Robert Klanner Thomas Schörner-Sadenius

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Die starke Wechselwirkung und Quantenchromodynamik
Robert Klanner Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

ÜBERBLICK Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen
Feynman-Regeln und –Diagramme Lagrange-Formalismus und Eichprinzip QED Einschub: Beschleuniger und Experimente Starke Wechselwirkung und QCD 5.1 QED als Muster relativistischer Feldtheorien 5.2 QCD: die Theorie der starken Wechselwirkung (Farbe, SU(3)-Eichinvarianz, Gell-Mann-Matrizen, Masselosigkeit der Gluonen, Lagrange-Dichte der QCD, Renormierung, “running coupling”, asymptotische Freiheit und Confinement 5.3 Nicht-perturbative QCD: Jets, Fragmentation, Entdeckung/Messung des Gluonspins 5.4 Perturbative QCD (Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?) 5.5 Hadronen in der QCD RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.1 QED: Muster für Quantenfeldtheorie
Wiederholung QED: - Beschreibung geladener Leptonen durch Dirac-Spinoren - Wirkungsquerschnitt: |Matrixel.|2 x (1/Flussfaktor) x Phasenraum - Struktur der WW - Eichboson (masseloses, neutrales Photon) koppelt an em. Ladung gm Am folgt aus lokaler Eichinvarianz (Gruppe U(1): exp(i·q·χ(x)) - Berechnung der Matrixelemente mit Hilfe der Feynman-Regeln (z.B. aus Lagrangedichte ab-leitbar) - Renormierung (renormailsation): Diagramme höherer Ordnung divergieren ! „behoben“ durch: - Ladungs-Renormierung  laufendes a (ersetze „nackte“ durch „renormierte“ Ladung und lasse Schleifendiagramme weg) - Massen-Renormierung  laufendes m (wie in Festkörperphysik „effektive Massen; in QED durch WW mit den Vakuumfluktuationen) e– – Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.2 Farbe (Colour) – Ladung der starken WW
Experiment: e+ e-  Hadronen (~ e+ e-  Quark + Antiquark) ~ Ladung Q Σ über Quarks mit m > √s/2 Charmschwelle 3.7 GeV DR= 4/3 = 3x(2/3)2  NC=3, QCharm=2/3 Beautyschw GeV DR= 1/3 = 3x(1/3)2  NC=3, QBeauty=1/3  NColour=3 (außerdem Resonanzen bei Schwellen + Z0) Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.2 Farbe (Colour) – Ladung der starken WW
Weitere Experimente zu Anzahl Farben: Zerfall des t-Leptons: - W-Boson koppelt mit gleicher Stärke an Fermiondubletts  Zerfallsrate des p0: stimmt mit Erwartung für NC=3 überein - historisch ( Jahr nach der Aufstellung des Quark-Modells) kam die erste Evidenz, dass es eine Farbladungszahl geben muss von der Symmetrie der Wellenfunktion der Quarks im D++ (uuu) Baryon, die (ohne Farbquantenzahl) symmetrisch unter Vertauschung zweier Quarks wäre  Widerspruch zum Pauli-Prinzip - außerdem „Dreiecks-Anomalie“ im SM: ΣQ(Quarks)+ΣQ(Leptonen)=0; 3x(2/3-1/3)-1=0 Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. - Unterschied: Korrekturen höherer Ordnung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.2 QCD: SU(3)-Eichinvarianz
Nach dem Erfolg der QED (und EW) + Realität von Quarks  Theorie der starken WW auf Basis einer Eichtheorie, die invariant unter lokalen Transformationen im Farbraum ist  QCD = Quanten-Chromo-Dynamik  masselose Feldquanten, die an Farbladungen koppeln und als Farb-Antifarb-Zustände farb-geladen sind  8 Gluonen - einfachheitshalber nur ein Quark q: DGl. freies Quark Wellenfunktion mit: Eichtransf.: gS … Kopplungskonstante der starken WW Invarianz nur wenn mR = mG = mB =m b1… b8: 8 unabhängige Transformationswinkel, l1… l8: Gell-Mann Matrizen der SU(3) Analogon zu den Pauli-Matrizen der SU(2): U = exp(i·aj·lj/2) “Drehung” um Winkel aj Vertauschungsrel.  Struktur QCD sehr komplex, „nicht-Abelsche“ Eicht., da lj nicht vertauschen Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. antisymm. Strukturkonst. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.2 QCD: SU(3)-Eichinvarianz + Lagrangedichte
Insgesamt gibt es 9-1=8 Gluonfelder Gjm (eine Kombination ist farbneutral *) !)  kovariante Ableitung**) Invarianz ist gewährleistet wenn (Übung): Zusatzterm (Konsequenz der Nicht-Vertauschbar-keit der SU(3)-Transformation ~gS  gleiche Kopplung für alle Quarksorten u,d,s,c,b,t und alle Farbladungen R,G,B [em.: verschiedene Kopplungen (1/3, 2/3, 1, Z)·e !] Feldstärketensor und Lagrangedichte: für > 1 Quark: 1terTerm Σ Quarksorten Feynmanregeln – analog zur QED: Quark-Gluon-V. 3-Gluon-Vertex 4-Gluon-Vertex Dreh. im 3-d Farbraum Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. *) farbneutrales Gluon würde Kernkräfte mit Reichweite ∞ zur Folge haben; Gruppe SU(3) hat nur acht l-Matrizen **) j … Farbindex – m … Lorentz-index RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.2 QCD: Renormierung und laufende Kopplung
Wie in der QED divergieren Schleifendiagramme und die ∞-en Werte werden in den Massen und Kopplungen „absorbiert“. Quarkschleifen: Summe über Nf Quark-Anti-Quark-Paare Abschirmung der „Ladung“ bei wachsendem Abstand durch Farbdipole (wie bei der QED) QED: Gluonschleifen (wegen Selbstkopplung): +  – Verstärkung „Ladung“ mit Abstand Addition und Summierung über alle Ordnungen: QCD: mit: (Nf … Flavours mit 2mq < |Q|) Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.2 QCD: Laufende Kopplung – perturbative QCD
für Q2 (» L2)  ∞ aS  0: Asymptotische Freiheit ( D.Green, D.Politzer, F.Wilczek Nobelpreis 2004) da r = ℏc/|Q| entspricht großes Q kleinen Abständen  „perturbative QCD“ – Störungstheorie anwendbar, (ein Gluon-Austausch mit mg=0  „Coulomb“ V~1/r)  Präzisionstests der starken Kraft möglich (mehr später) aS Messung in e+e—WW: L≈0.2 GeV L ≈ 0.2 GeV Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.2 QCD: Laufende Kopplung – nicht-pert. QCD
für Q2 (< 1 GeV2)  L2: aS  groß  Multi-Gluonenaustausch  „nicht-perturbativer“ Bereich, Rechnungen mit Gittereichtheorie oder phänomenologische Modelle (z.B- Kernphysik)  Selbstwechselwirkung der Gluonen (farb-magnetische Anziehung) analog zu „Expander“ bildet sich „String“ aus  Confinement (keine freien Quarks/Gluonen),  Kernkräfte = QCD-RestWW (van der Waals)  komplexe (z.Zt. nicht berechenbar) Struktur der Hadronen  sobald (z.B. in hochenergetischer WW) Ab-stand Quark-Antiquark > 1 fm bilden sich neue Quark-Antiquark-Paare  Quarks und Gluonen fragmentieren Teilchenbündel „Jets“ nicht-pert. Problem tritt immer bei Hadronen auf QED QCD Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. QCD-Potential aus Gitterrechnungen RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.3 Nicht-perturbative QCD: Jets
