4. Anwendung der logistic Regression auf die Berechung einer perzeptiven Grenzen zwischen Kategorien Experiment. Anhand der Sprachsynthese wurde ein F2-

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1 4. Anwendung der logistic Regression auf die Berechung einer perzeptiven Grenzen zwischen Kategorien Experiment. Anhand der Sprachsynthese wurde ein F2- Kontinuum in 11 Schritten synthetisiert. 5 Vpn. (L1- Englisch) mussten zu jedem Stimulus mit "I" oder "U" antworten. Bei welchem F2-Wert liegt die Grenze zwischen den Vokalen? Die Anzahle der Bewertungen ist hier: u i 2311 0 5 2176 0 5 2023 0 5 1885 0 5 1770 0 5 1667 0 5 1548 2 3 1437 4 1 1351 5 0 1269 5 0 Bei F2 = 1437 Hz gab es 4 Urteil für "U", ein Urteil für "I" ui

2 Ein Vektor von Proportionen p = ui[,1]/apply(ui, 1, sum) p 2311 2176 2023 1885 1770 1667 1548 1437 1351 1269 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.8 1.0 1.0 Bei 1437 Hz waren 80% der Urteile "U" (und daher 20% "I") Eine Abbildung von F2 als Funktion dieser Proportionen f2werte = as.numeric(rownames(ui)) plot(f2werte, p, ylab="Proportion /u/ Urteile", xlab="F2 (Hz)")

3 Eine logistische Regression an diese Werte anpassen logui = glm(ui ~ f2werte, family=binomial) Die Urteile aus den F2-Werten vorhersagen Mit der Methode auf S. 13-14 die logistische Regressionskurve überlagern m = coef(logui)[2] k = coef(logui)[1] curve(exp(m*x + k)/(1+ exp(m*x+k)), xlim=c(1200, 2400), add=T, col=2) Die Koeffiziente Die logistische Regressionskurve

4 Die 50% Grenze (Umkipppunkt) = zu welchem F2-Wert, ist ein Urteil für "I" genauso wahrscheinlich wie ein Urteil für "U"? Es kann bewiesen werden, dass dies mit -k/min dieser Formel gegeben wird (in diesem Beispiel ist y die Proportion, p, und x ist F2werte) -k/m 1516.723 abline(v=-k/m, lty=2, col="blue")

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6 6. Zwei unabhängige Variablen. Hier sind genau dieselben Daten aber zusätzlich nach männlich-weiblich aufgeteilt. femalelost195019601971198019932005 nn1698841 yn1497501 ny061071015 yy51516132219 lost high low 1950 30 5 1960 18 21 1971 15 26 1980 13 20 1993 4 32 2005 2 34 In 1971 waren 26 Tokens [lost] und 15 [lo:st] von diesen 26 waren 10 von Männern und 16 von Frauen erzeugt. 8M, 7F (a) Gibt es einen Trend? Also weniger [lo:st] in späteren Jahren? (b) Ist die Proportion [lost]/[lo:st] in M und F unterschiedlich verteilt?

7 femalelost195019601971198019932005 nn1698841 yn1497501 ny061071015 yy51516132219 Dies ist ein Problem der mehrfachen Logistic Regression: logodds (lo:st) = b 0 + b 1 year + b 2 Geschlecht (also in diesem Fall eine Linie im 3D-Raum) Geschlecht Year logodds(lo:st) Und eine gerade Linie in einem 3D-Raum (b 0 ist das Intercept, b 1 und b 2 die Neigungen)

8 pfad = "das Verzeichnis wo ich lost2.txt gespeichert habe" lost2 = as.matrix(read.table(paste(pfad, "lost2.txt", sep="/"))) high low 0.0 16 0 10.0 9 6 21.0 8 10 30.0 8 7 43.0 4 10 55.0 1 15 0.1 14 5 10.1 9 15 21.1 7 16 30.1 5 13 43.1 0 22 55.1 1 19 M W 1950 1960 1971 1980 1993 2005 1950 1960 1971 1980 1993 2005 } } high = Spalte 1 = /lo:st/ low = Spalte 2 = /lOst/ Daten-Vorbereitung J = c(jahr, jahr) G = c(rep(0, 6), rep(1, 6)) J G [1] 0 10 21 30 43 55 0 10 21 30 43 55 [1] 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

9 Zuerst eine Abbildung… p = lost2[,1]/apply(lost2, 1, sum) interaction.plot(J, G, p) 0.0 0.4 0.8 J mean of p 01021304355 G m f Nimmt die Proportion von /lo:st/ in späteren Jahren ab? (Die Unterschiede zwischen m und f ignorieren). Ja Nein Vielleicht Unterscheiden sich m und f in der Proportion von /lo:st/? (Die Unterschiede in den Jahrgängen ignorieren). Ja Nein Vielleicht

10 Modell berechnen… mehrg = glm(lost2 ~ J + G, binomial) g2 = glm(lost2 ~ J, binomial) anova(g2, test="Chisq") Analysis of Deviance Table Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL 11 89.557 year 1 61.121 10 28.436 5.367e-15 Wenn wir übrigens G weglassen, dann müssten wir trotz der anderen Aufteilung der Daten das gleiche Ergebnis wir vorhin bekommen:

11 Coefficients: (Intercept) J Gm 1.87754 -0.07524 1.20282 Degrees of Freedom: 11 Total (i.e. Null); 9 Residual Null Deviance: 89.56 Residual Deviance: 15.61 AIC: 51.51 logodds(lo:st) = 1.87754 - 0.07524J+ 1.20282G mehrg = glm(lost2 ~ J + G, binomial) anova(mehrg, test="Chisq") Df Deviance Resid.Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL 11 89.557 J 1 61.121 10 28.436 5.367e-15 G 1 12.822 9 15.613 3.425e-04 M und F unterscheiden sich in der Proportion von lo:st/lOst, 2 (1) = 12.82, p < 0.001 Die Proportion von 'lo:st' nimmt in späteren Jahren ab, 2 (1) = 61.12, p < 0.001. mehrg

