7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen

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1 7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen
Hadronen sind ausgedehnt (  Formfaktoren ) Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester Energien (  Massen ), charakterisiert durch Quanten-zahlen Es existieren Übergänge zwischen den Zuständen, z.B. elektromagnetisch schwach ( -Zerfall ) stark  Analogie zu Atomen und Kernen  Quark-Hypothese: Hadronen sind aus punktförmigen (?) Konstituenten – den Quarks – zusammengesetzt. Die Quarks werden durch die starke Kraft gebunden. Für jede Flavour-Quantenzahl gibt es eine Quark-Sorte.

2 Standardmodell der Elementarteilchenphysik
Ursprüngliche Idee: Gell-Mann, Zweig Quarks  symbolische Platzhalter für Flavour, keine Teilchen  Quarks nicht in Detektoren beobachtbar Moderne Quantenfeldtheorie: Quarks  reale Spin -½ -Teilchen existieren nur gebunden in Hadronen ( Confinement ) Quantenchromodynamik ( QCD )  Bindungsdynamik Quantenflavourdynamik ( QFD )  Dynamik der Quark-Umwandlung QCD  QFD Standardmodell der Elementarteilchenphysik Dynamik der elektroschwachen und starken Wechselwirkung

3 Leichte Quarks: u, d, s Name Symbol Flavour Up u Isospin up Down d Isospin down Strange s Strangeness  alle Hadronen mit: Schwere Quarks: c, b, t  alle übrigen Hadronen Name Symbol Flavour Charm c Bottom b Beauty Top t Truth Entdeckung 1974 / 78 / 95  nichtrelativistisch in gebundenen Zuständen Schrödingergleichung analog H-Atom / Positronium Ideal geeignet zur Messung des Bindungspotentials

4 Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu Isospin- und SU(3)-Multipletts
Verallgemeinerung der Isospin-Symmetrie: Die starke WW ist exakt Flavour-blind (  Flavour-symmetrisch ) {u,d}  SU (2) –Symmetrie der Hadron-Massen  fast exakt, da mu  md und e.m.-WW ≪ starke WW {u,d,s}  SU (3) –Symm.  leicht verletzt, da ms  mu  md GeV Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu Isospin- und SU(3)-Multipletts mass SU(3)-Oktett SU(3)-Dekuplett

5 keine gebundenen Zustände
Bemerkung: Konzept der Quarkmassen ist problematisch Strommasse ( freie Masse )  Masse des hypothetischen, ungebundenen Quarks  kurzzeitig realisierte Situation in harten Streuprozessen Konstituentenmasse ( effektive Masse )  freie Masse plus Energie des Bindungsfeldes des gebundenen Zustandes  abhängig vom jeweiligen Hadron Typische Größenordnungen ( modellabhängig ): Flavour Strommasse Konstituentenmasse Mesonen Baryonen u 4 MeV 310 MeV 360 MeV d 8 MeV s 150 MeV 480 MeV 540 MeV c 1,1 GeV 1,5 GeV b 4,2 GeV 4,7 GeV t 175 GeV keine gebundenen Zustände

6 Gell-Mann-Nishijima-Formel
Quantenzahlen der Quarks: willkürlich: Parität(Quark)  1  Parität(Antiquark)  1 ( wg. Dirac-Gl. ) u d c s t b Spin Parität   B  ⅓  ⅓ Qe  ⅔  ⅔ I I3  ½  ½  1  1 Y Folgerung: Gell-Mann-Nishijima-Formel Hyperladung

7 Gell-Mann-Nishijima-Formel
Hyperladung SU (3)-Multipletts der leichten (Anti-)Quarks: Qe   ⅓ Qe   ⅔ SU (3)-Antitriplett SU (3)-Triplett Qe   ⅔ Qe   ⅓

8 „Bohr-Magneton“ gerechnet für Quarkmasse mq
Magnetische Momente von Quarks: Quark  punktförmiges Spin-½ -Fermion  Antiquarks: Konstituentenmasse „Bohr-Magneton“ gerechnet für Quarkmasse mq Mesonen: J  0, 1, 2, 3,   gerade Anzahl von (Anti-)Quarks B  0  Meson besteht aus (qq)-Paaren Postulat Meson   qq  erklärt das Spektrum Baryonen: J  ½, ,   ungerade Anzahl von (Anti-)Quarks B  1  Baryon   q1q2q3 ,  q1q2q3q4q5 ,  Postulat Baryon   q1q2q3  erklärt das Spektrum Bezeichnung: Quark mit Spin Up, Quark mit Spin Down

