Robert Hook ( geb , gest in London )

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1 Robert Hook ( geb. 1635 , gest. 1703 in London )
vielseitigste Gelehrte seiner Zeit, galt als Universal- genie:  wirkte eigentlich als Geometrieprofessor und Sekretär der Royal Society  1665 : Veröffentlichung seines Werkes „Micrographia“ (umfangreiche mikroskopische Untersuchungen, führte den Begriff „Zelle“ in die Wissenschaft ein  hob eine Wellentheorie des Lichts aus der Taufe ( die stand im Gegensatz zu Isaac Newtons Lichtteilchenerklärung)  erkannte die Natur von Fossilien  Verdienste um Weiterentwicklung von Instrumenten (gab beispielsweise der von Otto von Guericke gerade erfundenen Luft- pumpe ihre bis heute gängige Form)  1876 : Gesetz der Elastizitätslehre für den empirischen Zusammen- hang zwischen der Dehnung und der Normalspannung in einen elasti- schen Körper Korkgewebe

2 Das Hook‘sche Gesetz l0 l Δl F

3 Anelastische Relaxation des linearen Standard- körpers 2
 t=0 t=tE O Hook‘sches Gesetz 2 1 Energie Volumen Fläche=   1 2 O rel O 2 wird verbraucht durch Innere Reibung 1 t  t= t=tE rel O O Anelastische Relaxation des linearen Standard- körpers 2 1 rel t‘ t

4 Mechanisches Ersatzschaltbild für den zeitabhängigen
linearen Standardkörper b c rel - anelastischer Dehnungsanteil = Gesamtdehnung elastischer  - Dämpfung a 0 - elastischer Dehnungsanteil

5 Dämpfungsmessung mit Torsionspendel Zur Bestimmung von Interstitiellen
(Ke-Pendel 1948) Zur Bestimmung von Interstitiellen in krz-Metallen Eigenfrequenz ω= f(Ø und Länge des Drahtes) ca. 0,1 – 10Hz

6 Logarithmisches Dekrement  der
gedämpften Schwingung

7 Torsionspendel maximale Dämpfung bei ωΤ = 1
Bestimmung der Dämpfung aus Torsionspendelmessung bei fester Fraquenz für verschiedene Temperatuturen zur Bestimmung der Relaxationszeit ΤR (z.B. Bestimmung von D(Τ) = a²/36ΤR

8 Relaxation der Dehnung nach Be- (t=0) und Entlastung (t’=0)

9 Schematische Darstellung
des umgekehrten Torsions- pendels mit zugehörigem Pumpsystem ( nach Tietze und Weller )

10 Aufgezwungene Schwingungen

11 Ultraschallmessung unter Einfluss einer niederfrequenten Spannung σ
Aufnahme von Signaturen (Dämpfung der Ultraschallwelle in Abhängigkeit von σ) liefert Aussagen zum Elementarprozess der Inneren Reibung.

12 Dämpfungsspektrum nach Zener
Unter einer zeitabhängigen äu- ßeren Spannung in Abhängig- keit von der Frequenz ist der Hauptteil der Dämpfung (Ma- ximum von tan δ ) verursacht durch: a Umordnung von Paaren gelöster Atome in Mk b Korngrenzenfließen c Verschieben von Zwillingsgrenzen d Bewegung von Zwischengitteratomen e T-ausgleich durch Wärmeleitung innerhalb der Kristallite f Wärmeströme zwischen Kristalliten

13 Dämpfungserscheinungen
(= Energieverlust durch innere Reibung, bei Lageveränderung von Kristallbaufehlern unter Beanspruchung Prinzip von LE CHATELIER Thermisch aktivierte Prozesse verursacht durch Punktdefekte verursacht durch Versetzungen verursacht durch Korn- und Phasengrenzen Pseudoelasti- sches Verhalten Ursache: äußere Spannung: Vers reißt sich durch therm. Aktivierung v. Hindernissen los und verursacht anelast. Nachwirkung verursacht durch Korn- grenzengleiten mehrere Dämfungsma- xima in Abhängigkeit von Korngröße u. Stapel- fehlerenergie Relaxation durch spannungsindu- zierte Phasenum- wandlung Snoek-Effekt Gorski-Effekt Zener Relaxation Berechnung: Gratano-Lücke-Modell der viskos gedämpften Versetzungslinie: aus Bewegungsgl. wird Δ und Τ berechenbar Erscheinungen: BORDONIE-Relaxation HASIGUTI-Relaxation SNOEK-KÖSTER-Effekt 1949 (kfz-Metalle), tiefe T entsteht durch Ww von Entsteht d. Mitschleppen d. (ca.100K) äußere Spannung arteigenen Punktdefekten Cotrellwolke v. Interstitiellen mit Bildung therm aktivierter mit Versetzungen (zB. durch der Versetzung b. höheren T Doppelkinken in reinen Schrau Bestrahlung) SK-Peak bei niedrigen T. kommt benversetzungen und 60°-Ver- von Versetzungen in Zellwänden setzungen (liefern 2 Maxima SK-Peak bei hohen T kommt der Inneren Reibung) von Versetzungen im Zellinneren

14 Snoek-Effekt Interstitielle ( C, N, O ) führen in krz - Metallen
zu lokalen tetragonalen Verzerrungen in {100} - Richtung. Bei einachsi- ger Belastung wird die statistische Besetzung der drei Richtungen aufgehoben, es erfolgt eine Umverteilung auf günstig orientierte Plät- ze