Wie sehen Detektoren Quarks und Gluonen? - werden Quarks/Gluonen getrennt  Abstrahlung von QCD-Feldquanten mit kleinen (~ L=0.2 GeV) Transversalimpulsen  für hohe Transversalimpulse  enges Teilchenbündel (Jet), aus dem sich im Detektor des Quarks/Gluon rekonstruieren lässt - „Fragmentieren“ ein statistischer Prozess mit großen Fluktuationen in Anzahl und Art der Teilchen (p±, p0, K±, K0, … p, n, …)  Nachweis durch Spurdetektor und Kalorimeter Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.3 Jets - e+ p Jet Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. p RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.3 Jets – Entdeckung der Gluonen - 1979
DESY-PETRA: Wichtiger experimenteller Schritt auf dem Weg zur QCD: 3-Jet Ereignisse  „Nachweis“ der Gluonen g In ~ aS [~10%] der Ereignisse wird ein Gluon abgestrahlt  Bestätigung der QCD-Vorhersage,  Möglichkeit aS zu bestimmen Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. JADE Experiment am DESY RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.3 Spin und Farbladung der Gluonen
Spin der Gluonen: - abgestrahltes Gluon (statistisch) hat kleineren Impuls als die beiden Quarks - Winkel des höchst-energetischen Jets zur Achse der beiden anderen Jets empfindlich auf Gluon-Spin (Berechnung im Rahmen der QCD) – bereits bei den PETRA-Experimenten gezeigt Farbladung der Gluonen: -Resonanz hat JPC=1– –  Zerfall wegen C-Paritätserhaltung in der starken WW verboten - für Farb-neutrale Gluonen wäre der Zerfall erlaubt - kann durch Ergebnisse PLUTO-Experiment (DESY 1979) ausgeschlossen werden Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. Trust: Maß für Isotropie der erzeugten Teilchen: T = 0.5 … isotrop T = 1.0 … 2 entgegengesetzt fliegende Teilchen (Kontinuum: ~90% 2 Jets, 10% > 2 Jets)  Spin der Gluonen: 1 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.3 Farbladung der Gluonen + Zusammenfassung
- QCD: Eichinvariante Quantenfeldtheorie nach dem Muster der QED (Drehung im 1-dim Ladungsraum  Drehung im 3-dim Farbraum = nicht Abelsche Eichtheorie – SU(3)) - Schleifendiagramme: Gluonenbeiträge > Quark-beiträge  Kopplungskonstante nimmt bei kleinen Abständen (Impulsüberträge groß) ab  asymptotische Freiheit ( perturbative QCD)  Confinement ( nicht-perturbative QCD) (komplexe Struktur des Vakuums dank Quanten-fluktuationen) - Experimente bestätigen QCD (davon mehr) Farbladung der Gluonen (cont.): Außerdem wurde in zahlreichen Studien zu den Winkelverteilungen in 3- und 4-Jet-Ereignissen bei z.B. e+e- (LEP) und ep (HERA) die Stärke der 3. und 4-Gluonenkopplung wie vorher-gesagt gemessen. Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.0 SKALENABHÄNGIGKEIT VON S
Theorie (erste Ordnung, MZ = 91.2 GeV): Entweder wird Kopplung bei Skala Q2  MZ2 gemessen und dann (zwecks Vergleichbarkeit) mithilfe obiger Gleichung zur Skala MZ2 “evolviert”. Aktuelles Weltmittel S(MZ)=0.1187(20) [PDG] S(MZ)=0.1182(27) [Bethke] S(MZ)=0.1186± (exp)±0.0050(th) HERA (NLO) Der Weltmittelwert hat einen deutlich kleineren (theoretischen) Fehler als der HERA-Wert – hier fliessen theoretisch besser verstandene Resultate ein (HERA: nur nächstführende Ordnung QCD – “next-t-leading order”, NLO). Im Folgenden Diskussion verschiedener exp. Bestimmungen der starken Kopplung S: – 3/4-Jet-Raten in e+e–-Kollisionen (LEP) – Skalenverletzungen in DIS (HERA) – Jet-Physik in ep-Streuung (Tevatron ähnlich) (nicht erwähnt: -Zerfall, Z-Zerfall, interne Struktur von Jets, Gittereichtheorie, -Zerfall, …) Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Oder Messungen werden bei “ihrer” Skala dargestellt und mit theoretischer Vorhersage für S(Q2) für gegebenes S(MZ2) (z.B. Weltmittelwert) verglichen. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.0 S AUS JETS IN e+e- (PETRA, LEP)
Erinnerung: 3-Jet-Ereignisse bei PETRA  Sensitivität auf starke Kopplung S: 3-Jet-Rate naiv in nächstführender Ordnung QCD: Relevante Energieskala: =s. Praktisch leicht anderes Vorgehen: Bestimme für verschiedene sqrt(s) die Abhängigkeit von einer bestimmten Variable, typisch ycut: – Definiere “Abstand” zweier Teilchen i,j: yij, für alle Teilchen im Ereignis: – Falls ein yij < ycut, mit ycut vordefiniert, dann kombiniere Teilchen i,j zu neuem Teilchen ij: – Neues Clustering mit den “Teilchen” ij. Clustering endet, falls alle yij > ycut. Die dann verbleibenden “Teilchen” sind Jets. – Damit hängt aber Anzahl der Jets von ycut ab: – ycut klein  Jets werden nicht lange geclustert  eher mehr Jets. – ycut gross  eher weniger Jets. Betrachte R3 (oder R4) als Funktion von ycut ()  in R4 höhere Sensitivität für Kopplung als in R3! S “Jet-Algorithmus” Jet-Algorithmus clustert Detektor- Objekte zu Jets. Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.0 S AUS JETS IN e+e- (PETRA, LEP)
Ergebnisse JADE (PETRA): R4 als Funktion von ycut für verschiedene sqrt(s). Theorie (Kurven) hängen von S ab  Anpassung (Fit) der Theorie an Daten in bestimmten Messbereichen durch Variation von S (). Ergebnis: Kopplung als Funktion der Schwerpunktsenergie! Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Kombination von PETRA und LEP!!! Alte JADE-Daten neu belebt!!!! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 TIEFUNELASTISCHE ep-STREUUNG
