Grundwissen Mathematik Aufgaben mit Ergebnissen

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1 Grundwissen Mathematik Aufgaben mit Ergebnissen
Grundrechenarten Potenzen Dezimalbruch / Bruch Konstruktionen Umrechnen von Größen Flächen Maßstäbe Volumen Zuordnungen Pythagoras Gleichungen / Terme Prozent / Zins

2 A) Grundrechenarten Berechne schriftlich: 345 * 52 = 1237,50 : 45 =
– – = 17 940 27,5 - 23 ZUR ÜBERSICHT

3 A) Grundrechenarten 2617,50 € 10470 € : 4 = 2617,50 €
Berechne das Durchschnittseinkommen der Familien: A: 2500 € B: 1750 € C: 1820 € D: 4400 € 10470 € : 4 = 2617,50 € 2617,50 € ZUR ÜBERSICHT

4 A) Grundrechenarten Ein LKW hat ein zulässiges Ladegewicht von 1,3 t.
Es werden 18 Säcke Kartoffeln zu je 50 kg und 4 Kisten Orangen zu je 25 kg geladen. Wie viele Fässer mit Salzheringen zu 30 kg dürfen noch aufgeladen werden? Ladegewicht: 18 * 50 kg + 4 * 25 kg = 1000 kg Mögliche Zuladung: (1300 kg – 1000 kg) : 30 kg = 10 Es können 10 Fässer aufgeladen werden ZUR ÜBERSICHT

5 B) Dezimalbruch / Bruch
Erweitere mit 3: 2/3 = Kürze so weit wie möglich 18/45 = Berechne: 3/8 + 1/4 = 2 2/5 – 4/5 = 6/9 2/5 5/8 1 3/5 ZUR ÜBERSICHT

6 B) Dezimalbruch / Bruch
Berechne: 2/3 * 4/5 = 5/12 : 15/6 = Wandle in einen Bruch bzw. Dezimalbruch um: 0,6 = 3/8 = 8/15 1/6 3/5 0,375 ZUR ÜBERSICHT

7 C) Umrechnen von Größen
3,52 m in mm 45,6 m² in dm² 15680 mm³ in dm³ 1,3 Std. in Min. 3520 mm 4560 dm² 0,01568 dm³ 78 Min. ZUR ÜBERSICHT

8 D) Maßstäbe Berechnungen bei einem Maßstab von M = 1 : 50
Plan: 4,5 cm entspricht in Wirklichkeit ? m Wirklichkeit 31,5 m ent- spricht im Plan ? cm 2,25 m 63 cm 4,5 cm * 50 *= 225 cm 3150 cm : 50 *= 63 cm ZUR ÜBERSICHT

9 E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional)
Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von 450 km 35,1 Liter Benzin. Berechne den Benzinverbrauch des Autos auf 100 km. b) Wie viel Benzin braucht das Auto auf folgenden Strecke: München – Nürnberg 170 km 450 km = 35,1 L 1 km = 35,1 L 450km 100 km = 7,8 Liter 1 km = 35,1 L 450km 170 km = 13,26 L ZUR ÜBERSICHT

10 E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional)
Eine zehnköpfige Jugend- gruppe des Sportvereins will in 14 Tagen den Gruppenraum des Sportheimes renovieren. 3 Jugendliche können nicht mehr mitarbeiten. Wie lange braucht die Gruppe jetzt für die Arbeit? Gesamtarbeitszeit: 10 * 14 T = 140 Tage Zeit für 7 Jugendliche: 140 T : 7 = 20 Tage 20 Tage ZUR ÜBERSICHT

11 F) Gleichungen / Terme X = ¼ bzw. 0,25
Berechne X 5 ( 12 X + 4 ) – 15 – 12 X = 19 – 2 ( 3 – 8 X ) 60 X + 20 – 15 – 12 X = – X 48 X = X / - 16X / -5 32 X = / : 32 X = ¼ bzw. 0,25 X = ¼ bzw. 0,25 ZUR ÜBERSICHT