15 Innere Reibung als Funktion der Temperatur für einen
Fe-C-Mischkristall bei fünf verschiedenen Torsionspen- delfreuquenzen (nach Wert und Zener) Temperatur , °C Frequenz Hz A 2,1 B 1,17 C 0,86 D 0,63 E 0,27 Innere Reibung (normiert) , , , , ,8

16 Innere Reibung als Funktion der Torsionspendelfrequenz
für einen Fe-C - Mischkristall bei T = 40°C Innere Reibung (normiert) Frequenz Innere Hz Reibung (normiert) 0, ,48 0, ,84 0, ,92 1, ,0 2, ,84  = 1 = 2f f =1,17 Frequenz in Hz

17 Interstitielle Fremddiffusion von Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff in Eisen

18 Wasserstoffdämpfung infolge der Umorientierung des anisotropen Spannungsfeldes um das einzelne H-Atom beim Sprung auf einen Nachbarplatz. Solche Effekte sind für ungeordnete Systeme (amorphe Legierungen und Mischkristalle) lange besten bekannt; seit etwa 1990 auch in mehreren intermetallischen Verbindungen entdeckt. Besonders häufig ist dabei der Sprung des H-Atoms zwischen benachbarten Tetraederplätzen als wichtigstes Elementarereignis.

19 Gorsky-Effekt Das auf diesem Effekt beruhende Verfahren wurde von Gorsky bereits in den 30iger Jahren vorgeschlagen, aber erst 1968 erstmal praktisch verwendet. Elastisch verformte Probe: Zwischengitterfremdatome diffundieren aus Bereichen der KONTRAKTION in Bereiche der DILATION hinein. = Relaxationsprozeß mit Relaxationszeit τ als Maß für den Diffusionskoeffizienten Die am freien Ende aufgelegte Last spontane elastische Verbiegung Kontraktion an der Unterseite Fremdatome diffundieren heraus weitere anelastische und zeitabhängige Dehnung: Relaxationszeit τ = f(Dk) π 2D τ = d2 Für einen tordierten Draht mit dem Durchmesser d gilt 13,55 D τ =d2 Voraussetzung für die Anwendbarkeit: Fremdatome bewirken Gitteraufweitung Spezies mit hoher Beweglichkeit, da großes Konzentrationsprofil aufgebaut werden muß. für die Diffusion des Wasserstoffs und seiner Isotope.

20 Zener-Relaxation Relaxation durch Umorientierung v. Fremdatompaaren (Hanteln) Atomlagen in der Umgebung eines Fremdatompaares in der (100)-Ebene des kfz-Gitters (Kreuze markieren die Position im unverzerrten Gitter) Zener-Relaxation an <110>-Ag-Zn-Einkristallen für Biegeschwingungen von ca. 500Hz. Für ver- schiedene Zn-Gehalt in At% (Anstieg in Q-1max nahezu quadratisch mit dem Zn-Gehalt, Verschie- bung der Lage des Maximums nach tieferen Temperaturen, da die Diffusionsbeweglichkeit der Zn-Atome mit wachsendem Zn-Gehalt zunimmt)

21 Dämpfungserscheinungen
(= Energieverlust durch innere Reibung, bei Lageveränderung von Kristallbaufehlern unter Beanspruchung Prinzip von LE CHATELIER Thermisch aktivierte Prozesse verursacht durch Punktdefekte verursacht durch Versetzungen Ursache: äußere Spannung: Vers reißt sich durch therm. Aktivierung v. Hindernissen los und verursacht anelast. Nachwirkung Snoek-Effekt Gorski-Effekt Zener Relaxation Berechnung: Gratano-Lücke-Modell der viskos gedämpften Versetzungslinie: aus Bewegungsgl. wird Δ und Τ berechenbar Erscheinungen: BORDONIE-Relaxation 1949 (kfz-Metalle), tiefe T (ca.100K) äußere Spannung Bildung therm aktivierter Doppelkinken in reinen Schrau- benversetzungen und 60°-Ver- setzungen (liefern 2 Maxima der Inneren Reibung)

22 Bordonie - Relaxation Ag und Au nach Verformung bei Raum
temperatur (ν=1 Hz) reine krz- Metalle Bildung von thermisch aktivierten Doppelkinken in reinen Schraubenversetzungen bei hohen Temperaturen γ-Peak Nichtschraubenversetzungen α-Peak ( SK(H) Snoek-Köster-Effekt des Wasserstoffs)

23 Snoek-Koester-Relaxation
Atomradius des Fremdatoms weicht von dem des Matrixatoms ab. Zusatzvolumen erzeugt Druck auf das Fremdatom Wechselwirkungspotential Kraft auf Fremdatome im Bereich einer Versetzung Bewegung der Fremdatome mit Driftgeschwindigkeit v=f (D) zur Versetzung bei höheren T ordnen sich Fremdatome als Cotrell-Wolke (1953) um die Versetzung an. Versetzungsverankerung bewirkt Relaxation

24 Snoek-Köster-Relaxation Korngrenzendämpfung
Snoek-Köster-Maxima (1) und (2) (durch Mitschleppen der Cotrell-Wolke von Inter- stitiellen mit der Versetzung) ν=2Hz, nach plastischer Verformung Kurve 1: 0% Kurve 2: 2,5% Kurve 3: 7,5% Kurve 4: 10% Kurve 5: 20% Dämpfungskurven an α-Messing (Ke-Pendel, 0,5 Hz)