Entwicklung von Simulationsmodellen

Präsentation zum Thema: "Entwicklung von Simulationsmodellen"—  Präsentation transkript:

1 Entwicklung von Simulationsmodellen
WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch Uhr – Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a Es ist sinnvoll, die hier angegebenen Veranstaltungen zu kombinieren. Die Themen ergänzen sich gegenseitig.

2 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I
Einführung, Ziele, Definition System, Model Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation Programmierparadigmen Klassische Wachstumsmodelle und Stabilität Dieser Themenkatalog ist nur eine ungefähre Auflistung. Insbesondere die Termine sind eher unverbindlich.

3 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Kopplung von Wachstumsmodellen

4 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen: y = f(x) yt+1 = yt + f(xt+1 ) Zuwachsrate!

5 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum N(t) = N0+bt N0,b=const. Nt+1 = Nt + b Beispiele: - Sparstrumpf (ohne Verzinsung und Inflation) - in der Biologie???

6 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Malthus-Funktion (1798) Beispiele: - Bakterienwachstum - Sparplan (?) - Wirtschaftswachstum (?)

7 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum

8 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Zuwachsrate_exp := r Nt Problem: ist unrealistisch, da Ressourcen immer begrenzt sind. Lösung: Annäherung an Ressourcengrenze wirkt sich zunehmend hemmend auf Wachstum aus: Zuwachsrate_log := r Nt K

9 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum (Verhulst 1845) berücksichtigt endliche Kapazität Wachstumsfunktion hat Maximum: Bedingungen: sehr reichhaltige Dynamik

10 Logistisches Wachstum

11 Logistisches Wachstum
Zuwachs_log := r * N * K Zuwachs =Zuwachsrate*Kaninchenpopulation*(1-Kaninchenpopulation/Kapazität)

12 Modellierung von Wachstum
Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Kopplung von Wachstumsmodellen: Lottka-Volterra

13 Modellierung von Wachstum
Lotka-Volterra-Modell (1925/26) beschreibt die Interaktion zwischen zwei Arten eines Ökosystems, einer Räuber- und einer Beute-Art zwei Funktionen: Veränderung der Räuber- und der Beute-Population: dB/dt = a B – b B R dR/dt = e b B R- c R a ist die natürliche Wachstumsrate der Beute-Population ohne den Einfluss von Räubern, b ist die Todesrate der Beute verursacht durch den Räuber, c ist die natürliche Todesrate der Räuber bei Fehlen von Beute, e ist die Effizienz, Beute in Räuber umzuwandeln.

14 Modellierung von Wachstum
Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = c = 0.01 e = 0.1

15 Modellierung von Wachstum
Lotka-Volterra-Modell

16 Modellierung von Wachstum
Logistisches Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = c = 0.01 e = 0.1 K = 5000

17 Verbessertes logistisches Wachstum
Positivität eingebaut Starke Mortalitätsfunktion dieselbe qualitative Dynamik klassische Kategorienbildung: „r-Strategen“, „K-Strategen“

18 Systemeigenschaften oder Umweltbedingungen?
Am Beispiel logistisches Wachstum Parameter r und K: Umwelt- oder Systemeigenschaften? Wandel der Interpretationen als Systemeigenschaft experimentell widerlegt als Umwelteigenschaft unbeobachtbar Realistische Form für exponentielles Wachstum Verhulst 1845, zwei stationäre Zustände, einer stabil Streit um Dichte reguliertes Wachstum auf gleichen Daten wohin gehört K, r wie steht es mit Messbarkeit unabhängig vom Modell? Nur heuristischen Wert (es gibt einfache Modelle) keine Alterstruktur (nur Nettowerte für demographische Daten) Die Trennung Umwelt/System so wie sie in diesem Modelltyp vorgenommen wird, macht das Problem überhaupt nicht einfacher. Nur eine gute Datenbeschreibung, aber erklärt nichts, und auch ohne viel Vorhersagepotential... Ökologische Systeme einerseits nicht beliebig anpassungsfähig (Konstraints) andererseits reagieren sie auf Umwelt, interagieren mit Umwelt passen sich an (anders als physikalische Systeme, die allein über äussere Kräfte definiert..)