12 Mit 2 oder mehr Variablen soll auch geprüft werden, ob sie miteinander interagieren. Eine Interaktion zwischen den unabhängigen Variablen – in diesem Fall Geschlecht und Jahrgang – liegt vor, wenn sie eine unterschiedliche Wirkung auf die abhängige Variable ausüben wie in 1 und 2, aber nicht in 3 und 4 7. Die Interaktion zwischen 2 Variablen 19502000 prop(lo:st) 1950200019502000 1950 2000 prop(lo:st) 1234 m f

13 Wenn eine Interaktion vorliegt, dann können signifikante Ergebnisse in einer der unabhängigen Variablen nicht uneingeschränkt akzeptiert werden. zB wenn eine Interaktion vorkommt, gibt es vielleicht eine Wirkung von Jahrgang auf die Proportion von /lo:st/ nur in Männern aber nicht in Frauen usw. Die Interaktion zwischen 2 Variablen dies scheint aber hier nicht der Fall zu sein.

14 Die Interaktion zwischen 2 unabhängigen Variablen, A und B, kann in R mit A:B geprüft werden. Daher in diesem Fall g = glm(lost2 ~ J + G + J:G, binomial) Eine Abkürzung dafür (und mit genau demselben Ergebnis) g = glm(lost2 ~ J * G, binomial) Die Interaktion zwischen 2 Variablen anova(g, test="Chisq") Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL 11 89.557 J 1 61.121 10 28.436 5.367e-15 G 1 12.822 9 15.613 3.425e-04 J:G 1 0.017 8 15.596 0.896 d.h. die Interaktion ist nicht signifikant und J:G kann aus dem Regressionsmodell weggelassen werden.

15 Start: AIC= 53.49 lost2 ~ J * G Df Deviance AIC - J:G 1 15.613 51.506 15.596 53.489 Df Deviance AIC 15.613 51.506 - G 1 28.436 62.328 - J 1 80.018 113.910 Wir bleiben also bei Call: glm(formula = lost2 ~ J + G, family = binomial) Residual Deviance: 15.61 AIC: 51.51 library(MASS) stepAIC(g) Dies wird auch durch stepAIC() bestätigt: AIC wird kleiner wenn wir J:G weglassen

16 Weitere Folien zum Durchlesen...

17 Aus dem vorigen Beispiel wird auch klar, dass ähnlich wie 2 Logistic Regression angewandt werden kann, auch wenn die Gruppe nur aus 2 Ebenen besteht. Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen M und F? gmf = glm(lost2 ~ G, "binomial") anova(gmf, test="Chisq") Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL 11 89.557 G 1 9.539 10 80.018 0.002 M und F unterscheiden sich in der Proportion von lo:st/lOst ( 2 (1) = 9.5, p < 0.002). 8. Logistic Regression und zwei Ebenen

18 high low 0.0 16 0 10.0 9 6 21.0 8 10 30.0 8 7 43.0 4 10 55.0 1 15 0.1 14 5 10.1 9 15 21.1 7 16 30.1 5 13 43.1 0 22 55.1 1 19 m = apply(lost2[1:6,], 2, sum) f = apply(lost2[7:12,], 2, sum) mf = rbind(m, f) rownames(mf) = c(0, 1) colnames(mf) = c("high", "low") mf Wir bekommen dasselbe Ergebnis wenn Logistic Regression auf die entsprechende Tabelle angewandt wird: lost2 l.mf = c(0,1) gmf2 = glm(mf ~ l.mf, "binomial") anova(gmf2, test="Chisq") high low 0 46 48 1 36 90 = (kodiert nur nach M und F)

19 und man bekommt dann fast das gleiche Ergebnis mit einem 2 -Test, der direkt auf die Tabelle angewandt wird: chisq.test(mf) Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data: mf X-squared = 8.6985, df = 1, p-value = 0.003185 Ein 2-Test kann jedoch nicht verwendet werden, bei einer Gruppenanzahl von > 2 …

20 Haben (a) Alter und (b) Geschlecht einen Einfluss auf die Proportion von /lo:st/? Hier sind dieselben Daten aufgeteilt in 2 Altersgruppen sowie M/F Gruppe 1 = Vokal = high/low Gruppe 2 = Geschl = M/F (=0/1) Gruppe 3 = Alter = alt/jung 3 Gruppen jeweils 2 Ebenen high low alt.0 43 35 alt.1 30 15 jung.0 3 13 jung.1 6 75 lost3

21 Zuerst eine Abbildung high low alt.0 43 35 alt.1 30 15 jung.0 3 13 jung.1 6 75 # Alter kodieren A = c(0, 0, 1, 1) # Geschlecht kodieren G = c(0, 1, 0, 1) prop = lost3[,1]/apply(lost3, 1, sum) interaction.plot(A, G, prop)

22 im Geschlecht? janein Signifikanter Einfluss auf lo:st/lOst? im Alter? vielleicht janeinvielleicht Interaktion zwischen A und G? janeinvielleicht 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 A mean of prop 0 1 G 0 1

23 g = glm(lost3 ~ A * G, binomial) anova(g, test="Chisq") Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL 3 67.758 A 1 64.452 2 3.306 9.893e-16 G 1 0.398 1 2.908 0.528 A:G 1 2.908 0 -4.441e-16 0.088 Es gab einen signifikanten Einfluss vom Alter ( 2 (1)=64.2, p 0.05).