Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS

Präsentation zum Thema: "Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS"—  Präsentation transkript:

1 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Wir müssen die Kinder und Jugendlichen mit der bestmöglichen mathematischen Bildung ausstatten, mit einer Bildung, die sie befähigt, persönliche Wünsche und Berufsvorstellungen in einer sich ständig ändernden Welt zu erfüllen. Mathematische Kompetenzen öffnen Türen zu einer produktiven Zukunft. Ein Mangel an mathematischen Kompetenzen verschließt diese Türen. (NCTM 2000) Das Kerncurriculum Mathematik verstehen – Entstehungsgeschichte – Struktur – Beispiele – Roland Henke Niedersächsisches Kultusministerium Jan-Peter Braun Kommission Kerncurriculum Mathematik Realschule Berthold Fritsch Kommission Kerncurriculum Mathematik Hauptschule

2 Stimmen zum Kerncurriculum
„In zwei Jahren denken die sich wieder was anderes aus.“ „Kerncurricula sind eine Modeerscheinung – genauso wie die Mengenlehre werden auch Kerncurricula bald wieder in Vergessenheit geraten!" „Kerncurricula sind Standards – Ich möchte keine standardisierten Menschen!" „Für die jungen Lehrkräfte ist das sicherlich interessant. Ich habe noch 5 Jahre bis zum Ruhe-stand, da stelle ich mich nicht mehr um." „Die da oben verlangen immer mehr von uns! Bei dieser Erlassflut muss ich Schwerpunkte setzen. Das Kerncurriculum wird nicht mein Schwerpunkt." „Kerncurricula sind das Gleiche wie Rahmenrichtlinien – alter Wein in neuen Schläuchen!“ Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

3 Stimmen zum Kerncurriculum
„Alles ist anders! – Wie soll ich das leisten?" „Das Kerncurriculum Mathematik sieht ja ganz anders aus als das Kerncurriculum Englisch, und dieses wiederum anders als das Kerncurriculum Deutsch – die wissen wohl selbst nicht, was sie wollen.“ „Meine Schüler können nicht mal schriftlich dividieren und dann soll ich prozessbezogene Kompetenzen aufbauen?“ „Jetzt heißt das eben nicht mehr Ziele sondern Kompetenzen.“ „Was haben die sich denn da ausgedacht? Jetzt haben wir neben Bildungsstandards noch etwas, mit dem wir uns beschäftigen müssen!" „In Klasse 5/6 sind 102 Erwartungen formuliert – Ich kann doch in realistisch für Unterricht zu Verfügung stehenden 300 Unterrichtsstunden nicht 102 Themen stopfen!" „Endlich wird sich der Unterricht in der Schule mal wirklich grundlegend verändern, dafür investiere ich gerne Zeit und Arbeit.“ Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

4 Stimmen zum Kerncurriculum
„Endlich können wir uns auf die wesentlichen Inhalte beschränken.“ „Habt Ihr es in Niedersachsen gut! Wir müssen selbst mit den Bildungsstandards zurechtkommen und diese auf die einzelnen Jahrgangsstufen herunterbrechen." „Kerncurricula sind der Innovationsmotor für die Verbesserung des Bildungssystems – durch Kerncurricula schneidet Niedersachsen in der kommenden PISA-Studie deutlich besser ab." „Endlich ändert sich mal was. Wer braucht auch schon 6/18 : 7/15. Im Berufsleben müssen wir teamfähig sein, Probleme lösen und dabei technische Hilfsmittel sinnvoll einsetzen.“ „Wir als Fachdidaktiker sollten uns mit Kritik am Kerncurriculum sehr zurückhalten. Wir haben es in den vergangenen Jahrzehnten nicht geschafft, etwas Vergleichbares zu entwickeln." „Super, dass Ihr Euren Lehrern so etwas bietet. Ich nutze bereits die Entwurfsfassung für die Lehrerbildung in Kursen zur Umsetzung der Bildungsstandards." Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

5 Das Kerncurriculum verstehen
Teil II Das Kerncurriculum verstehen Entwicklung und Aufbau – Kapitel 3 des Kerncurriculums … und mehr Von TIMSS zu den Bildungsstandards Von den Bildungsstandards zum Kerncurriculum Die Struktur des Kerncurriculums Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche verstehen Neues an den inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen verstehen Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

