Verblüffend einfache Geometrie von Kurven

Präsentation zum Thema: "Verblüffend einfache Geometrie von Kurven"—  Präsentation transkript:

1 Verblüffend einfache Geometrie von Kurven
krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

2 Verblüffend einfache Geometrie von Kurven
krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven 1.) Wir sehen Kurven entstehen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

3 Verblüffend einfache Geometrie von Kurven
krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

4 Verblüffend einfache Geometrie von Kurven
krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven 3.) Wir schneiden Kegel und betrachten Kegelschnitte. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

5 1.) krumm ist nicht dumm Wir sehen Kurven entstehen.
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

6 1.) krumm ist nicht dumm Wir sehen Kurven entstehen. Hundekurve
GeoGebra, freies Programm für dynamische Mathematik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

7 1.) krumm ist nicht dumm Wir sehen Kurven entstehen. Hundekurve Nanu?
Wo kommt denn dieser Bogen her? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

8 1.) krumm ist nicht dumm Nun kennen wir alle Formen der Hundekurve
Konchoide des Nikomedes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

9 1.) krumm ist nicht dumm Wir variieren das Prinzip
Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße. Diese Konchoiden heißen Pascalsche Schnecken Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

10 1.) krumm ist nicht dumm Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße.
Dies sind dann alle Typen der Pascalschen Schnecken Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

11 1.) krumm ist nicht dumm Lassen Sie den Herrn wandern, wo sie wollen,
Sie erhalten mit diesem Prinzip stets Konchoiden. Nutzen Sie die Freiheit in der Mathematik. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

12 2.) krumm ist nicht dumm Wir betrachten die Reflexion
an Kurven mathematisch. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

13 2.) krumm ist nicht dumm Wir betrachten die Reflexion
an Kurven mathematisch. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

14 2.) krumm ist nicht dumm Wir betrachten die Reflexion
an Kurven mathematisch. Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlassen die Parabel auch achsenparallel. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

15 2.) krumm ist nicht dumm Wir betrachten die Reflexion
an Kurven mathematisch. Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlaufen alle durch den Brennpunkt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

16 2.) krumm ist nicht dumm Parabel-Reflexion in unserer Welt.
Scheinwerfer Satelllitenschüssel Parablolantenne Richtfunk Sonnenofen Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

17 2.) krumm ist nicht dumm Parabel-Reflexion in unserer Welt. Sonnenofen
Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

18 2.) krumm ist nicht dumm Parabel-Reflexion in unserer Welt.
Energiererzeugung Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

19 Wir führen die Betrachtung
krumm ist nicht dumm 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter Es muss wirklich eine Parabel sein, mit geht es nicht. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

20 Wir führen die Betrachtung
krumm ist nicht dumm 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

21 Wir führen die Betrachtung
krumm ist nicht dumm 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

22 Wir führen die Betrachtung
krumm ist nicht dumm 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden. So konstruieren wir nun. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

23 2.) krumm ist nicht dumm Wir führen die Konstruktion mit
der Leitgeraden weiter Jeder Punkt der Kurve ist vom Brennpunkt k-mal so weit entfernt wie von der Leitgeraden. Ist k <1, ist die Kurve eine Ellipse. Ist k=1 ist die Kurve eine Parabel. Ist k>1 ist die Kurve eine Hyperbel. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

24 Damit sind wir bei der Familie der Kegelschnitte.
krumm ist nicht dumm Damit sind wir bei der Familie der Kegelschnitte. 3.) Wir schneiden einen Kegel und betrachten die Kurven, die beim Schnitt mit einer Ebene entstehen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

25 Geschnitten wird ein Doppelkegel.
krumm ist nicht dumm 3.) Geschnitten wird ein Doppelkegel. Ellipse Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

26 Geschnitten wird ein Doppelkegel.
krumm ist nicht dumm 3.) Geschnitten wird ein Doppelkegel. Ellipse Hyperbel Parabel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

27 gleichkommen, entsprechen
krumm ist nicht dumm 3.) Namensgeheimnis paraballein, gleichkommen, entsprechen Parabel Das Ordinatenquadrat ist stets flächengleich dem Sperrungsrechteck. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

28 übersteigen, übertreffen
krumm ist nicht dumm 3.) Namensgeheimnis hyperballein, übersteigen, übertreffen Hyperbel Das Ordinatenquadrat ist stets flächengrößer als das Sperrungsrechteck. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

29 ermangeln, weniger sein
krumm ist nicht dumm 3.) Namensgeheimnis elleipein, ermangeln, weniger sein Ellipse Das Ordinatenquadrat ist stets flächenkleiner als das Sperrungsrechteck. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

30 Namensgeheimnis algebraisch
krumm ist nicht dumm 3.) Namensgeheimnis algebraisch gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte Ellipse Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

31 Namensgeheimnis algebraisch
krumm ist nicht dumm 3.) Namensgeheimnis algebraisch gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte Hyperbel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

32 Namensgeheimnis algebraisch
krumm ist nicht dumm 3.) Namensgeheimnis algebraisch gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte Hyperbel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

33 Kegelschnitte aus fünf Punkten
krumm ist nicht dumm 3.) Kegelschnitte aus fünf Punkten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

34 Kegelschnitte aus fünf Punkten
krumm ist nicht dumm 3.) Kegelschnitte aus fünf Punkten Strahler- beleuchtung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

35 Reflexion an der Ellipse
krumm ist nicht dumm 3.) Reflexion an der Ellipse Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

36 Ellispsoid-Reflexion
krumm ist nicht dumm 3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt. Flüstergewölbe In den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

37 Ellispsoid-Reflexion
krumm ist nicht dumm 3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt. Nierensteinzertrümmerer In den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

38 Warum haben wir das Jahr der Mathematik?
krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Eine Gerade dreht sich um die z-Achse und erzeugt als Ortsfläche das einschaliges Hyperboloid Kühltrum Silo,... leicht in Beton zu bauen Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

39 Warum haben wir das Jahr der Mathematik?
krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Bei dieser Geradendrehung durch den Raum entsteht als Ortsfläche ein Hyperbolisches Paraboloid leicht in Beton zu bauen Straßenbau, Einfahrten, Dächer, Zelte,... Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

40 Warum haben wir das Jahr der Mathematik?
krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? zum Beispiel Wurfparabeln Damit wir die Schönheit der Mathematik sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

41 Warum haben wir das Jahr der Mathematik?
krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Katakaustiken Hüllkurven reflektierter Strahlen Kardioide Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

42 Warum haben wir das Jahr der Mathematik?
krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Katakaustiken Hüllkurven reflektierter Strahlen Nephroide Dieses kann man sehen, wenn man einen goldenen Ring in die Sonne legt. Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

43 Warum haben wir das Jahr der Mathematik?
krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Aus der Theorie der Komplexen Zahlen, die zunächst zu nichts Reellem nützlich schienen, ergab sich eine Verwandtschaft von Kreisen und Geraden. Der „Inversor“ nutzt das nun doch technisch. Damit uns die Überraschungen erfreuen können. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

44 richtig krumm ist nicht gar nicht dumm
und alles steht im Internet in den Bereichen: Kurven, Didaktik... Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

45 Verblüffend einfache Geometrie von Kurven
krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Vielen Dank für‘s Zuhören und Mitdenken. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,