Fuzzy-Systeme AS2-6.

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1 Fuzzy-Systeme AS2-6

2 z.B. m(x) für „Sandhaufen“
Fuzzy-Variable Definition Zugehörigkeitsfunktion m(x) X = Sandmenge m(x) z.B. m(x) für „Sandhaufen“ Allgemein Kontin. Zuordnung: „x hat den Zustand xA“ durch m(x) z.B. Person ist „normal“ groß 0 und 1 sind nur Extremwerte von m(x) m ( x ) 1 A R. Brause: Adaptive Systeme

3 Fuzzy-Regelsysteme Anwendung in der Medizin
R. Brause: Adaptive Systeme

4 Fuzzy-Regeln Beispiel Zugehörigkeitsfunktionen für „Wetter“ Prinzipien
my1(y) my2(y) 1 schön schlecht Wetterzustand (b1,b2) = ? Naß Prinzipien WENN (Helligkeit = normal) UND (Feuchte = trocken) DANN (schönes Wetter) WENN (Helligkeit = dunkel) UND (Feuchte = naß) DANN (schlechtes Wetter) R. Brause: Adaptive Systeme

5 Fuzzy-Regeln Beispiel Zugehörigkeitsfunktionen für „Wetter“(b1,b2)
Prinzipien WENN (m12(x1=b1)) UND (m21(x2=b2)) DANN (schönes Wetter) WENN (m11(x1=b1)) UND (m22(x2=b2)) DANN (schlechtes Wetter) Auswertung „UND“-Terme: i mi(xi) = ? „DANN“-Term: Verrechnung mit my? Multiple Regeln: Verrechnung, Defuzzifikation ? R. Brause: Adaptive Systeme

6 Fuzzy-Regeln Auswertung der UND-Terme S(x1,x2) = m1(x1) UND m2(x2)
Core-Region S(x1,x2) = 1 Support region Core region Support-Region m1=1,m2<1: S = m2 m2=1,m1<1: S = m1 Also S = min(m1,m2) oder S = m1· m2 R. Brause: Adaptive Systeme

7 Auswertung Auswertung des DANN-Terms WENN S(x1,x2) DANN my(y) m m
Ergebnisse UND-Terme: Y1 = S1(b1,b2) für „schlecht“, Y2 = S2(b1,b2) für „schön“ Erstellen neuer Zugehörigkeitsfunktionen M(y): correlation minimum encoding Mij(y) = min (Si, myj(y)) correlation product encoding Mij(y) = Si ·myj(y) Zugehörigkeit schlecht schön m y1 y2 schlecht schön m y1 y2 S 1 ( x ) S ( x ) 1 S 2 ( x ) S 2 ( x ) R. Brause: Adaptive Systeme

8 Auswertung Verrechnung multipler Regeln
Jedes Prinzip, Regel = Bewertung einer Ausgabemenge Bilden der gemeinsamen Ausgabefunktion M(y) = max (my1,my2) Zugehörigkeit S 2 ( x ) schlecht schön m y1 y2 1 correlation minimum encoding S 2 ( x ) 1 schlecht schön m y1 y2 correlation product encoding R. Brause: Adaptive Systeme

9 Auswertung Defuzzifikation Gesucht: numer. Wert der Ausgabefunktion
Schwerpunkt bilden der gewichteten Ausgabefunktion M(y) y =  p(y) y dy mit p(y) = Normierung Zugehörigkeit S 2 ( x ) schlecht schön m y1 y2 1 correlation minimum encoding S 2 ( x ) 1 schlecht schön m y1 y2 correlation product encoding R. Brause: Adaptive Systeme

10 Fuzzy-Regel Regel = m(x) AND m(y) bzw. m(x) DANN m(y)
R. Brause: Adaptive Systeme

11 Auswertung der Regelmenge
Approximation Rechnung f(x) =  = i wi yi wenig überlappend mit yi = Fuzzy Regeln Defuzzifizierung S 1 F ( x ) r y f( RBF-Netzwerk ! R. Brause: Adaptive Systeme