6 (1) Von TIMSS zu den Bildungsstandards – ein Überblick –
Jahr Untersuchung Gutachten TIMSS 1995 1997 Steigerung der Effizienz des MNU 1998 Module Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Naturwissenschaftliches Arbeiten Aus Fehlern lernen Sicherung von Basiswissen - verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus Zuwachs von Kompetenz erfahrbar machen — Kumulatives Lernen Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten 1999 Zentrale Befunde die in den Lehrplänen gesetzten Ziele werden nicht erreicht die Leistungen der Schüler variieren stark im internationalen Vergleich liegen die Leistungen unter dem Durchschnitt Zentrale Idee Kooperation Impulse von außen Fokussierung Kooperation Impulse von außen Fokussierung 2000 SINUS-Modellv. Förderung von Mädchen und Jungen Entwicklung von Aufgaben für die Kooperation von Schülern Verantwortung für das eigene Lernen stärken Prüfen - Erfassen und Rückmelden von Kompetenzzuwachs Qualitätssicherung innerhalb der Schule und Entwicklung schulübergreifender Standards PISA 2000 2001 KMK–Zentrale Handlungsfelder 2002 Bildungsstandards 2003 PISA 2003 2004 S-T Bildungsstandards Mathe/NW 2005 2006 Kerncurricula Niedersachsen S-T 2 Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

7 (1) Von den Bildungsstandards zum Kerncurriculum – ein Überblick –
Kommissionsbildung (1) Von den Bildungsstandards zum Kerncurriculum – ein Überblick – Jahr 10/04 Informationsveranstaltung 12/04 8 Sitzungen a 2 ½ Tage (tlw. 12 h am Tag) 2/05 Inoffizielle Einbeziehung von Experten 4/05 Erste Version im Internet Kommissionssitzungen 6/05 Expertenanhörung 8/05 Expertengutachten 10/05 Inoffizielle Diskussion mit Experten Durchlauf durchs MK 12/05 Anhörfassung 2/06 Sprecher Landtagsfassung 4/06 Druckfassung/Internetfassung 6/06 Veröffentlichung Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

8 Die Vorlage – NCTM Principles and Standards for School Mathematics
Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

9 Durch die Kommission gesetzte Prämissen
so kurz wie möglich so umfangreich wie zum Verständnis (auch für fachfremd unterrichtende Lehrkräfte) notwendig kurze und prägnante Hinweise zu den einzelnen Kompetenzbereichen kurze und prägnant formulierte Texte „drumherum“ Abbildung des kumulativen Kompetenzaufbaus die formulierten Kompetenzen müssen überprüfbar sein Grundideen für Laien verständlich kompatibel zu bzw. anschlussfähig an länderübergreifende Publikationen/Materialien Mitdenken von Folgeprodukten Lernentwicklungsdokumentation, Handreichungen, Schulcurriculum Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

10 (3) Die Struktur des Kerncurriculum
Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

11 Gliederung des Kerncurriculums
Allgemeine Informationen zu den niedersächsischen Kerncurricula (2 Seiten) Bildungsbeitrag des Faches (1 Seite) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum (5 Seiten) Erwartete Kompetenzen (1 Seite) Prozessbezogene Kompetenzbereiche (6 Doppelseiten) Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (7 Doppelseiten) Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung (1 ½ S.) Aufgaben der Fachkonferenz (1 Seite) Kerncurricula und Bildungsstandards Kompetenzen Kompetenzerwerb Struktur der Kerncurricula Befähigung zur praktischen Lebensbewältigung Befähigung zur Weltorientierung und zur Wahrnehmung der Mathematik als Kulturgut Befähigung zum rationalen Handeln und zum kritischen Vernunftgebrauch Befähigung zum sozialen Handeln und zum eigenverantwortlichen Lernen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

12 Die mathematischen Kompetenzbereiche
Mathematische Bereiche Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall Modellieren Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Darstellen Symbolische, formale und technische Elemente Mathematik Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

13 Der Kern jedes mathematischen Bereichs
Grundlegende Idee (Kern) eines mathematischen Bereichs (Kernkompetenz) … Mathematik Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

14 Formulierung von Kernkompetenzen (prozessbezogener Kompetenzbereich)
Problemlösen Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler – erkennen ein mathematikhaltiges Problem und präzisieren es … setzen Problemlösestrategien ein beurteilen Prozesse und Ergebnisse der Problemlösung Kompetenzaufbau Anforderung Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

15 Formulierung von Kernkompetenzen (inhaltsbezogener Kompetenzbereich)
Zahlen und Operationen Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler – besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlenbereichen … stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung rechnen flüssig schätzen und prüfen ihre Ergebnisse Kompetenzaufbau Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

16 Kompetenzabbildung in einem prozessbezogenen Kompetenzbereich
Darstellen Ende Schuljahrgang 6 Ende Schuljahrgang 8 Ende Schuljahrgang 10 Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler – Erwartungen … erstellen mathematische Darstellungen erstellen exakte Darstellungen strukturieren Darstellungen übersichtlich bereiten Darstellungen präsentations gerecht auf Kompetenzaufbau Anforderung Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