Normalerweise “historischer” Weg: – Rutherford mit Spin-1/2-Geschossen (elastisch) – Spin des Targets ( Mott-WQS) – Ausdehnung des Targets ( Formfaktoren, Rosenbluth-Formel) – Übertragung auf den inelastischen Fall Jetzt anders: – Das Proton hat (punktförmige) Konstituenten! – inelastische ep-Streuung = elastische Streuung an einem der Konstituenten. – grosser Energieübertrag des Elektrons E-E’, entspricht kurzer Zeitdauer der Wechselwirkung  inkohärente Streuung an einzelnen “Partonen”. – Annahme: Partonen haben Spin-1/2  Anwendung der Erfahrung aus e-Streuung: Von diesem Ausdruck ausgehend soll jetzt der WQS der ep-Streuung abgeleitet werden. Plausibilität der Annahme von Konstituenten (Anleihe bei Atom/Kern-Physik): Streuung von Elektronen an Atomen: Streuung von Elektronen an Kernen: Inelastische Streuung an ausgedehntem Objekt = elastische Streuung an Bestandteil + Fermi-Verschmierung! Elastische Streuung an einzelnen Hüllenelektronen Elastische Streuung an einzelnen Kernbestand- teilen (p,n) Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Anwendung auf ep-Streuung (4.9-GeV-Elektronen auf Wasserstoff-Target): Es gibt (punktförmige) Konstituenten im Proton!  Modifikation des e-Bildes (P=Impuls des Protons): Historische (aus der Hadronspektroskopie motivierte) Annahme: Es gibt drei Konstituenten mit Spin-1/2 (Valenzquarks u,u,d). Ladungen: Qu=2/3, Qd=-1/ Diese tragen Bruchteile xi, i=1,2,3, 0<xi<1, des Protonimpulses. Modifikation des e-WQS: Da die Streuung aufgrund kurzer Zeitdauer der WW inkohärent erfolgt: Problem: Was ist sq? Also gilt: Definiere W’keit, Quark i im Impulsintervall x, x+dx zu finden, mit fi(x)dx (“Partonverteilung”)  WQS e(k’) Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Weitere Partonen (q) e(k) q(xP) gestreutes Parton RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Definition der Inelastizität y: Es gilt: Damit folgt: Definiere(*): Strukturfunktionen F1,2: Dann: Anmerkungen: (*) Wenn man den Wirkungsquerschnitt der elastischen ep-Streuung mit den Formfaktoren W1,2 betrachtet, dann kann man Formgleichheit zwischen elastischer und inelastischer Streuung mit diesen Definitionen erreichen. Dabei entsprechen W1,2 den Termen der elektrischen und magnetischen WW. Das sieht man schon im Elektron-Myon-WQS: – Die Bedingung heisst Callan-Gross- Beziehung. Sie gilt nur für Spin-1/2-Partonen. Im Falle von Spin Teilchen wäre F1=0 (keine Spin-Spin-WW). – Es gilt: F2 beschreibt also “nur” die elektrische Struktur des Protons. In voller Rechnung mit schwacher WW und Interferenzen treten weitere Strukturfunktionen auf (F3), die auch schwache Anteile beschreiben. – Prozess vollständig beschrieben durch x,y,Q2 (s,t,u). F2 hängt aber nur von x ab (“Scaling” – Skalenverhalten – auf jeder Größenskala sieht Struktur gleich aus – Struktur hängt nur von dimensionsloser Variable x ab). F2 unabhängig von Auflösungsvermögen der Photonsonde Q2. Grund: Es gibt nur drei Quarks im Proton. Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 SCALING VON F2=F2(x) Anmerkung: W2~F2.
Für diese frühen Messungen der Strukturfunktion in fixed-target-Experimenten zeigte sich also wirklich das Skalenverhalten im Bereich x=0.25! Erklärung: Unabhängig von Auflösung (Wellenlänge des Photons ~1/Q) Beide Male genau 3 Quarks! Proton = F2(x) = 1 Teilchen x F2(x) 1 x F2(x) 3 freie Quarks 1/3 3 wwirkende Q. x F2(x) 1/3 Valenzquarks Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Gluonen! x F2(x) 1/3 Hohe Auflösung Niedrige Auflösung Seequarks RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 SCALING VON F2=F2(x) Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 SKALENVERLETZUNG UND QCD
Die Existenz von Gluonen im Proton liefert Abhängigkeit von F2 von Q2: F2=F2(x,Q2)! Laut Heisenberg sind virtuelle Prozesse (mit Gluonen) auf kleinen zeitlichen/räumlichen Skalen erlaubt: – gqqg – gggg Falls kleines Q2, schlechte Auflösung, nur grosse Strukturen sichtbar:  das Photon “sieht” nur das ursprüngliche Quark!  Struktur von Valenzquarks bestimmt! Falls hohes Q2, gute Auflösung, auch kleine Raum/Zeit-Strukturen auflösbar:  1. Das Photon koppelt auch an das Gluon! Die Kopplung an das Quark erfolgt bei einem anderen x-Wert z<x: Salopp: F2(x) sinkt falls Q2 steigt! F2(z<x) steigt, falls Q2 steigt!  F2=F2(x,Q2)!!! Skalenverletzungen! WW! gluoninduziert quarkinduziert Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Keine WW! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 F2 HEUTE (HERA) – Mehrere hundert Datenpunkte mit Genauigkeit 2%. Wunderbar von Theorie beschrieben! – Klare Beobachtung von Skalenverletzungen bei grossen und kleinen x! – grosse x: Valenzquarks q(x) strahlen Gluonen ab, die wiederum in qq-Paare (q’(z<x)) zer fallen. Von diesen Paaren sieht man mit steigendem Q2 mehr  falls Q2 steigt, sinkt der Anteil der Quarks mit grossem x! – kleine x: Abgestrahlte Gluonen strahlen weitere Gluonen ab, und alle Gluonen zer fallen in Quark-Paare mit sehr kleinen x, von denen man mit steigendem Q2 mehr und mehr sieht  F2 bei kleinen x steigt mit Q an. – Die frühen fixed-target-Experimente haben zufällig bei den x-Werten gemessen, bei denen F2 flach in Q2 ist. Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 F2: VORGEHEN; SKALENVERLETZUNGEN
– Unterteile x-Q2-Ebene in “vernünftige” Bins: – Merke, dass bei kleinen y: – Also: Zur Kinematik der ep-Streeung … … kriegen Sie eine kleine Aufgabe … e(k’) Weitere Partonen Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung (q) e(k) q(xP) gestreutes Parton Zählen! x,Q2 gemessen! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 F2: SKALENVERLETZUNGEN
Verhalten von F2 mit Q2 (halb)quantitativ: Betrachte Änderung der Dichte von Quarks q(x,Q2) mit Impulsbruchteil x bei kleiner Änderung von Q2Q2+dQ2. (z>x)). Man sieht etwas mehr von Prozessen wie z kann Werte zwischen x und 1 haben: Damit kann man zeigen, dass: – Unter der Annahme von nur u,d-Quarks (ist einfacher) und mit folgt für F2: Man kann zwei Grenzfälle isolieren: – große x: Gluondichte g(z) für z>x verschwindet  – kleine x: Gluondichte dominiert das Proton  Kopplung Splitting-Funktionen (pQCD): W’keit, dass Parton mit z anderes Parton mit x abstrahlt. Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Änderung von u bei x proportional zur Dichte der Quarks/Gluonen, die abstrahlen können. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 PARTONVERTEILUNGEN AUS F2