12 Adaption von Fuzzy-Systemen
Problem - Lage der Zentren - Breite der Zugehörigkeitsfunktionen Lösung Abbildung der initialen Prinzipien auf RBF-Neurone Modellierung der UND-Terme als RBF-Neuron: S (x1,...,xn) = mi(x1)·…· mk(xn) correlation product enc. Zusätzliche Integration der Schlussfolgerung SRBF(x1,...,xn,y) = S (x1,...,xn)·mr(y) Trainieren des RBF-Netzes Ermitteln der Parameter für mi,...,mk,mr Rückabbildung auf Prinzipien R. Brause: Adaptive Systeme

13 Anwendung in der Medizin
Fuzzy-Regelsysteme Anwendung in der Medizin R. Brause: Adaptive Systeme

14 Diagnose mit neuronalen Netzen
Was ist Septischer Schock? Nach Infektion (oder Verletzung) kann eine körperliche Reaktion spezielle Zustände hervorrufen (erhöhte Herz-frequenz & Temperatur, geringer Blutdruck, ...) Septischer Schock hat geringe Auftrittswahrscheinlichkeit (ca. 3-7%), aber hohe Letalität (ca. 50%) durch Multiorgan-versagen Es existieren bisher keine erfolgreiche Frühwarnung und keine erfolgreiche Therapie R. Brause: Adaptive Systeme

15 Diagnose von Septischem Schock 1
Methode: überwachtes, wachsendes neuronales Gas Mittel- Standard- min % max % wert in % Abweichung Diagnose ok 67,84 6,96 61,17 75,05 Sensitivität 24,94 4,85 19,38 28,30 Spezifität 91,61 2,53 89,74 94,49 Klasse überlebend Klasse verstorben Merkmal 1 Merkmal 2 1. Schicht Schicht R. Brause: Adaptive Systeme

16 Diagnosen durch Neuronale Netze
Probleme Interpretation der Ergebnisse von Netzen ist für Ärzte nicht zumutbar Es gibt nur wenige Beispiele, aber viele Merkmale pro Beispiel (Fluch der Dimensionen) Lösungen Verwendung von Fuzzy-Zugehörigkeiten bzw. RBF-Netzen für die linguist. Bezeichnungen Wachsende rezept. Felder und wachsende Netze Ergebnisse in Form von Regeln R. Brause: Adaptive Systeme

17 Regelgenerierung Aufteilen und Verschmelzen von Regionen 1. 2. 3. 4.
6. 7. 5. Beim GNG o.ä. Netzen kann man evtl. gleich Rechtecke anstelle von RBF-Knoten „wachsen“ lassen (L1-Norm statt L2-Norm). Für das Verschmelzen zweier Rechtecke ist die Form und der Winkel der Verbindungslinie der Mittelpunkte wichtig. Auch kann man Rechtecke vergrößern bzw. verkleinern, siehe Bsp.: spätestens bei 6. muss man sich entscheiden, ob man einen größeren Klassifikationsfehler in Kauf nehmen will. Dann müsste man sich den gemachten Fehler „merken“, um ihn nicht zu wiederholen. (Der Unterschied zum Fuzzy-ARTMAP ist sicherlich die Verschmelzung in 7.) R. Brause: Adaptive Systeme

18 Regelgenerierung Alternativ kann man auch anhand der Daten direkt versuchen, Rechtecke zu finden mit einer Fehlertoleranz und einer Generalisierung; das Rechteck kann adaptiv wachsen überflüssige Regeln werden gelöscht. Vorteil: Für gleichfarbige Punkte innerhalb eines Rechteckes muss kein Rechteck mehr generiert werden. R. Brause: Adaptive Systeme

19 Aufstellen von Regeln Suche RBF-Bereich (und Klasse), durch WTA. Dann…. 4 Phasen für Einbeziehung eines Sample x : Berthold 1999 Abdecken (Cover) Wenn x im Support-Bereich eines RBF liegt, erweitere den Core-Bereich auf x. Erhöhe das Gewicht des RBF in der 2.Schicht. Hinzufügen (Commit) Wenn nicht, füge eine neue RBF ein an Position x mit Gewicht 1. Core = 0, Support = ∞ Schrumpfe neuen Bereich (Shrink committed) Verringere den Support-Bereich des neuen RBF so, dass er ex. Bereiche anderer Klassen nicht überdeckt. Dies für jede Dimension. Schrumpfe überdeckte Bereiche (Shrink conflict) Verringere Core und Support anderer RBF, die eine andere Klasse haben. R. Brause: Adaptive Systeme