17 Kompetenzabbildung in einem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich
Raum und Form Ende Schuljahrgang 6 Ende Schuljahrgang 8 Ende Schuljahrgang 10 Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler – Erwartungen Identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren in der Umwelt erkennen und benennen Eigenschaften einfacher Körper (Würfel, Quader) erkennen und benennen Eigenschaften von Prismen erkennen und benennen Eigenschaften geometrischer Grundkörper (Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) … Kompetenzaufbau Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

18 Struktur Kompetenzbereich Ende Schuljahrgang 6 Ende Schuljahrgang 8
Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler – Erwartungen … Kompetenzaufbau Kompetenzaufbau Anforderung Schwierigkeit Anforderung Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

19 Begriffsklärungen Kompetenzaufbau – Anforderungen – Schwierigkeit – Kompetenzstufen
Die fachdidaktische Lehr-/Lernforschung steht noch am Anfang Das Kerncurriculum ist ein Kompetenzmodell Lern- und entwicklungspsychologisch bedingt und erklärbar Anforderungsbereiche (bezogen auf prozessbezogene Kompetenzen) I: Reproduzieren II: Zusammenhänge herstellen III: Verallgemeinern und Reflektieren Anforderung Kognitiver Anspruch (kognitive Komplexität) Schwierigkeit Abhängig von - dem Thema/Stoff - den bereits aufgebauten Kompetenzen/Vorwissen - der Vertrautheit - … Empirisch ermittelbar (z.B. PISA-Kompetenzstufen, Erfahrungen von Lehrkräften) Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

20 (4) Die prozessbezogenen Kompetenz-bereiche verstehen
Modellieren Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Darstellen Symbolische, formale und technische Elemente Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

21 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Modellieren Ziel Mathematik in der Realität - erkennen - beurteilen Realitätsbezogene Situation mit mathematischen Mitteln - verstehen, - strukturieren - einer Lösung zuführen Mittel Mathematisches Modell vereinfachtes Abbild der Realität Bindeglied zwischen Umwelt und Mathematik berücksichtigt nur Teilaspekte Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen arbeiten im Modell beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

22 Eine Beispielaufgabe zum Modellieren
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Eine Beispielaufgabe zum Modellieren Tanken Herr Stein wohnt in Trier, 20 km von der Grenze zu Luxemburg entfernt. Er fährt mit seinem VW Golf zum Tanken nach Luxemburg, wo sich direkt hinter der Grenze eine Tankstelle befindet. Dort kostet der Liter Benzin nur 1,05 €, im Gegensatz zu 1,30 € in Trier. Lohnt sich die Fahrt für Herrn Stein? Begründe deine Antwort! Lösungsweg Problemsituation verstehen Fragestellung/Problem strukturieren/präzisieren Problem mathematisieren Mathematisch arbeiten (im Modell arbeiten) Ergebnis interpretieren und überprüfen Entscheidungsaufgabe: Lohnt es sich 20 km zur günstigeren Tankstelle zu fahren? Spare ich Geld, wenn ich zur 20 km entfernten günstigeren Tankstelle fahre? KDifferenz = KTrier - KLuxemburg KTrier = (1,30€/l  45l) + (1,30€/l  2km  8l/100km) KLuxemburg= (1,05€/l  45l) + (1,05€/l  40km  8l/100km) Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Umgang mit Termen und Gleichungen, evtl. Grafen und technische Hilfsmittel Die Fahrt lohnt … … oder? Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

23 Beispielaufgabe zum Modellieren mit geringem Anspruchsniveau
Trinkpäckchen Gegeben ist ein Trinkpäckchen mit angeklebtem Strohhalm. a) Miss Länge, Breite und Höhe des Trinkpäckchens. Zeichne maßstabsgetreu ein Schrägbild. b) Berechne das Volumen des Trinkpäckchens. Vergleiche mit der Angabe auf der Verpackung. Geringes Anforderungsniveau, da lediglich einschrittiges Vorgehen notwendig das Modell vorgegeben ist Einstichloch Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

24 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Problemlösen O O O O O O 1 2 3 4 5 6 Ziel lösen eines mathematikhaltigen Problems, bei dem ein Lösungsansatz nicht offensichtlich ist ein Lösungsverfahren (Algorith-mus) nicht zu Verfügung steht Mittel Zerlegungsprinzip Analogieprinzip Vorwärtsarbeiten Rückwärtsarbeiten Systematisches Probieren Veranschaulichen durch mathe-matische Figur, Skizze, Tabelle Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es setzen Problemlösestrategien gezielt ein beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung „In welche Teilprobleme lässt sich das Problem zerlegen?“ „Habe ich ein ähnliches Problem bereits gelöst?“ „Was lässt sich alles aus den gegebenen Daten folgern?“ „Was wird benötigt, um das Gesuchte zu erhalten?“ Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