Typische Parametrisierungen der Abhängigkeit von F2 von den Partonverteilungen fi(x,Q2): Durch Variation der Parameter kann die Vorhersage von F2 an die Daten angepasst werden. Der optimale Parametersatz liefert dann die Partonverteilungen (PDFs) des Protons. (Anmerkung: Der theoretische Ansatz verlangt, dass die PDFs bei einer kleinen Startskala Q02 angenommen und dann mithilfe der Evolutionsgleichungen zu hohen Skalen Q2>Q02 entwickelt werden.) Probleme: – Anzahl der Parameter gross! – Auswahl der Datensätze (fixed-target, Neutrino, Myon, HERA, Drell-Yan etc.). – Abschätzung der Unsicherheiten. – … Ergebnis (Beispiel): – Unterschiede durch verschiedene Datensätze und verschiedene Parametrisierungen. – Verschiedene Gruppen: CTEQ, MRST, Alekhin, H1, ZEUS – Unsicherheiten von wenigen Prozent (u bei moderaten x) bis 100% (g bei hohen x)  Problem für LHC! Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 PARTONVERTEILUNGEN AUS F2
“Ehrlichere” Darstellung: Man beachte das starke Ansteigen des Sees und der Gluonen zu kleinen x hin! Zur Unsicherheit der Gluondichte: Relevanz für z.B. Higgs-Produktion bei LHC? Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 S IN SKALENVERLETZUNGEN VON F2
Erinnerung: Strukturfunktion F2: Wiederholung Theorie: Bei bekannter Strukturfunktion F2 (und ihrer Ableitung), bekannter Gluondichte g und bekannten Splitting-Funktionen P kann S(Q2) extrahiert werden (beachte: Q2 ist einzige harte Skala im Prozess). Ergibt einen sehr genauen Wert für die starke Kopplung! Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.1 QPM UND SUMMENREGELN Umbenennung: u(x)dx, d(x)dx etc. ist Wahrscheinlichkeit, ein u,d-Quark mit Impulsanteil x zu finden. Wir unterscheiden Valenzquarks uud und Seequarks aus Fluktuationen: uu, dd, ss, … Damit und den als bekannt angenommenen Quarkladungen kann man die Strukturfunktion des Protons F2ep schreiben als: Annahme von Isospin-Invarianz ergibt beim Übergang zum Neutron: Also: Integration über x ergibt einige “Summenregeln”: Addition/Subtraktion dieser beiden Gleichungen: Da das Proton die Strangeness 0 hat muss gelten: Interessant: Impulssummenregel: Laut QPM sollte  0 sein. Vernachlässigung von s: Experimentell: Wert des Integrals ca. 0.5! Den restlichen Impuls tragen die Gluonen! Da sie elektrisch neutral sind, tragen sie nicht zur EM-Struktur (also zu F2) bei. Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

(transversale) Jet- Energie ET,Jet
5.4.2 S AUS JETS IN DIS Wir betrachten folgende Pozesse in ep-Streuung … und die Korrekturen höherer Ordnungen: “Uninteressant” hingegen ist: Wirkungsquerschnitt: Reihenentwicklung in S: Vier wichtige Fragen: Was ist die relevante Skala  für S? Wie kann man die Prozesse der Ordnung S0 ausschliessen (wenn man will)? Was sind die Koeffizienten Cn (später)? Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? Zu 1.) Relevante Skala: Wähle hohe Energieskala, bei der der harte Prozess abläuft. QCD-Compton Boson-Gluon-Fusion S NLO=niedrigste (nullte)+erste Ordnungen Beitrag n=0 liefert kein S. Experimentell: Breit-Bezugssystem! Koeffizienten Cn berechenbar (später) Reell, brauchen auch virtuelle (Schleifen-)Korrekturen … Quark-Parton-Modell- (QPM)-Prozess Relevant für Struktur- funktionen. Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung (transversale) Jet- Energie ET,Jet Q2 Möglichkeiten: Q2, ET2 Ambiguität – theo. Fehler! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: ET, BREIT-SYSTEM
Zu 2.) Warum betrachtet man bei Hadron-Collidern wie HERA oder Tevatron immer die transversale Energie ET? – Im Anfangszustand ist die Summe der Transversalenergien =0: – Nach der Wechselwirkung gibt es Impulse senkrecht zur z-Achse (z.B. gestreutes Elektron) – diese charakterisieren also die Wechselwirkung! – Aber man weiss nicht, welcher Bruchteil der (rein longitudinalen) Protonenergie in die Wechselwirkung floss (Quark-Bild!) – die Schwerpunktsenergie ist letztlich unbekannt! Noch zu 2.) Wie unterdrücke ich experimentell die Anteile der Ordnung S0? QPM-Ereignis im Labor-System:  das Quark (= der Jet) hat Transversalimpuls! Jetzt Lorentz-Boost so, dass Photon und Quark auf der z’-Achse liegen: Breit-Bezugssystem (“brickwall system”): QPM-Ereignisse geben KEINEN hadronischen (Jet)-Transversalimpuls relativ zu z’  ET-Cut selektiert also “QCD”- Ereignisse (QCDC, BGF), denn: +z Photon Quark  +z Elektron Proton +z Elektron Hadronisches System +z‘ Photon Quark  +z‘ Quark Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung +z‘ Photon Quark  Elektron Proton Quark 1 +z‘ Quark 2 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE
Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? QPM Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE
Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? ?????? Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

PDF fi/p, nicht-perturbativ
5.4.2 S AUS JETS IN DIS Zu 3.) Was sind die Koeffizienten Cn? Faltung der “weichen” Anteile (PDF) und der harten (ME)  Prinzip der Faktorisierung! Salopp gesagt: Man kann beweisen (Faktorisierungstheoreme), dass man nur ME berechnen muss (leicht in pQCD, hängt von einlaufendem Impuls x ab) PDFs kennen muss (z.B. aus F2) und dann beides “zusammenkleben” kann, um zum WQS zu kommen. Die Faktorisierungseigenschaft ist sehr fundamental und keineswegs selbstverständlich! Partonverteilungen Faltung Matrixelement (WQS) der Parton- Parton-Steuung ME, hohe Skalen (Q2, ET) PDF fi/p, nicht-perturbativ Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION
Wie wird nun die starke Kopplung gemessen? Einfachste Methode: – Berechne den Wirkungsquerschnitt i für jede Observable i als Funktion von S(MZ). – Interpoliere die quadratische Funktion in S(MZ): – Bestimme das zum gemessenen idata gehörende S(MZ). – Kombiniere ggf. verschiedene S(MZ)-Werte. – Oder evolviere zur “richtigen” Skala 2. Ergebnisse solcher Analysen bei HERA: Detektor: Gemessener Wirkungsquerschnitt für Produktion von 1+ Jets in einem bestimmten kinematischen Bereich. Daten verglichen mit QCD-Rechnung in nächstführender Ordnung, NLO. Unten: Verhältnis (Daten-NLO)/NLO Mass für Qualität der Beschreibung der Daten durch Theorie. +z‘ Quark 2 Quark 1 +z‘ Jet 2 Jet 1 Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Jet 2 pT +z‘ Jet 1 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION
Resultierende S(MZ)-Werte und ihre Kombination: Evolviert zur Skala ET: Man sieht also: Die Werte verschiedener HERA-Messungen stimmen gut miteinander überein (Uffff!) Die Energieabhängigkeit wird gut von der Theorie (QCD in NLO) beschrieben: Führende Ordnung (LO) 0=11-2/3nf, 1=51-19/3nf (Renormierungsgruppengleichung) Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.2 S AT HERA Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

WIEDERHOLUNG Paradigmatische Bestimmung der starken Kopplung in der Elektron-Positron-Vernichtung in 4 Jets: Tiefunelastische Streeung: Aus der Hadron-spektroskopie motivierte Annahmen: Es gibt drei Konstituenten mit Spin-1/2 (Valenzquarks u,u,d). Ladungen: Qu=2/3, Qd=-1/ Diese tragen Bruchteile xi, i=1,2,3, 0<xi<1, des Protonimpulses. Modifikation des e-WQS: Mit Definition der kinematischen Variablen x, y, Q2 und der Strukturfunktionen F2 etc.: F2 unabhängig von Q2 – Skalenverhalten! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

WIEDERHOLUNG Durch Gluonen und Quantenfluktuationen kommt es zu Skalenverletzungen. Grund: Bei verändertem Auflösungsvermögen Q2 sieht man mehr/weniger Strukturen auf kleinen Skalen. Aktuelle präzise Messungen von F2 von HERA sehr gut mit QCD-Theorie verträglich! Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.3 PRÄZISIONSTESTS DER QCD
Die Struktur des Jet-Wirkungsquerschnitts (bei HERA): Der Wirkungsquerschnitt wird geschrieben/berechnet als Reihenentwicklung (bis nächstführende Ordnung) mit dem Parameter S. Die Koeffizienten sind Faltungen der PDFs mit den partonischen Wirkungsquerschnitten. Die Messung solcher Daten und der Vergleich mit der theoretischen Vorhersage erlaubt also folgende Tests: – Unterliegende Eichgruppe (ist es wirklich SU(3)C?) (Spins, Farbfaktoren – siehe Paper auf Webseite). – Starke Kopplung. – PDFs und ihre Universalität. – Faktorisierung. – Konzept der perturbativen QCD – Abhängigkeit vom Boson (neutral/geladen). – “Partondynamik im Proton” – Spin von Quarks und Gluonen H1-Ergebnisse zu 1/2/3-Jet-Wirkungsquerschnitten: Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.3 PRÄZISIONSTESTS: GLUON-SPIN
Der Spin von Quarks und Gluonen wurde sowohl bei LEP als auch bei HERA in 2-Jet-Ereignissen gemessen. Idee: Der Spin des Propagators wirkt sich auf die Winkelverteilung der beiden Jets aus: Trennung der beiden Ereignisklassen über Variable x: Bruchteil der Photon-Energie, die an harter Streuung teilnimmt, aus Jets berechenbar. Ergebnis von ZEUS (analog z.B. von OPAL): Die beiden Beiträge zeigen deutlich verschiedenes Winkelverhalten und gute Beschreibung durch die Theorie. Quarks haben Spin ½, Gluonen Spin 1! Ein weiteres Feature der QCD bestätigt! Quark-Propagator mit Spin ½: (1-|cos*|)-1 Gluon-Propagator mit Spin 1: (1-|cos*|)-2 Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.4.4 UNIVERSALITÄT DER PDFS
Charm-Strukturfunktion F2cc (parametrisiert den Anteil der Proton-Struktur aus c-Quarks). – Charm im Proton nur aus gcc-Fluktuationen.  F2cc sensitiv auf Gluondichte g(x,Q2). – Gluondichte aus PDF-Fits an F2. – Charm-Ereignisse aus D*-Analyse: D*-Massenpeak: F2cc-Beschreibung mit g(x,Q2) aus F2: c c K- Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung + D0 s+ D* Das Gluon ist universell! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

EINSCHUB: ANALYSE BEI ZEUS
Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung HERA stellt 24/7 ep-Kollisionen zur Verfügung: RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Rate der Teilchenbegegnungen: 10 MHz Rate von Strahl-Gas- und Strahl- wand-Wwirkungen: kHz Totaler Photoproduktions-WQS: 154 b  Rate bei 1031cm-2s-1: 0.1 Hz Typischer Jet-Rate (DIS): Hz-mHz  Man muss die “richtigen” Ereignisse herausfiltern. Aber: Ereignisse sind gross (~200kB, 1M elektron. Kanäle)  man kann nicht alle “guten” aufheben  weitere Auswahl nötig! Trigger muss helfen! – 1. Stufe (FLT): - “Pipelined”, s Entscheidungszeit - Kalorimeter, Vertex-Info, … - 100kHz  1kHz – 2. Stufe (SLT): - Millisekunden - Ausgangsrate ca. 70Hz – 3. Stufe (TLT): - nach “Eventbuilder” - Sekunden - Ausgangsrate 10Hz  Band - PC-Farm Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Rohdaten auf Band – Kalorimeter: ADC-Signale der Photomultiplier. – Spurkammer: Hits auf den Draehten, Zeit – Trigger-Bits von FLT, SLT, TLT – etc. – das alles in kryptischem Format … Dann Rekonstruktion: – Umwandlung der PMT-ADC-Signale in Energien der Kalorimeterzellen. – Rekonstruktion von Spuren in der Spurkammer – Aufbereitung der Informationen der anderen Detektorkomponenten. – Abspeichern als DST (“Data Summary Tape”, die wesentlichen Infos stehen im ADAMO-Tabellen). Dann im Prinzip Analyse der Daten und Publikation: Aber viele Probleme noch da: Kalibrationen, Luminositaet, Untergrund, … Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Ergebnisse Finale Analyse mit in Ntuple gespeicherten Ereignissen (z.B. Jet-Finding, Jet-Selektion nach ET, , Q2) (Stunden) Das Ntuple enthaelt fuer mich relevante Info der fuer mich interessanten Ereignisse User-Code enthaelt spezifische Anforderung zur Datenreduktion, Vorselektion (z.B. Trigger-Bits und Auswahl interessanter Daten) Standard-Tasks sind in der Phantom-Bibliothek gesammelt, z.B. Elektron-Finder, Myon-Finder, … Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung “Anfassen” der Daten (Info in ADAMO-Tabellen, Tage) Daten auf Band (Kalorimeter-Zellen, Spuren, Trigger-Bits, etc.) RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Data detektor akzeptance, efficiency Comparison NLO QED running, radiation Z0 exchange hadroni-sation Detektor verfaelscht die Physik  Korrektur notwendig. Detektor-Korrektur mit Simulationen Vertex-Korrektur mit Simulationen Z0-Korrektur mit Simulationen Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Partonen  Hadronen mit Simulationen QCD-Rechnung umfasst nur Partonen RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Vergleich Daten-Simulation, Korrekturen Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Abschaetzung experimenteller und theoretischer Unsicherheiten Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Vergleich erste/zweite Analyse Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Ergebnis: Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5 EINLEITUNG: Hadronen und Quarkmodell
