Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/1 Diese.

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1 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/1 Diese Fragen sollten Sie beantworten können Was ist das Ziel der Vorlesung - Rechner zur Unterstützung der Berechnung technischer Vorgänge Was ist ein Modell - Abstraktion Wie sind technische Modelle strukturiert - horizontal und vertikal Was sind die mathematischen Grundbeziehungen technischer Modelle - Erhaltungsgleichungen in integraler und differenzieller Form

2 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/2 V2: Modellieren auf endlichen Maschinen Teil II: Rechner als endliche Maschine Kap. 2:Modellieren auf endlichen Maschinen Inhalt: Endlichkeit von Rechnern Vom Problem zum Programm Bessere Rechner via bessere Verfahren

3 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/3 Simulation mit Hilfe von Rechnern Das Rechnen auf dem Computer ist - im Gegensatz zu Algebra - ein Rechnen mit Zahlen auf einer endlichen Maschine. Die Zahlen werden durch Rechenvorschriften - Algorithmen - generiert. Die Rechenvorschriften sind über Attribute, die konkrete Werte annehmen müssen (z.B. Geometriedaten oder Materialdaten) mit der Wirklichkeit verknüpft; unter Umständen müssen die Attribute selbst über Rechenvorschriften bestimmt werden. Daraus ergeben sich für den Einsatz von Rechnern zur Lösung von technischen Problemen eine Reihe von Konsequenzen und Fehlermöglichkeiten: Probleme müssen so aufbereitet (modelliert) werden, daß sie durch Zahlen und Operationen auf Zahlen beschreibbar sind, Zahlen und Operationen auf Zahlen sind auf endlichen Maschinen zu verarbeiten, die Attribute müssen so aufbereitet sein, daß sie die Realität auf das Rechenmodell abbilden.

4 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/4 Das sollten Sie heute lernen Wie lösen wir Probleme auf Rechnern Was sind Datenstrukturen und Abstrakte Datentypen Was sind Algorithmen und Funktionsmodule Warum ist ein Rechner eine endliche Maschine Was ist eine Simulation und warum kann sie durch moderne Rechner verbessert werden Rolle der Numerik bei Simulationen

5 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/5 Lösung von Problemen Methoden zur Beschreibung Datenstruktur Algorithmen Reduktion Abstrakte Datentyp-Module Methoden zur Lösung (Beschreibung des Verhaltens) Reduktion Komplexität Funktions- Module Problem Modell Simulationsprogramm (Modul) System

6 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/6 Datenstruktur -1 DefinitionZusammenfassung von Daten verschiedenen Typs zur Beschreibung eines Problems DatentypenBeschreibt Menge der möglichen Werte, zulässige Operationen der Variablen eines Typs. Abstrakter DatentypDatenstruktur + darauf definierten Operationen DatenstrukturRealisierung eines Abstrakten Datentyps auf Rechner

7 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/7 Datenstruktur -2 Implementierung einer Datenstruktur bestimmt Effizienz der darauf definierten Operationen ErfahrungFalsch gewählte Datenstrukturen können Lösung eines Problems unmöglich machen. SchlußfolgerungEs müssen verschiedene Sichten auf Daten eines Problems möglich sein.

8 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/8 Beispiele für abstrakte Datentypen Grundtypen Integer, Real, Character, etc. ADT's aus der Datenverarbeitung Tupel-Satz von Grundtypen Operationen: SQL Menge-Sammlung gleichartiger Datenobjekte Operationen: Schnitt und Vereinigung Abbildung -Relation zwischen ADT's Operation: Erzeugung von Tupeln Folge-Geordnete Menge Operation: Warteschlangen ADT's aus der Numerik Vektor-Folge von Zahlen, Länge N Operationen: Vektoroperationen Matrix-zweidimensionale Anordnung einer Menge Text-Folge von Character Operationen: abhängig von Semantik (Beschreibung, Programm, Prozedur, Eingabe)

9 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/9 Algorithmen -1 Definition Verfahren zur Lösung von Problemen Eigenschaften Korrektheit-durch Testen kann man Anwesenheit von Fehlern nachweisen Effizienz-Speicherbedarf Rechenzeitbedarf je als Funktion der Problemgröße Implementierung Abbildung eines Verfahrens auf Grundoperationen - einer konkreten Programmiersprache - eines konkreten Rechners

10 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/10 Algorithmen -2 GrundoperationenMethoden abstrakter Datentypen (Algorithmen können so formuliert werden, daß sie nur auf Datentypen und ihre Methoden zurückgreifen). ErfahrungEs sind in der Regel konkurrierende Verfahren, konkurrierende Implementierungen, konkurrierende Datentypen möglich.

11 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/11 Modul Faßt man die Operationen zur Lösung einer Aufgabe unter einer Schnittstelle zusammen, so erhält man einen Modul. BeschreibungFunktion Interface Validierung TypenFunktionsmodul: Eingabe Daten - aus Eingabe folgt eindeutige Ausgabe in Form neuer Daten Abstrakter Datentyp-Modul Eingabe Methode - aus Eingabe folgt Zustandsveränderung der Datenstruktur. Realisierung Unterprogramm Prozedur Hierarchische Strukturierung des Kontrollflusses Hierarchische funktionale Zerlegung durch schrittweise Verfeinerung (HIPO) Modularisierungskonzepte betreffen sowohl den Entwurf, die Spezifikation als auch die Programmierung.

