Kapitel 1 Der Begriff „Ökonometrie“

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1 Kapitel 1 Der Begriff „Ökonometrie“

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
„Ökonometrie ist … … die kombinierte Anwendung von mathematisch-ökonomischer und mathematisch-statistischer Forschung“ (Tinbergen, 1952) … die statistische Verifizierung theoretisch begründeter Lehrmeinungen“ (Tinbergen, 1952) … der Bereich der Ökonomie, der sich mit der Anwendung der mathematischen Statistik und der Methode des statistischen Schließens zum empirischen Nachweis von Beziehungen befasst, die sich aus der ökonomischen Theorie ergeben“ (Greene, 2000) … ein Methodenbereich mit den Elementen ökonomische Theorie Sprache der Mathematik statistische Methoden Software Hackl, Einführung in die Ökonometrie

3 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Ökonometrie: Inhalte Lineare Regressionsmodelle: Das klassische Regressionsmodell, Lineare Regression: Schätzverfahren, Annahmen des linearen Regressionsmodells, Statistische Bewertung von Regressionsbeziehungen, Variablenauswahl und Missspezifikation, Lineare Restriktionen, Prognose und Prognosequalität Methodische Erweiterungen: Analyse der Modellstruktur, Multikollinearität, Heteroskedastizität, Autokorrelation, Zeitreihen und Zeitreihen-Modelle, Trends und Unit-root-Tests, Instrumentvariablen-Schätzung Modellierung in der Ökonometrie: Ökonometrische Modelle, Dynamische Modelle: Konzepte, Dynamische Modelle: Schätzen der Parameter, Kointegration, Mehrgleichungs-Modelle: Konzepte, Mehrgleichungs-Modelle: Schätzverfahren, VAR-Prozesse und VEC-Modelle Hackl, Einführung in die Ökonometrie

4 Ökonometrische Analyse
Zielsetzungen Abbildung der Realität Prognose Simulation Hackl, Einführung in die Ökonometrie

5 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Modell-Typen Y: endogene Variable X: exogene Variable Modell beschreibt den datengenerierenden Prozess von Y unter der Bedingung X A: einfaches lineares Regressionsmodell (statisch) b: Koeffizient von X a: Interzept multiples lineares Regressionsmodell Hackl, Einführung in die Ökonometrie

6 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Modell-Typen, Forts. B: dynamische Modelle Y reagiert eine Periode verzögert (lag) {Y0, a, b} bestimmen {Y1,…,Yn} Hackl, Einführung in die Ökonometrie

7 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Modell-Typen, Forts. C: Mehrgleichungs-Modelle rekursives Modell simultanes Mehrgleichungs-Modell Hackl, Einführung in die Ökonometrie

8 Lineare vs. nichtlineare Modelle
ist linear (in den Parametern) ist linear (in den Parametern) nichtlinear, aber linearisierbar; mit a = log a: log-linear; konstante partielle Elastizitäten; z.B.: Hackl, Einführung in die Ökonometrie

9 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

10 Einkommen und Konsum, Forts.
PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

11 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

12 Area-Wide Model (AW-Modell)
Europäische Zentralbank Working Paper Nr. 42 (2001) von Gabriel Fagan, Jerome Henry, Ricardo Mestre beschreibt die makroökonomischen Prozesse der Euro-Zone Zielsetzungen: the assessment of economic conditions in the area microeconomic forecasting policy analysis deepening the understanding of the functioning of euro area economy Hackl, Einführung in die Ökonometrie

13 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
EViews Software zur Ökonometrischen Analyse QMS (Quantitative Micro Software, USA) bringt 1994 EViews 1.0 als moderne Version von Micro TSP aktuelle Version: EViews 6 (2007), zuletzt EViews 5.1 (2004) EViews 4.1 wird von QMS weiter als aktuelle Student-Version angeboten (EUR 36) Link: WU: Campus-Lizenz, an allen PCs EViews 5.1 Hackl, Einführung in die Ökonometrie

14 EViews: Erste Schritte
Anhang F der „Einführung in die Ökonometrie“ Hinweise zu Aufruf von EViews Einlesen von Daten Typische Analyse, Interpretation des Ergebnis-Output Wichtige Konzepte (workfile, Objekte, Fenstertechnik, Funktionen) „Introduction to EViews“ im EViews Help System Hackl, Einführung in die Ökonometrie

15 Kapitel 2 Das klassische Regressionsmodell

16 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes Ct = f(Yt) Ökonometrisches Modell Ct = b1 + b2Yt + ut Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells Hackl, Einführung in die Ökonometrie

17 Einfache, lineare Regression
Yt = b1 + b2Xt + ut Y: abhängige oder endogene Variable X: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch Regressor u: Zufallsfehler, Störgröße, Noise nicht berücksichtigte erklärende Variable Messfehler Verteilungsgesetz E{ut}=0 Var{ut}=s2 Cov{us,ut}=0, s≠t b1, b2: Regressionskoeffizienten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

18 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

19 Einkommen und Konsum, Forts.
PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

20 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Matrixschreibweise n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = b1 + b2Xt + ut, t=1,…,n oder y = Xb + u mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

21 Matrixschreibweise, Forts.
n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = xt‘b + ut, t=1,…,n, mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

22 Schätzen der Koeffizienten
b1, b2: „wahre“ Regressionskoeffizienten Störgrößen: ut = Yt - (b1 + b2Xt) Residuen: et = Yt - (b1 + b2 Xt) Schätzer von bi: bi ist Funktion von (Xt, Yt), t=1,…,n. Summe der Fehlerquadrate S(b1, b2) = St ut2= St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 Prinzip der Kleinsten Quadrate: bi = arg minb1, b2 S(b1, b2) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

23 Ableiten der Normalgleichungen
Partielles Ableiten von S(b1, b2) = St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 liefert Nullsetzen: ergibt die Normalgleichungen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

24 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
OLS-Schätzer Normalgleichungen Auflösen nach b1 und b2 gibt die OLS-Schätzer mit den Mittelwerten und und zweiten Momenten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

25 Einkommen und Konsum, Forts.
PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

26 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Konsumfunktion AWM-Datenbasis, 1970:1-2003:4 C: Privater Konsum (PCR), jährliche Zuwachsrate Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte (PYR) , jährliche Zuwachsrate Hackl, Einführung in die Ökonometrie

27 Multiple, lineare Regression
Modell Yt = xt‘b + ut = b1+ b2X2t+ … + bkXkt + ut Normalgleichungen SjbjStXjtXit = StXitYt, i=1,…,k Hackl, Einführung in die Ökonometrie

28 Invertierbarkeit von X‘X
Voraussetzung der Invertierbarkeit ist voller Rang der Matrix X‘X und von X Achtung! Trifft nicht zu, wenn n < k zwischen den Vektoren der Beobachtungen der Regressoren lineare Beziehungen bestehen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

29 Beurteilung der Regression
Kriterien: Ökonomische Beurteilung Voraussetzungen und Annahmen, die für das Anwenden des statistischen Instrumentariums vorausgesetzt werden Diagnostisches Überprüfen Können Voraussetzungen und Annahmen und die daraus folgenden Eigenschaften der Ergebnisse als zutreffend angesehen werden oder nicht? Bei verletzten Voraussetzungen und Annahmen: Mit welchen Konsequenzen ist zu rechnen? Kann eine adäquatere Analyse durchgeführt werden? Hackl, Einführung in die Ökonometrie

30 EViews: Standard-Output
Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

31 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Standard-Output Output zu jedem Regressor: Geschätzter Regressionskoeffizient bi (Coefficient) Standardfehler von bi (Std.Error) t-Statistik mit p-Wert Diagnostische Statistiken F-Statistik mit p-Wert Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared) Standardfehler s der Regression (S.E. of regression, geschätzte Std.Abw. der Störgrößen) Summe der quadrierten Residuen logarithmierte Likelihood-Funktion Informationkriterium von Akaike Durbin-Watson Statistik Hackl, Einführung in die Ökonometrie

32 Einige diagnostische Kriterien
t-Statistik: Zum Test von H0: bi = 0 gegen die Alternative H1: bi ≠ 0; der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, beim Verwerfen von H0 den Fehler 1. Art zu begehen Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared): das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen den beobachteten Werten und den Schätzwerten der abhängigen Variablen, die die angepasste Regressionsbeziehung geben Durbin-Watson Test: Zum überprüfen, ob die Störgrößen, die zu aufeinander folgenden Zeitpunkten gehören, unkorreliert sind. Hackl, Einführung in die Ökonometrie