Experimentelle Situation – der Teilchenzoo: - > 100 Mesonen, > 130 Baryonen – sind die alle “elementar”? oder gibt es ein Bauprinzip? : Heisenberg: mp= MeV, mn= MeV  p  n gleiche Eigenschaften Relativ zur starken WW ?  Isospin-Multipletts (ebenso p+, p0, p-,…) - 1947: Rochester/Butler: seltsame Teilchen (s-Quark) - 1964: Gell-Mann/Zweig: Quarks als mathematische Konstrukte  Ordnungsschema (“eightfold way”) - 1968: SLAC: e-Nukleon-Streuung  Nukleonen haben punktförmige Bestandteile (Partonen=Quarks?) - 1974: Richter/Ting: Entdeckung des J/ und Charmonium-Spektroskopie  Quarks als physikali- sche Teilchen akzeptiert. - 1977: FNAL: b-Quark entdeckt, Spektroskopie - 1995: FNAL: Entdeckung des Top-Quarks. Aus 6 Quarks lassen sich Hadronen aufbauen. Zwei Themen in dieser Vorlesung: – Schwere Quarks und ihre Spektroskopie, das Potential der QCD, – Aufbau der Hadronen aus (leichten) Quarks, Gruppentheorie. Entdeckung des J/: - Seit den 60ern waren Quarks als theoretische Bausteine der Hadronen anerkannt um den „Teilchenzoo“ zu ordnen. - November 1974: Neues Teilchen J/ wird an zwei Experimenten gleichzeitig entdeckt: BNL: ppe+e- X … 28.5-GeV-Protonen (AGS): Resonanz bei m=3.1 GeV, SLAC: e+e-  Hadronen, e+e-, +- mit SPEAR bei scan ECM = GeV (in 200-MeV Schritten): m=3.105 GeV, ~90keV! Detektor Mark-I Prototyp eines moderne Speicher-ring-Experiments, - Bestätigung nach wenigen Tagen: Frascati (ADONE  4tes Quark Charm entdeckt Die geringe Breite war eine große Überraschung – bei m=3.1 GeV wird für eine Resonsnz, die über die starke WW zerfällt eine Breite von 1 GeV erwartet! Zwei Wochen nach der Entdeckung des J/ wurde der erste angeregte Zustand ’ mit dem Mark-I-Detektor beobachtet: Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5 Übersicht: Eigenschaften der Quarks
Quarks: Spin: ½, A (Barionenzahl): +1/3, Parität: P = +1 Antiquarks: Spin: ½, A (Barionenzahl): -1/3, Parität: P = -1 Quark*) d u s c b t Ladung/e -1/3 +2/3 I3 -1/2 +1/2 Seltsam. -1 Charm(Ch) +1 Bottom Top (To) „nackte“ Masse**) ~.008 GeV ~.004 GeV ~0.15 GeV ~1.1 GeV ~4.2 GeV ~175 GeV Masse im Hadron**) ~.344 GeV ~0.340 GeV ~0.51 GeV ~1.5 GeV ~4.7 GeV ***) Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung *) additive Quantenzahlen ändern das Vorzeichen Quarks  Antiquarks **) modellabhängig ***) Lebensdauer so kurz (schwacher Zerfall!), dass es keine gebundenen Zustände gibt RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 J/ UND CHARM Mark-I-Detektor (Richter et al., SLAC)
Richters ψ mit Hadronen, Elektronen und Myonen im Endzustand – ECM des e+e--Speicherrings Rekonstruktion der invarianten e+e--Masse aus den Impulsen: J-Resonanz bei 3.1 GeV! Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Mark-I-Detektor (Richter et al., SLAC) RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 ERZEUGUNG/ZERFALL DES J/ IN MARK I
Eigenschaften des J/ψ: - koppelt direkt an das Photon  JPC=1--  l=0, S= Meson - Ladung c-Quark: +2/3  aus der Stufe 3x(2/3)2 in R - Warum ist Zerfallsbreite so klein ? Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 Eigenschaften des J/ und Charmonium
- „Charmquantenzahl“ in starker WW erhalten - J/ψ fast reiner Zustand (kein u, d, s Anteil) - Direkter Zerfall in Charm-Mesonen (D) nicht erlaubt da m(J/) < 2* m(D)! Zerfall in andere Hadronen unterdrückt, da: In e+e- wurde eine Anzahl weiterer Anregung-zustände gefunden mit denen das -Potential untersucht werden konnte: - außer den JPC=1---Zuständen, wurden in am SLAC und am DESY auch die Zustände mit J=0, 1, 2, C=+ und P=+ genau vermessen 1 Photon: erlaubt, aber klein da e.m. WW 1 Gluon: verboten (Farbe) 2 Gluonen: verboten, da C(J/ψ)=-1 C(2g)=+1, 3 Gluonen: erlaubt, aber ~S3(mc2) unterdrückt Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Hadronischer Zerfall nur via 3 Gluonen  unterdrückt ~S3(mc2)  große Lebensdauer RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 “CRYSTAL BALL”-DETEKTOR (SLAC/DESY)

5.5.1 Charmonium-Spektroskopie
Photonspektrum vom ψ‘(3686)-Zerfall [P.Partridge et al., PRL 45 (1980)1150] Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung - Aus Termschema  Potential (durch iteratives Lösen der nicht-relativist. stationären Schrödingergleichung: - Charmoniumspektrum ähnlich zum Positroniumspektrum (wegen hoher Quark-Masse nicht-relativistisch!) - Aufspaltung des 1S-Niveaus durch Spin-Spin-WW: 10-4 e+e-, 0.03 für (Nomenklatur: N =N+1 !) – f0=0.9 GeV/fm  15t! – f0-Term  keine freien Quarks, Masse Hadronen vor allem Bindungse. – “Coulomb”-Term: 1-Gluon-Austausch! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 Potential der starken WW
- In letzter Zeit Berechnung im Rahmen der Gittereichtheorie auf GFlops Rechner - Bisher noch kein direkter „Beweis“ des Confinements Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

 UND BOTTONIUM 1977: L. Ledermann et al. am FNAL entdeckt in pCu+-+X eine Resonanz  bei m ~ 3460 MeV mit ebenfalls sehr schmaler Breit von ca. 50 keV.  Neues Bauteilchen “bottom” – das 5. Quark! Die Spektroskopie des  (gebundener bb-Zustand) vor allem am DESY (ARGUS bei DORIS 1978)  dem Charmonium vergleichbares Termschema  zusätzliche Information zur Bestimmungen des QCD-Potentials! -Zustände in e+e- WW. Entdeckung  in p-Cu WW. Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

