Assistenzprogramm mit CAS

Präsentation zum Thema: "Assistenzprogramm mit CAS"—  Präsentation transkript:

1 Assistenzprogramm mit CAS
DERIVE Präsentation von ELKE BRIELMAIER

2 Inhalt Einführung Technische Informationen
Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

3 Einführung - DERIVE ist ein kompaktes, aber dennoch leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das auf jedem Standard-PC betrieben werden kann. Wurde auf Hawaii entwickelt. Eröffnet neue Wege des Mathematiklernens und - lehrens . Viele Themen können mit DERIVE besser und in kürzerer Zeit unterrichtet werden, dazu kommen wir noch später. Alternative Programme: Maple und Mulad

4 Inhalt Einführung Technische Informationen
Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

5 Technische Informationen
Arithmetik - Exakte Arithmetik auf tausenden von Stellen - Approximative Arithmetik mit wählbarer Genauigkeit - Komplexe und uneigentliche Zahlenarithmetik - Primzahlzerrlegung, größter gemeinsamer Teiler, Primzahlen Derive hat Möglichkeiten, die über den Lehrplan der RS und HS hinausreichen.

6 Algebra - Intelligentes Vereinfachen von Formeln - Festlegen von Variablenbereichen und – werten - Exaktes Lösen von Gleichungen und Ungleichungen - Exaktes Lösen linearer Gleichungssysteme - Näherungsweises Lösen von Gleichungen mit wählbarer Genauigkeit

7 2D-Graphik - Plotten von Funktionen in kartesischen oder Polarkoordinaten - Plotten von Funktionen in Parameterdarstellung - Plotten von Raumkurven und komplexwertigen Funktionen - Cursorgesteuertes Graphik-Kreuz - Zoomen

8 3D-Graphik - Perspektivisches Drahtgittermodell mit Berücksichtigung versteckter Linien - Wählbare Koordinaten des Augpunkts - Automatische oder manuelle Bildausschnittwahl - Wählbarer Zeichenmaßstab und Gitterdichte

9 Analysis - Grenzwerte, Ableitungen, Stammfunktionen, und bestimmte Integrale - Bogenlänge, Fläche, Volumina und verwandte Funktionen - Taylor- und Fourierreihen, Laplace- Transfomationen - Exaktes Lösen gewöhnlicher Differential- gleichungen - Runge-Kutta Methode für Differenzial- gleichungen

10 Vektoren und Matrizen - Skalares Produkt, Kreuzprodukt, äußeres Produkt - Transponierte, Determinante, Inverse und Spur einer Matrix - Eigenwerte und Eigenvektoren - Differentielle und integrale Vektoranalysis

11 Funktionen - Exponential-,logarithmische,trigometrische und hyperbolische Funktionen - Komplexwertige Funktionen - Wahrscheinlichkeits-, statistische, Finanz- und Rentenberechnungsfunktion - Bessel, hypergeometrische, Chi-Quadrat, Zeta und andere Spezialfunktionen - Pseudo-Zufallszahlengenerator

12 Menügesteuertes Benutzerinterface - Über- und Nebeneinanderlegen von Algebra- und Graphikfenstern - 2-dimensionale Bildschirmausgabe von Formeln - Cursorgesteuerte Auswahl und Weiter- verwendung von Teilausdrücken

13 Ein- und Ausgabe - Speichern / Laden von Formeln in / aus Dateien - Druckausgabe von Formeln, Graphiken oder dem ganzen Bildschirm - Speichern von Graphiken im TIF-Format - Laden und Bearbeiten numerischer Daten - Erzeugen von C-, Fortran-, Pascal- und Basic-Code

14 Inhalt Einführung Technische Informationen
Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

15 Beispiel aus der elementaren Algebra
Ziele: - Mathematische Ziele: Umformung von Termen - Didaktische Zielsetzung: Erkennen von Strukturveränderungen durch Umformungen und Verbalisierung der einzelnen Vorgänge bei den Umformungen Beispiel gewählt, weil es aus dem Lehrplan RS/HS ist und weil es bei vielen anderen Themen gebraucht wird.

16 DERIVE: - Verwendete Optionen: Simplify, Expand, Factor, approX
- Verwendete Techniken: Unterlegen von Teilausdrücken, Teilausdrücke bearbeiten, Zusammen- bauen von neuen Termen aus Teilen von vorgegebenen Termen In der deutschen Version: Vereinfachen, Multiplizieren, Faktorisieren und Approximieren.