25 Beispielaufgabe zum Problemlösen
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Beispielaufgabe zum Problemlösen Fläche In das abgebildete Quadrat mit der Seitenlänge a sind zwei Halbkreise und eine Diagonale eingezeichnet. Berechne den Inhalt der blauen Fläche. Lösungsweg Hilfslinie einzeichnen Berechnung Flächeninhalt des Kreises Berechnung Flächeninhalt des Halbkreises Berechnung Flächeninhalt des Dreiecks Ablau = (AHalbkreis – ADreieck) : 2 Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

26 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Argumentieren Ziel Verbinden von Aussagen zu Argumentationsketten Verstehen und kritisches Bewerten von Argumentationen Mittel Schüler zum Formulieren aufordern „Begründe …!“ „Überprüfe …!“ „Beweise …!“ „Widerlege …!“ „Kann es sein, dass …!“ „Warum ist das so?“ „Gilt das immer?“ „Warum sind dies alle Fälle, die...?“ Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler hinterfragen mathematische Aussagen begründen Vermutungen bewerten Argumente Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

27 Beispielaufgabe zum Argumentieren
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Beispielaufgabe zum Argumentieren Summe von Nachbarzahlen Jette behauptet: „Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist stets durch drei teilbar.“ Hat Jette recht? Begründe deine Antwort. 5. Iterativer Ansatz 1+2+3 = 6; und 6 ist durch 3 teilbar 2+3+4 = 9; und 9 ist durch 3 teilbar Die Summe wächst jeweils um 3 und bleibt deshalb durch 3 teilbar 4. Inhaltlicher Ansatz eine der drei Zahlen muss durch 3 teilbar sein (3er-Reihe) eine der drei Zahlen lässt bei der Division durch 3 den Rest 1 eine der drei Zahlen lässt bei der Division durch 3 den Rest 2 ->der Rest (1+2 = 3) lässt sich durch 3 teilen, also ist die Summe durch 3 teilbar Mögliche Ansätze 1. Pragmatischer Ansatz man nimmt 3 aufeinander folgende Zahlen, z. B. 3, 4, 5 (4 -1) (4+1) = = 3 · 4 2. Algebraischer Ansatz Wenn n die erste dieser drei Zahlen ist, dann gilt: n+(n+1)+(n+2) = 3n + 3 = 3 ·(n+1) 3. Zeichnerischer Ansatz Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

28 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Kommunizieren Ziel Verstehen von Texten und mündlichen Äußerungen verständliche (fachsprachliche) Darstellung von Überlegungen, Lösungswegen, Ergebnissen Mittel Sprache Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach, bewerten sie und diskutieren sachgerecht gehen konstruktiv mit Fehlern um Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Abgrenzung zum Argumentieren: Der Adressatenbezug Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

29 Beispielaufgabe zum Kommunizieren
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Beispielaufgabe zum Kommunizieren Badewannen-Geschichte Der obige Graf beschreibt den Wasserstand in einer Badewanne. Erfinde eine Geschichte dazu! Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

30 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Darstellen Ziel eigenständige Erzeugen von Darstellungen verständliche Umgehen mit vorgegebenen Darstellungen Mittel Diagramme Abbildungen Skizzen statistische Schaubilder Grafen Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen erstellen mathematische Darstellungen bewerten gegebene Darstellungen dokumentieren ihren Lernprozess Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

31 Beispielaufgabe zum Darstellen
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Beispielaufgabe zum Darstellen Wahlen Stelle das folgende Wahlergebnis in einem Kreisdiagramm dar: Partei A: 30 % Partei B : 40 % Partei C: 25 % Sonstige: 5 % Stelle folgendes Wahlergebnis in einem Diagramm dar: Lösung Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

32 Symbolische, formale und technische Elemente
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Symbolische, formale und technische Elemente Ziel Ausbildung entlastender Routinen Gebrauch mathematischer Fakten („Wissen, dass …“) Fertigkeiten („Wissen, wie …“) Mittel Lösungs- und Kontrollverfahren (Algorithmen) mit Schrittfolge geometrische Grundkonstruktionen / Werkzeuge Taschenrechner, Software Variable, Terme, Gleichungen, Funktionen Nachschlagewerke Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler verwenden mathematische Werkzeuge verwenden Variablen, Terme, Gleichungen (auch Formeln) und Funktionen wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

33 Erwartungen aus „Symbolische, formale und technische Elemente“
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Erwartungen aus „Symbolische, formale und technische Elemente“ Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 8 nutzen dynamische Geometriesoftware nutzen die Standardfunktionen des Taschenrechners nutzen Tabellenkalkulationssoftware wählen technische Hilfsmittel unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 10 nutzen die erweiterten Möglichkeiten des Taschenrechners (Speicher, statistische Funktionen, Editierfunktionen) nutzen Software oder einen grafikfähigen Taschenrechner zur Darstellung und Manipulation funktionaler Zusammenhänge nutzen Software zur Präsentation mathematischer Sachverhalte Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

34 Aufbau prozessbezogener Kompetenzen
Die prozessbezogenen Kompetenzen werden von den Schülerinnen und Schülern in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erworben. Modellieren Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Darstellen Symbolische, formale und technische Elemente Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

35 (5) Neues an den inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen verstehen
Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

36 Zahlen und Operationen
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Zahlen und Operationen Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 6 wenden die 4 Grundrechenarten auf Brüche mit überschaubarem Nenner in Sachsituationen an rechnen mit Dezimalbrüchen in Sachsituationen führen die Division mit einfachen mehrstelligen Divisoren aus rechnen im Kopf, halbschriftlich und schriftlich, wählen das Verfahren sinnvoll aus, nutzen dabei Rechenvorteile Ende Schuljahrgang 10 rechnen mit Zehnerpotenzen in Anwendungszusammenhänge Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlbereichen stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung rechnen flüssig schätzen und prüfen ihre Ergebnisse Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

37 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Größen und Messen Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 6 rechnen alltagsnahe Längen-, Massen- und Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten um Ende Schuljahrgang 10 bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt nicht geradlinig begrenzter Flächen und das Volumen unregelmäßig geformter Körper Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler verwenden Größen und Einheiten sachgerecht schätzen und messen berechnen Größen nutzen Maßstäbe Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

38 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Raum und Form Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 6 konstruieren achsensymmetrische Figuren und setzen Muster fort Ende Schuljahrgang 10 konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometriesoftware Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen untersuchen Symmetrien und konstruieren symmetrische Figuren lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

39 Funktionaler Zusammenhang
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Funktionaler Zusammenhang Achtung! Folgen beachten … Gestrichen „Definitionsmenge“, „Lösungsmenge“ Ende Schuljahrgang 8 wechseln zwischen Funktionsgleichung, Graf, Tabelle und verbaler Beschreibung von linearen Zusammenhängen geben zu vorgegebenen Grafen und Funktionstermen Sachsituationen an Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt analysieren Veränderungen in unterschiedlichen Zusammenhängen Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

40 Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS
Niedersachsen, Oktober/November 2006 Daten und Zufall Achtung! Folgen beachten … „Daten und Zufall“ ist die neue Schwerpunktsetzung im inhaltlichen Bereich Begründung: Die Mathematik als Kommunikationsmittel hat in den vergangenen beiden Jahrzehnten beständig an Bedeutung gewonnen. Hinweis: Dieser Kompetenzbereich sollte – wo immer möglich – mit anderen Kompetenzbereichen verknüpft werden. Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar nutzen zur Analyse von Daten angemessene statistische Methoden interpretieren Daten beurteilen Zufallsphänomene mit den Prinzipien der Wahr-scheinlichkeit Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen. Es geht auch darum, Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen Verstehen der realen Problemsituation Vereinfachen und strukturieren der beschriebenen Situation Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik Lösen der nunmehr mathematischen Problemstellung durch mathematische Mittel Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Resultats anhand des realen Kontexts Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

41 Aufbau inhaltsbezogener Kompetenzen
Die prozessbezogenen Kompetenzen werden von den Schülerinnen und Schülern in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erworben. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen werden (nachhaltig) von den Schülerinnen und Schülern durch mathematische Prozesse (Handlungen) erworben. Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

42 Unterrichtsgestaltung mit dem KC
Teil III Unterrichtsgestaltung mit dem KC Anregungen für einen kompetenzorientierten Unterricht – Kapitel 2 des Kerncurriculums … und mehr Vorbemerkungen Kooperation von Schülerinnen und Schülern Verantwortung für das eigene Lernen Umgang mit Fehlern Individuelle Förderung Umgang mit Medien Workshop I: Kompetenzorientierter Unterricht Die Rolle der Aufgabe Workshop II: Kompetenzorientierte Aufgaben Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