9 Bild 1

10 Bild 1 SU (3)-Singulett und Oktett der pseudoskalaren Mesonen

11 Bild 2 SU (3)-Multipletts der pseudoskalaren Mesonen ( J  0 ) und der Vektormesonen ( J  1 )

12 Bild 1

13 7.2.5. Vorhersage von Wirkungsquerschnitten
Hohe Energie  Mischung vieler Isospinzustände  WQs  #(Quarkkombinationen) Beispiel: σtot(πp) / σtot(pp) πp: qq  qqq  σtot(πp) = 6·σqq pp: qqq  qqq  σtot(pp) = 9·σqq Experiment (Eπ=60GeV, Ep äquivalent):

14 7.2.6. Ausblick Atome  Elektronen durch Potential gebunden
Kerne  Nukleonen durch Potential gebunden Hadronen  Quarks durch Potential gebunden Korrektur: e- umgeben von γe-Wolke (Lamb-Shift) Nukleonen umgeben von Pion-Wolke Quarks umgeben von Gluon-Wolke Näherung: Effektive Konstituenten-Quarkmasse Rigorose Ansätze: Nichtperturbative QCD und Gittereichtheorie (Profs. Wolff, Jegerlehner,...

15 7.3.1. Quarkonium-Spektroskopie
7.3. Schwere Quarks: c, b, t Riesige Massenunterschiede  Flavoursymmetrie verborgen  reine (ungemischte) Flavourzustände Quarkonium-Spektroskopie Quarkonium: Reine |QQ-Zustände (Spin 1)  nicht-relativistische Systeme  H-Atom  untersuche Bindungspotential der Quarks  starke Kopplung αs klein (s.u.)  perturbative QCD-Rechnungen sinnvoll

16 Zahl der (bzgl. Ĥstrong) stabilen |QQ-Zustände:
Hellmann-Feynman-Theorem: Sei Ĥ=Ĥ(λ), mit reellem Parameter λ. Sei |ψ stabiler Eigenzustand zu Ĥ(λ) mit Energie E(λ). Dann gilt: Quarkonium: Folgerung: Die Zahl der bzgl. Ĥstrong stabilen Quarkonium- Zustände nimmt mit M zu.

17 b) cc: zwei stabile Zustände
Beobachtung: a) ss: kein stabiler Zustand s u K- K+  : S1 instabil c u D0 b) cc: zwei stabile Zustände J/ψ: 1 3S1 ψ: 2 3S1 ψ: 3 3S1 instabil stabil (kein Zerfall in offen Charm), schmale Resonanz, lange Lebensdauer

18 c) bb: drei stabile Zustände
Bild 1 Radiale Anregung Q p+ e+ e- p- γ Resonanz Υ: 1 3S1 Υ: 2 3S1 Υ: 3 3S1 Υ: 4 3S1 instabil stabil (kein Zerfall in offene Beauty), schmale Resonanz, lange Lebensdauer b u B+ B-

19  7.3.2. Phänomenologische Ermittlung des Potentials m Υ(1S) m Υ(2S) 
Δm(n) fällt mit Hauptquantenzahl n  kein harmonischer Oszillator Δm(n) fällt schwächer als ΔE(n) beim H-Atom  kein reines (1/r)-Potential Experimentelle Beobachtung von γ-Übergängen: Bild 3 Crystal Ball NaJ(Tl)-Kalorimeter Massen von P- und D-Zuständen (L = 1,2) 

20 Charmonium- und Bottomonium-Spektren:
Bild 2

21 Interpoliertes Potential:
αs = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW Interpretation: Kleine Abstände / hoher Energieübertrag: wie Coulomb-WW  Quarks sind quasi-frei Große Abstände / kleiner Energieübertrag: F0  16 Tonnen  1 GeV / fm  ex. keine freien Quarks  Quark-,,Confinement“

22 Chromoelektrisches Feld
Moderne Formulierung (Quanten-Chromodynamik): Die Feldquanten (Gluonen) tragen selbst Ladung (Farbe) der starken WW Die Feldlinien des Farbfeldes ziehen sich gegenseitig an Elektrisches Feld Chromoelektrisches Feld = ,,Farbstring“ V(r) = F0·r  homogen

23 LS-Kopplung: Aus Feinstruktur der P-Zustände
Radiative Übergänge: J aus: • γγ-Winkelverteilung • Relative Übergangsraten (Clebsch-Gordan-Koeff.) Resultat: J kleiner  Bindung stärker (wie in Atomphysik, entgegengesetzt zur Kernphysik)

24  SS-Kopplung: (Analogon zur Hyperfeinstruktur in Atomen)
Vgl. Zustände mit: L = 0 keine LS-WW J verschieden nur SS-WW  Beobachtet: ηc(n1S0)-Zustände Resultat: Information über Wellenfunktion am Ursprung ( r = 0 )

25 Bild 1

26 7.3.5. Bild 1 SU (4)-Multipletts
Baryonen Bild 1 SU (4)-Multipletts Mesonen