12 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/12 ADT - Modul Zu jeder Datenstruktur gehören Basisoperationen wie Generieren, Modifizieren, Speichern oder Darstellen Module, die diese Operationen für einen Datentyp zur Verfügung stellen, heißen Abstrakte Datentyp-Module. ADT-Module können als Folge von Operationen unter einer Schnittstelle beschrieben werden. Sie verbergen Details der Implementierung der Datenstruktur. Beim Aufruf eines ADT-Moduls muß die gewünschte Operation angegeben werden. Das Resultat der Operation ist vom Zustand des Datenobjektes abhängig, ADT-Module haben ein Gedächtnis.

13 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/13 Funktions - Modul Das Verhalten eines Systems wird durch Transformationen von Eingangsgrössen in Ausgangsgrössen beschrieben. In der Regel sind dabei der Zustand des Systemes und systemspezifische Parameter (Attribute) zu beachten Module, die diese Transformationen durchführen, heißen Funktions - Module. Funktions-Module können als Folge von Methoden von ADTs unter einer Schnittstelle beschrieben werden. Sie verbergen Details der Implementierung einer Methode und des die Methode umsetzenden Algorithmuses. Beim Aufruf eines Funktions-Moduls müssen die zu tranformierenden Daten und die Systemparameter angegeben werden. Das Resultat der Operation ist nur davon abhängig. Funktions - Module haben kein Gedächtnis

14 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/14 Funktions Modul zur Beschreibung des Wärmetransportes in einem Rohr Prinzip: Input - Prozeß - Output Durchführung:

15 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/15 Integration von Funktions Modulen in System Schritt 1: Verbinden der Schnittstellen (Semantik) Regelung Wärme- Erzeuger Wärme- Verteiler Wärme- Übergabe Raum 2 Wärme- Übergabe Raum 1 Nutzer 1 Nutzer 2 Nutzer 3 Wärme- Übergabe Raum 3 T,M T Schritt 2: Steuerung des Ablaufes Schritt 3: Verfeinerung einzelner Teilaufgaben

16 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/16 Beispiel Auswertungsmodellierung Verbindung von ADT- und Funktions- Modulen

17 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/17 endlich viele Stellen- Rundungsfehler endlich viele Werte- Diskretisierungsfehler endlich viele Schritte- Abbruchfehler endlich viele Rechnerkomponenten- Rechenergebnisse von Anlage abhängig Problem gut konditioniert- Rundungsfehler spielen keine Rolle Problem konsistent- alle Diskretisierungsfehler gleiche Ordnung Problem konvergent- alle Abbruchfehler gleiche Ordnung Ziel: Verfahren und Implementierungen so gestalten, dass Qualität der Lösung aus Qualität des Modelles und seiner Daten (Simulation) bestimmt werden. Rechnen auf endlichen Maschinen

18 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/18 Moderne Rechner erlauben feinere Diskretisierung Verbesserung der Konvergenz realitätsnähere Modellierung Detaillierte Modellierung erfordert Detaillierung der Beschreibung Integration neuer Effekte verläßlichere Materialdaten zuverlässigere Experimente exaktere Randbedingungen Integration von Erfahrungen aus Nachbardisziplinen Das alles führt über Computer Aided Engineering (CAE) und Computational Engineering (CE) zu virtueller Realität (VR). Simulation mit modernen Rechnern

19 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/19 Moderne numerische Verfahren erlauben weniger Einfluss der Rundungsfehler gröbere Diskretisierung bei geringeren Diskretisierungsfehlern Verbesserung der Konvergenz realitätsnähere Modellierung durch heterogene Modelle stabile und fehlertolerante Algorithmen Moderne numerische Verfahren müssen von modernen Software- Engineering-Konzepten begleitet werden Datenmodelle zur Beschreibung von Produkten Workflows zur Beschreibung von Abläufen Komponenten zur Erbringung von Berechnungsdiensten Kommunikation und Kooperation zur Unterstützung der Zusammenarbeit Das alles führt zu verteilten Systemen. Simulation mit modernen Verfahren

20 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/20 design develop constr. docs constructionschem bids commissioning occupancy Virtual Building Environment of LBNL COMIS … … space needs energy efficiency air quality green building discussion presentations charrettes workshops simulated data real data design real building instrumentation measurements performance metrics benchmarks diagnostics DOE-2 4-D Art-lantis PVSYST virtual building time

21 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/21 Effektivitätssteigerung durch numerischer Verfahren Entwicklungen im Bereich der Verfahren zur effektiveren Lösung von Gleichungssystemen

22 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/22 Effektivitätssteigerung durch verbesserte Rechner Beschleunigung der Lösung von Gleichungssystemen durch schnellere Rechner

23 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2003Teil II: Kp. 22/23 Diese Fragen sollten Sie beantworten können Was ist eine Datenstruktur Was ist ein Abstrakter Datentyp Was ist ein Algorithmus und was sind seine Eigenschaften Was ist ein Modul Drei Auswirkungen der Endlichkeit von Rechnern Was bedeuten Konvergenz, Konsistenz und Kondition Wie können wir die Effektivität einer Simulation steigern Was sind die Konsequenzen verbesserter Modellierung