43 Steigerung der Effizienz des MNU
(1) Vorbemerkungen Steigerung der Effizienz des MNU Module Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Naturwissenschaftliches Arbeiten Aus Fehlern lernen Sicherung von Basiswissen - verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus Zuwachs von Kompetenz erfahrbar machen — Kumulatives Lernen Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten Förderung von Mädchen und Jungen Entwicklung von Aufgaben für die Kooperation von Schülern Verantwortung für das eigene Lernen stärken Prüfen - Erfassen und Rückmelden von Kompetenzzuwachs Qualitätssicherung innerhalb der Schule und Entwicklung schulübergreifender Standards Zentrale Idee Kooperation Impulse von außen Fokussierung Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

44 (1) Vorbemerkungen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

45 (1) Vorbemerkungen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

46 Die folgenden Informationen betrachten Sie bitte als
(1) Vorbemerkungen Die folgenden Informationen betrachten Sie bitte als praxiserprobte Anregungen für einen kompetenzorientierten Unterricht im Sinne des Kerncurriculums! Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

47 (2) Kooperation von Schülerinnen und Schülern
Kooperative Lernformen bilden die Grundlage dafür, dass kognitives Lernen und soziales Lernen im Unterricht miteinander verbunden werden. Timo Leuders, 2006 Kooperative Unterrichtsformen Partner- und Gruppenarbeit Ich-Du-Wir-Prinzip Projektarbeit Aufgaben zur Kooperation von Schülern Prozessbezogene Kompetenzbereiche Kommunizieren Argumentieren Modul 8: Entwicklung von Aufgaben für die Kooperation von Schülern Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

48 (3) Verantwortung für das eigene Lernen
Individuelle Lernprozesse strukturieren Lerntagebuch Selbstdiagnose/Partnerdiagnose Lernzirkel/Lernen an Stationen Wochenplan Freiarbeit Problemlösekompetenz Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

49 (4) Individuelle Förderung
Definition von Basiswissen Sicherung von Basiswissen (Karteikarten, Übungs- und Wiederholungszirkel, ...) Aufgaben mit hohem Differenzierungsniveau Diagnose Gezielte Fördermaßnahmen für einzelne Schüler Modul 4: Sicherung von Basiswissen - Verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

50 (5) Umgang mit Fehlern Erfolg ist das Ergebnis richtiger Entscheidungen. Richtige Entscheidungen sind das Ergebnis von Erfahrung. Erfahrung ist das Ergebnis falscher Entscheidungen. Anthony Robbins Um- und Irrwege sind Teile des Modellierungs- und Problemlöseprozesses. Trennung von Lern- und Leistungssituationen Fehler als Lerngelegenheit für beide Seiten – Lehrkräfte und Schüler Modul 3: Aus Fehlern lernen Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

51 (6) Umgang mit Medien Taschenrechner Dynamische Geometriesoftware
Grafikfähiger Taschenrechner Internet Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

52 Workshop I: Videodokumentation eines kompetenzorientierten Unterrichts
Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

53 Workshop I: Videodokumentation eines kompetenzorientierten Unterrichts
Aufgabe: Welche Kompetenzbereiche werden in den gezeigten Unterrichten thematisiert? Video Start Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

54 (7) Die Rolle der Aufgabe
Typisierung nach PISA 2003 Aufgabentyp 1 Technische Aufgaben Aufgabentyp 2 Rechnerische Problemlöse- und Modellierungsaufgaben Aufgabentyp 3 Begriffliche Modellierungs- und Problemlöseaufgaben Rechnen/konstruieren nach vorgegebenen Regeln (nach vorgegebenem Ansatz) Anwendungsaufgaben/Problemlöseaufgaben (klassische Textaufgaben) bei der gesuchte Größe aus einem Ansatz heraus berechnet wird Modellierungs- und Problemlöseaufgaben bei denen der Zusammenhang zwischen erworbenen Kompetenzen selbst hergestellt werden muss (4) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

55 (7) Die Rolle der Aufgabe
Aufgabenvariationen Angaben überbestimmen Endlich ist es soweit! Das Steinhuder Meer ist seit 15 Jahren mal wieder zugefroren und zum Schlittschuhlaufen freigegeben. Doch der 14jährige Nico darf mit seinen 2 Freunden die Eisfläche erst betreten, wenn der gesamte See vom Schnee befreit ist. Die 8 Arbeiter, die den Schnee räumen, versprechen, in 4 Stunden fertig zu sein. Nico und seine Freunde überlegen: Wann wäre die Eisfläche frei, wenn wir mithelfen würden? (4) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

56 (7) Die Rolle der Aufgabe
Aufgabenvariationen Ein rechteckiger Hof ist 6,00 m lang und 5,30 m breit. Berechne die Fläche! Wie viel m² Stoff braucht Giesela für eine Tischdecke, die bei einem rechteckigen Tisch der Breite 80 cm und Länge 1,20 m auf jeder Seite 15 cm überhängen soll? Wie viel Stoff brauchst du für die Tischdecke zu deinem Tisch (Schule oder zu Hause)? Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein Fußballfeld. Wie viele Autos können in etwa darauf parken? Angaben unterbestimmen (4) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