GRUPPENTHEORIE Symmetrieprinzip: Invarianz eines physikalischen Systems unter Transformationen (z.B. Translation). - Menge der möglichen Transformationen: Gruppe Gruppe  Menge G der Elementen Ri verknüpft mit Operation “*” wenn gilt: – Abgeschlossenheit: Ri, Rj  G  Ri*Rj  G – Existenz des 1-Elements: Ri*1 = Ri – Existenz des Inversen: R*R-1 = – Assoziativität: Ri*(Rj*Rk) = (Ri*Rj)*Rk. Gruppe heisst nicht-abelsch, falls: Ri*Rj  Rj*Ri. Diskrete Gruppen: z.B. Gruppe der Permutationen dreier Objekte “S3” mit 6 Elementen. Kontinuierliche (Lie-)Gruppe: abzählbar unendliche Zahl von Elementen, die von d Parametern ab-hängen (d=Ordnung der Gruppe). z.B. räumliche Rotation mit d=3 Parametern (3 Euler-Winkel) Darstellung einer Gruppe: Wenn es eine isomorphe Abbildung zwischen den Gruppenelementen Ri und einer Menge von nn-Matrizen  gibt mit (R1)(R2)=(R1R2)  dann Gruppe der Matrizen  Darstellung der Gruppe (mit Dimension = n) (z.B. 3dim-Drehgruppe ist isomorph zur Gruppe SO(3) orthonormaler 33-Matrizen mit det=1) - Darstellungen der Drehgruppe: z.B. Dimension 2  Pauli-Matrizen  Multipletts mit Drehimpuls J=1/2). - Darstellung reduzibel wenn durch Transformation M G blockweise diagonalisiert werden kann: Jedes (i) ist auch eine Darstellung der Gruppe! - Irreduzible Darstellung: wenn die (i) nicht weiter reduzierbar. Beispiel: Gruppe “S3”: Darstellung ist reduzibel: - (x+y+z) bleibt invariant  Wahl neuer Achsen X,Y,Z, Z  Ebene (x+y+z=const)  Z invariant - neue Trafo-Matrizen  Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Zerlegung 3=21 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.2 BEISPIEL: RAUMDREHUNG FÜR SKALAR
U sei die Transformation, die eine Drehung R des Systems z.B. um Achse z bewirkt (Gruppe SO(3)): infinitesimale Drehung e: Damit ergibt sich: Jz nennt man den Generator der Drehung. Viele infinitesimale Drehungen hintereinander: … und ebenso für die x,y-Achsen. Dabei gilt die Lie-Algebra: Anmerkungen: - die Lie-Algebra beschreibt die Struktur der Gruppe. die klm sind die Strukturkonstanten der Gruppe; sie alleine legen die physikalischen Konsequenzen fest! Dimensionen der Matrizen J hängen vom physikalischen System ab: e.g. Spin-1/2  n=2. im Falle der Dimension n gibt es n2-1 Generatoren. Generatoren sind hermitisch mit Spur=0. jeder diagonalisierbarer Generator  additive Quantenzahl. Multiplett: Invarianter Vektorraum entarteter Eigen- funktionen einer Symmetriegruppe. Anzahl gleichzeitig diagonalisierbarer Generatoren: Rang r  r unabhängige (Casimir-)Operatoren mit gleichen Eigenwerten für alle Multiplett-Zustände y y’ Drehung um Winkel  Drehung R des phys. Systems entspricht Drehung R-1 des Koordinatensystems. (x,y),(x’,y’) x x’ Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung Unitär: U-1=U+ (herm.konjugiert) … U(n) Speziell: unitär mit det=1 … SU(n) Orthogonal: reelle unitär; SO speziell unitär … e.g. SO(3) RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.2 INNERE SYMMETRIEN, SU(2)-ISOSPIN
Bis jetzt räumliche Drehungen; jetzt innere Symmetrien: Symmetrie bzgl. eines abstrakten Raumes, von dessen Koordinaten die Wellenfunktion nicht explizit abhängt. Beispiele: SU(2)-Isospin (Heisenberg, entspricht Flavour-SU(2)): SU(2) schwacher Isospin: Dubletts/ Tripletts: SU(3)-Flavour: SU(3)-Colour: SU(2)-Isospin: Von Heisenberg 1932 zur Beschreibung von n,p in einer Darstellung entwickelt: Generatoren sind hier die Pauli-Spin-Matrizen JiIi=1/2i; es gilt z.B.: Auf/Absteige-(Schiebe-)Operatoren Anwendung auf andere als Isospin-1/2-Systeme: – Isospin-0: |0,0>, I3=I+=I-=0  “trivial” – Isospin-1: |1,-1> |1,0> |1,1> Anwendung auf Systeme wie +0-, +0-, etc ( Übungsaufgabe) Kombination von Darstellungen (Teilchen): bisher nur ein Teilchen betrachtet – Systeme mit mehrerer Teilchen  Rückgriff auf Addition von Drehimpulsen aus der Quantenmechanik: Teilchen 1 und 2 mit Drehimpulsen J1, J2 und dritten Komponenten m1, m2: Clebsch-Gordan Koeffizienten geben an, wie sich Zustand |J M> aus |J1 m1> und |J2 m2> zusammen setzt: Wichtig: M stellt letztendlich so etwas wie die Fourier-Trafo des Potentials dar! Dieser Effekt (Vakuumpolarisation) ist –27MHz von +1057MHz totalem Effekt. Messung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.2 CLEBSCH-GORDAN-KOEFFIZIENTEN
- Elemente einer unitären Matrix des Rangs (2J1+1)(2J2+1). - Explizit berechenbar; tabelliert. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.2 CLEBSCH-GORDON-K.: ANWENDUNG
Addition zweier Spin-1/2-Teilchen: Also: |1,1>=1|m1=+1/2,m2=+1/2> |1,0>=1/√2|m1=+1/2,m2=-1/2> /√2|m1=-1/2,m2=+1/2> |1,-1>=1|m1=-1/2,m2=-1/2> |0,0>= 1/√2 |m1=+1/2,m2=-1/2> /√2 |m1=-1/2,m2=+1/2> Es ergeben sich also aus der Kombination von 2 Dubletts 4 Zustände, drei in einem Triplett und einer in einem Singlett. Symbolisch: Anwendung auf Isospin I und die Kombination von n,p zu N-N-Systemen (so wie Spin): Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.: Erster Summand wirkt nur auf “erstes” Teilchen etc. Erweiterung auf Antiteilchen: Anwendung auf u,d-Quarks analog zu n, p. Daher gleich der komplexere Fall  SU(3)-Flavour: u,d,s! J m J1J2 m1, m2 “-”-Zeichen, weil Ladungskonjugation und Isospin-Rotation nicht unabhängig von einander! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.2 SU(3)-FLAVOUR Erweiterung auf SU(3)-Flavour:
(Wie bei SU(3)-Colour) Erweiterung auf SU(3)-Flavour: Hier sind die Generatoren die 8 Gell-Mann-Matrizen, die auf die Flavour-Tripletts (u,d,s) wirken: Formal betrachtet man hier Drehungen im Flavour-Raum mit 8 “Winkeln” (Parametern) i ( Ordnung d=8). – Es gibt 2 Casimir-Operatoren (Rang 2), z.B.: – 3, 8 sind diagonal  2 additive Quantenzahlen, Eigenwerte von: Gell-Mann-Nishijima: (Y=A+S) Schiebeoperatoren, die u in d transformieren und den Isospin abfragen: Es gilt: Strangeness-Operator: Man kann auch Schiebeoperatoren us und sd definieren (mithilfe der Matrizen 4-7), z.B.: Mit all dem und den Antitripletts/Anti-Generatoren (Umkehrung aller additiven Quantenzahlen) … Werkzeug, um Quark-Antiquark-Systeme zu bauen. A…Barionenzahl (häufig auch B)l Isospin Hyperladung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.2 DARSTELLUNGS-DIAGRAMME
Darstellungsdiagramme erlauben eine leichte Übersicht der erreichbaren Kombinationen: Z.B. Kombination von Triplett mit Antitriplett (“Vektoraddition”): Ja nach Spinzustand ergeben sich Pseudoskalare Mesonen (JP=0-) oder Vektormesonen (1-): Anwendung von Schiebeoperatoren zeigt: (Erinnerung SU(2): ) Die Mesonen gliedern sich also in ein Oktett und ein Singlett (gebildet durch das ‘-Teilchen). Die pseudoskalaren Teilchen gut bekannt. Von den drei I3=S=0-Zuständen gehören 2 zum Oktett, eins zum Singlett; Experimentell findet man Mischungen: Analog ist Aufbau der Barionen. Es zeigt sich: Struktur erklärbar durch Forderung, dass gesamte Wellenfunktion (Raum, Spin, Flavour, Farbe) antisymmetrisch unter der Vertauschung identischer Teilchen sein muss. - Ortswellenfunktion im Grundzustand symmetrisch. - Spin: 3 Spin-1/2 ergeben Spin 3/2 oder ½; WF kann (anti)symmetrisch sein. 3/2 ist symmetrisch. - Flavour: Je nach Multiplett verschiedene Symmetrie. Anmerkung: Unter Einschluss von c,b wird es viel komplexer! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