12 F) Gleichungen / Terme X : 3 = ( X – 8 ) * 3 X : 3 = 3 X – 24 / * 3
Wenn ich eine Zahl durch 3 dividiere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, als wenn ich die um 8 verminderte Zahl mit 3 multipliziere. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? X : 3 = ( X – 8 ) * 3 X : 3 = 3 X – / * 3 X = 9 X – / - X / + 72 = 8 X / : 8 9 = X ZUR ÜBERSICHT

13 F) Gleichungen / Terme Ein Sportgeschäft bietet eine Inline- Ausrüstung (Skates, Knieschoner, Handschützer, Helm) komplett zum Preis von 473,50 Euro an. Der Helm kostet 112 €, die Knieschoner kosten das Eineinhalbfache der Handschützer. Die Skates kosten 162 € mehr als Helm und Handschützer zusammen. Berechne mittels Gleichung die einzelnen Preise von Skates, Knieschonern und Handschützern. Helm + Knies. + Hand Skates = 473,50 € ,5 X X (112 + X) = 473,50 € X = 25 Hand: 25 €; Knies.: 37,5 €; Skates: 299 € ZUR ÜBERSICHT

14 G) Prozent / Zins 64 € Eine Jeans um 80 Euro wird im Schlussverkauf
um 20 % billiger. Neuer Preis? 80 € * 0,8 = 64 € oder 100 % = 80 € 1 % = 80 € 100 80 % = 64 € 64 € ZUR ÜBERSICHT

15 G) Prozent / Zins Von 145 Schülern sind 65 Mädchen. Berechne
den Prozentsatz. Runde auf eine Stelle. PS = PW * 100 GW PS = 65 * 100 145 PS = 44,8 % ZUR ÜBERSICHT

16 G) Prozent / Zins Ein Neuwagen verlor im ersten Jahr 6216 € an Wert, das waren 24% Verlust. Wie hoch war der Neupreis? 24 % = 6216 € 1 % = 6216 € 24 100 % = € € ZUR ÜBERSICHT

17 G) Prozent / Zins FB: 108° BB: 216° VB: 36°
30% der Klasse spielen Fußball, 60 % Basketball und 10 % Volleyball. Zeichne ein Kreisdiagramm (d = 8 cm) FB: 108° BB: 216° VB: 36° 30 * 3,6° = 108° 60 * 3,6° = 216° 10 * 3,6° = 36° ZUR ÜBERSICHT

18 G) Prozent / Zins 854,60 € Sepp überzieht seinen Dispokredit (15 %
Zinssatz) für 13 Tage um 850 Euro. Wieviel muss er zurück zahlen? Z = K * p * t 360 Gesamtbetrag: 854,60 € Z = 850 * 0,15 * 13 360 854,60 € Z = 4,60 € ZUR ÜBERSICHT

19 H) Potenzen Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz: 5,2 * 10 6 0, 00049 4,9 * ZUR ÜBERSICHT

20 I) Konstruktionen Zeichne in ein Koordinatensystem das
Dreieck ABC mit A = (2/1), B = (10/2), C = (8/6) Miss den Winkel γ Konstruiere die Streckenhalbierende auf AB Winkelhalbierende im Winkel ά Ziehe um den Schnittpunkt der beiden Geraden einen Kreis, der durch A geht. Achtung: Nicht maßstabgerecht Winkel γ = 78° ZUR ÜBERSICHT

21 I) Konstruktionen Teile eine Strecke AB von 11,5 cm in 5 gleich
große Abschnitte. (Zirkel, Lineal (ohne Messungen)) B A 1 2 3 4 5 ZUR ÜBERSICHT

