Dijkstras Suche nach kürzesten Wegen Prof. Dr. Wolfram FH Gelsenkirchen MGI Version 0.9.

Präsentation zum Thema: "Dijkstras Suche nach kürzesten Wegen Prof. Dr. Wolfram FH Gelsenkirchen MGI Version 0.9."—  Präsentation transkript:

1 Dijkstras Suche nach kürzesten Wegen Prof. Dr. Wolfram FH Gelsenkirchen MGI Version 0.9

2 Wie man Wege findet... Wir stehen an einem Startpunkt s Wir wollen den kürzesten Weg zum Zielpunkt z finden Wir sind ziemlich kurzsichtig und können immer nur bei zum nächsten Wegpunkt (Stadt, Ladestation, was-auch- immer) schauen... Wie gehen wir vor? 4 5 2 s z 1 1 5 3 2 3 4 3 1 2 2

3 Wie man Wege findet... Wichtige Erkenntnis: Wenn eine Station auf dem kürzesten Weg zum Ziel liegt, dann ist der Teil des Weges vom Start zu dieser Station auch ein kürzester Weg! Annahme hier: Die Schrittkosten sind nicht negativ. Könnte das anders sein? Nein, denn wenn es einen kürzeren Weg zur Zwischenstation geben würde, dann könnten wir damit einen kürzeren Weg zum Ziel finden! 4 5 2 s z 1 1 5 3 2 3 4 3 1 2 2

4 Wie man Wege findet... Kennen wir den kürzesten Weg zu s? Klar. Er hat die Länge 0. Unter den Nachbarn von s muss es einen geben, der direkt von s erreichbar ist und bei dem der direkte Weg die Reisekosten von s aus minimiert! Sei v* dieser Knoten. Dann gibt es einen Nachbarn der Menge {s,v*}, der diese Eigenschaft hat! Usw. 09 4 5 7 4 5 2 s z 2 5 2 1 1 33 5 3 2 5 3 4 5 3 1 2 8 6 2 6 7 8

5 Wie man Wege findet...nochmal anders Kennen wir den kürzesten Weg zu s? Klar. Er hat die Länge 0. Unter den Nachbarn von s muss es einen geben, der direkt von s erreichbar ist und bei dem der direkte Weg die Reisekosten von s aus minimiert! Sei v* dieser Knoten. Dann gibt es einen Nachbarn der Menge {s,v*}, der diese Eigenschaft hat! Usw. 0 9 4 5 7 4 5 2 s z 2 5 2 1 1 33 5 3 2 5 3 4 5 3 1 2 8 6 2 6 7 8