WIEDERHOLUNG Entdeckung schwerer Quarks (c,b) in den 1970ern in den J/- und -Mesonen (cc, bb): Quarkonium-Spektroskopie (analog Positronium): Gruppentheorie: Idee: Systeme oft invariant unter Transformationen (Rotation). “Ähnliche” Trafos bilden Gruppen (SO(3)). Anwendung auf innere Symmetrien: Gruppiere Trafos in Räumen von Quantenzahlen (Isospin, Farbe) in Gruppen. Darstellung: “Matrixrepräsentation” der Trafo. Je nach betrachtetem Objekt gibt es verschiedene Darstellungen (mit verschiedenen Dimensionen): z.B Isospin-1: |1,-1> |1,0> |1,1>  33-Matrizen - Isospin-1/2: |1/2,+1/2>, |1/2,-1/2>  Pauli-M. “Reduzibel” (blockweise Daigonalisierung der Darstellung): Beispiel: 2 Spin-1/2-Teilchen: Statt 4-dim.Matrix für Trafo so, dass dim+1-dim Matrix! (Kombination von Drehimpulsen, Clebsch-Gordan-K.!) Alle Zustände eines Multipletts haben das gleiche Transformationsverhalten (Symmetrie) und sind entartet r Quantenzahlen der Casimir-Operatoren. Interessant: schmale Breite der cc/bb-Mesonen von <100keV. Grund: einfachster QCD-Zerfall ~S3! Hohe n  grosse r  Confinement QCD-Potential: RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 CGK: BEISPIEL, ANWENDUNG
Addition zweier Spin-1/2-Teilchen: Also: Es ergeben sich also aus der Kombination von 2 Dubletts 4 Zustände, drei in einem Triplett und einer in einem Singlett. Symbolisch: Innerhalb jedes Multipletts gleiches Transformationsverhalten (Symmetrie bzgl. Teilchenvertauschung) und Entartung bzgl. J! Anwendung auf Isospin I und die Kombination von n,p zu N-N-Systemen (Analogie zum QM-Spin): Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.: Erster Summand wirkt nur auf “erstes” Teilchen etc. Erweiterung auf Antiteilchen: Anwendung auf u,d-Quarks statt n,p trivial. Daher gleich der komplexere Fall  SU(3)-Flavour: u,d,s! J m J1J2 m1m2 “-”-Zeichen, weil Ladungskonjugation und Isospin-Rotation nicht unabhängig voneinadner! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 SU(3)-FLAVOUR (Gleiches Werkzeug wie im Fallen von SU(3)-Colour) Erweiterung auf SU(3)-Flavour: Hier sind die Generatoren die 8 Gell-Mann-Matrizen, die auf die Flavour-Tripletts (u,d,s) wirken: Formal betrachtet man hier Drehungen im Flavour-Raum mit 8 “Winkeln” (Parametern) i ( Ordnung d=8). – Es gibt 2 Casimir-Operatoren (Rang 2), z.B.: – 3, 8 sind diagonal  2 additive Quantenzahlen, Eigenwerte von: Gell-Mann-Nishijima: (Y=B+S, Baryonzahl B, Strangeness S) Schiebeoperatoren, die u in d transformieren und den Isospin abfragen: Es gilt: Strangeness-Operator: Man kann auch Schiebeoperatoren us und sd definieren (mithilfe der Matrizen 4-7), z.B.: Mit all dem und den Antitripletts/Anti-Generatoren (Umkehrung aller additiven Quantenzahlen) … Werkzeug, um Quark-Antiquark-Systeme zu bauen. Isospin Hyperladung RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Darstellungsdiagramme erlauben leichte Übersicht der erreichbaren Kombinationen: Z.B. Kombination von Triplett mit Antitriplett (“Vektoraddition”): Je nach Spinzustand ergeben sich Pseudoskalare Mesonen (JP=0-) oder Vektormesonen (1-): Anwendung von Schiebeoperatoren zeigt: Produktvektorraum der Mesonen gliedert sich also in 2 Teilräume: ein Oktett und ein Singlett (gebildet durch das ‘-Teilchen). Die Teilchen auf dem Rand der Pseudoskalare sind gut bekannt. Von den drei I3=S=0-Zuständen fallen 2 ins Oktett, eins ins Singlett; sie sind Mischungen: Der Mischungscharakter wird experimentell bestimmt; nicht theoretisch vorhersagbar/verstanden. Analog kann man Baryonen aus drei Quarks u,d,s konstruieren. Es zeigt sich: Dekuplett () total symmetrisch in Quark-Flavour, Spins alle parallel (J=3/2). Oktetts (mit p,n): Symmetrisch bzgl. Vertauschung zweier Quarks inklusive Spins; keine def. Symmetrie bei Betrachtung der von Flavour/Spin alleine. Pseudoskalar Vektor RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Übersicht aller Baryonen mit u,d,s,c: Charm-Mesonen: c=0 c=0 Quelle: Particle Data Group ( RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 ANMERKUNGEN Massen der Mesonen: Empirische Formel unter Verwendung der (effektiven) Quarkmassen und einer Spin-Spin-WW: Formel passt auf Niveau weniger Prozent (Warum?) für: mu=md=0.310GeV - ms=0.483GeV - A=0.0615GeV2. Mit dieser Formel werden also effektive Quarkmassen bestimmt – aber unterschiedliche Werte von Mesonen und Baryonen! Baryonen (Fermionen!) sind komplizierter: 3 Spins, evtl. identische Teilchen  Pauli: (1,2)=–(2,1)! Aus dem Symmetrieverhalten der Baryon kamen die ersten Hinweise auf den Farb-Freiheitsgrad: ++, -! - Raumanteil der WF im Grundzustand symmetrisch. - bei ++ mit Spin-3/2 Spins parallel symmetrisch - ++ ist uuu  symmetrisch im Flavour Weiterer Freiheitsgrad notwendig, um antisymmetrische WF zu erhalten! Symmetriebetrachtungen (z.B. Verbot von JPC=1-- bei qq-Mesonen) haben wesentlich zur Akzeptanz des Quarkmodells beigetragen. Im Quarkmodells lassen sich auch magnetische Momente der Hadronen gut beschreiben. ”Glueballs”: QCD sagt Mesonen aus Gluonen voraus – allerdings bisher kein Teilchen eindeutig identifiziert (Kandidaten sind z.B. f0(1370) etc. Weitere Zustände wie qqqq oder qqqqqq wurden auch vorhergesagt, ebenso Pentaquarks qqqqq – Situation unentschieden. PDG fasst auf 317 (!) Seiten Eigenschaften der bekannten Mesonen (Baryonen: 134) zusammen; aktives Feld der Forschung an dezidierten Niedrigenergie-Experimenten, aber auch bei Collidern (LEP, HERA). P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

Robert Klanner Thomas Schörner-Sadenius

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