22 I) Konstruktionen Konstruiere folgendes Dreieck:
a = 7,2 cm; β = 32°; γ = 68° Planfigur: 68° 7,2 cm 32° ZUR ÜBERSICHT

23 I) Konstruktionen Konstruiere ein Fünfeck mit r = 4 cm Planfigur: M
72° 4 cm 54° 54° A B ZUR ÜBERSICHT

24 K) Flächen U = 7,5 cm * 4 Berechne Umfang und Fläche
eines Quadrats mit a = 7,5 cm Eine Fläche von 5 * 6 Meter soll mit quadratischen Steinplatte (a = 40 cm) belegt werden. Wie viele Platten sind nötig? b) Wie viel Meter Randstein sind zur Umrahmung der Fläche nötig? U = 30 cm Ages: 5 * 6 = 30 m² A Pla: 0,4 * 0,4 = 0,16 m² Platten: 30m² : 0,16 m² = 188 Platten U = (5m + 6m) * 2 U = 22 m ZUR ÜBERSICHT

25 K) Flächen Eine dreiecksförmige, gleichschenklige A = g * h
Terrasse soll mit Holz beplankt werden. Die Grundseite der Terrasse beträgt 10 m, die Höhe über der Grundseite 4 m. Wie viel Holz wird gebraucht? A = g * h 2 A = 10 * 4 2 A = 20 m² ZUR ÜBERSICHT

26 K) Flächen A = 15,6 m² Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer
Seitenlänge von 6 cm. Berechne den Flächeninhalt (fehlendes Maß durch Messen ermitteln). A = 15,6 m² h= 5,2 cm ZUR ÜBERSICHT

27 K) Flächen Kreis (π = 3,14) U = d * 3,14 Der Umfang eines
Plastikrohres beträgt 471 mm. Wie groß ist der Außendurchmesser? U = d * 3,14 U = d 3,14 471 = d 3,14 150 mm = d ZUR ÜBERSICHT

28 K) Flächen a) U = d * 3,14 Eine Kirchturmuhr hat einen Durchmesser von
3 m. Der kleine Zeiger der Uhr ist um 20 cm kürzer als der große Zeiger. Welchen Weg legt die Spitze des kleinen Zeigers a) in 12 Stunden b) in 4 Stunden zurück? U = 2,60 * 3,14 a) U = 8,16 m b) U = 8,16 m : 3 b) U = 2,72 m ZUR ÜBERSICHT

29 K) Flächen Kreisdurchmesser = 10 cm ges.: A A = r ² * 3,14
A = 78,5 cm² ZUR ÜBERSICHT

30 L) Volumen 250 dm* 100 dm * 15 dm = Quader a) Wie viel Liter Wasser
passen in ein Schwimmbad mit 25 m * 10 m * 1,5 m? b) Eine Pumpe benötigt 31 Std. 15 Min. zum Füllen. Wie viel Liter pumpt sie pro Minute? L 31 Std.15 Min. = 1875 Min. L : 1875 = 200 L / Min ZUR ÜBERSICHT

31 L) Volumen V: 0,25 ² * 3,14 * 3 = 0,59 m³ Gewicht: 0,59 * 2,4 = 1,42 t
Säule: Eine 3 Meter hohe Säule (Durchmesser 50 cm) soll aus Beton gegossen werden. Wieviel Beton wird benötigt? Wieviel wiegt der Beton (Dichte Beton = 2,4 kg/dm³)? Die Mantelfläche soll gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter hat diese? V: 0,25 ² * 3,14 * 3 = 0,59 m³ Gewicht: 0,59 * 2,4 = 1,42 t M: 0,5 * 3,14 * 3 = 4,71 m² ZUR ÜBERSICHT

32 L) Volumen Pyramide V = G * h 3 Berechne das Volumen einer
quadratischen Pyramide mit a = 5 m, hk = 6 m V = G * h 3 V = 25 * 6 3 V = 50 m³ ZUR ÜBERSICHT

33 M) Pythagoras Eine 4 Meter lange Leiter lehnt in einem Meter
Entfernung an einer Wand. In welcher Höhe berührt sie die Wand? h 4 1 4² - 1² = h ² √15 = √ h ² 3,87 m = h ZUR ÜBERSICHT

34 M) Pythagoras Berechne die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks
10 10 Berechne die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit s = 10 cm 5 Höhe: 10² - 5² = h ² √ = √ h ² 8,66 cm = h A = g * h 2 A = 10 * 8,66 2 A = 43,3 cm² ZUR ÜBERSICHT