Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

Präsentation zum Thema: "Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik"—  Präsentation transkript:

1 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades. Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einen Carry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden (a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

2 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

3 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Halbaddierer: summieren die beiden Eingangsbits ai und bi und legen die Summe auf den Ausgang si zusätzlich wird ein Übertragungsbit ci+1 erzeugt Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

4 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Halbaddierer: ai bi si ci+1 1 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

5 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Halbaddierer: ai bi si ci+1 1 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

6 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Halbaddierer: ai bi si ci+1 1 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

7 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

8 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

9 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

10 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

11 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

12 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

13 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

14 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

15 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

16 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

17 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades. Beim Halbaddierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 2 und ein s-Signal nach 3 Gatterlaufzeiten am Ausgang an. Es genügen 5 Gatter zur Realisierung eines HAs. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

18 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades. optimale Implementierung: Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

19 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Volladdierer: besitzen zusätzliche einen Übertragungseingang und sind somit in der Lage, vorhergehende Stellen in die Berechnung einzubeziehen Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

20 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Volladdierer: Einen Volladdierer erhält man durch Verschachtelung zweier Halbaddierer Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

21 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

22 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades. Beim Volladdierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 5 und ein s-Signal nach 6 Gatterlaufzeiten am Ausgang an. Es genügen 9 Gatter zur Realisierung eines VAs Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

23 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einen Carry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden (a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

24 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einen Carry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden (a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes? Carry-Ripple-Addierer: Hintereinanderschaltung von Volladdierern Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

25 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einen Carry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden (a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

26 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einen Carry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden (a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes? Die Gesamtlaufzeit beträgt 12 Gatterlaufzeiten für s3 und 11 Gatterlaufzeiten für cout Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

27 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einen Carry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden (a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

28 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Der Addierer aus b) soll nun als Block dargestellt werden und so erweitert werden, dass er durch ein zusätzliches Steuerbit auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement). Dazu stehen Ihnen beliebige Gatter zur Verfügung. Beachten Sie: Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer) Behandlung des Übertrags Erkennung eines Überlaufs (Overflow) d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

29 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Der Addierer aus b) soll nun als Block dargestellt werden und so erweitert werden, dass er durch ein zusätzliches Steuerbit auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement). Dazu stehen Ihnen beliebige Gatter zur Verfügung. Beachten Sie: Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer) Behandlung des Übertrags Erkennung eines Überlaufs (Overflow) Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

30 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer) Die Komplementbildung erfolgt durch XOR-Gatter die als steuerbarer Inverter arbeiten. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

31 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Behandlung des Übertrags Das auflaufende Carry muss auf die niederwertigste Stelle addiert werden (End-Around-Carry EAC) Das ist nötig, da die ‘0‘ in der B-1-Darstellung durch 0000 und 1111 codiert wird Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

32 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Erkennung eines Überlaufs (Overflow) Die Overflow Logik prüft ob bei gleichen Eingangsvorzeichenbits (a3, b3) das Ergebnisvorzeichenbit (s3) verschieden ist Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

33 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X …durch ein zusätzliches Steuerbit auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement). Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

34 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

35 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt. Das Aufsummieren der ‘1‘ erfolgt unter Verwendung des cin-Eingangs Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

36 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik