Knoten- und Maschenregel

Präsentation zum Thema: "Knoten- und Maschenregel"—  Präsentation transkript:

1 Knoten- und Maschenregel
Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen

2 Inhalt Maschen- und Knotenregel Anwendung auf Parallel- und
Hintereinandergeschaltete Widerstände „Kirchhoffsche Regeln“

3 Kirchhoffsche „Maschenregel“
In statischen Feldern sind die Potentiale vom Weg unabhängig Deshalb ist die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb einer Schaltung Null N Anzahl der Bauelemente in der „Masche“, der Bezeichnung für einen „geschlossenen Weg“

4 Kirchhoffsche „Knotenregel“
In Verzweigungen ist die Summe aller in den Zweigen fließenden Ströme Null  Äquivalent zur „Kontinuitätsgleichung“ in der Strömungslehre N Anzahl der Zweige, die sich im Knoten treffen

5 Anwendung (1): Die Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände
Strom I2 R2 Strom I1 R1 Strom I0 Spannung U0 1 I2· R2 = U0 1 V Masche R2, U0 2 I1· R1 = U0 Masche R1, U0 3 I1 + I2 = I0 1 A Ströme im Knoten

6 Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände
Strom I2 R2 R0 Strom I1 R1 Strom I0 Strom I0 Spannung U0 Spannung U0 1 I2= U0 / R2 1 A Strom durch R2 2 I1= U0 / R1 Strom durch R1 3 I1 + I2 = I0 Ströme im Knoten 4 I0 = U0 / R0 Gesamt Widerstand R0 1 / R0 = 1 / R1 +1 / R2 1/Ω Gesamt Widerstand R0 von zwei parallel geschalteten Widerständen R1 und R2

7 (2) Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände
Strom I0 Spannung U0 1 I0· R1 + I0· R2 = U0 1 V Masche R1, R2, U0

8 Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände
Strom I0 Strom I0 Spannung U0 Spannung U0 1 I0· R1 + I0· R2 = U0 1 V Masche R1, R2, U0 2 I0 · R0 = U0 Gesamt Widerstand R0 I0· R1 + I0· R2 = I0· R0 Gleichung 1 und 2 gleichgesetzt R1 + R2 = R0 1 Ω Gesamt Widerstand R0 von zwei hintereinander geschalteten Widerständen R1 und R2

9 Wichtige Anwendung in der Elektrizitäts- und Strömungslehre:
Zusammenfassung Maschenregel: Die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg (einer „Masche“) innerhalb einer Schaltung ist Null Knotenregel: bei Verzweigungen bleibt die Summe der Ströme konstant Mithilfe von Knoten- und Maschenregel sammelt man Gleichungen mit den elektrischen Eigenschaften der Bauteile, den Spannungen und Strömen. Die Lösung dieses Gleichungssystems zeigt die gesuchten Größen Wichtige Anwendung in der Elektrizitäts- und Strömungslehre: Zwei parallel geschaltete Widerstände R1 und R2 verhalten sich wie ein Widerstand R0 mit 1 / R0 = 1 / R1 +1 / R2 Zwei hintereinander geschaltete Widerstände R1 und R2 verhalten sich wie ein Widerstand R0 mit R0 = R1 + R2

10 Gesamt Widerstand R0 von 1 / R0 = 1 / R1 +1 / R2 1/Ω
finis R2 R1 R2 Strom I1 R1 Strom I0 Strom I0 Spannung U0 Spannung U0 Gesamt Widerstand R0 von 1 / R0 = 1 / R1 +1 / R2 1/Ω zwei parallel geschalteten Widerständen R1 und R2 R0 = R1 + R2 1 Ω zwei hintereinander geschalteten Widerständen R1 und R2