57 (7) Die Rolle der Aufgabe
Aufgabenvariationen Angaben unterbestimmen Vor einer Ampel stauen sich auf 100 m Autos. Gehe davon aus, dass ein Auto 4 m lang ist. Der Abstand beträgt 1 m von Auto zu Auto. Wie viele Autos stehen vor der Ampel? Vor einer Ampel stauen sich auf 200 m Autos. Wie viel Menschen stehen in Stau. Begründe deine Antwort! (4) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

58 (7) Die Rolle der Aufgabe
Aufgabenvariationen Fragestellung weglassen Die Tageszeitung wiegt 180g. Die Samstagszeitung wiegt doppelt soviel. Bernd muss 147 Zeitungen austragen. Wie viel kg muss er in der Woche austragen? Die Tageszeitung wiegt 180g. Die Samstagszeitung wiegt doppelt soviel. Bernd muss 147 Zeitungen austragen. (4) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

59 (7) Die Rolle der Aufgabe
Aufgabenvariationen Aufgabenstellung umkehren Berechne: (16 - 4) : (-2) Du hast die Ziffern des heutigen Datums zur Verfügung. Setze Rechenzeichen so, dass -1 herauskommt. (4) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

60 (7) Die Rolle der Aufgabe Kompetenzorientierte Aufgaben
Kompetenzorientierte Aufgaben gestalten einen kompetenzorientierten Unterricht. Kompetenzorientierte Aufgaben fordern nicht ausschließlich technische Fertigkeiten (Symbolische, technische und formale Elemente) sind nicht kalkül- und verfahrenstechnisch orientiert ermöglichen verschieden Lösungswege verknüpfen prozessbezogene und inhaltsbezogene Kompetenzbereiche. Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

61 Workshop II: Analyse einer kompetenzorientierten Aufgabe
Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

62 Analyse einer kompetenzorientierten Aufgabe
Offenes Pflaster Bei einer wasserdurchlässigen Befestigung einer Garageneinfahrt mit Rasengittersteinen können die Niederschläge wieder im Erdreich versickern und in die Grundwasserströme ge­langen. Dadurch bleibt der Wasserkreislauf erhalten und die Niederschlagswasser werden nicht direkt über den Kanal in die Flüsse abgeleitet. Das nebenstehende Bild zeigt einen solchen Rasengitter­stein. Er besteht aus wasserdurchlässigen Öffnungen und wasserundurchlässigen Betonteilen. Der 40 cm × 60 cm × 10 cm große Rasengitterstein besteht aus 6 gleichartigen offenen Pflastersteinen. Das folgende Bild zeigt Form und Maße eines dieser offenen Pflastersteine: Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

63 Analyse einer kompetenzorientierten Aufgabe
a) Herrn Meiers Garageneinfahrt ist 8 m lang und 6 m breit. Wie viele solche Rasengittersteine werden benötigt? b) Wie viel Prozent der gesamten Garageneinfahrt bestehen dann aus den wasserdurchlässigen Öffnungen? c) Herr Meier entdeckt auf einer Palette im Hof eines Baumarktes einen Stapel mit Rasengittersteinen (siehe Bild). Wie viele Rasengittersteine befinden sich auf der Palette, wenn sie lückenlos aneinandergereiht auf der Palette aufgestapelt sind? Erläutere, wie du deren Anzahl bestimmst. d) Kann man mit einem LKW mit 7,5 Tonnen Ladegewicht alle benötigten Rasengittersteine in einer Fahrt anliefern? (Dichte von Beton: 2,3 g/cm³) Lege dar, wie du zu deiner Lösung gekommen bist. Aufgabe: Welche Kompetenzbereiche/Kernkompetenzen/Erwartungen werden in den Teilaufgaben konkretisiert? Ordnen Sie die Teilaufgaben einem Anforderungsbereich zu. Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

64 Analyse einer kompetenzorientierten Aufgabe
Pflasteraufgabe a) Prozessbezogener Kompetenzbereich Modellieren X wählen naheliegende Modelle lösen Aufgaben unter Anwendung mathematischer Modelle interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Darstellen entnehmen Informationen aus komplexeren Grafiken sowie längeren Texten erstellen einfache Darstellungen für mathematische Situationen Symbolische, formale und technische Elemente stellen Sachsituationen durch Gleichungen dar wählen Lösungs- und Kontrollverfahren und wenden sie an Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Zahlen und Operationen Größen und Messen berechnen Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck rechnen alltagsnahe Flächen- und Volumeneinheiten in benachbarte Einheiten um Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall Anforderungsbereich II (Lesekompetenz) Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

