanteile jeder Zelle generiert Oberfläche muss übereinstimmen Umfang: Umfang in MICRESS® als Näherung angegeben (Abweichung 10%-20%) Näherung aus flächengleichem Kreis 25

26 Wachstum eines Dendriten (2) Betrachtung des Wachstums bei zwei unterschiedlichen Auflösungen grobe Auflösung: 300x300 feine Auflösung: 600x600 26

27 Wachstum eines Dendriten (3) Auswertung der Oberfläche: 27 feine Auflösung grobe Auflösung Kurven liegen übereinander feine Auflösung Kurven liegen übereinander

28 Wachstum eines Dendriten (4) Auswertung des Umfangs: 28 feine Auflösung grobe Auflösung feine Auflösung MICRESS® MS

29 Fazit Implementierung des Marching Squares Algorithmus Genauere Methode Struktureigenschaften zu berechnen: Verbesserung der Genauigkeit des Ergebnisses in Bezug auf Näherung beliebige Daten können jetzt ausgewertet werden z.B. Konzentrationsverläufe 29

30 Ausblick Implementierung: 1D- und 2D Periodizität Automatische Dateierkennung Kontinuierliche Diskontinuierliche Auswertung 3D-Algorithmus: Marching Cubes Algorithmus

31 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Fragen? Martin Werzenski Access e.V. Intzestraße Aachen 31

32 Literaturverzeichnis [1]MICRESS® User Guide Version 6.2 Volume 2: Running MICRESS Das Handbuch ist im Downloadbereich zu finden. [2]Eiken, J.; Boettger, B.; Steinbach, I.: Multiphase-field approach for multicomponent alloys with extrapolation scheme for numerical application PHYSICAL REVIEWE Volume: 73 Issue: 6 Article Number: Part: 2 Published: JUN 2006 [3]Sonderforschungsbereich 1120 Bauteilpräzision durch Beherrschung von Schmelze und Erstarrung in Produktionsprozessen Finanzierungsantrag RWTH AACHEN [4]Michielsen, K., De Raedt, H., De Hosson, J.Th.M.: Aspects of Mathematical Morphology, in: Advances in Imaging and Electron Physics (März 2002) [5]Marching Squares:


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