20 Aufstellen von Regeln Probleme Abhilfe Paetz 2002
Die Regeln sind abhängig von der Präsentationsreihenfolge Ausreißer erhalten extra Regeln Die Supportbereiche überlappen stark Die Core-Bereiche unterschiedlicher Klassen können überlappen (Konfusion!) Abhilfe Paetz 2002 Ähnliche Regeln werden zu einer zusammengefasst Ausreißer werden nicht extra eingefügt, sondern zunächst registriert in einem Zähler bei jeder Klasse. Erst ab einem Schwellwert wird eine eigene Klasse erstellt. Dadurch gibt es weniger überlappende Bereiche. R. Brause: Adaptive Systeme

21 Leistungsmaße Testen aller Modifikationen:
Aufstellung von Leistungsmaßen für die Regeln ! Hk = Support von RBF-Neuron k mit Regel Rk Häufigkeit freq (Rk) = #samples of class k / all samples Konfidenz conf (Rk) = #samples of class k / samples in Hk Ähnlichkeit von Regeln Ri und Rj sim(Ri,Rj) = | Ri  Rj | _ max{ |Ri|, |Rj| } Problem: unterschiedl. Werte für freq() und conf() beider Regeln sind im Maß nicht enthalten Lsg: Addition von |1-Diff| der Regelwerte R. Brause: Adaptive Systeme

22 Diagnose mit neuronalen Netzen
Daten Paetz, Brause 2001 362 Patienten mit sept. Schock ( ), 15% verstorben 30 binäre Variablen (JA/NEIN): min.12, max.30, mittl. 25 Verfahren Regelbasierte Diagnose mit wachsendem RBF-Netz Ergebnisse verstorben: Regeln mit Konfidenz >75%, Häufigkeit >2% IF minimal_use_of_three_diff_antibiotics=YES AND artificial_respiration=YES AND tube_feeding=NO THEN class deceased WITH conf=0.82 AND freq=0.03 IF organ_failure=YES AND antiarrythmics=YES AND haemodialysis=YES AND peritoneal_lavage=YES THEN class_deceased WITH conf=0.8 AND freq=0.03 überlebend: Regeln mit Konfidenz >98%, Häufigkeit >16,5% IF peritoneal_lavage=NO AND thrombocyte_concentrate=NO AND haemodialysis=NO THEN class_survived WITH conf=0.98 AND freq=0.42 IF haemofiltration=NO AND reoperation=NO AND acute_renal_failure=NO AND liver_cirrhosis=NO THEN class_survived WITH conf=0.99 AND freq=0.29 R. Brause: Adaptive Systeme

23 Diagnose von Septischem Schock 2
Methode: Diagnose durch regelbasiertes RBF-Netz mitt. standard min max Wert Abweich. Klasse ok Sensitivität Spezifität 88.00 ~ 23 Regeln für überlebend ~ 18 Regeln für verstorben Regeltyp IF var1 in (-,50) AND IF var2 in (20,40) THEN class1 WITH class_confidence=80% AND frequency=5% Keine Zeitdynamik! R. Brause: Adaptive Systeme

24 Diagnose von Septischem Schock 3
Variable: „ Blutdruck und Thrombozytenzahl “ IF BlutdruckSystolisch in (114.50,140.91) AND Thrombozyten in (169.00,678.00) THEN class survived WITH testfrequency=0.33 AND testconfidence=0.87 FROM 28 different patients IF BlutdruckSystolisch in (102.29,118.17) AND Thrombozyten in ( 29.00,171.00) THEN class deceased WITH testfrequency=0.11 AND testconfidence=0.89 FROM 12 different patients R. Brause: Adaptive Systeme