65 Analyse einer kompetenzorientierten Aufgabe
Pflasteraufgabe b) Prozessbezogener Kompetenzbereich Modellieren X wählen naheliegende Modelle lösen Aufgaben unter Anwendung mathematischer Modelle interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Darstellen entnehmen Informationen aus komplexeren Grafiken sowie längeren Texten Symbolische, formale und technische Elemente stellen Sachsituationen durch Gleichungen dar wählen Lösungs- und Kontrollverfahren und wenden sie an Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Zahlen und Operationen lösen einfache Sachprobleme mit proportionaler Struktur (Zweisatz) verwenden Prozentrechnung sachgerecht und berechnen Zinsen Größen und Messen berechnen Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren rechnen alltagsnahe Flächen- und Volumeneinheiten in benachbarte Einheiten um Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall Anforderungsbereich II (Lesekompetenz und Mehrschrittigkeit) Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

66 Analyse einer kompetenzorientierten Aufgabe
Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

67 Eine Umsetzung des Kerncurriculums kann nur gelingen, wenn der Lehrer vertraut ist
mit der Idee, Leistung durch Kompetenzen zu beschreiben und mit dem hierfür verwendeten Kompetenzmodell (Prozessbezogene Kompetenzen, Inhaltsbezogene Kompetenzen, Anforderungsbereiche) mit der Analyse von Aufgaben, herkömmlicher wie neuartiger, mittels einer „Kompetenzbrille“ mit der zielgerichteten Konstruktion bzw. Variation kompetenzorientierter Aufgaben mit dem variablen Einsatz solcher Aufgaben in einem auf Kompetenzentwicklung ausgerichteten Mathematikunterricht mit der Verwendung solcher Aufgaben für Diagnosen und Evaluationen mit der Umsetzung von Diagnose- und Evaluationsergebnissen in gezielte Fördermaßnahmen für einzelne Schüler oder für die ganze Klasse Teil III: Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

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69 Teil IV Ausblick und Fragen
Das Unterstützungssystem – Kapitel 4 und 5 des Kerncurriculum … und mehr Die Unterstützungssysteme zur Implementierung der Kerncurricula Mathematik Fragen Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

70 Das offizielle Unterstützungssystem in Niedersachsen
Veröffentlichung kompetenzorientierter Kerncurricula enthalten theoretisch fundiertes, auf die Praxis ausgerichtetes und in Teilen erprobtes Kompetenz- und Kompetenzaufbaumodell in der Form und Konsequenz u.W. deutschlandweit (ggf. weltweit) erstmalig Informationsveranstaltungen „Das Kerncurriculum verstehen“ Niedesachsen: Oktober/November 2006, 9.30 – Uhr Teilnehmer: Fachleiter Mathematik Teil IV: Ausblick und Fragen

71 Das offizielle Unterstützungssystem in Niedersachsen
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Das offizielle Unterstützungssystem in Niedersachsen Curriculare Vorgaben Abschlussprüfungen Sek. I Bildungsstandards EPA Kerncurricula/Rahmenrichtlinien Leistungsüberprüfungen-9/10 Operatoren Vergleichsarbeiten Zentralabitur Materialien cuvo.nibis.de Teil IV: Ausblick und Fragen

72 Unterstützung der schulischen Fachgruppen
Wer? Die schulische Fachgruppe Wann? Im Kalenderjahr 2007 Mit wem? In Kooperation mit 4 bis 6 weiteren Schulen der Region Wo? In Ihrer Region (Regionale Lehrerfortbildung) Zeitrahmen? 1 ½ Tage oder 4 Nachmittage Was? Unterstützung der Schulen bei - Entwicklung/Auswahl/Variation/Einsatz von Aufgaben - dem Aufbau eines Schulcurriculums - der Dokumentation der individuellen Lernentwicklung - der Sicherung von Basiswissen Durch wen? Ausgebildete Multiplikatoren (tlw. mit SINUS-Erfahrung) Die Angaben stellen eine Planungsgrundlage dar. Änderungen sind möglich. Teil IV: Ausblick und Fragen

73 Das offizielle länderübergreifende Unterstützungssystem
Informationsveranstaltung zu den Kerncurricula Mathematik HS/RS Niedersachsen, Oktober/November 2006 Das offizielle länderübergreifende Unterstützungssystem Veröffentlichungen Blum / Drüke-Noe / Hartung / Köller (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Oktober 2006 (Cornlesen) Teil IV: Ausblick und Fragen