17 Aufgabenstellung: Der Term
Soll durch Umformungen in verschiedenster Form dargestellt werden

18 (2x – 3y) / 3 + (x + y) / 4 Die Eingabe des Terms mittels Author:
AUTHOR expression: (2x – 3y) / 3 + (x + y) / 4 Darstellung der Zeile im Algebrafenster mit der Taste Enter. Vor dem bearbeiten der Zeile #1 im Algebrafenster soll der gesamte Ausdruck unterlegt sein. Jeder Zeile wird im Algebrafenster eine Nummer zugeordnet. Das Multiplikationszeichen kann weggelassen werden, falls man die Faktoren durch mindestensein Leerzeichen und/oder Klammern trennt.

19 1: Wir wenden die Option Simplify an:
Drücken der Taste Strg+S, danach Enter. Es erscheint: SIMPLIFY exression: #1 mit Enter zur bearbeitende Zeile bestätigen Strg. V oder die in der Menüsteuerung Vereinfachen anklicken.

20 Der vereinfachte Ausdruck erscheint:
Diesen Ausdruck können wir durch Ausmultiplizieren in eine neue Darstellungsform bringen: Mit DERIVE Befehl Expand

21 Statuszeileninformation: Expd(2)
Drücken der Taste Strg+E danach Enter und nochmals Enter Es erscheint: Strg. M Man kann wählen bezüglich welcher Variablen man ausmultipliziert. Derive hat eine innere Variablenordnungsliste. In ihr sind ursprünglich nur x, y und z enthalten. X hat die höchste Priorität, dann y, dann z Statuszeileninformation: Expd(2)

22 Statuszeileninformation: Fctr(3)
Durch Anwendung der Option Factor wird Ausdruck in Faktoren zerlegt. Zuerst wird die Taste Strg+F betätigt, danach 3 mal die Taste Enter. Es erscheint: Strg. F; Es kann aus 5 Faktorisierungsarten ausgewählt werden. Statuszeileninformation: Fctr(3)

23 Weitere Möglichkeiten der Darstellung durch Bearbeitung von Teilausdrücken:
Markieren von Unterausdrücken im Algebrafenster mit Hilfe der Cursortasten Wird der Unterausdruck (2x – 3y) / 3 in #1 markiert.

24 Ergibt sich: In der Statuszeile steht: Expd(1`) für die Bearbeitung eines Unterausdrucks

25 Statuszeileninformation: Expd(5`)
Markieren wir in der neu entstandenen Termdarstellung den Unterausdruck (x + y) / 4 und bearbeiten wir diesen mit Expand, erscheint: Derive merkt sich die Entstehung eines Ausdrucks. Verlangt als Eingabe nur runde Klammern, dennoch erscheinen manchmal eckige Klammern. Der Zeichensatz des Computers kennt keine großen runden Klammern. Statuszeileninformation: Expd(5`)

26 Werden nicht Brüche sondern Dezimalzahlen gewünscht, dann Hilft die
Option approX. Wir markieren (3y) / 4 in #3 und drücken die Taste Strg+X mit Enter wird der Ausdruck dargestellt: Strg. x; Man kann die Anzahl der Stellen wählen.

27 Factor #8 liefert nach Umstellung in die Approximate Mode:
Nach Verwendung von approX #3 entsteht: Factor #8 liefert nach Umstellung in die Approximate Mode:

28 Inhalt Einführung Technische Informationen
Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

29 Demonstration

30 Inhalt Einführung Technische Informationen
Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

31 Einsatz im Unterricht Empfehlenswert da:
- Konzentration auf gestelltes Problem - schlechtere Schüler können ein Erfolgserlebnis haben - Darstellungs.- und Visualisierungsmittel - Ergebnisprüfer - Rechenwerkzeug - Rechner dosiert einsetzen damit das eigentliche Rechnen nicht verlernt wird. Einsatz muss sinnvoll und transparent sein.

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33 Gerüstdidaktik White Box/Black Box-Prinzip
White: Optionen werden entwickelt und ohne Verwendung des Computers ausgeführt. Black: Die Optionen werden mit Hilfe des Computers ausgeführt. Methode 1 traditionell- Methode 2-5 Gerüstdidaktik

34 Inhalt Einführung Technische Informationen
Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

35 Schlusswertung + benötigt wenig Speicherplatz auf der Festplatte
++ es gibt ein Handbuch mit Hinweisen zum Programm, so wie methodischen Hinweisen + Eingabe erfolgt wie auf einem Zettel geschrieben wird + man kann Texte zwischen Rechnungen einfügen + Vielseitigkeit + Darstellung ( z.B. geometrische Flächen ) - Kann nicht mit Einheiten umgehen

36 Ende Vielen Dank für Euer aufmerksames Zuhören